FUNÇÃO do 2° Grau
Uma quadra esportiva tem a forma retangular, com 40m de comprimento e 20m de
largura. O clube pretende a...
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau,
qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma
f(x) ...
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 -1, onde a = 1, ...
PLANO CARTESIANO
O gráfico de uma função polinomial do 2º
grau, y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, é uma
curva chamada parábola
CONCAVIDADE DA PARÁBOLA
Se a > 0 Se a < 0
Concavidade
para cima
Concavidade
para baixo
y = ax2 + bx + c
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
Quando a > 0, a parábola
é côncava para cima.
Quando a < 0, a parábola
...
Trajetória de um salto de ginástica
olímpica
Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x
x y
- 3 6
- 2 2
-1 0
- ½ - ¼
0 0
1 2
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Ao construir o gráfico de uma função quadrática
y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
•se a > 0, a parábola tem a concav...
Identificação de coeficientes da função quadrática
2x2 - 3x + 5 = 0
a = 2
b =-3
c = 5
-x2 + 4x - 3 = 0
a =-1
b = 4
c = -3
...
TERMO INDEPENDENTE
c
y
x
y = ax2 + bx + c
Exemplo :
4
y
x
y = x2 - 2x + 4
Ponto que a reta toca no eixo y
Para construir um gráfico de uma função quadrática devemos ter :
Concavidade
Ponto c
Zeros
Vértice
y
x
Seja a função definida por y = - x²+ 2x - 2
vamos atribuir para x os valores -1, 0, 1, 2 e 3 calcular os valores de y.
x -...
Toda função quadrática quando a > 0 concavidade voltada para cima. Quando
a < 0 concavidade voltada para baixo. Exemplo:
a...
Concavidade da parábola
Quando a>0 (a positivo), a concavidade da parábola está voltada
para cima (carinha feliz) e quando...
Zeros ou Raízes
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do
2º grau f(x) = ax2 + bx + c ,a ≠ 0, os números reais x
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A quantidade de raízes reais de uma função quadrática
depende do valor obtido para o radicando ∆=b²4.a.c, chamado
discrimi...
Exercícios
1-Calcule os zeros das seguintes funções:
a)f (x) = x² – 3x – 10
b)f (x) = – x² – x + 12
2)Confira as raízes(ou...
B)
Coordenadas do vértice da parábola
Quando a > 0, a parábola tem concavidade
voltada para cima e um ponto de mínimo V
Quand...
1-Encontre as coordenadas do vértice para cada função quadrática em
seguida confira no gráfico à construir:
a) y = x² - 4x...
O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo ...
a)
a=1 ,concavidade para cima
∆=0 , x’ = x” =1
V=(1,0)
b)
a=1 ,concavidade voltada para cima
∆=4 >0 ,x’=0 e x”=2
V=(2,-1)
...
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Função do 2°grau

  1. 1. FUNÇÃO do 2° Grau Uma quadra esportiva tem a forma retangular, com 40m de comprimento e 20m de largura. O clube pretende ampliá-la. Para isso, vai construir em volta dela uma faixa de largura constante. Sua área é função de x. A = (40 + 2x) . (20 + 2x) A = 800 + 80x + 40x + 4x2 A = f(x) = 4x2 + 120x + 800 Função quadrática ou função do 2º grau é toda função real do tipo y = f(x) = ax2 + bx + c Sendo a, b e c constantes reais, com a ≠ 0
  2. 2. Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. y=ax²+bx+c
  3. 3. Vejamos alguns exemplos de função quadráticas: f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0
  4. 4. PLANO CARTESIANO
  5. 5. O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola
  6. 6. CONCAVIDADE DA PARÁBOLA Se a > 0 Se a < 0 Concavidade para cima Concavidade para baixo y = ax2 + bx + c
  7. 7. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Quando a > 0, a parábola é côncava para cima. Quando a < 0, a parábola é côncava para baixo.
  8. 8. Trajetória de um salto de ginástica olímpica
  9. 9. Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x x y - 3 6 - 2 2 -1 0 - ½ - ¼ 0 0 1 2 2 6
  10. 10. Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: •se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; •se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
  11. 11. Identificação de coeficientes da função quadrática 2x2 - 3x + 5 = 0 a = 2 b =-3 c = 5 -x2 + 4x - 3 = 0 a =-1 b = 4 c = -3 4x + 8x2 - 4 = 0 a = 8 b = 4 c = -4 3x - 6x2 = 0 a = -6 b = 4 c = -4
  12. 12. TERMO INDEPENDENTE c y x y = ax2 + bx + c Exemplo : 4 y x y = x2 - 2x + 4 Ponto que a reta toca no eixo y
  13. 13. Para construir um gráfico de uma função quadrática devemos ter : Concavidade Ponto c Zeros Vértice y x
  14. 14. Seja a função definida por y = - x²+ 2x - 2 vamos atribuir para x os valores -1, 0, 1, 2 e 3 calcular os valores de y. x - x² + 2x - 2 y P (x,y) -1 0 1 2 3 x - x² + 2x - 2 y P (x,y) -1 - (-1)² +2.(-1) - 2 -5 (-1,-5) 0 - 0² + 2.0 - 2 -2 (0,-2) 1 - 1² + 2.1 - 2 -1 (1,-1) 2 - 2² + 2.2 - 2 -2 (2,-2) 3 - 3² + 2.3 - 2 -5 (3,-5)
  15. 15. Toda função quadrática quando a > 0 concavidade voltada para cima. Quando a < 0 concavidade voltada para baixo. Exemplo: a) Y= x² - x - 6 b) y= - 3x²
  16. 16. Concavidade da parábola Quando a>0 (a positivo), a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0 (a negativo), a concavidade da parábola está voltada para baixo (carinha triste).
  17. 17. Zeros ou Raízes Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c ,a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bháskara: Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula. Como determinar a raiz ou zero da Função do 2º grau? Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau :
  18. 18. A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ∆=b²4.a.c, chamado discriminante, a saber: Quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas; Quando ∆ é zero, há só uma raiz real; quando ∆ é negativo, não há raiz real Duas raízes diferentes Duas raízes iguais Nenhuma raiz real
  19. 19. Exercícios 1-Calcule os zeros das seguintes funções: a)f (x) = x² – 3x – 10 b)f (x) = – x² – x + 12 2)Confira as raízes(ou zeros) no gráfico à construir: A)
  20. 20. B)
  21. 21. Coordenadas do vértice da parábola Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
  22. 22. 1-Encontre as coordenadas do vértice para cada função quadrática em seguida confira no gráfico à construir: a) y = x² - 4x + 3 b) y = -x² + 2x + 3 Exercícios
  23. 23. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola; Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x; O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0); A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola; Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.
  24. 24. a) a=1 ,concavidade para cima ∆=0 , x’ = x” =1 V=(1,0) b) a=1 ,concavidade voltada para cima ∆=4 >0 ,x’=0 e x”=2 V=(2,-1) c) a=1 ,concavidade voltada para cima ∆=-12 <0 , não tem raiz real V=(-1,3) 1. F(x) = x² – 2x +1 2. F(x) = x² - 2x 3. F(x) = x² + 2x + 4 Exercícios

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