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FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA




          DIMENSIONAMENTO DE EIXOS E ÁRVORES




                 Pedro Rafael Naud de Moura




                     Dorli Matheus Joriz

                    Eduardo Leite Araujo

                    Julio do Canto Castro




                         Turma 3312




                  Novo Hamburgo, junho 2010
DEDICATÓRIA

       Dedicamos este projeto ao nosso professor orientador e professores que nos
auxiliaram durante a realização deste projeto.




AGRADECIMENTO

       Agradecemos, em primeiro lugar, a Coordenação do Curso Técnico de Mecânica, ao
orientador deste projeto, professor Pedro Rafael Naud de Moura, aos demais professores do
curso e a todos que de uma forma ou de outra colaboraram para a realização do mesmo.




RESUMO

       Os alunos desenvolveram este projeto através de diversas pesquisas, pretendendo,
apontar no decorrer do mesmo, as diferenças entre diversas bibliografias, quanto aos
critérios para dimensionamento de eixos e árvores.

       Com o auxilio do professor orientador, o grupo resolveu realizar, um projeto em que
pudessem, mostrar os critérios para dimensionamento de eixos e árvores, assim como, suas
diferenças de uma bibliografia para outra.

       Assim, o grupo desenvolveu este projeto, usufruindo, principalmente, dos materiais
que estavam a disposição na biblioteca da Fundação Escola Técnica Liberato Salzano
Vieira da Cunha, além de pesquisas em outras fontes.
1. INTRODUÇÃO

       Neste relatório estarão as etapas de realização do projeto, a devida descrição, como
facilidades e dificuldades, que foram observados pelo grupo durante a elaboração do
projeto.

       Após analisar algumas bibliografias, vimos que, cada uma trazia uma teoria
"diferente", quanto ao dimensionamento de eixos e árvores, sendo, por os critérios ou
normas utilizadas não serem as mesmas, ou por uma bibliografia dar mais enfoque, a um
critério do que a outros.

       Então, resolvemos estudar estes materiais, para apontar quais as principais
diferenças entre as fontes, ou até mesmo, as semelhanças entre elas e observar quais seriam
os materiais mais "completos" e com conceitos mais "relevantes" quanto ao
dimensionamento de eixos e árvores.

       O objetivo foi, após o estudo de diferentes bibliografias, com foco, principalmente,
nos diferentes critérios de dimensionamento de eixos e árvores, realizar uma análise, de
forma que, com essa análise fosse possível observar as reais "relevâncias" das teorias que
estas bibliografias apresentam, através da comparação entre as mesmas.




2.METODOLOGIA

       O grupo realizou com auxílio e orientações do professor Pedro Naud, diversos
estudos e pesquisas, com o objetivo de aprender mais sobre o funcionamento de eixos e
árvores, para ai sim, após obter um maior conhecimento sobre o assunto, realizar as
pesquisas, direcionadas aos diferentes critérios para o dimensionamento destes, como
tensões admissíveis, critérios de resistência dos materiais e diferentes critérios de normas,
por exemplo. Como o projeto não visava a construção de protótipo, ou algum tipo de
material, durante todo o tempo de "duração" do projeto o grupo esteve focado no estudo
destes materiais.
Foram feitas pesquisas em diversas fontes, para verificar, o que cada material
relatava com relação ao dimensionamento de eixos e árvores.

       Assim, foi possível observar que cada bibliografia, apresenta um conteúdo
diferente, algumas vezes totalmente, e outras com pequenas diferenças. Isso nos
possibilitou realizar os estudos destes materiais, para compará-los e após isso tirar uma
conclusão, com relação ao que foi visto e ao projeto que por nós foi realizado.



2.1 Critérios para dimensionamento de eixos e árvores


2.1.1 Critérios de dimensionamento segundo as normas da ASME


       As normas da ASME recomendam valores tabelados para o dimensionamento de
eixos, quanto a tensões admissíveis, ao fator de choque e fadiga relacionado com uma carga
de torção e com uma carga de flexão.
Como mostram as tabelas 1,2 e 3.
2.1.2 Critérios para dimensionamento segundo as normas DIN e ABNT


       Estas normas indicam quais os aços que devem ser utilizados, para determinados
valores de diâmetro, como mostram as tabelas 4 e 5.


