Felxão de estruturas

1. FLEXÃO
MECÂNICA DOS SÓLIDOS II
CAPÍTULO 6 - FLEXÃO - HIBBELER

2. OBJETIVO
Obs: VIGAS E EIXOS = ELEMENTOS ESTRUTURAIS.
•DETERMINAR AS SUAS TENSÕES, VIA FLEXÃO;
•CONSTRUIR OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR
(ESFORÇO QUE PROVOCA A FLEXÃO);
ATENÇÃO: CONSIDERANDO ELEMENTOS RETOS, SEÇÃO TRANSVERSAL
SIMÉTRICA E MATERIAIS HOMOGÊNEOS LINEARES ELÁSTICOS.

3. DIAGRAMA DE FORÇA
VIGAS = ELEMENTOS (BARRAS LONGAS E RETAS) QUE SUPORTAM
CARREGAMENTOS PERPENDICULARES AO SEU EIXO LONGITUDINAL;
ENGASTADA
APOIO MÓVEL OU
ROLETE
LIVRE
APOIO FIXO
1 OU AMBAS
EXTREMIDADES
ULTRAPASSAM O APOIO

4. EXEMPLOS

5. ATENÇÃO
•POR CONTA DO CARREGAMENTO APLICADO, AS VIGAS DESENVOLVEM:
1. UMA FORÇA DE CISALHAMENTO INTERNA ( FORÇA CORTANTE - V);
2. E MOMENTO FLETOR (M).
•PARA PROJETAR UMA VIGA CORRETAMENTE, É NECESSÁRIO:
1.DETERMINAR A FORÇA DE CISALHAMENTO;
2.E O MOMENTO MÁXIMO QUE AGEM NA VIGA.

6. COMO FAZER?
•EXPRESSAR V E M EM FUNÇÃO DA POSIÇÃO ARBITRÁRIA X AO LONGO DO
EIXO DA VIGA;
•E REPRESENTÁ-LAS EM GRÁFICOS – DIGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E
MOMENTO FLETOR.
ENTENDENDO A VARIAÇÃO DE CISALHAMENTO E MOMENTO, OS
ENGENHEIROS PODERÃO:
1.DECIDIR ONDE COLOCAR MATERIAIS DE REFORÇO NO INTERIOR DA VIGA;
2.OU COMO CALCULAR AS DIMENSÕES DA VIGA AO LONGO DA VIGA.

7. MÉTODO DAS SEÇÕES
•DETERMINAR O CARREGAMENTO INTERNO DE UM ELEMENTO EM UM PONTO
ESPECÍFICO.
•DETERMINANDO V E M INTERNOS EM FUNÇÃO DE X AO LONGO DE UMA VIGA,
SE FAZ NECESSÁRIO LOCALIZAR A SEÇÃO OU O CORTE IMAGINÁRIO A UMA
DISTÂNCIA ARBITRÁRIA X DA EXTREMIDADE DA VIGA.

8. MÉTODO DAS SEÇÕES
• A ESCOLHA DA ORIGEM E DA DIREÇÃO POSITIVA PARA QUALQUER
DISTÂNCIA X SELECIONADA É ARBITRÁRIA.
• EM GERAL: ESCOLHE-SE A EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E A DIREÇÃO
POSITIVA DA ESQUERDA PARA A DIREITA.

9. • EM GERAL, AS FUNÇÕES DE CISALHAMENTO INTERNO E MOMENTO FLETOR
OBTIDAS EM FUNÇÃO DE X SÃO DESCONTÍNUAS.
• USAREMOS AS COORDENADAS X1, X2 E X3 PARA DESCREVER A VARIAÇÃO DE
V E M AO LONGO DO COMPRIMENTO DA VIGA.

10. CONVENÇÃO DE SINAL: V, M
• DIREÇÕES POSITIVAS:
1. CARGA DISTRIBUÍDA AGE PARA BAIXO DA VIGA;
2. A FORÇA CORTANTE INTERNA PROVOCA UMA
ROTAÇÃO EM SENTIDO HORÁRIO NO
SEGMENTO DA VIGA SOBRE O QUAL AGE;
3. O MOMENTO INTERNO CAUSA COMPRESSÃO
NAS FIBRAS SUPERIORES DO SEGMENTO;
• DIREÇÕES NEGATIVAS: CARREGAMENTOS
OPOSTOS.

11. PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
• REAÇÕES NOS APOIOS: DETERMINE TODAS AS FORÇAS DE REAÇÕES E
MOMENTOS QUE AGEM NA VIGA. DECOMPONHA TODAS AS FORÇAS EM
COMPONENTES QUE AGEM PERPENDICULAR E PARALELAMENTEAO EIXO DA
VIGA;
• FUNÇÕES DE CISALHAMENTO E MOMENTO: ESPECIFIQUE COORDENADAS
SEPARADAS X COM ORIGEM NA EXTREMIDADE ESQUERDA DA VIGA E QUE
ESTENDAM ATÉ AS REGIÕES DA VIGA ENTRE FORÇAS CONCENTRADAS
E/OU MOMENTOS, OU ATÉ ONDE NÃO EXISTIR NENHUMA DESCONTINUIDADE
DO CARREGAMENTO DISTRIBUÍDO.
• O CISALHAMENTO É OBTIDO PELA SOMA DAS FORÇAS PERPENDICULARES
AO EIXO DA VIGA.
• O MOMENTO OBTIDO PELA SOMA DOS MOMENTOS EM TORNO DA
EXTREMIDADE SECIONADA DO SEGMENTO.

12. EXEMPLO 1
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O
MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.

13. EXEMPLO 2
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O
MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.

14. EXEMPLO 3
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O
MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.

15. EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO
FORÇA RESULTANTE
CENTRÓIDE

16. EXEMPLO 3-RESOLUÇÃO

17. EXEMPLO 4
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O
MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.

18. EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO
Centróide
Ponto X qualquer
1/3L
Reação da FR
W0 em um ponto qualquer (regra de 3)
Momento

19. EXEMPLO 4 -RESOLUÇÃO

20. EXEMPLO 5
REPRESENTE GRAFICAMENTE OS DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E O
MOMENTO FLETOR PARA A VIGA ABAIXO.
CARREGAMENTO RETANGULAR
CARREGAMENTO TRIANGULAR

21. EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO
CARREGAMENTO TRAPEZOIDAL

22. EXEMPLO 5 - RESOLUÇÃO