Este documento presenta varios ejemplos de distribuciones de probabilidad como Bernoulli, binomial, Poisson, normal y gamma. En cada ejemplo se proporcionan los datos relevantes y se explica cómo calcular la probabilidad requerida usando la fórmula adecuada para esa distribución.

1. EXPLICACIÓN Lizandra
Ayari
DE Rodríguez
Ortiz.
PROBLEMAS:
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2. EJEMPLO BERNOULLI:
1. Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del
tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de .55.
a. a). sea x= 1, si anota el tiro, si no lo hace x= 0 determine la media y la varianza de x.
b. si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos, si lo falla, su equipo no recibe puntos.
c. Determine la media y la varianza de y.
X P X*P 𝑿 − 𝑴 𝟐 *P
Calculamos la
SI 1 .55 .55 (𝟏−. 𝟓𝟓) 𝟐* (.55) media y la
NO 0 .45 0 𝟐
(𝟎−. 𝟓𝟓) *(.45) varianza pero
𝟐
M= 0.55 𝝈𝑿 = 0.2475 con los valores
Y P de los tiros en
R: No porque un Bernoulli este caso x= 1 y
2 0.55 tiene solo dos valores 0 y son
posibles que son 0 y 1. resultados
0 0.45 Bernoulli porque
tienen los
𝟐
Y P Y*P 𝒀 − 𝑴 *P valores
SI 2 .55 1.10 (𝟐 − 𝟏. 𝟏𝟎) 𝟐* (.55)
adecuados y
NO 0 .45 0 (𝟎 − 𝟏. 𝟏𝟎) 𝟐*(.45)
M= 1.10 𝝈𝒀 𝟐 = .99 sustituimos los
valores de la
formula que esta
arriba..
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3. EJEMPLO BINOMIAL:
 La probabilidad de que un estudiante obtenga un titulo de licenciado en
farmacia es 0,3.
 Hallar la probabilidad de que un grupo de 7 estudiantes matriculados en
primer cur so finalice la carrera.
 a). Ninguno de los siete finalice la carrera.
 b). finalicen todos.
 c). al menos dos acaben la carrera . Con la formula
sustituimos los
valores según los
que sea igual X y
sacar los datos
que nos dan y a lo
que equivale cada
una de la letras de
la formula.
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4. EJEMPLO POISSON:
 Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene
encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de
que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan
encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de
Poisson. En este caso concreto, k es 5 y , λ, el valor esperado
de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo
tanto, la probabilidad buscada es:
Identificamos los datos
para poder resolver y en
este caso 5 representa
el valor de la
probabilidad y 8 el valor
esperado y calculamos
la probabilidad
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5. EJEMPLO NORMAL:
 El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los
empleados de una empresa se distribuye según una
distribución normal, con media de 5 días y desviación típica 1
día. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea
en un tiempo inferior a 7 días.
 t1 = -¥ y t2 = (7 -5)/1 = 2
 Solución:
En la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2
(equivalente a un tiempo inferior a 7 días.). Esta probabilidad
es 0,9772. Por lo tanto, el porcentaje de empleados que
realizan la tarea en un tiempo inferior a 7 días es del 97,7%
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6. EJEMPLO GAMMA:
 Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir
dos ciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera
independiente a una frecuencia promedio de dos por cada 100
horas. Obtener la probabilidad de que el intervalo de tiempo se
encuentre hasta que ocurre el segundo ciclo.
 a. Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio.
 b. A más de dos desviaciones por encima de la media.
 Solución:
 X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo de
esfuerzo, en horas.
 X=numero de ciclos/100 horas
 Y=numero de ciclos/hora
 X˜(2,02)
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