1. SMA - 1
PELUANG
A. Kaidah Permutasi dan kombinasi
1. Permutasi :
Banyaknya kemungkinan dengan memperhatikan urutan ada
Misalkan n = A,B,C,D
Terjadinya 2 kemungkinan kejadian yaitu : AB, AC,AD, BA,BC,BD, CA,CB,CD, DA,DB,DC
= 12 kemungkinan
AB ≠ BA BD ≠ DB
AC ≠ CA CD ≠ DC
AD ≠ DA
BC ≠ CB
n= 4 ; r =2
n!
Rumusnya : Prn = n Pr =
(n − r )!
Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini :
n! 4! 4 x3 x 2 x1
Prn = = P24 = = = 12 kemungkinan (sama dengan di atas)
(n − r )! (4 − 2)! 2 x1
Contoh soal :
Dari 7 orang perwakilan kelas dipilih ketua, sekretaris dan bendahara.
Banyak kemungkinan yang terjadi dengan tidak ada jabatan rangkap adalah ?
Jawab:
Diketahui n = 7 : r = 3
Penjelasan :
Jawabannya menggunakan permutasi karena setiap orang bisa menduduki kedudukan yang berbeda:
Misal 7 orang itu adalah : A,B,C,D,E,F,G
Apabila : A sebagai ketua
B sebagai sekretaris
C sebagai bendahara
Akan berbeda apabila :
A sebagai sekretaris
B sebagai bendahara
C sebagai sekretaris
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

2. SMA - 2
Berarti memperhatikan urutan ada
7! 7 x6 x5 x 4 x3x 2 x1
P37 = = = 7x6x5 = 210 kemungkinan
(7 − 3)! 4 x3x 2 x1
1.1. Permutasi dengan beberapa unsur sama:
Jika ada n objek dengan r1 unsur sama, r2 unsur sama , … rn unsur sama banyaknya susunan
yang mungkin ada :
n!
Pr1n,r2 , rn =
r1!r2 !...rn !
Contoh soal :
Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf huruf “PENDIDIK” adalah:
Jawab :
Diketahui jumlah huruf =n = 8
Jumlah huruf yang > 1 D =2 = r1
I= 2 = r2
8! 8 x7 x6 x5 x 4 x3 x 2 x1
P281 , 2 = = = 10.080 susunan
2!2!. 2!2!.
2. Kombinasi :
Banyaknya kemungkinan dengan tidak memperhatikan urutan ada
Misalkan n = A,B,C,D
dipilih 2 kejadian : AB, AC,AD, BA,BC,BD, CA,CB,CD, DA,DB,DC
AB = BA BD = DB
AC = CA CD = DC
AD = DA
BC = CB
Ke 6 kejadian di atas adalah sama sehingga dihitungnya 1
Sehingga kemungkinan yang terjadi adalah 12 – 6 = 6 kemungkinan
(tidak memperhatikan urutan ada)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

3. SMA - 3
n!
Rumusnya : C rn = n C r =
r!(n − r )!
Kasus di atas dapat diselesaikan dengan rumus ini :
Diketahui
n = 4 dan r = 2
n! 4! 4! 4 x3x 2 x1
C rn = 4
= C2 = = = = 6 kemungkinan (sama dgn di atas)
r!(n − r )! 2!(4 − 2)! 2!2! 2 x1x 2 x1
Contoh Soal :
Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil
sebagai pemain futsal ?
jawab:
pemain futsal adalah 5 orang sehingga r=5
sedangkan n = 10
penjelasan :
jawabnya menggunakan kombinasi karena 1 orang hanya mewakili 1 kemungkinan saja.
(beda apabila dipilih jadi ketua kelas atau sekretaris 1 orang tersebut bisa menjadi ketua kelas atau
sekretaris permutasi))
n! 10! 10! 10 x9 x8 x7 x6 x5! 5040
C rn = 10
= C5 = = = = = 42 kemungkinan
r!(n − r )! 5!(10 − 5)! 5!5! 5 x 4 x3x 2 x1x5! 120
B. Peluang suatu kejadian :
Rumus peluang kejadian :
n( A)
P(A) = p(A) = peluang kejadian
n( S )
n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

4. SMA - 4
Contoh soal :
Jika sebuah dadu dan sekeping uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk
memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah :
1 1 1
A. C E
12 4 2
1 1
B D
6 3
Jawab :
n( A)
Yang ditanya adalah peluang sehingga kita gunakan rumus : P(A) =
n( S )
Kemudian kita cari :
n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample
* banyaknya kejadian sample :
DADU
1 2 3 4 5 6
A A,1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6
MATA UANG
G G,1 G,2 G,3 G,4 G,5 G,6
A= Angka ; G = Gambar
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 12
* banyaknya kemungkinan kejadian A ( gambar dan bilangan ganjil)
Dari table diatas didapat (G,1); (G,3) dan (G,5) = n(A) = 3
n( A) 3 1
Sehingga peluang kejadiannya= P(A) = = = C
n( S ) 12 4
C. Hukum-hukum Peluang :
1. Kejadian saling komplemen
Jika A ' = kejadian bukan A (komplemen A) maka :
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

5. SMA - 5
P( A ' ) = 1 – P(A)
2. Dua kejadian :
a. P (A ∩ B ) = P(A) x P(B)
Kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B atau sebaliknya
(kejadian bebas)
b. P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B )
Jika A dan B saling lepas jika A ∩ B = φ
Contoh soal :
Peluang siswa sekolah A dan sekolah B lulus UNAS berturut-turut adalah 0.99 dan 0.98.
Peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B tidak lulus UNAS adalah….
Jawab:
Ini merupakan dua kejadian : kejadian 1 siswa sekolah A lulus = P(A lulus)
kejadian 2 siswa seolah B tidak lulus =P(B tidak lulus)
Yang ditanya adalah peluang siswa sekolah A lulus dan siswa sekolah B tidak lulus
P(A lulus dan B tidak lulus) = P(A lulus ∩ B tidak lulus)
= P(A lulus) x P(B tidak lulus)
Diketahui : P(A lulus) = 0.99
P (B lulus) = 0.98
Dari rumus C(1) P( A ' ) = 1 – P(A)
P(B tidak lulus) = 1 – P(B lulus)
= 1 – 0.98
= 0.02
Sehingga : P(A lulus ∩ B tidak lulus) = P(A lulus) x P(B tidak lulus)
= 0.99 x 0.02
= 0.0198
3. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan dari kejadian A adalah
fH(A) = P(A) x N
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

6. SMA - 6
fH(A) = frekuensi harapan kejadian A
P(A) = peluang kejadian A
N = banyaknya pecobaan
Contoh Soal :
Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang logam sebanyak 104 kali.
Frekuensi harapan munculnya minimal sisi dua angka adalah….
Jawab:
fH(A) = P(A) x N
yang diketahui adalah N = 104
n( A)
P(A) =
n( S )
n(A) = kemungkinan kejadian minimal dua angka ; n(S) = kejadian sample
Mata uang 1(MU1) Mata uang 2 (MU2) Mata uang 3 (MU3)
A,G A,G A,G
A= angka : G=Gambar
MU1 MU2 MU3 minimal dua angka
n(S) = A A A *
A A G *
A G A *
A G G
G A A *
G A G
G G A
G G G
Terlihat bahwa n(S) = 8
Kejadian minimal muncul dua angka (*) =n(A)= 4 kejadian
n( A) 4 1
P(A) = = =
n( S ) 8 2
Frekuensi harapannya adalah
1
fH(A) = P(A) x N = x 104 = 52
2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya