Este documento presenta el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica los pasos para calcular los determinantes de la matriz aumentada y sus submatrices para encontrar los valores de las incógnitas. Aplica este método a tres ejemplos numéricos de sistemas de 2x2 y 3x3 ecuaciones.

1. Corporación Universitaria Minuto de Dios Nombres: Andrés Felipe Millan Leandro Agudelo Algebra Lineal Método de Cramer para la Solución de Sistemas lineales

2. Método de Cramer Det del sistema = det. (A) Det X = det.( A1) DetY= det.(A2) DetZ= det. (A3) a) x-2y+z = 5 2x-y-2z = -1 x+3y+z = 0 1 -2 1 5 2 -1 2 -1 1 3 1 0 Aumentamos dos filas mas con los Números de las dos primeras filas y se multiplican en líneas horizontales. Det (A1): X Y Z 1 -2 1 2 -1 -2 1 3 1 1 -2 1 2 -1 -2 (A) = [-1 + 6 + 4] – [-1 - 6 - 4] Det (A) = 20

3. Det (A1): X Y Z 5 -2 1 -1 -1 -2 0 3 1 5 -2 1 -1 -1 -2 Paso 1: Remplazamos los coeficientes de la columna de X por los términos independientes para obtener el determinante de X : Det (A2): X Y Z 1 5 1 2 -1 -2 1 0 1 1 5 1 2 -1 -2 Paso 2: Para sacar el determinante de A2 Remplazamos los coeficientes de la columna de y por los valores de igualación, como en el determinante anterior: Det (A2) = [-1 +0 -10] – [-1 +0 +10] Det (A) = -20

4. Det (A3): X Y Z 1 -2 5 2 -1 -1 1 3 0 1 -2 5 2 -1 -1 Det (A3) = [0 +30 +2] - [-5 -3 +0] Det (A3) = [32] – [-8] PASO A PASO Det (A3) = 32 + 8 Det (A3) = 40 FORMULA: X = Det (A1) Y = Det (A2) Z = Det (A3) Det (A) Det (A) Det (A) X = 20/20 Y = -20/20 Z = 40/20 X = 1 Y = -1 Z= 2

5. B. 3x -4y +6z = 7 5x +2y -4z = 5 x +3y -5z =3 Para este ejercicio se realiza el mismo proceso; saca determinante del sistema de Ecuaciones: x y z 3 -4 6 Det (A) = [-30 +90 +16] - [12 -36 +100] 5 2 -4 Det (A) = [76] – [76] 1 3 -5 Det (A) = 76 – 76 3 -4 6 Det (A) = 0 5 2 -4 x y z 3 -4 6 7 5 2 -4 5 1 3 -5 3 Este sistema de ecuaciones lineales de 3x3 no tiene solución por que el determinante del sistema da 0:

6. C. X +3y +z = 0 2x +y -3z = 5 -x +7y +9z = A 1 3 1 0 2 1 -3 5 -1 7 9 A Se saca el determinante al sistema de ecuaciones Det (A) = [9 + 14 +9] – [-1 -21 +54] Det (A) = [32] – [-32] Det (A) = 32 +32 Det (A): x y z 1 3 1 2 1 -3 -1 7 9 1 3 1 2 1 -3 Det (A1) : x y z 0 3 1 5 1 -3 a 7 9 1 3 1 2 1 -3 Det (A) = 64 Det (A1) = [0 +35 +9A] – [A – 0 +135] Det (A1) = [35 – 9A] – [A + 135] Det (A1) = 35 – 9A - A - 135 Det (A1) = -100 -10A

7. Det (A2): x y z 1 0 1Det (A2) = [45 + 2A +0] – [-5 -3A +0] 2 5 -3Det (A2) = [45 + 2A ] – [-5 – 3A ] -1 A 9 Det (A2) = 45 + 2A + 5 + 3A 1 3 1 Det (A2) = 50 + 5A 2 1 -3 X= -100 -10a /64 Y= 50 + 5a /64 Z= -50 – 5a / 64 Det (A3): x y z 1 3 0 Det (A3) = [a + 0 -15] – [0+ 35 +6A ] 2 1 5 Det (A3) = [a – 15 ] – [35 + 6A ] -1 7 ADet (A3) = A – 15 – 35 – 6A 1 3 1 Det (A3) = -50 -5A 2 1 -3

8. fin