1. OS MOVIMENTOS REAIS E APARENTES DO SOL E SUAS CONSEQUÊNCIAS
Professor Leider Lincoln da Silva Só

2. Em 1998, duas equipes obtiveram dados relativos à observação de supernovas extremamente
longínquas. Os resultados mostraram que, ao contrário do que era geralmente aceite, a expansão do Universo
é acelerada. O significado físico desta conclusão é que o tipo de matéria-energia dominante no Universo
origina gravidade repulsiva. Embora impossível à luz da gravitação newtoniana, “gravidade repulsiva” é
possível na teoria da gravitação relativista.
A constante cosmológica de Einstein é um exemplo de matéria-energia que origina gravidade repulsiva
e o mais forte candidato ao papel de “acelerador” do Universo. Mas, fisicamente, a que corresponde este tipo
de “matéria-energia”? Ou, mais genericamente, qual é o conteúdo de matéria-energia que existe no Universo?
Acreditamos hoje que no Universo existe matéria bariônica, matéria escura e energia escura. Matéria
bariónica é tudo o que “vemos”, isto é, que emite/reflete radiação eletromagnética. Matéria escura é algo que
não “vemos”, mas inferimos dinamicamente a sua presença. O mais conhecido exemplo desta inferência
dinâmica é dado pelas curvas de rotação galácticas. Imaginemo-nos num carrossel em andamento, com uma
velocidade angular elevada, de modo a que, para não sermos “cuspidos” pela força centrífuga, temos de nos
agarrar fortemente (criar uma força centrípeta) a um varão. Sabendo a velocidade angular do carrossel
podemos calcular a força centrífuga e, como tal, a força centrípeta necessária para não sermos ejetados.
Estudos de curvas de rotação galácticas demonstraram que a matéria visível presente na galáxia não consegue
justificar a força gravítica (centrípeta) necessária para explicar a não ejeção das estrelas na periferia da
galáxia, cujas velocidades de rotação podem ser calculadas. É necessária mais matéria – a matéria escura.
Qual é a sua natureza? Há vários candidatos, desde neutrinos massivos a buracos negros ou ainda partículas
exóticas, nenhum dos quais reune consenso da comunidade científica. Há ainda quem advogue que poderão
existir alterações às leis da gravidade a grandes distâncias.
Finalmente, a energia escura, que acelera o Universo. O folclore na comunidade é que a sua origem
estará na energia de ponto zero de campos quânticos, que é uma consequência direta do princípio da incerteza
de Heisenberg. Contudo, as dificuldades no tratamento da gravitação quântica têm impedido estimativas
quantitativas; e as que se podem fazer diferem da magnitude da constante cosmológica necessária para
explicar a aceleração do Universo por dezenas de ordens de grandeza. O problema está, pois, completamente
em aberto. O que sabemos, à luz dos dados do satélite WMAP, é que cerca de 73% do conteúdo matéria-
energia do Universo é energia escura, 23% matéria escura e apenas 4% matéria visível ou bariônica. Para
além da nossa ignorância, concluimos que, de fato, o Universo é dominado pelo “lado escuro”...
E o que podemos dizer acerca do Big Bang? Será o Big Bang a criação? Ou haverá um pré-Big Bang?
Modelos cosmológicos onde existe um pré-Big Bang têm surgido em duas classes. Numa primeira classe, à
medida que caminhamos para o passado, o fator de escala nunca chega a zero, isto é, o Universo nunca
colapsa num ponto.
A determinada altura ele volta a expandir, num “ressalto cosmológico” ou bounce cosmológico. A
razão é que algum tipo de matéria-energia que origina gravidade repulsiva começa a dominar a evolução do
Universo, exatamente como na época presente. Numa segunda classe de modelos, o fator de escala torna-se
zero, mas esta singularidade tem uma interpretação física. Existem modelos baseados em teoria de cordas
deste tipo. Relativamente aos modelos em que o Big Bang é a criação do nosso Universo há grandes
dificuldades; existiram algumas tentativas, na década de 1980, inspiradas em física das partículas e lideradas
por Stephen Hawking que argumentavam a possibilidade de “nucleação” do nosso Universo. Mas estas ideias
requerem implicitamente a existência de um hiper-espaço onde o nosso Universo é criado e nesse sentido não
é a criação de tudo.
De toda forma, éimportante destacar que no Universo conhecido há muitas nuvens de gases e poeiras –
nebulosas – que podem dar origem a sistemas solares (Figura 1). Em princípio, nessas nuvens há duas forças
opostas que se equilibram: a gravidade, que tende a contraí-las, e a
pressão térmica, que tende a expandi-las. Por vezes essas
nebulosas são perturbadas por algum tipo de choque, como a onda
provocada pela explosão de uma supernova ou simplesmente a
aproximação de outra nuvem.
Quando recebe o choque, a nebulosa começa a contrair-se. Para que
essa contracção venha a dar origem a um sistema planetário, há
algumas condições que têm que se cumprir: A nuvem tem que ter
massa suficiente, ser densa, relativamente fria, e tem que estar
animada de algum movimento inicial de modo a que a contracção

