大学の授業用に作成した正規言語と反復補題の解説スライドです。 正規言語については十分に理解しているわけではないので、多分色々と間違っていると思いますが、雰囲気をつかむのには役立つかも知れません。

1. 正規言語について

2. 有限オートマトン 入力 =SUM(B3,B4) = S U M ( 大文字アルファベット1文字 数字 , )

3. 有限オートマトン 入力 =S A M(B3,B4) = S U M ( 大文字アルファベット 1 文字 数字 , ) 不受理 ! Error!

7. なんてのを、ちゃんと文法通りに文字列が並んでいるかチェックし、受理されない場合はコンパイルエラーを出す

9. [email_address]

10. …

11. a で始まり @u-tokyo.ac.jp で終わるアドレスの全てが「情報教育」フォルダに入る

12. ※1 本当はこれは正規表現ではなくワイルドカードなのですが、一番わかり易いので、その辺りはご容赦を…。

13. ※2 アドレスは架空のものです。もし本当に存在したらごめんなさい。

14. a*@st.u-gakugei.ac.jp のオートマトン 入力 [email_address] a @ u - a~z の中のうちの一文字 又は0~9のうちの一文字 t ……

15. 反復補題 (Pumping Lemma)

17. W = XYZ

18. (XY の文字列の長さ) <= n

19. (Y の文字列の長さ) >= 1

20. k = 1,2,3,... に対して、 XY k Z は L に属する

21. ここで、Y k は語 Y が k 個繰り返される事を意味する 以上、教科書よりコピペ

25. 最初と真ん中の文字列の合計がn文字 (ここでは8文字) 以下

26. 真ん中をどれだけ増やしても、これらは全部正規言語になる

28. 最初と真ん中の文字列の合計が n 文字 ( ここでは 8 文字 ) 以下 一文字以上 n 文字 ( ここでは 8 文字 ) 以下

30. 最初と真ん中の文字列の合計が n 文字 ( ここでは 8 文字 ) 以下

31. 真ん中をどれだけ増やしても、これらは全部正規言語になる !

34. 最初と真ん中の文字列の合計がn文字 (ここでは8文字) 以下

36. で?

40. 最初と真ん中の文字列の合計がn文字 (ここでは6文字) 以下

41. 真ん中をどれだけ増やしても、これらは全部正規言語になる

43. 最初と真ん中の文字列の合計が n 文字 ( ここでは 6 文字 ) 以下 1 文字以上 n 文字 ( ここでは 6 文字 ) 以下

45. じゃあ n=4 で!

47. 最初と真ん中の文字列の合計が n 文字 ( ここでは 6 文字 ) 以下 1 文字以上 n 文字 ( ここでは 4 文字 ) 以下

50. aka s s s s … aka

51. としても、回文であり続ける

52. よって、反復補題より、他の全ての回文も正規言語であるはず -> n=4 の時に同じ反復が可能なはず!

54. n=4 として反復を行う

55. nomelonnolemon は回文なので、正規言語に成るはず!

57. 最初と真ん中の文字列の合計が n 文字 ( ここでは 6 文字 ) 以下 1 文字以上 n 文字 ( ここでは 4 文字 ) 以下

60. aka s s s s … aka

61. 反復補題より、他の回文も n=4 において正規言語であるはずであるので、nomelonnolemon も n=4 で反復補題を満たすはず。

62. しかし、

63. nom e e e e …lonnolemon

64. となり、回文とならない、つまり反復補題を満たさない。

65. よって矛盾するため、回文は正規言語ではない。

66. だからそれで?

68. あるテキストから、なにかしらの回文を抽出する、ということができない。

69. [email_address]

70. [email_address]

71. …

72. など、回文で構成されたメールアドレスからのメールを全て「回文」フォルダに振り分ける、という行為はできない!

74. p20「2･2 有限オートマトン」