Aulão 2014 - Matemática 
Professor Geovan Vieira Sampaio
estatística – Enem 
 ENEM 2012 - Questão 170 – Prova Amarela. 
A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual...
Médias 
Média Aritmética Simples 
Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores 
da variável pelo ...
Outros Conceitos 
Mediana (Md) 
É o valor que ocupa a posição 
central de um conjunto de 
dEaxdeomspolord: Deneatedromsi.n...
estatística – Enem 
 ENEM 2012 - Questão 175 – Prova Amarela. 
O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surg...
estatística – Enem 
 ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa. 
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ENEM 2010 - Questão 170 – Prova Rosa. 
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação 
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Amplitude 
É a diferença entre o maior valor e o menor 
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Ex.: Os valores seguintes represent...
Gráficos - ENEM 
 Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento 
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Questão 38 - Enem 2005 
 As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino 
Médio há 10 anos se encontraram em uma reun...
Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, 
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Aulão 2014 matemática

  1. 1. Aulão 2014 - Matemática Professor Geovan Vieira Sampaio
  2. 2. estatística – Enem  ENEM 2012 - Questão 170 – Prova Amarela. A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda. Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. AAs )e Bmaplaress Was e q Puiez zeasrtiea iYn.vestidor escolhe comprar são B) Chocolates X e Tecelagem Z. C) Pizzaria Y e Alfinetes V. D) Pizzaria Y e Chocolates X. E) Tecelagem Z e Alfinetes V.
  3. 3. Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: x x ... x x 1 2 n     n Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7
  4. 4. Outros Conceitos Mediana (Md) É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dEaxdeomspolord: Deneatedromsi.ne a mediana do Rol abaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais. Moda (Mo) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol.
  5. 5. estatística – Enem  ENEM 2012 - Questão 175 – Prova Amarela. O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010. Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é  A) 212.952.  B) 229.913.  C) 240.621.  D) 255.496.  E) 298.041.
  6. 6. estatística – Enem  ENEM 2010 - Questão 175 – Prova Rosa. O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então A) X = Y < Z. B) Z < X = Y. C) Y < Z < X. D) Z < X < Y. E) Z < Y < X.
  7. 7. ENEM 2010 - Questão 170 – Prova Rosa. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é A) Marco, pois a média e a mediana são iguais. B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. D) Paulo, pois obteve maior mediana.
  8. 8. Amplitude É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo. 11, 14, 18, 10, 9 Amplitude = 18 – 9 = 9 Variância (-2) 1 ( 1) 2 Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância Dp  V Bim 1º 2º 3º 4º notas 5 8 6 9 É a média aritmética dos quadrados dos desvios. Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4 bimestres: 5 8 6 9    Média aritmética =  7 4 Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2 nota 2: 8 – 7 = 1 nota 3: 6 – 7 = - 1 nota 4: 9 – 7 = 2 2,5 4 V 2 2 2 2       Dp  2,5  1,58 Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea (regular) é a amostra. Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais regulares.
  9. 9. Gráficos - ENEM  Nos últimos anos, ocorreu redução gradativa da taxa de crescimento populacional em quase todos os continentes. A seguir, são apresentados dados relativos aos países mais populosos em 2000 e também as projeções para 2050.  Com base nas informações acima, e correto afirmar que, no período de 2000 a 2050, (A) a taxa de crescimento populacional da China será negativa. (B) a população do Brasil duplicara. (C) a taxa de crescimento da população da Indonésia será menor que a dos EUA. (D) a população do Paquistão crescera mais de 100%. (E) a China será o pais com a maior taxa de crescimento populacional do
  10. 10. Questão 38 - Enem 2005  As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é: A) 1/3. B) 1/4. C) 7/15. D) 7/23. E) 7/25.
  11. 11. Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: x(anos) y(reais) A 0 6 860 500 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b A(0,860) B(6,500) 860 = a.0 + b b = 860 500 = a. 6 + 860 -360 = 6a a = -60 f(x) = a.x+ b f(x) = -60.x+ 860 a) f(3) = -60.3+ 860 f(3) = 680 B F b) f(9) = -60.9+ 860 f(9) = 320 F c) f(7) = -60.7+ 860 f(7) = 440 F d) - 60x + 860 < 200 -60x < -660 x > 11anos F e) f(13) = -60.13+ 860 f(13) = 440 f(13) = 80 V
  12. 12. Vá até o fim!

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