1. MATEMÁTICAS 9º
ÁREA DE MATEMÁTICAS Sesión 2
Colegio
BIMESTRAL TERCER PERIODO
Estimado Estudiante: Tómese los primeros minutos de la sesión y aliste los útiles necesarios para la realización de la prueba
(lápiz, esfero, borrador). La calculadora es de uso personal, no se puede prestar. Se prohíbe el uso de celular. Todas las respues-
tas deben estar justificadas de lo contrario no tendrán validez.
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 301
3. ¿La siguiente gráfica de la ecuación y x2 3x 2 , es
1. Aparee la gráfica con la ecuación correspondiente: correcta?
1 2
a. Si, porque el punto (2, 0) pertenece a la gráfica.
3 4 b. No, porque la gráfica no corresponde a una pará-
bola.
c. Si, porque intercepta al eje x en dos puntos.
d. No, porque el signo de la mayor potencia de x es
negativo, luego su representación gráfica debe ir
hacia abajo.
4. Las coordenadas del vértice de la parábola dada por la
ecuación y 3( x 8) 2 10 son:
a. ( 8, 10)
a. y (x 3) 2 b. y x2 2x
b. (8, 10)
c. y x2 4 d. y x2
c. ( 8, 10)
2
2. De acuerdo con la gráfica de la función y x 4 , se d. (8, 10)
2
puede afirmar que la solución de la ecuación x 4 0
es: 5. Si la gráfica de la ecuación cúbica y x 3 es:
a. x1 0, x2 4
b. x1 2, x2 2
c. x1 4 , x2 4
d. x1 2, x2 2
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2. La gráfica de la ecuación cúbica y x3 2 es: 8. La función y x 2 2 x 3 tiene vértice en el punto de
coordenadas:
a. b. a. ( 1, 2)
b. (1, 2)
c. (1, 2)
d. ( 1, 2)
9. Uno de los puntos donde la función y 2x 2 3x 1
corta al eje de las x es:
c. d.
a. x 1
2
b. x 1
2
c. x 1
d. Ningún punto
RAZONAMIENTO Y DESARROLLO DE PROCEDIMIENTOS 302 10. En el proyecto Mente-
Empresa, los estudiantes de
9K, deciden producir muñe-
6. Represente gráficamente la función y x2 6x 9 : cas tomando como modelo
las figuras de la Cultura San
Agustín, para ser comerciali-
zados en Europa y obtener
ganancias en Euros. Al reali-
zar el estudio de mercadeo se dieron cuenta que si los
muñecos son muy baratos, las ganancias son bajas, y si
el precio es muy alto, poca gente compraría su produc-
to. Determinaron ganancia mediante la función:
f ( x) x 2 22x 40 , en la que x representa el pre-
cio de cada muñeco y f (x) la ganancia por la venta.
Según la función planteada, ¿Qué precio se debe fijar
para obtener la máxima ganancia?
a. $ 11
b. $ 11
7. Al encontrar el discriminante de la ecuación c. $ 10
y 7 x 2 2 x 5 podemos decir que :
d. $ 10
a. Es mayor que cero entonces la ecuación tiene dos
soluciones Complejas.
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 303
b. Es menor que cero entonces la ecuación tiene dos
soluciones Reales Distintas. La siguiente ilustración corresponde al desplazamiento rea-
c. Es mayor que cero entonces la ecuación tiene dos lizado por la bola de billar desde el punto A hasta el punto
soluciones Reales distintas. G. Si la bola se lanza sin ningún efecto, el ángulo de inci-
dencia es igual al ángulo de reflexión. Observe detenida-
d. Es menor que cero entonces la ecuación tiene dos mente la gráfica y responda:
soluciones Complejas.
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3. 14. Teniendo en cuenta la semejanza entre los triángulos
ABC y GEF, señale cuál de las siguientes igualdades es
cierta:
GF CE
a.
CD BC
BC AB
b.
CD GE
AC AB
c.
11. De acuerdo con los triángulos que aparecen en la figu- GE EF
ra, es correcto afirmar que: GF AC
d.
a. Al menos dos de los triángulos son congruentes, EF AB
porque sus ángulos correspondientes tienen la
misma medida. 15. Si se coloca sobre la mesa un taco de billar de manera
b. Al menos dos de los triángulos son congruentes que atraviesa al triángulo ABC, como se muestra en la
porque sus lados correspondientes son proporcio- figura:
nales.
c. Aunque los ángulos correspondientes sean de la
misma medida no es suficiente para afirmar que
los triángulos son congruentes.
d. Saber que los ángulos correspondientes son con-
gruentes es suficiente para afirmar que los trián-
gulos son congruentes.
12. Los triángulos ABC y CDE son semejantes si::
Para determinar si los triángulos que se forman (ABC y HAI)
son semejantes, señale cuál de los siguientes razonamien-
a. Tienen la misma forma y sus lados son distintos.
tos es correcto:
b. Sus ángulos no son iguales y sus lados correspon-
dientes (homólogos) no son proporcionales. a. Los dos triángulos tienen al menos un par de ángu-
los congruentes porque el ángulo BAI es común a
c. Sus ángulos no son iguales y sus lados correspon-
los dos, entonces de hecho son semejantes.
dientes proporcionales.
b. Hallar las medidas de los segmentos AI, AC, AH y
d. Sus ángulos correspondientes son congruentes y
sus lados correspondientes (homólogos) son pro- AB, calcular luego las razones AI , AH si éstas son
AC AB
porcionales.
iguales los lados correspondientes son proporcio-
nales y por tanto los triángulos son semejantes.
13. Si los triángulos EFG y ABC, son semejantes, La medida
c. Hallar las medidas de los segmentos AI, AC, AH,AB,
del ángulo FGE del triángulo GEF es:
BC y HI, calcular luego las razones AI AH y HI , si
,
AC AB BC
a. 35,3° por ser correspondiente con el ángulo BAC.
éstas son iguales los lados correspondientes son
b. 60° por que la suma interna de los ángulos interio- proporcionales y por tanto los triángulos son se-
res de un triángulo suman 180° mejantes.
c. 35,3° por ser el ángulo correspondiente al ángulo d. Se sabe que el ángulo A es común y los triángulos
ACB del triángulo ABC. son rectángulos, por tanto son semejantes.
d. 35,3° por ser el ángulo correspondiente al ángulo
ABC del triángulo ABC.
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