1. 情報検索における
ランキング計算の紹介
関口宏司＠ロンウイット

2. ランキングの重要性
• ランキング＝検索結果リストの表示順
• ランキングはユーザの検索エンジンの性能評価
に大きな影響を与える
• 検索エンジンの性能評価
▫ 精度
▫ 再現率
▫ クエリ応答時間
▫ インデックス作成時間（管理者）
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2

3. 精度と再現率（理論）
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3
A
B
C
精度：P=B/(A+B)
再現率：R=B/(B+C)
システム出力
正解（ユーザの期待）

4. 精度と再現率（実際）
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4
A
B
C
精度：
P=B/(A+B)=0.01%
再現率：
R=B/(B+C)=99.9%
システム出力
正解（ユーザの期待）

5. 適切なランキングで低精度をカバー
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5
10,000位
:
システム出力
正解（ユーザの期待）
1位
2位
3位
9,999位
:
999位
:
800位
:

6. ランキング計算とクエリ従属性
• クエリ従属
▫ Web登場前から存在。ブール代数モデル、ベクト
ル空間モデル
▫ Lucene/Solr= ブール代数+ベクトル空間モデル
▫ AltaVista
• クエリ独立
▫ Web登場後に発明された。PageRank、HITS
▫ Nutch
▫ Google PageRank
6
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7. ベクトル空間モデル
• クエリqに対し、ブール代数モデルにより検索に
ヒットした各文書diについて、ベクトル空間モ
デルで類似度S(q,di)を計算する
• qとdiを、単語の重みを要素とするベクトルとみ
なし、S(q,di)=cosθ を計算するのが基本
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7
ワカメ
姉
q=ワカメ OR 姉
d3=サザエはワカメの姉
d2=ワカメはカツオの弟
θ

8. Luceneのスコア計算
• coord(Q, D) : Qの要素（単語）がDにどのくらいの割合含まれているか
• qn(Q) : クエリの正規化関数
• tf(t in D) : Dに出現する単語tのterm frequency
• tf(t in Q) == 1
• idf(t) : インデックスにおける単語tの希少価値
• b(t) : クエリにおける単語tの重み
• norm(t, D) : Dにおける単語tの重み。長い文書（フィールド）ほどtの価値
は下がる
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8

9. PageRank: 計量書誌学での研究
• 論文参照構造の分析：「論文は他の重要な論文
に参照されていると重要である」
• ページPiのPageRank r(Pi)は：
▫ BPi : ページPiを指すページの集合
▫ |Pj| : ページPjからの出リンクの数
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9

10. ウェブ有向グラフでの計算例
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10
3
1
2
5
4
6
ro(Pi)=1/6 (i=1..6) とすると、
r1(P1)=r0(P3)/3=1/18
r1(P2)=r0(P1)/2+r0(P3)/3=5/36
:

11. 行列Hで表現
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11
π : PageRankベクトル

12. Google行列 G
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12
原始性調整
α : リンクにしたがった
ページ遷移をする割合
確率的調整
a : ぶら下がりノードベクトル
リンクを持たないP2に訪問したら
次はランダムに飛ぶ

13. HITS Hypertext Included Topic Search
• 1988年、クラインバーグが発明
• 2001年、Teoma（Ask.comの前身）が採用
• IBMのアルマデン研究所も採用
• 権威とハブ
▫ 権威：たくさんの入リンクを持つページ
▫ ハブ：たくさんの出リンクを持つページ
• ページiは権威得点xiとハブ得点yiの2つの得点を持つ
• HITSは2つのランキングを提示する
▫ 権威ランキング：Google的な検索
▫ ハブランキング：ポータルページを望む場合
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14. HITS Hypertext Included Topic Search
権威
i
ハブ
i
ハブ
j
権威
j
E : ウェブグラフの有向辺の集合
eij : ページiからページjへの有向辺
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15. 参考文献
• Apache Lucene Javadoc
▫ http://lucene.apache.org/core/4_3_1/core/org/
apache/lucene/search/similarities/
TFIDFSimilarity.html
• Google PageRank の数理
共立出版
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