Este documento discute conceptos estadísticos como eventos aleatorios, espacio muestral y técnicas de conteo. Explica que un evento aleatorio es un suceso cuyo resultado no puede predecirse con certeza aunque sea posible conocer todos los resultados posibles. También define espacio muestral y usa ejemplos como el lanzamiento de un dado o extracción de bolas de una bolsa. Finalmente, describe técnicas como la multiplicación, diagramas de árbol, permutaciones y combinaciones para contar resultados de experimentos aleatorios

1. Universidad Tecnológica de
Torreón.
EVENTOS ALEATORIOS, ESPACIO
MUESTRAL Y TECNICAS DE CONTEO.
MONSERRAT GUADALUPE VILLA
GONZALEZ.
LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ

2.  Un evento aleatorio es aquel acontecimiento de
un hecho en proceso o que está por venir. Se dice
que es aleatorio, si no es posible determinarlo con
exactitud. En todo caso, será posible predecirlo
con un nivel dado de confianza. Si
las variables (una o varias de éstas) no son
predecibles con exactitud se dice que
el evento es aleatorio.

3. Lanzamiento de un dado
≻ Un experimento se dice aleatorio si
verifica las siguientes condiciones:
– Es posible conocer previamente todos los
posibles resultados asociados al
experimento.
– Es imposible predecir el resultado del
mismo antes de realizarlo.
– Es posible repetirlo bajo las mismas
condiciones iníciales un número ilimitado
de veces
≻ A cada realización de un experimento se
le llama experiencia o prueba.

4. se le llama al conjunto de todos los
posibles resultados individuales de un
experimento aleatorio.
 Espacio muestral de una moneda:
 E = {C, X}.
 Espacio muestral de un dado:
 E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

5.  Una bolsa contiene bolas blancas y
negras. Se extraen sucesivamente tres
bolas.
 E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b);
(b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
 2. El suceso A = {extraer tres bolas del
mismo color}.
 A = {(b,b,b); (n, n,n)}

6.  Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas
para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
 La Técnica de la Multiplicación
 La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de
hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa,
hay m x n formas da hacer ambas cosas en términos
de fórmula
 Número total de arreglos = m x n
 Esto puede ser extendido a más de dos eventos.
Para tres eventos, m, n, y o:
 Número total de arreglos = m x n x o

7.  Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas
las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible,
auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos
con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos
de autos y rines puede ofrecer el vendedor?
 Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de
la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el
número de tipos de rin).
 Número total de arreglos = 3 x 2
 Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 =
48

8.  Un diagrama de árbol es una
herramienta que se utiliza para
determinar todos los posibles resultados
de un experimento aleatorio.
 Una clase consta de seis niñas y 10 niños.
Si se escoge un comité de tres al azar,
hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.

9.  P(3 niñas)= 10/16 * 9/15 *8/14= 0.214

10.  permutaciones
 El número de permutaciones de n
objetos es el número de formas en los
que pueden acomodarse esos objetos
en términos de orden.
 Permutaciones de n elementos tomando
n a la vez es igual a:
 nPn = n! = (n) x (n-1) x… x (2) x (1)

11. ejemplo:
 Los cinco individuos que componen la
dirección de una pequeña empresa
manufacturera serán sentados juntos en
un banquete. Determinar el número de
diferentes posiciones posibles de los
asientos para los cinco individuos.
 Solución
 n Pn = n! = 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120

12.  combinaciones
 En el caso de las combinaciones, lo
importante es el número de
agrupaciones diferentes de objetos que
pueden incurrir sin importar su orden.
 Por lo tanto en las combinaciones se
busca el número se subgrupos diferentes
que pueden tomarse a partir de n
objetos.
 El número de combinaciones de n
objetos tomados r a la vez es igual a:
 nCr = n! ---- r! (n-r)!

13. Ejemplo:
 Supongamos que se elegirá a tres
miembros de una pequeña organización
social con un total de diez miembros para
que integren un comité. ¿Cuál es el
número de grupos diferentes de tres
personas que pueden ser elegidos, sin
importar el diferente orden en el que cada
grupo podría elegirse?
 Solución
 nCr =10C3 = n! = 10!
=10×9x8×7!=10×9x8=720= 120
r(n - r)! 3!(10–3)! 3!x7! 3×2x1 6