3. gravitacional seja acelerada num movimento de rotação (da mesma forma que um patinador acelera a
velocidade das piruetas aproximando os braços do corpo).
A contracção é acompanhada por um aumento de temperatura mas, desde que a massa nebular seja
suficiente (massa de Jeans) a força gravitacional é sempre maior que a tendência para expansão térmica. À
medida que a nebulosa inicial roda e se contrai, fragmenta-se. Cada um dos fragmentos, desde que tenha
massa e densidade suficientes, individualiza-se e, por sua vez, roda e contrai-se mais.
Nunca se observaram fragmentos nesta fase, não só porque é rápida (alguns milhares de anos), como também
porque estarão rodeados por gases e poeiras densos. Só quando a temperatura dos fragmentos atinge os 2000 a
3000 K se tornam visíveis, merecendo agora o nome de protoestrelas.
Uma destas protoestrelas, há cerca de 4650 milhões de anos, veio a dar origem ao nosso Sol.
A contracção do proto-Sol deixou para trás um disco de material, a partir do qual se formou o sistema
planetário. A composição deste material era a mesma do Sol actual e da nebulosa solar original. Esta era
demasiado densa e opaca para deixar escapar energia por irradiação, por isso a contracção gravitacional foi
sendo acompanhada por um aumento de temperatura. A uma distância de 300 a 500 milhões de km do proto-
Sol, as temperaturas seriam ainda da ordem dos 2000 K pelo que quaisquer elementos estariam no estado
gasoso.
Mas, a um certo ponto, a condensação fez com que a nebulosa ficasse transparente, começando assim a
arrefecer. Isto veio a permitir que se produzissem compostos, inicialmente sob a forma de grãos de poeira.
Um dos primeiros a formar-se teria sido o corindo, o óxido de alumínio que compõe as safiras e os rubis, aos
1760 K, e os últimos os gelos de metano e de azoto, a 70 K, nos bordos mais frios da nebulosa solar. Isto
explica a diferenciação composicional, que se verá nos próximos capítulos, entre os planetas interiores e
exteriores.
Mas havia ainda um longo caminho a percorrer entre esta nuvem de poeiras minerais e gelos e um
Sistema Solar. À medida que se iam formando, as poeiras iam estabilizando em órbitas no plano médio da
nebulosa, no que viria a ser a Eclíptica actual. Podem-se observar estes discos de poeiras em torno, por
exemplo da estrela Beta Pictoris (Figura 2).
Figura 2 – O disco de poeiras em torno da estrela Beta Pictoris.
Imagem HST, no infravermelho.
Os choques aleatórios entre partículas e a atracção gravitacional
foram gerando agregados cada vez maiores, em tempos e com
dimensões dependentes da distância ao centro gravitacional da nebulosa
– o proto-Sol. Assim, estima-se em 2000 anos o tempo necessário para
coagular grãos com 10 mm de diâmetro a 1 UA do Sol (na órbita actual
da Terra), mas 50000 anos para produzir grãos com 0.3 mm na órbita
actual de Neptuno.
A coagulação é um processo acelerado; por isso, ao fim de mais
10000 a 100000 anos já haveria corpos com menos de 10 km de
diâmetro – planetesimais – em órbitas da ordem de 1 UA: os embriões
dos planetas do Sistema Solar interior. Na figura 3 pode ver-se o disco
protoplanetário da estrela AB Aurigae, já com granulações formadas.
Figura 3 – Disco protoplanetário em torno da estrela AB Aurigae,
já com granulações formadas. Imagem HST. As bandas negras
destinam-se a ocultar o brilho das estrelas e os rosários em diagonal
são fenômenos de difração.
Esse vento lançou no espaço os restos da nebulosa solar,
impedindo que Júpiter capturasse gases suficientes para se tornar,
também ele, uma estrela.
Entretanto, já estavam definidos os materiais que originariam os
planetas do Sistema Solar. A grande massa de Júpiter impediu que
se formasse um planeta na zona da cintura de asteróides, fazendo
com que as forças das colisões entre poeiras e planetesimais fossem
demasiado energéticas para permitir aglomeração por gravidade.

