O Teorema Fundamental do C´alculo
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Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a
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Teorema Fundamental do C´alculo - Parte 1
Se f for cont´ınua em [a, b], ent˜ao a fun¸c˜a...
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Teorema Fundamental do C´alculo - Parte 2
Se f for cont´ınua em [a, b], ent˜ao
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0503 o teorema_fundamental_do_calculo

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  1. 1. O Teorema Fundamental do C´alculo O Teorema Fundamental do C´alculo Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a Campus Francisco Beltr˜ao Disciplina: C´alculo Professor: Jonas Joacir Radtke Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a C´alculo
  2. 2. O Teorema Fundamental do C´alculo Teorema Fundamental do C´alculo - Parte 1 Se f for cont´ınua em [a, b], ent˜ao a fun¸c˜ao g definida por g(x) = x 0 f (t) dt a ≤ x ≤ b ´e cont´ınua em [a, b] e deriv´avel em (a, b) e g (x) = f (x). Exemplo: Encontre a integral de f (x) = x. Exerc´ıcio Encontre a integral das seguintes fun¸c˜oes: (a) f (x) = x2 (b) f (x) = x3 (c) f (x) = cos(x) (d) f (x) = ex Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a C´alculo
  3. 3. O Teorema Fundamental do C´alculo Teorema Fundamental do C´alculo - Parte 2 Se f for cont´ınua em [a, b], ent˜ao b a f (x) dx = F(b) − F(a) onde F ´e qualquer primitiva de f , isto ´e, uma fun¸c˜ao tal que ´e F = f . Exemplo: Ache a ´area sob a par´abola y = x2 de 0 at´e 1. Exerc´ıcio Calcule: (a) 2 0 x dx (c) 3 1 ex dx (b) 3 −1 x2 dx (d) π 2 0 cos(x) dx Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a C´alculo

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