Λόγος δύο αριθμών-αναλογία

1. Λόγος δύο αριθμών – Αναλογία
 Κάθε κλάσμα ονομάζεταικαι λόγοςτουαριθμητήπροςτον παρανομαστήτου.
 Το κλάσμα 4/7 είναιο λόγος του4 προς το7
 Η έννοια τουλόγουεπεκτείνεταικαιστην περίπτωσημεγεθών (μήκος,
εμβαδόν,χρόνοςκτλ.) αρκείνα είναι εκφρασμέναμετην ίδια μονάδα.
Παράδειγμα: Δίνονταιδύοτετράγωνα μεπλευρές40cm και 2 dm. Να βρείτε
τονλόγο:
a. Των μηκών της πλευράςτου1ου
τετραγώνουπροςτο2ο
b. Του εμβαδούτου2ου
τετραγώνουπροςτο1ο
.
Λύση:Πρώτα απ΄όλα εκφράζουμετα μήκητων πλευρών με την ίδια
μονάδα μέτρησης.Έτσι…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Προσοχή!!! 1. Θα ήτανλάθοςανγράφαμεότι<<ο λόγοςτης πλευράςτου 1ου
τετραγώνουπρος
το 2ο
είναι 4ο/2>>, διότιθα είχαμε μετρήσειτην πλευρά του1ου
τετραγώνουσε cmκαι του2ου
σε dm,δηλαδήόχι με την ίδια μονάδα μέτρησης.
2. Θα ήτανεπίσηςλάθοςαν μαςζητούσαν να υπολογίσουμετολόγοτου εμβαδούτου1ου
τετραγώνου προςτηνπλευρά του2ου
, διότι εμβαδόν και μήκος δεν είναιομοειδήμεγέθη.
 Λόγος δύο ομοειδώνμεγεθών , ότανείναι εκφρασμένα στην ίδια μονάδα,
ονομάζεται το πηλίκο τωνμέτρωντους.
 Αναλογία ονομάζεταιη ισότητα δύο λόγων.
Παράδειγμα: Η ισότητα
2
5
=
4
10
είναιμία αναλογία.Είναιπροφανέςότιτα κλάσματα
σε μια αναλογία είναιισοδύναμα.Άρα αν είναι
𝛼
𝛽
=
𝛾
𝛿
, θα ισχύει ότι: α.δ=β.γ (χιαστί
ισότητα)
 Όμοια λέγονταιδύοσχήματα όταν τοένα είναισμίκρυνσηήμεγέθυνσητουάλλου.Σε
δύο όμοια σχήματα ο σταθερόςλόγοςτων πλευρών τουενός προςτις αντίστοιχες
πλευρέςτου άλλουονομάζεται λόγοςομοιότητας.
Παράδειγμα: Δύο ισόπλευρα τρίγωνα μεπλευρές3 mm και6 mm είναιόμοια,με λόγο
ομοιότητας
3
6
 Κλίμακα ενόςχάρτηή ενόςσχεδίου ονομάζεταιολόγοςτης απόστασηςδύοσημείων
του χάρτηή τουσχεδίου προς την πραγματικήτουςαπόσταση,εφόσον έχουμε
χρησιμοποιήσειτηνίδια μονάδα μέτρησης.
Παράδειγμα: Ανέναςχάρτηςέχει κλίμακα 1:1.000.000, αυτόσημαίνειότιαπόσταση m
Σε κάθεκλίμακα οιλόγοιτων αποστάσεων στοχάρτηήστο σχέδιοπρος τις
πραγματικέςεκφράζονταιαπόμία αναλογία.

2. Παράδειγμα: Ανέχουμε ένα χάρτημε κλίμακα 1:500.000 καιη απόστασηδύοπόλεων
στο χάρτηείναι5 cm, τότεη πραγματικήτουςαπόστασηχθα προκύπτειαπότην
αναλογία
1
500.000
=
5
𝜒
Απότη χιαστί ισότητα προκύπτει…………………………………………..
Ασκήσεις
1. Σε ένα χάρτηκλίμακας1:1.000.000 η απόστασηΘεσσαλονίκης-Έδεσσας φαίνεται7cm.
Να βρείτετηνπραγματικήαπόστασητων δύοπόλεων.
2. Γι α δύο χωράφια σχήματοςορθογωνίουπαραλληλογράμμουισχύουν τα εξής:
1ο
χωράφι:Διαστάσεις:μήκος 120 μέτρα,πλάτος80 μέτρα.
2ο
χωράφι:Διαστάσεις:μήκος140 μέτρα,πλάτος50 μέτρα.
a. Να βρείτετο λόγοτων περιμέτρων του1ου
προς το 2ο
.
b. Να βρείτετο λόγοτων εμβαδών του 2ου
προςτο 1ο
.
3. Στοπαρακάτωσχήμα έχουμετο τοπογραφικόσχδιάγραμμα τηςκατασκήνωσηςποπήγε
το καλοκαίριο Θεμιστοκλής.Η κλίμακα είναι1:1.000. Να μετρήσετετιςαποστάσειςμε
το υποδεκάμετρόσας καινα συμπληρώσετετον πίνακα των πραγματικών
αποστάσεων.
Αρχηγείο– Αποθήκη
ΣκηνήΑ-Ιστός
ΣκηνήΑ-ΣκηνήΒ
Ιστός-Αποθήκη