2.1.3 Critérios para dimensionamento segundo as normas americanas (Code for
Design of Transmission Shafting)


       Estas normas indicam valores para as tensões admissíveis, para aços comerciais e
materiais especificados, como na Tabela 6 e 7.


2.2 Critérios de dimensionamento segundo à resistência dos materiais para tensões
admissíveis


       Dentro dos critérios de resistência dos materiais o dimensionamento de eixos é feito
a partir de um destes critérios:


- Teoria das máximas tensões normais (Lamé e Rankine): prevê que a falha do elemento
ocorrerá quando a maior tensão normal atuante, se igualar a tensão normal máxima (Sy)
suportada pelo elemento, no ensaio de tração simples.


                                   Tensão máxima = Sy


 -Critério da máxima tensão de cisalhamento (Guest ou Tresca): É fundamentado no
mecanismo aparente do escoamento de materiais dúcteis, ou seja, ele ocorre devido ao
deslizamento de planos de superfícies com maiores tensões de cisalhamentos.
Adotando a tensão de escoamento como referencial o critério estabelece valores absolutos
das tensões principais.


                Tensão máxima de Cisalhamento = Tensão de escoamento/2


Se as duas tensões principais tiveram o mesmo sinal:


                    Tensão máxima de Cisalhamento = Tensão máxima/2




Se as duas tensões principais tiverem sinais opostos:


         Tensão máxima de Cisalhamento = (Tensão máxima - Tensão mínima) /2


-Círculo de Mohr: o círculo de Mohr é um método simples, que permite a representação
através de um gráfico, do estado de tensões em um ponto.


-Teoria da energia de distorção (Von Mises e H.Hencky):
Este critério de falha é baseado nas distorções provocadas pela energia de deformação.




       Além dos critérios e valores que devem ser levados em consideração para escolha
do coeficiente de segurança (K), como podemos ver na Tabela 8.


2.3 Critérios de dimensionamento de eixos e árvores sujeitos a esforços diferentes
       Estes critérios se dividem em dimensionamento de árvores sujeitas a esforços
simples de torção, esforços combinados de torção e flexão, esforços de torção, flexão e
carga axial, entre outros. Aqui estaremos colocando as duas principais:


- Para dimensionar uma árvore sujeita a torção, podemos seguir um roteiro como, por
exemplo:
   •Escolher o material;
   •Fixar a tensão admissível;
   •Calcular T(momento torçor);
   •Calcular Z`;
   •Calcular D;
Padronizar este diâmetro conforme tabelas.


Algumas fórmulas para os valores do diâmetro variam de uma bibliografia para a outra,
como mostra a Tabela 9.


- Para dimensionar uma árvore sujeita a esforços combinados de torção e flexão, o
dimensionamento é feito dentro de um dos critérios de resistências dos materiais que foram
vistos no item 2.2.


2.4 Fatores adicionais que influenciam no dimensionamento


- Correção devido a rasgo por chaveta: A correção deverá ser aplicada quando houver rasgo
na seção que estiver sendo projetada.
       Utiliza-se um fator de concentração de tensões para o rasgo de 1,33.




3.ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS




Tabela 1, Tensões admissíveis para o cálculo de árvores(ASME)

      Material       Tensão admissível
aço não especificado         5,6
                      30% da tensão de
                       escoamento ou
  aço especificado
                       18% tensão de
                           ruptura

Tabela 2, Valores de Kt( fator combinado de choque e fadiga, relacionado com o momento
de torção)

                          Árvore fixa    Árvore giratória
     Tipo de carga
                              Kt               Kt
gradualmente aplicada         1,0              1,0
 subtamente aplicada       1,5 à 2,0        1,0 à 1,5
 subtamente aplicada,
                               -            1,5 à 3,0
    grande choque

Tabela 3, Valores de Km( fator combinado de choque a fadiga, relacionado com o
momento de flexão)
Eixo fixo   Eixo giratório
   Tipo de carga
                            Km            Km

  gradualmente
                            1               1,5
aplicada, constante

   subtamente
aplicada, pequeno        1,5 à 2,0     1,5 à 2,0
      choque
   subtamente
 aplicada, grande                      2,0 à 3,0
      choque

Tabela 4, materiais indicados para eixos-árvores, com diâmetro menor que 150mm.

