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Matrizes

  1. 1. TEORIA DAS MATRIZES<br />AULA 01: Conceito, Igualdade <br />e Tipos de Matrizes<br />Professor MÁRIO PALHETA<br />mspalheta@yahoo.com.br<br />
  2. 2. DEFINIÇÃO DE UMA MATRIZ<br />Representação<br />Contextual<br />
  3. 3. REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA<br />( ) ou [ ] ou || ||<br />
  4. 4. ORDEM MATRICIAL<br />1ª linha<br />2ª linha<br />3ª linha<br />4ª linha<br />5ª linha<br />5 LINHAS<br />E<br />5 COLUNAS<br />1ª coluna<br />3ª coluna<br />5ª coluna<br />2ª coluna<br />4ª coluna<br />5x5 (CINCO POR CINCO)<br />ORDEM MATRICIAL:<br />5 LINHAS E 5 COLUNAS = 25 ELEMENTOS<br />
  5. 5. LOCALIZAÇÃO DE UM ELEMENTO<br />2ª linha<br />4ª linha<br />1ª coluna<br />4ª coluna<br />Elemento: 36,4<br />Posição: 2 1 (Dois Um)<br />Elemento: 0,6<br />Posição: 4 4 (Quatro Quatro)<br />
  6. 6. MATRIZ GENÉRICA<br />EXEMPLO BÁSICO<br />Monte as matrizes: A2x2 e B3x2<br />b<br />b<br />12<br />11<br />a<br />a<br />11<br />12<br />b<br />b<br />22<br />21<br />B =<br />A = <br />a<br />a<br />22<br />21<br />b<br />b<br />31<br />32<br />2x2<br />3x2<br />Observe que o índice do últimoelemento sempre coincidirá com a ordem da matriz.<br />
  7. 7. MATRIZES ESPECIAIS<br />MATRIZ LINHA<br />MATRIZ COLUNA<br /> É toda matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. <br />ORDEM: 1 x 4<br /> É toda matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. <br />ORDEM: 3 x 1<br />
  8. 8. MATRIZES ESPECIAIS – CONT.<br />MATRIZ RETANGULAR<br />MATRIZ QUADRADA<br /> É toda matriz do tipo m x n, ou seja, com o números de linhas diferente do de colunas. <br />ORDEM: 1 x 4<br /> É toda matriz do tipo m x m, ou seja, com o número de linhas igual ao número de colunas. Neste caso dizemos que a matriz é de ordem “m”. <br />ORDEM: 2 x 2<br />Matriz de Segunda Ordem<br />
  9. 9. MATRIZES ESPECIAIS – CONT.<br />ATENÇÃO !!!<br />Em toda Matriz Quadrada é possível localizarmos duas diagonais, chamadas de: <br />DIAGONAL PRINCIPAL e DIAGONAL SECUNDÁRIA.<br />Diagonal Secundária<br />D.P.: 5 / 1 / 15<br />D.S.: 8 / 1 / 10<br />Diagonal Principal<br />
  10. 10. O2 x 2=<br />MATRIZES ESPECIAIS – CONT.<br />MATRIZ NULA<br />MATRIZ DIAGONAL<br /> É toda matriz onde seus elementos são iguais a zero. <br />NOTAÇÃO: Om x n<br />O2X2 = <br /> É toda matriz quadrada onde todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos.<br />
  11. 11. MATRIZES ESPECIAIS – CONT.<br />MATRIZ IDENTIDADE<br /> É toda matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos.<br />NOTAÇÃO: In<br />
  12. 12. MATRIZES ESPECIAIS – CONT.<br />MATRIZ TRANSPOSTA<br /> Denomina-se Matriz Transposta de A, a matriz obtida a partir de A, trocando-se ordenadamente suas linhas por colunas ou suas colunas por linhas.<br />NOTAÇÃO: At<br />
  13. 13. MATRIZES ESPECIAIS – CONT.<br />MATRIZ SIMÉTRICA<br />MATRIZ OPOSTA<br />É toda matriz quadrada, onde A = At.<br />A Matriz Oposta de A, é a matriz obtida a partir de A, trocando-se o sinal de todos os seus elementos.<br />
  14. 14. IGUALDADE ENTRE MATRIZES<br />A = B<br />CONCLUSÃO!<br />b = f<br />a = e<br />c = g<br />d = h<br />
  15. 15. EXEMPLO - APOSTILA<br /> Na igualdade abaixo, encontre o valor dos termos desconhecidos.<br />
  16. 16. EXERCÍCIOS PROPOSTOS<br />
  17. 17. EXERCÍCIOS PROPOSTOS<br />
  18. 18. EXERCÍCIOS PROPOSTOS<br />
  19. 19. EXERCÍCIOS PROPOSTOS<br />

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