1. EL METODO DE GAUSS

2. Un problema referente a Gauss PulsKarl Friedrich Gauss, matemático, físico y astrónomo alemán nació en la ciudad de Brunswick en 1777. Resolviendo el sistema de ecuaciones que definen las siguientes condiciones, es posible conocer el año de su muerte. e para añadir texto

4. cinco veces la cifra de las unidades, más diez veces la cifra de las decenas, menos cinco veces la de las centenas es igual a 35. La cifra de las unidades menos la cifra de las decenas, más cinco veces la de las centenas es igual a 40. El doble de la cifra de las centenas, menos la de las unidades, más el doble de la de las decenas es igual a 21”

6. Llamamos x , y , y z a las cifras de las unidades, de las decenas y de las centenas respectivamente.

7. Escribimos las ecuaciones

9. x – y + 5 z = 40 (1)

10. – x + 2 y + 2 z = 21

13. x –y + 5z = 40

14. 5x + 10y –5z = 35 (2)

15. – x + 2y + 2z = 21

16. Multiplicamos por (–5 ) la primera ecuación del sistema (2) y la sumamos a la segunda

18. 5x + 10y –5z = 35

19. 15y –30z = –165

20. Simplificamos dividiendo el resultado entre 15 y obtenemos y –2z = –11, ahora sustituimos la segunda ecuación por la que acabamos de obtener:

22. y – 2z = –11 (3)

23. – x + 2y + 2z = 21

24. Repetimos el procedimiento ahora usando las ecuaciones primera y tercera, para eliminar x en la tercera ecuación del sistema (3). Como en este caso el coeficiente de x en la última ecuación es uno, no hace falta multiplicar la primera por algún factor, sólo sumamos la primera y la tercera.

26. – x + 2y + 2z = 21

27. y + 7z = 61

28. Sustituimos la tercera ecuación de (3) por la obtenida y obtenemos

30. y – 2z = – 11 (4)

31. y + 7z = 61

32. En la segunda ecuación y tiene coeficiente 1; si no fuera así, multiplicamos por el factor que haga falta para lograrlo. Ahora multiplicamos la segunda ecuación del sistema obtenido por –1 y la sumamos a la tercera

34. y + 7z = 61

35. 9z = 72.

36. Sustituimos la tercera ecuación de (4) por la obtenida, entonces

38. y – 2z = – 11 (5)

39. 9z = 72

40. Dividiendo entre 9 la última ecuación del sistema (5) obtenemos

41. z = 8

43. y – 16 = – 11

44. y = – 11 + 16

45. y = 5

47. x – 5 + 5(8) = 40

48. x + 35 = 40

49. x = 5.

51. Gauss murió en 1885.

53. Sustituimos los valores x = 5, y = 5 y z = 8 en el sistema (1):

54. Primera ecuación:

55. 5x + 10y – 5z = 5(5) + 10(5) – 5(8) = 35

57. x – y + 5z = 5 – (5) + 5(8) = 40

58. Tercera ecuación:

59. – 5 + 2(5) + 2(8) = 21

61. 3x +2y + z = 1 5x +3y +4z = 2 x + y - z = 5 El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida. A B C La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos? AHORA PRACTICA TU CON ESTOS EJERCICIOS