10. guía no 3 gráfica de funciones trigonométricas - periodo ii

GUÍA DE APRENDIZAJE No. 3
ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO DÉCIMO
Colegio
Nombre del Estudiante: Curso DD MM AA
abril 2010
Asignatura: Matemáticas Período: Segundo Administrador (es) de Programa:
Tema: Funciones Circulares, Gráfica de Funciones Trigonométricas y Funciones Trigo-
nométricas Inversas  Juan Andrés Galindo Cepeda

TIEMPO: 15 unidades de clase.
RECURSOS: Libro Delta 10, Calculadora Científica, Software Derive, Compás, Regla y Escuadras e Internet.
APRENDIZAJES ESPERADOS:
INDICADORES y DESEMPEÑOS 2° PERIODO

201 - Comunicación Matemática: Reconoce y representa gráficamente las funciones trigonométricas, su relación
INDICADOR

con el círculo unitario, sus propiedades y regularidades, y lo utiliza en la descripción, modelación y predicción de
fenómenos periódicos del mundo real.
MATEMÁTICAS

 Definir las funciones circulares como funciones de núme-  Hallar los valores de las demás funciones trigonométricas,
ros reales. a partir del valor de una función trigonométrica dada.
DESEMPEÑOS

 Establecer relaciones y diferencias entre razones y fun-  Hallar el ángulo de referencia de un ángulo dado.
ciones trigonométricas.  Hallar la inversa de una función uno a uno (biyectiva).
 Identificar gráficamente las funciones trigonométricas, su  Realizar transformaciones de funciones sinusoidales.
relación con el círculo unitario, sus propiedades y regula-  Resolver problemas que involucran funciones trigonomé-
ridades (dominio, rango, fase, amplitud y periodo). tricas inversas con la ayuda de la calculadora.
INDICADOR

Manejo de información: Extrae y organiza la información necesaria de fuentes apropiadas que le permitan proponer soluciones a
INDICADOR DE AUTONOMIA

diferentes tipos de problemas.
DESEMPEÑOS

 Realizar consultas del tema previo al desarrollo de la clase.
 Organizar el tiempo; participar activa y responsablemente
 Realizar cumplidamente y con calidad los trabajos asigna-
en el aprendizaje individual y de grupo.
dos.

I. GRUPO TEMÁTICO: FUNCIONES CIRCULARES

1. INDUCCIÓN

Para comenzar nuestro trabajo realicemos para todos los grupos temáticos como estrategia de aprendizaje (Toma de apuntes)
nuestra Bitácora Matemática (Documento Anexo). En un primer momento sólo se realiza la consulta previa, durante las clases se
resumen los apuntes claves y al final se condensan con diagramas y conceptos.

1.1. AMBIENTACIÓN

Batalla Naval – Coordenadas Rectangulares

En un tablero que asemeja un plano cartesiano, se colocan
cuatro vehículos marinos de manera estratégica, el oponen-
te tratará de hundirlos adivinando las coordenadas donde se
localizan. Para enunciar las coordenadas, primero se enuncia
la abscisa y luego la ordenada. Si acierta en el tiro continua
enunciando coordenadas y sino cede el turno, gana quien
hunda primero todas las embarcaciones.

Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V3 de 01/05/2010 Página 1 de 14

Batalla Naval – Coordenadas Polares

Otra forma de Jugar es utilizando un sistema de coordenadas polares, en
el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una
distancia. De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a
un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o
polo y θ es el ángulo positivo en sentido anti horario medido desde el eje
polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce
como la «coordenada radial» mientras que el ángulo es la «coordenada
angular» o «ángulo polar». Utilicemos el plano adjunto para ubicar nues-
tras embarcaciones y poder jugar nuevamente.

1.2. ACTIVACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

Determine el en el siguiente triángulo rectángulo las relaciones trigo-
nométricas para el ángulo indicado:

Razones Razones
Fundamentales Recíprocas

Realice la lectura de la página 39 del libro guía, y en el cuaderno respon-
da a los interrogantes allí planteados para ser socializados en clase.

1.3. INFORMACIÓN

A partir de la siguiente estrategia de aprendizaje (uso de tablas para organizar información) podemos apropiarnos de Los temas a
trabajar que se encuentran en el libro guía.

En la expresión y Sen ( t ) podemos encontrar el valor de y en función del ángulo dado (t ) . La variable t puede asumir
cualquier valor, pero qué pasa con los valores que puede tomar y , con la ayuda de la calculadora complete la siguiente tabla y
encuentre una o varias conclusiones para y Sen ( t ) y escríbalas a continuación:

2 4
Sen ( t ) Sen ( 0 ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( )
9 6 9 4 3 9 2
y
8 5 7 3 2 5
Sen ( t ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( )
9 6 9 4 3 9
y
10 7 11 5 4 13 3
Sen ( t ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( )
9 6 9 4 3 9 2
y
17 11 16 7 5 14
Sen ( t ) Sen ( 2 ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( ) Sen ( )
9 6 9 4 3 9
y


A partir de las anteriores conclusiones, podemos realizar el mismo procedimiento en el cuaderno para las funciones coseno, tan-
gente, cosecante, secante y cotangente.