Aço carbono

            Composição (teores
   DIN                               ABNT
                  médios%)
 St 42,11   C 0,25/ Si 0,2/ Mn 0,6   1025
 St 50,11   C 0,35/ Si 0,2/ Mn 0,7   1035
 St 60,11   C 0,45/ Si 0,2/ Mn 0,8   1045
 St 70,11       C 0,50/ Mn 0,8       1060

Tabela 5

Aço liga

              Composição (teores
   DIN                                       ABNT
                    médios%)
20 Mn Cr 4    C 0,2/ Mo 0,5/ Cr 0,4          4120
25 Mo Cr 4        C 0,3/ Mo 0,5              4130
 50 Cr V4 C 0,5/ Si 0,3/ Mn 0,9/ Cr V0,2     6150

Tabela 6, Tensões admissíveis para aços comerciais.

    Tensão        Tensão admissível
 Cisalhamento            5,6
Normal (tração ou
                        11,2
  compressão)

Tabela 7, Tensões admissíveis para material especificado.
Tensão             Tensão admissível
             (0,3)Xtensão de escoamento a tração
cisalhamento
                 (0,18)Xtensão máxima a tração
             (0,6)Xtensão de escoamento a tração
    normal
                 (0,36)Xtensão máxima a tração




Tabela 8, Diferentes critérios para a escolha do coeficiente de segurança (k)

k= a . b . c . d

                      a                        b                             c                      d

                para                                        para     para   para    para
   Fonte                para aços para cargas para carga
              materiais                                     carga   carga choques choques para aços para fofo
                           liga constantes intermitente
              comuns                                     alternada gradual leves bruscos
 Órgãos de
 máquinas        a= tensão de
                                                                                   c maior
   (J. de       ruptura/limite     b=1      b= 1,5 à 2   b= 2 à 3   c=1     c=2            d=1,5 à 2 d=2 à 3
                                                                                    que 2
Carvalho/P.        elástico
  Moraes)
Elementos
     de
 Máquinas       a=2       a=1,5    b=1         b=2         b=3      c=1    c=1,5     c=2    d=1 à 1,5 d=1,5 à 2
 (Antunes
  Freire)

 Mecânica
 técnica e
resistência
    dos         a=2       a=1,5    b=1         b=2         b=3      c=1    c=1,5     c=2    d=1 à 1,5 d=1,5 à 2
 materiais
  (Sarkis
Melconian)



Tabela 9, Fórmulas para dimensionamento a torção.
Fonte                     Dimensionamento

Mecânica técnica
e resistência dos
                                           D=
materiais (Sarkis
   Melconian)

 Elementos de
   máquinas                             D=
(Antunes Freire)
   Órgão de
máquinas ( J. de
                                           D=
  Carvalho/ P.
    Moraes)


  = Mt/z’

z’= modulo de rigidez a torção

    =




4.CONCLUSÃO




        Foi encontrada uma grande dificuldade, pois o conteúdo dos livros era de difícil
compreensão, e necessitavam de um grande embasamento de outros conteúdos. Isso
prejudicou muito a realização do projeto pelo grupo, que mesmo com o auxilio do
orientador e de outros professores teve muita dificuldade para compreender o assunto.

        Mesmo com esses problemas, nós acreditamos que o objetivo do projeto foi
alcançado, pois nós conseguimos verificar muitas diferenças entre as diversas bibliografias
que por nós foram analisadas, e tentamos mostrar neste relatório isso. Porém, não foi
possível a identificação de qual teoria seria a mais importante, para se levar em
consideração, no dimensionamento de eixos e árvores.