4. Como reflexo da translação da Terra em torno do Sol, o Sol descreve uma trajetória na esfera celeste ao longo
do ano - a eclíptica.
Dia solar: toma como referência o sol. Dura 24h.
Dia sideral: toma como referência uma estrela fixa. Dura ~ 23h56m.
De toda forma. É importante saber que, em função da inclinação que há entre o plano orbital e o plano da
eclíptica (baseado no equador celeste), há um ângulo interno, que vai corresponder a latitude dos círculos
polares e um externo, que corresponde aos trópicos. Mais: quando ambos os planos coincidem, temos os
equinócios (de outono e de primavera) e nos seus momentos de maior afastamento angular, temos os solstícios
(de verão e inverno).
As consequências disso, do ponto de vista dos movimentos aparentes do Sol, são duas: a primeira é
que, conforme se pode ver na tabela abaixo, o ângulo máximo do sol ao meio dia (medido da horizontal) varia
conforme a latitude.

5. Elevação angular máxima do sol ao meio dia
EQUADOR TRÓPICOS CÍRCULOS POLARES PÓLOS
LATITUDE
Solstício Verão 66º34’ 90º 46°50’ 23°26’
Solstício Inverno 66º34’ 43º08’ 0° -23°26’
Equinócio Outono 90º 66°34’ 23°26’ 0°
Equinócio Primavera 90° 66°34’ 23°26’ 0°
Lembrando que os valores dos trópicos valem para 2012, pois mudam (sobretudo minutos e segundos) todos
os anos. E se você observar bem verá que, quanto menor for o paralelo, mais baixo será a inclinação máxima
do Sol.
A consequência disso é que a duração do dia varia conforme a época do ano, conforme você pode ver
abaixo na figura 3, que mostra o caso de Porto Alegre:
Assim, há 4 dias com especial significado na variação anual dos raios solares em relação à Terra. No
dia 21 ou 22/12 os raios solares incidem verticalmente (h=90°) em 23°27’S (Trópico de Capricórnio). Este é o
solstício de verão para o Hemisfério Sul (HS). Em 21 ou 22/6 eles incidem verticalmente em 23°27’N
(Trópico de Câncer).

6. Este é o solstício de inverno para o HS. A meio caminho entre os solstícios ocorrem os equinócios
(dias e noites de igual duração). Nestas datas os raios verticais do Sol atingem o equador (latitude = 0°).
No hemisfério sul o equinócio de primavera ocorre em 22 ou 23 de setembro e o de outono em 21 ou 22 de
março. As direções relativas dos raios solares e a posição do círculo de iluminação para essas datas estão
representadas na Figura abaixo.
Como consequência, a inclinação máxima dos raios solares mudam conforme a latitude, como você pode ver
abaixo:

