Estadística: Unidad 1

1. Estadística: Unidad I
Ing. Luis Fernando Aguas, Mtr.

2. La estadística se ocupa de los métodos
científicos, que se utilizan para recolectar,
organizar, resumir, presentar y analizar
datos, así como para obtener conclusiones
válidas y tomar decisiones razonables con
base en este análisis.
El término estadística también se usa para
denotar los datos; por ejemplo: estadísticas
de empleo, estadísticas de accidentes, etc..

3. Cuando se recolectan datos sobre las
características de un grupo de individuos o
de objetos, suele ser imposible o poco
práctico observar todo el grupo, en especial
si se trata de un grupo grande. En Vez de
examinar a todo el grupo, al que se le conoce
como población o universo, se examina sólo
una pequeña parte del grupo, al que se llama
muestra.

4. A la parte de la estadística que se ocupa de
las condiciones bajo las cuales tales
inferencias son válidas se le llama estadística
Inductiva.
A la parte de la estadística que unicamente
trata de describir y analizar un grupo dado,
sin sacar ninguna conclusión ni hacer
inferencia alguna acerca de un grupo más
grande, se le conoce como estadística
descriptiva o deductiva.

5. Una variable es un símbolo; por ejemplo: x, y,
z, A, B, que puede tomar cualquiera de los
valores de determinado conjunto al que se
conoce como dominio de la variable.
Una variable que solo puede tomar un valor
se le conoce como constante.
Una variable que puede tomar cualquiera de
los valores entre dos números dados es una
variable continua; de los contrario es una
variable discreta.

6. Los datos descritos mediante una variable
discreta son datos discretos y los datos
descritos mediante una variable continua son
datos continuos.
Una medición proporciona datos continuos.
Una enumeración o un conteo proporciona
datos discretos.

7. Redondeo de cantidades numéricas
Notación científica
Funciones
Coordenadas rectangulares
Gráficas
Ecuaciones
Desigualdades
Logaritmos

8. El resultado de redondear un número por
ejemplo: 72.8 a la unidad más cercana es 73
debido a que 72.8 está mas cerca de 73 que de
72.
Para redondear 72.465 a la centésima más
cercana, ocurre un dilema debido a que 72.465
se encuentra precisamente a la mitad entre 72.46
y 72.47. En estos casos, lo que se acostumbra
hacer es redondear al entero par antes del 5. Así
72.465 se redondea a 72.46, 183.575 se
redondea a 183.58, 116 500 000, redondeando
al millón más cercano es 116 000 000.

9. Al escribir números, en especial aquellos en
los que hay muchos ceros antes o después
del punto decimal, es conveniente usar la
notación científica empleando potencias de
10.
◦ Ejemplo 1: 101 = 10, 102=10x10,
105=10x10x10x10x10=100000, 108=100000000
◦ Ejemplo 2: 100=1, 10-1=.1 o 0.1, 10-2=.01 o 0.01,
10-5=.00001 0 0.00001
◦ Ejemplo 3: 864000000=8.64x108,
0.00003416=3.416x10-5

10. Si a cada valor que puede tomar la variable X
le corresponde un valor de una variable Y, se
dice que Y es función de X y se escribe:
◦ Y=F(X) (se lee “Y es igual a F de X”)
La variable X es la variable independiente y la
variable Y es la variable dependiente.
◦ Ejemplo 1: La población P de Estados Unidos es
función del tiempo t, lo que se escribe P=F(t)
◦ Ejemplo 2: El estiramiento S de un resorte vertical
es función del peso W que hay en el extremo del
resorte, es decir, S=G(W)

11. Son puntos que se formar a partir de dos
valores, para luego ser representados en el
eje de las X y de las Y.
◦ Ejemplo 1: (2,3), (-2.4, 4.5), (-4, -3), (3.5, -4)
El primer número de cada uno de estos pares
es la abscisa y el segundo número es la
ordenada del punto.

12. Una gráfica es una representación visual de la
relación entre las variables. En estadística
dependiendo de la naturaleza de los datos y
del propósito que se persiga, se emplean
distintos tipos de gráficas: gráficas de barras,
de pastel, etc.

13. Las ecuaciones son expresiones de la forma
A=B, donde A es el miembro izquierdo de la
ecuación y B es el miembro derecho. Si se
aplican las mismas operaciones a los dos
lados de la ecuación se obtienen ecuaciones
equivalentes

14. Los símbolos < y > significan menor que y
mayor que, respectivamente.
Los símbolos <= y >= significan menor o
igual que y mayor o igual que,
respectivamente.
◦ Ejemplo 1: 3<5 se lee “3 es menor que 5”
◦ Ejemplo 2: 5>3 se lee “5 es mayor que 3”
◦ Ejemplo 3: X<8 se lee “X es menor que 8”
◦ Ejemplo 4: X>=10 se lee “X es mayor o igual que
10”
◦ Ejemplo 5: 4<Y<=6 se lee “4 es menor que Y y Y es
menor o igual a 6”

15. 1. A cada miembro de la desigualdad se le
suma o se le resta un mismo número
2. Cada miembro de la desigualdad se
multiplica por un mismo número positivo o
se divide entre un mismo número entero
positivo.
3. Cada miembro se multiplica o se divide por
un mismo número negativo, lo que indica que
los símbolos de la desigualdad son
invertidos.

16. Si x>0, b>0, b diferent de 1, y=logbx si y solo si
log by=x
Un logaritmo es un exponente, es la potencia a la
que hay que elevar la base b para obtener el
número del que se busca el logaritmo.
Las bases más utilizadas son el 10 y la e
(e=2.71828182….)
A los logaritmos de base 10 se les llama
logaritmos comunes y se escriben log10x o
simplemente log (x), a los logaritmos de base e
se les llama logaritmos naturales y se escriben
ln(x)

17. ◦ Encuentre los siguientes logaritmos y después
encuéntrelos usando Excel:
◦ Log28
◦ Log525
◦ log101000

18. Las propiedades más importantes de los
logaritmos son las siguientes:
◦ Logb MN = Logb M + Logb N
◦ Logb M/N = Logb M - Logb N
◦ Logb MP = p Logb M

19. ◦ Ejemplo: escriba como suma o diferencia de
logaritmos de x, y, z
◦ Logb (xy4/z3)
1. Logb (xy4/z3) = Logb xy4 – Logb z3 propiedad 2
2. Logb (xy4/z3) = Logb x + Logb y4 – Logb z3
propiedad 1
3. Logb (xy4/z3) = Logb x + 4Logb y – 3Logb z
propiedad 3

20. Para resolver ecuaciones logarítmicas:
1. Todos los logaritmo se aíslan en un lado de
la ecuación
2. Las sumas o diferencias de los logaritmos se
expresan como un solo logaritmo
3. La ecuación obtenida en el paso 2 se
expresa en forma exponencial
4. Se resuelve la ecuación obtenida en el paso 3
5. Se verifican las soluciones.