Een domein waar kinderen met rekenproblemen over het algemeen veel moeite mee hebben, is het omgaan en oplossen van rekenvraagstukken. De problemen die de leerlingen hierbij ondervinden kunnen zich voordoen op verschillende momenten in het oplossingsproces. Tijdens deze workshop gaan we op zoek naar factoren in dit proces waarbij leerlingen vaak moeilijkheden ondervinden en leert u hoe u de de vaardigheid van leerlingen in het oplossen van rekenvraagstukken kunt verbeteren via gerichte strategietraining. We zullen insteken op het stappenkader voor het oplossen van problemen, het ontwikkelen van strategie- en metacognitieve kennis en specifiek stilstaan bij de fase van schematisch representeren via het strookmodel.

1. in
beeld
Lionel Kole (l.kole@hr.nl)
11/12/2013
Rekenvraagstukken
&
Rekenproblemen

2. Inhouden
• Rekenproblemen & rekenvraagstukken
• Stadia in het oplossen van rekenvraagstukken
• ‘Hobbels’ tijdens het probleemoplossen
• Handelingsmodel (ERWD)
• Gerichte strategietraining
• Stappenplan probleemoplossen & drieslagmodel
• Deel-geheelmodel & Vergelijkingsmodel
• Zelf aan de slag met enkelvoudige- en
samengestelde rekenvraagstukken

3. Rekenvraagstukken & contexten
• Verbaal gepresenteerd probleem, waarin één
of meerdere bewerkingen met getalsmatige
gegevens moet worden uitgevoerd.
• Binnen schoolse context.

4. Rekenvraagstuk 1
Ik denk aan twee getallen. De som van deze
getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke
getallen denk ik?

5. Aanpak:
Guess & check (schat, probeer & controleer)
Ik denk aan twee getallen. De som van deze
getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke
getallen denk ik?

6. Aanpak:
Maak een overzichtelijk lijstje/Guess & Check
Ik denk aan twee getallen. De som van deze
getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke
getallen denk ik?

7. Aanpak:
Teken een model/ maak een probleemschets
Ik denk aan twee getallen. De som van deze
getallen is 18 en hun verschil is 4. Aan welke
getallen denk ik?
4
18
?

8. Los een vergelijkbaar probleem op..
Bedenk een eigen probleem..
a) Ik denk aan twee getallen. De som van deze
getallen is 60 en hun verschil is 12. Aan welke
getallen denk ik?
b) Ik denk aan twee getallen. Het grotere getal is
36 en hun verschil is 12. Bereken de som van
deze getallen.

9. Van aanbod tot antwoord..
Stadia in het oplossen van rekenvraagstukken:
1) Aandachtig lezen, interpreteren & analyseren
van de probleemstructuur.
2) Het planmatig uitvoeren van een passende
strategie. Het vormen van een (innerlijke)
representatie van het probleem.
3) Het feitelijke rekenwerk.
4) Controle op het antwoord & reflectie op het
oplossingsproces.

10. Van aanbod tot antwoord..
Problemen (hobbels) tijdens het proces van
oplossen van redactieopgaven:
• Begrippen zijn onduidelijk (rekentaal!)
(Meer dan, som, eerst, ieder, samen, keer zoveel als…)
•
Onjuiste interpretatie  onjuiste
probleemrepresentatie  onjuiste somnotaties
•
Benodigde rekenkennis & -vaardigheid ontbreekt
•
Problemen in planmatige uitvoering
•
Strategie- en reflectieve kennis ontbreekt om
eigen proces (bij) te sturen.

11. Gerichte strategietraining
Bij de leerling:
• versterken van de metacognitieve vaardigheden
• versterken van de vaardigheid van concreet
representeren (fysieke objecten)
• Versterken van de vaardigheid van
schematische representeren

12. Rekenvraagstuk 2
Voor 2 appels en 1 tros bananen betaal je € 4.
Voor 2 appels en 3 trossen bananen betaal je € 9.
Hoeveel euro ben je kwijt voor 1 appel?

13. € 9,-
€ 4,-

14. € 4,-
€ 9,€ 4,-
€?
€ 2,50

15. Concreet & schematisch representeren..
Opdracht.
a) Gebruik materiaal om de volgende opgaven
concreet te representeren.
b) Teken een model om de opgaven schematisch te
representeren.

16. Deel-geheelmodel
9
6

17. Vergelijkingsmodel
A
D
A
D
9
A
D
?
3

18. Van doen naar representeren ..
naar symboliseren

19. Fysieke objecten & visuele modellen
zijn een platform om..
• Relaties te beschouwen en begrijpen
• Een koppeling te vinden met eigen intuïtieve
ideeën
• Astract te redeneren

20. Rekenvraagstuk 3
Anna is nu drie keer zo oud als haar nichtje.
Over 10 jaar van nu zullen ze samen 32 jaar
oud zijn. Bereken Anna’s huidige leeftijd.
Opdracht:
a) Onderzoek de probleemstructuur
b) Teken een model om de probleemsituatie
te representeren

21. Schematisch representeren
Anna is nu drie keer zo oud als haar nichtje.
Over 10 jaar van nu zullen ze samen 32 jaar
oud zijn. Bereken Anna’s huidige leeftijd.
?
Anna
Nichtje
10 jaar
10 jaar
32

22. Rekenvraagstuk 4
Anne, Ben en Chris scoorden in totaal 4670
punten. Ben scoorde 316 punten minder dan
Anne, maar scoorde drie keer zoveel punten als
Chris. Hoeveel punten scoorde Ben?

23. Stop:
-de-onmiddelijk-aan-de-slag-strategie!
-de sleutelwoordenstrategie!

24. Systematische probleemaanpak
1. Het probleem lezen & begrijpen
2. Een plan maken
Ander
Plan?
3. Plan uitvoeren/berekenen
Check
4. Controle + reflectie

25. 1. Probleemanalyse
Onze mentale voorstelling van het probleem
ontwikkelen..
• Lees hardop de opgave..
• Vertel in eigen woorden..
• Wat is het probleem?
• Wat zijn de gegevens?
• Wat is onbekend?
• Begrijp ik alle woorden?

26. 2. Zoek een geschikte aanpak
Onze mentale voorstelling van het probleem
verder ontwikkelen..
• Heb ik een vergelijkbaar probleem al eens eerder
opgelost? Zo ja, wat werkte?
• Wat zijn ideeën waarlangs ik het probleem kan
aanpakken?
• Wat kan ik eerst doen? Wat daarna?
• Kan ik de probleemsituatie visualiseren?
• Krijg ik grip op de getallen/woorden en
getalsmatige relaties?

27. 3. Werk je aanpak uit..
316
Anne
Ben
Chris
?
7 eenheden  4 670 – 316 = 4 354
1 eenheden  4 354 ÷ 7 = 622
3 eenheden  3 × 622 = 1 866 punten
4670

28. 4. Controle & reflectie
Ontwikkel metacognitieve kennis!
• Wat was de vraag?
• Controleer mijn antwoord..
• Kan mijn antwoord wel juist zijn?
• Heb ik mijn antwoord opgeschreven in de
gevraagde eenheid?
• Wat heb ik van het oplossen van dit probleem
geleerd?
• Ik heb dit goed aangepakt! Waar liep ik eerst
vast? Hoe kwam ik vervolgens toch verder?

30. Drieslagmodel (ERWD)

31. Samenvatten..
• Training metacognitieve vaardigheden
- Moedig leerlingen aan te communiceren over hun
strategieen, denken en probleemaanpak
- Voorzie de leerlingen van problemen die een planmatige
uitvoering vragen
- Zelfbekrachtiging! (H. van Luit, E van Lieshout, Ruijssenaars)
• Versterk de vaardigheden van concreet & schematisch
representeren (Handelingsmodel ERWD
M . Groenenstijn, C. Borghouts en Janssen, C)
• Reik ze een stappenplan aan voor het oplossen van
problemen (Probleemaanpak Polya, G.) (Drieslagmodel
ERWD M . Groenenstijn, C. Borghouts en Janssen, C
• Strookmodel als representatiemodel (Kho Tek Hong)

32. Rekenvraagstuk 5
One more for the road….
Ik denk aan drie verschillende gehele getallen.
Als ik alle mogelijke combinaties van twee
getallen maak, zijn hun sommen 49, 57 en 64.
Welke drie getallen zijn dit?

33. Drie getallen…
Verschillend qua grootte…

34. Drie sommen…
Verschillend qua grootte…
64
49
57

35. Herschik de
drie sommen…
64
49
57

36. Overeenkomst
en verschil...
64
49
57

37. Gelijke eenheden..
64
49
113 - 57
2 eenheden  56
1 eenheid 56 ÷ 2 = 28
49 – 28 = 21
64 – 28 =
36

38. Bedankt voor uw aanwezigheid
Vragen, opmerkingen of anders?
Mail me gerust:
l.kole@hr.nl
Lionelkole@gmail.nl