REFERÊNCIAS




Órgãos de Máquinas(J. de Carvalho/P. Moraes)

Elementos Orgânicos de máquinas(Hall/ Holowenko/ Laughlin)

Mecânica Técnica e resistência dos Materiais(Sarkis Melconian)

Elementos de máquinas(Sarkis melconian)

Elementos Orgãnicos de Máqinas(Virgil M. Faires)

Elementos de Máquinas(Antunes freire)

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  • 1. FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA DIMENSIONAMENTO DE EIXOS E ÁRVORES Pedro Rafael Naud de Moura Dorli Matheus Joriz Eduardo Leite Araujo Julio do Canto Castro Turma 3312 Novo Hamburgo, junho 2010
  • 2. DEDICATÓRIA Dedicamos este projeto ao nosso professor orientador e professores que nos auxiliaram durante a realização deste projeto. AGRADECIMENTO Agradecemos, em primeiro lugar, a Coordenação do Curso Técnico de Mecânica, ao orientador deste projeto, professor Pedro Rafael Naud de Moura, aos demais professores do curso e a todos que de uma forma ou de outra colaboraram para a realização do mesmo. RESUMO Os alunos desenvolveram este projeto através de diversas pesquisas, pretendendo, apontar no decorrer do mesmo, as diferenças entre diversas bibliografias, quanto aos critérios para dimensionamento de eixos e árvores. Com o auxilio do professor orientador, o grupo resolveu realizar, um projeto em que pudessem, mostrar os critérios para dimensionamento de eixos e árvores, assim como, suas diferenças de uma bibliografia para outra. Assim, o grupo desenvolveu este projeto, usufruindo, principalmente, dos materiais que estavam a disposição na biblioteca da Fundação Escola Técnica Liberato Salzano Vieira da Cunha, além de pesquisas em outras fontes.
  • 3. 1. INTRODUÇÃO Neste relatório estarão as etapas de realização do projeto, a devida descrição, como facilidades e dificuldades, que foram observados pelo grupo durante a elaboração do projeto. Após analisar algumas bibliografias, vimos que, cada uma trazia uma teoria "diferente", quanto ao dimensionamento de eixos e árvores, sendo, por os critérios ou normas utilizadas não serem as mesmas, ou por uma bibliografia dar mais enfoque, a um critério do que a outros. Então, resolvemos estudar estes materiais, para apontar quais as principais diferenças entre as fontes, ou até mesmo, as semelhanças entre elas e observar quais seriam os materiais mais "completos" e com conceitos mais "relevantes" quanto ao dimensionamento de eixos e árvores. O objetivo foi, após o estudo de diferentes bibliografias, com foco, principalmente, nos diferentes critérios de dimensionamento de eixos e árvores, realizar uma análise, de forma que, com essa análise fosse possível observar as reais "relevâncias" das teorias que estas bibliografias apresentam, através da comparação entre as mesmas. 2.METODOLOGIA O grupo realizou com auxílio e orientações do professor Pedro Naud, diversos estudos e pesquisas, com o objetivo de aprender mais sobre o funcionamento de eixos e árvores, para ai sim, após obter um maior conhecimento sobre o assunto, realizar as pesquisas, direcionadas aos diferentes critérios para o dimensionamento destes, como tensões admissíveis, critérios de resistência dos materiais e diferentes critérios de normas, por exemplo. Como o projeto não visava a construção de protótipo, ou algum tipo de material, durante todo o tempo de "duração" do projeto o grupo esteve focado no estudo destes materiais.