7. Desta forma, pode-se concluir que:
• No Equador, as estações do ano são muito parecidas:
O Sol fica 12h acima do horizonte e 12 abaixo.
• A única diferença é a altura máxima: o Sol cruza o meridiano 23027’ ao N do Zênite em ~22 Jun. e o
meridiano 23027’ ao S do Zênite em ~22 Dez.
• A medida que se afasta do Equador, as estações ficam mais acentuadas e as diferenças tornam-se máximas
nos pólos.
PROJEÇÃO DAS SOMBRAS SOLARES
PARA UM OBSERVADOR DO TRÓPICO DE CANCER AO POLO NORTE
Entre os equinócios de outono e de primavera (de 23/9 a 20/3) a sombra sempre se dirigirá para o Norte;
PARA UM OBSERVADOR DO TRÓPICO DE CAPRICÓRNIO AO POLO SUL
Entre os equinócios de outono e primavera (de 20/3 a 23/9) a sombra sempre se dirigirá para o Sul;
PARA UM OBSERVADOR NA LINHA DO EQUADOR (LATITUDE E LONGITUDE 0 GRAUS)
No solstício de verão (Sul) e inverno (Norte) a sombra se dirigirá para o Norte; a medida que o ano for
avançando, a sombra ira diminuindo.
Por ocasião do equinócio de outono (Sul) e equinócio de primavera (Norte), ao meio-dia solar, não teremos
sombra alguma; a medida que o ano for avançando, a sombra irá se dirigindo para o Sul;
Por ocasião do solstício de inverno (Sul) e verão (Norte) a sombra se dirigirá para o Sul; a medida que o ano
for avançando, a sombra voltará a diminuir;
PARA UM OBSERVADOR DO EQUADOR AO TRÓPICO DE CÂNCER
Entre os equinócios (20/3 a 23/9) cuja declinação for menor do que a latitude, a sombra apontará para o Norte
e vice-versa;
PARA UM OBSERVADOR DO EQUADOR AO TRÓPICO DE CAPRICÓRNIO
Entre os equinócios (20/3 e 23/9), cuja declinação for menor do que a latitude, a sombra apontará para o Sul e
vice-versa.

10. Resumindo:
• As estações não tem nada que ver com a distância Terra-Sol (a órbita da Terra é quase circular)
• A insolação depende da inclinação dos raios do Sol em relação ao chão.
• A duração do dia depende da trajetória aparente do Sol.
Um outro ponto importante a destacar é que, em função disso tudo, aquela historiazinha de que o sol
nasce no leste e se põe no oeste só é verdadeira dois dias do ano: os dias dos equinócios. Veja na figura abaixo
a demonstração do que digo:
A regra da coisa é bastante simples: no hemisfério norte, o sol nasce no leste em ambos os equinócios.
Entre o equinócio de primavera e o de verão, ele se desloca cada vez mais para o norte, no nascente, até que
no solstício de inverno ele nasce com deslocamento máximo para o norte de 23º26’ graus o que equivale, não
coincidentemente, à inclinação da órbita terrestre em relação a eclíptica.

11. Veja este mesmo fenômeno na foto abaixo em fotos que mostram o nascer do sol na cidade de Porto
Alegre (RS). Se fosse em um vestibular, você deveria afirmar que, como Porto Alegre está no hemisfério sul,
os pontos do dia 21 de março e 23 de setembro, como correspondem aos equinócios, apontam para o leste, o
de 22 de junho um deslocamento de 23°26’ para para o norte e o de 22 de dezembro, um deslocamento de
23°26’ para o sul.
A coisa então é bem simples:
HEMISFÉRIO SUL HEMISFÉRIO NORTE
Posição do Posição do Poente Posição do Posição do Poente
Nascente Nascente
EQUINÓCIOS Leste Oeste Leste Oeste
SOLSTÍCIO DE 23º26’ Norte 23º26’ Sul 23º26’ Sul 23º26’ Norte
INVERNO
SOLSTÍCIO DE 23º26’ Sul 23º26’ Norte 23º26’ Norte 23º26’ Sul
VERÃO
Para calcular a direção da sombra, é só inverter as posições, lembrando que nos equinócios, só haverá
sombra em latitudes ano norte do trópico de câncer e ao sul do trópico de capricórnio, de tal maneira que,
nestes casos, há sempre um deslocamento ligeiro para o norte no hemisfério norte, entre o equinócio da
primavera e o de outono, com ápice de deslocamento para o norte no solstício de verão; e para o sul, entre os
equinócios de primavera e outono, com ápice deste deslocamento para o sul no solstício de inverno .
No caso do hemisfério sul há sempre um deslocamento ligeiro para o sul, entre o equinócio da
primavera e o de outono, com ápice de deslocamento para o sul no solstício de verão; e para o norte, entre os
equinócios de primavera e outono, com ápice deste deslocamento para o norte no solstício de inverno.