Eletricidade Aplicada

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Eletricidade Aplicada

  1. 1. CIRCUITOS INDUTIVOS Bibliografia: Análise de Circuitos em CA Rômulo Oliveira de Albuquerque 1 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  2. 2. Conteúdo •Indutor •Indutância •Indutor ideal em Corrente Alternada •Reatância Indutiva XL •Primeira Lei de Ohm para o indutor ideal •Potência num indutor ideal •Circuito RLsérie •Impedância Indutiva ZL •Potência em circuitos indutivos •Fator de Potência –FP •Circuito RLparalelo •Impedância Equivalente 2 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  3. 3. Indutor ou bobina 3 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  4. 4. Indutor em corrente contínua4Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  5. 5. Indutor em CC -continuação •Qdoa chave é fechada, uma corrente icomeça à circular pelo indutor. •Esta corrente, ao passar pelas espiras, cria um campo magnético. •As linhas de força cortam as espiras subseqüentes, gerando nelas uma tensão e, denominada força eletromotriz induzida (fem) •CfeLenz,esta tensão se opõe, através de i’à causa que a originou (aumento da corrente i) 5 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  6. 6. Indutor em CC -continuação •Como resultado da oposição, a corrente leva um certo tempo Δt = t₁ para atingir o valor de regime I,imposto apenas pela resistência ôhmica do fio do indutor. •Quando a corrente atinge o valor de regime e fica constante, a chave é aberta no instante t₂, como indica a figura seguinte: 6Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  7. 7. Circuito indutivo em CC -continuação 7 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  8. 8. Circuito indutivo em CC -continuação •A variação do campo magnético devido a diminuição da corrente iinduz uma femecom polaridade contrária, originando uma corrente i’que se opõe a essa diminuição •Desta forma, mesmo sem a alimentação E, a corrente leva um certo tempo Δt = t₃ -t₂ para ser eliminada. 8 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  9. 9. Conclusões: •1. Um indutor armazena energia, na forma de campo magnético. •2. Um indutor se opõe a variações de corrente. •3. Num indutor a corrente está atrasada em relação à tensão, durante a energização e a desenergização 9 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  10. 10. Indutância L •Indutância é a medida da capacidade de um indutor de armazenar energia na forma de campo magnético. •Sua unidade é o Henry (H) e é representada com a letra L. •A indutância depende das dimensões do indutor ( comprimento e diâmetro do enrolamento), do material do qual é feito o núcleo (ar,ferro,ferrite) e do número de espiras. 10Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  11. 11. Indutância -continuação Colocando um núcleo de ferro na bobina a oposição oferecida pelo indutor à variação da corrente será maior 11 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  12. 12. Indutância -continuação •No indutor a tensão é diretamente proporcional á variação de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que é dada por: •v(t) = L di(t)/dtsendo L= indutância em henry, di(t)/dt= a variação da corrente em função do tempo, e v = tensão em volts. 12 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  13. 13. Indutor ideal em corrente alternada •Se a tensão aplicada à um indutor ideal (resistência ôhmica nula) for senoidal, a corrente também senoidal, fica atrasada de 90°em relação à tensão. •Neste caso: •v(t) = Vp.senωt ou v=Vp[90°] •i(t) = Ip.sen(ωt-90°) ou i=Ip[-90°] 13 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  14. 14. Indutor ideal em CA -continuação14Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  15. 15. Reatância Indutiva XL •Reatância indutiva é a oposição que um indutor oferece à passagem da corrente alternada. •É representada com as letras XL e sua unidade também é o ohm (Ω) •O valor (em módulo) da reatância indutiva é diretamente proporcional à indutância Le a freqüência f da corrente (ou sua freqüência angular ω) 15 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  16. 16. Reatância Indutiva -continuação •XL = 2πfLou XL= ωL sendo: •XL = módulo da reatância indutiva em Ohm(Ω) •L = indutância da bobina em Henry (H) •f = freqüência da corrente em Hertz( Hz) •ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundo (rd/s) •Percebe-se que quanto maior a indutância ou a freqüência, maior será XL. 16 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  17. 17. Conclusão •O indutor ideal que possui apenas indutância e não possui resistência ôhmica, comporta-se como um curto circuito em CC e como uma resistência elétrica em CA. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto. •Entretanto, em CA, o indutor sempre causa um atraso da corrente em relação à tensão. 17Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  18. 18. Lei de Ohm para o indutor ideal •Em um circuito de corrente alternada, •XL= v/i , considerando as variáveis ve ina forma de números complexos: •XL=v/i =V[0°]/I[-90°] = XL[90°] = jXL. •Neste caso Ve I podem ser valores de pico, de pico à pico ou eficazes. •Assim, podemos representar a reatância indutiva por XL=ωL[90°] ou XL= jωL 18Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  19. 19. Reatância Indutiva -continuação •Percebe-se portanto que a reatância indutiva de um indutor ideal tem fasesempre igual a 90°(forma polar) ou tem somente parte imaginária positiva (forma cartesiana) •A fase da reatância indutiva, que corresponde à defasagem entre a tensão e a corrente no indutor, denomina-se φ. •Se a tensão possui fase inicial Θ₀, a corrente no indutor passa a ter fase (Θ⁰-90°) de forma que a fase da reatância indutiva continua sendo φ= 90° 19 Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter
  20. 20. Potência em um indutor idealFatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter20