  • 4. Foram feitas pesquisas em diversas fontes, para verificar, o que cada material relatava com relação ao dimensionamento de eixos e árvores. Assim, foi possível observar que cada bibliografia, apresenta um conteúdo diferente, algumas vezes totalmente, e outras com pequenas diferenças. Isso nos possibilitou realizar os estudos destes materiais, para compará-los e após isso tirar uma conclusão, com relação ao que foi visto e ao projeto que por nós foi realizado. 2.1 Critérios para dimensionamento de eixos e árvores 2.1.1 Critérios de dimensionamento segundo as normas da ASME As normas da ASME recomendam valores tabelados para o dimensionamento de eixos, quanto a tensões admissíveis, ao fator de choque e fadiga relacionado com uma carga de torção e com uma carga de flexão. Como mostram as tabelas 1,2 e 3. 2.1.2 Critérios para dimensionamento segundo as normas DIN e ABNT Estas normas indicam quais os aços que devem ser utilizados, para determinados valores de diâmetro, como mostram as tabelas 4 e 5. 2.1.3 Critérios para dimensionamento segundo as normas americanas (Code for Design of Transmission Shafting) Estas normas indicam valores para as tensões admissíveis, para aços comerciais e materiais especificados, como na Tabela 6 e 7. 2.2 Critérios de dimensionamento segundo à resistência dos materiais para tensões admissíveis Dentro dos critérios de resistência dos materiais o dimensionamento de eixos é feito
  • 5. a partir de um destes critérios: - Teoria das máximas tensões normais (Lamé e Rankine): prevê que a falha do elemento ocorrerá quando a maior tensão normal atuante, se igualar a tensão normal máxima (Sy) suportada pelo elemento, no ensaio de tração simples. Tensão máxima = Sy -Critério da máxima tensão de cisalhamento (Guest ou Tresca): É fundamentado no mecanismo aparente do escoamento de materiais dúcteis, ou seja, ele ocorre devido ao deslizamento de planos de superfícies com maiores tensões de cisalhamentos. Adotando a tensão de escoamento como referencial o critério estabelece valores absolutos das tensões principais. Tensão máxima de Cisalhamento = Tensão de escoamento/2 Se as duas tensões principais tiveram o mesmo sinal: Tensão máxima de Cisalhamento = Tensão máxima/2 Se as duas tensões principais tiverem sinais opostos: Tensão máxima de Cisalhamento = (Tensão máxima - Tensão mínima) /2 -Círculo de Mohr: o círculo de Mohr é um método simples, que permite a representação através de um gráfico, do estado de tensões em um ponto. -Teoria da energia de distorção (Von Mises e H.Hencky):
  • 6. Este critério de falha é baseado nas distorções provocadas pela energia de deformação. Além dos critérios e valores que devem ser levados em consideração para escolha do coeficiente de segurança (K), como podemos ver na Tabela 8. 2.3 Critérios de dimensionamento de eixos e árvores sujeitos a esforços diferentes Estes critérios se dividem em dimensionamento de árvores sujeitas a esforços simples de torção, esforços combinados de torção e flexão, esforços de torção, flexão e carga axial, entre outros. Aqui estaremos colocando as duas principais: - Para dimensionar uma árvore sujeita a torção, podemos seguir um roteiro como, por exemplo: •Escolher o material; •Fixar a tensão admissível; •Calcular T(momento torçor); •Calcular Z`; •Calcular D; Padronizar este diâmetro conforme tabelas. Algumas fórmulas para os valores do diâmetro variam de uma bibliografia para a outra, como mostra a Tabela 9. - Para dimensionar uma árvore sujeita a esforços combinados de torção e flexão, o dimensionamento é feito dentro de um dos critérios de resistências dos materiais que foram vistos no item 2.2. 2.4 Fatores adicionais que influenciam no dimensionamento - Correção devido a rasgo por chaveta: A correção deverá ser aplicada quando houver rasgo