  21. 21. Potência em um indutor ideal •Em um circuito puramente indutivo, sem resistência ôhmica, não há dissipação de energia. •Pelo gráfico observa-se que a potência tem semi- ciclos positivos e negativos, de forma que sua potência média é zero. •Qdo. é positiva, o indutor está recebendo energia do circuito, armazenando-a sob forma de campo magnético. •Qdo. é negativa, está devolvendo a energia armazenada. Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter21
  22. 22. Potência Ativa •Num circuito reativo, a potência média dissipada é denominada potência ativa P(ou real) sendo calculada por: •P = Vrms.Irms.cosφ(W), como no indutor ideal φ= 90°, temos: •P = Vrms.Irms.cos90°=Vrms.Irms.0 = 0 W Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter22
  23. 23. Circuito RLSérie •Na prática, um indutor sempre apresenta indutância e resistência ôhmica (devido a resistividade do fio com o qual foi construído) •Assim, a corrente elétrica, ao percorrer o indutor (ou bobina) encontra dois tipos de oposição: a reatância indutiva e a resistência ôhmica do fio. •Quando uma tensão alternada é aplicada à um circuito RLsérie, a corrente continua atrasada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90°, pois enquanto a indutância tende a defasá-la em 90°, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão. Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 23
  24. 24. Circuito RLSérie -continuação Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 24
  25. 25. Circuito RLSérie -continuação Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 25
  26. 26. Circuito RLSérie -continuação •Pelo diagrama fasorial, vemos que a corrente i no indutor, que é a mesma no resistor, está atrasada de 90°em relação à vL. Como tensão e corrente num resistor estão sempre em fase, vRe iestão representadas no mesmo eixo. •A tensão vdo gerador é a soma vetorial de vLcom vR, resultando numa defasagem φmenor que 90°em relação à corrente. Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 26
  27. 27. Impedância Indutiva ZL Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 27A oposição que um indutor oferece à passagem da corrente depende de R e de XLEsta combinação é denominada impedância indutiva ZL, medida também em ohmsPode ser representada por um único símbolo, como na figura acima.
  28. 28. Impedância Indutiva ZL •Do diagrama fasorialtemos que: •vL= VL[90°] , vR= VR[0°] , i = I[0°] •A reatância indutiva XL vale : •XL= vL/i = VL[90°]/I[0°]= XL[90°]= jXL •A resistência R vale: •R=vR/i = Vr[0°]/I[0°] = R[0°] = R •Como v=vR+ vL(soma vetorial), dividindo ambos os lados da igualdade por i teremos: Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 28
  29. 29. Impedância Indutiva ZL-continuação •v/i = vR/i = vL/i , assim a impedância indutiva vale: ZL= R + jXLou ZL= R+jω.L •A impedância indutiva pode ser também representada na forma polar : •Módulo: ZL=√ R²+XL²ou ZL= √R²+(ω.L)² •Fase: φ= arctg(XL/R) ou φ= arctg(ω.L/R) ou ainda φ= arccos(R/ZL) Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 29
  30. 30. Impedância Indutiva -continuaçãoFatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 30
  31. 31. Potência em Circuitos Indutivos Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 31
  32. 32. Potência em circuitos indutivos •A base do triângulo é a potência ativa P: •P=VR.rms.Irmsou P=Vrms.Irms.cosφ[W] •A hipotenusa do triângulo é a potência aparente S: •S= Vrms.Irms[VA] •A altura do triângulo é a potência reativa Q: •Q = VLrms.Irmsou Q= Vrms.Irms.senφ[VAR] Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 32
  33. 33. Fator de Potência -FP Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 33 •A relação entre a potência real Pe a potência aparente Sé denominada Fator de Potência FP. •FP= P/S = cosφ. •Portanto o fator de potência pode ser calculado diretamente da fase φda impedância. •O fator de potência dá uma medida do aproveitamento da energia fornecida pelo gerador à carga. •Em circuitos indutivos três situações são possíveis:
  34. 34. Fator de Potência -continuação •Se a carga for puramente resistiva, não há potência reativa, S=P, ou seja FP=1. Neste caso a carga aproveita toda a energia fornecida pelo gerador. •Se a carga for puramente indutiva, não há potência ativa, portanto S=Q, ou seja FP=0. Neste caso a carga não aproveita nenhuma energia fornecida pelo gerador, ou seja; não dissipa potência, apenas troca energia com o gerador. Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 34
  35. 35. Fator de Potência -continuação •Se a carga for indutiva, há potência ativa e reativa e portanto S²= P²+ Q², ou seja FPestá entre 0 e 1. Neste caso a carga aproveita uma parte da energia fornecida pelo gerador, que é a parte resistiva da carga dissipada em calor. •Quanto maior o FP, maior o aproveitamento da energia. •A Aneelestabelece como FPmínimo para indústrias 0,92. Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 35
  36. 36. Circuito RLparaleloFatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 36
  37. 37. Circuito RLparalelo •No circuito RLparalelo, a tensão do gerador vé igual a tensão do indutor vLe igual a tensão do resistor vR. •Porém a corrente fornecida pelo gerador ié a soma vetorial de iL+iR. •No diagrama fasorialvemos que iRe vestão em fase, enquanto que iLestá atrasada de 90° em relação à v. Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 37
  38. 38. Circuito RLem paralelo Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 38
  39. 39. Impedância equivalente do circuito RLem paralelo •Para calcular a impedância equivalente, usamos a mesma expressão para o cálculo da resistência equivalente de resistores em paralelo: •1/ZL= 1/R + 1/jXLou ZL= (jω.L.R)/(R+jω.L) •O módulo de ZL= (ω.L.R)/√R²+(ω.L)² •A fase será φ=arctg(R/ωL) ou ainda •φ= arccos(ZL/R) Fatec Mogi Mirim -Prof. Oswaldo Luiz Walter 39

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