  • 7. na seção que estiver sendo projetada. Utiliza-se um fator de concentração de tensões para o rasgo de 1,33. 3.ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS Tabela 1, Tensões admissíveis para o cálculo de árvores(ASME) Material Tensão admissível aço não especificado 5,6 30% da tensão de escoamento ou aço especificado 18% tensão de ruptura Tabela 2, Valores de Kt( fator combinado de choque e fadiga, relacionado com o momento de torção) Árvore fixa Árvore giratória Tipo de carga Kt Kt gradualmente aplicada 1,0 1,0 subtamente aplicada 1,5 à 2,0 1,0 à 1,5 subtamente aplicada, - 1,5 à 3,0 grande choque Tabela 3, Valores de Km( fator combinado de choque a fadiga, relacionado com o momento de flexão)
  • 8. Eixo fixo Eixo giratório Tipo de carga Km Km gradualmente 1 1,5 aplicada, constante subtamente aplicada, pequeno 1,5 à 2,0 1,5 à 2,0 choque subtamente aplicada, grande 2,0 à 3,0 choque Tabela 4, materiais indicados para eixos-árvores, com diâmetro menor que 150mm. Aço carbono Composição (teores DIN ABNT médios%) St 42,11 C 0,25/ Si 0,2/ Mn 0,6 1025 St 50,11 C 0,35/ Si 0,2/ Mn 0,7 1035 St 60,11 C 0,45/ Si 0,2/ Mn 0,8 1045 St 70,11 C 0,50/ Mn 0,8 1060 Tabela 5 Aço liga Composição (teores DIN ABNT médios%) 20 Mn Cr 4 C 0,2/ Mo 0,5/ Cr 0,4 4120 25 Mo Cr 4 C 0,3/ Mo 0,5 4130 50 Cr V4 C 0,5/ Si 0,3/ Mn 0,9/ Cr V0,2 6150 Tabela 6, Tensões admissíveis para aços comerciais. Tensão Tensão admissível Cisalhamento 5,6 Normal (tração ou 11,2 compressão) Tabela 7, Tensões admissíveis para material especificado.
  • 9. Tensão Tensão admissível (0,3)Xtensão de escoamento a tração cisalhamento (0,18)Xtensão máxima a tração (0,6)Xtensão de escoamento a tração normal (0,36)Xtensão máxima a tração Tabela 8, Diferentes critérios para a escolha do coeficiente de segurança (k) k= a . b . c . d a b c d para para para para para Fonte para aços para cargas para carga materiais carga carga choques choques para aços para fofo liga constantes intermitente comuns alternada gradual leves bruscos Órgãos de máquinas a= tensão de c maior (J. de ruptura/limite b=1 b= 1,5 à 2 b= 2 à 3 c=1 c=2 d=1,5 à 2 d=2 à 3 que 2 Carvalho/P. elástico Moraes) Elementos de Máquinas a=2 a=1,5 b=1 b=2 b=3 c=1 c=1,5 c=2 d=1 à 1,5 d=1,5 à 2 (Antunes Freire) Mecânica técnica e resistência dos a=2 a=1,5 b=1 b=2 b=3 c=1 c=1,5 c=2 d=1 à 1,5 d=1,5 à 2 materiais (Sarkis Melconian) Tabela 9, Fórmulas para dimensionamento a torção.
  • 10. Fonte Dimensionamento Mecânica técnica e resistência dos D= materiais (Sarkis Melconian) Elementos de máquinas D= (Antunes Freire) Órgão de máquinas ( J. de D= Carvalho/ P. Moraes) = Mt/z’ z’= modulo de rigidez a torção = 4.CONCLUSÃO Foi encontrada uma grande dificuldade, pois o conteúdo dos livros era de difícil compreensão, e necessitavam de um grande embasamento de outros conteúdos. Isso prejudicou muito a realização do projeto pelo grupo, que mesmo com o auxilio do orientador e de outros professores teve muita dificuldade para compreender o assunto. Mesmo com esses problemas, nós acreditamos que o objetivo do projeto foi alcançado, pois nós conseguimos verificar muitas diferenças entre as diversas bibliografias que por nós foram analisadas, e tentamos mostrar neste relatório isso. Porém, não foi possível a identificação de qual teoria seria a mais importante, para se levar em
  • 11. consideração, no dimensionamento de eixos e árvores. REFERÊNCIAS Órgãos de Máquinas(J. de Carvalho/P. Moraes) Elementos Orgânicos de máquinas(Hall/ Holowenko/ Laughlin) Mecânica Técnica e resistência dos Materiais(Sarkis Melconian) Elementos de máquinas(Sarkis melconian) Elementos Orgãnicos de Máqinas(Virgil M. Faires) Elementos de Máquinas(Antunes freire)