Analice las tablas 2.1 y 2.2 de las páginas 43 y 44 del libro guía y plantee en el cuaderno la explicación para encontrar los valores
dados allí.

1.4. MI META DE APRENDIZAJE

Redacte en las siguientes líneas de acuerdo con la información preliminar la forma cómo asimilara los nuevos conceptos a traba-
jar. Es importante establecer en ella el qué se va a aprender, el cómo se logrará y el para qué o uso que se le dará.
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________

1.5. CUADRO DE ACTIVIDADES

En los siguientes cuadros se presentan los ejercicios a desarrollar del texto guía (DELTA 10º, Grupo Editorial Norma).

MATEMÁTICA
LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE
Funciones Circulares
Pág. 40 Conexiones: Conexiones:
Dos Unidades de Clase Ejercicio 1 y 2 Ejercicio 3, 4 y 5 Comunicación:
1
Fecha: Uso de la Tecnología: Razonamiento Lógico: Ejercicio 12
2010 Ejercicio 9 Ejercicio 8
.

Ángulos de Referencia
Pág. 46 Conexiones: Conexiones:
Una Unidad de Clase Ejercicio 1, 2 y 4 Ejercicio 3 y 5 Razonamiento Lógico:
2
Fecha: Uso de la Tecnología: Razonamiento Lógico: Ejercicio 7, 8, 9 y 10
2010 Ejercicio 11 y 12 Ejercicio 6
.

Evaluación
Una Unidad de Clase
3 Prueba de Control No 1
Fecha:
2010

SAY IT IN ENGLISH (tomado de: http://www.intmath.com/Trigonometric-functions/3_Values-trigonometric-functions.php)

Find the exact values indicated. What this means is don't use your calculator to find the value (which will normally be a decimal
approximation). Keep everything in terms of surds (square roots). You will need to use Pythagoras' Theorem.

1. Find the exact value of sin θ if the terminal side of θ passes through (7, 4).
2. Find the exact values of all 6 trigonometric ratios of θ if the terminal side of θ passes through (2, 10).


II. GRUPO TEMÁTICO: GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

2. INDUCCIÓN


2.1. AMBIENTACIÓN

Realice la siguiente lectura: SERIE DE FOURIER (tomado de http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Fourier)

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función continua y periódica. Las series de
Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones perió-
dicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones sinusoidales mucho más
simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés
Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estu-
dió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iníciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se lla-
ma algunas veces Análisis armónico.

Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teor-
ía matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imáge-
nes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del
uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para
la señal portadora del mismo.
a0
Las series de Fourier tienen la forma: f ( x ) a n cos ( n x ) bn sin ( n x )
2
n 1

Donde a n y b n se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función f ( x )

Jean-Baptiste Joseph Fourier fue un gran matemático del siglo XIX, le colaboró a Napoleón Bonaparte en el ejército francés con
muchos cálculos matemáticos. Consulte y escriba en su cuaderno la influencia de Napoleón en el proceso de independencia de
nuestro país, y cuál de los próceres criollos realizó aportes al conocimiento matemático de nuestra nación.

Para mayor información consulte el artículo publicado en la dirección: http://www.acta.es/articulos_mf/45055.pdf


Represente gráficamente la función y x2 6 x 9 , y de termine:

Amplitud: ________________________________________
Concavidad: ______________________________________
Vértice: __________________________________________
Ecuación del eje de simetría: _________________________
Corte con el eje “y”: ________________________________
Corte con el eje “x” _________________________________
Dominio de la función: ______________________________
Rango de la función: ________________________________


2.3. INFORMACIÓN
En esta unidad utilizaremos el software Derive para conocer y analizar la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas,
sus propiedades y regularidades y la influencia de los parámetros en cada una de ellas. Esta estrategia (uso de la tecnología) per-
mite apropiarse del comportamiento de las diferentes funciones y a partir de ellas sacar conclusiones apoyados en el libro guía.
Grafique cada una de las funciones dadas (utilice calculadora graficadora o software Derive), realice el bosquejo de la misma y
establezca conclusiones a partir de cada una de ellas.
FUNCIÓN GRÁFICA CONCLUSIÓN

y Sen ( x )

y 2 Sen ( x )

y 2 Sen 4 ( x )

y 2 Sen 4 ( x 1)

1
y 2 Sen 4 ( x 1)
2


De acuerdo con las gráficas anteriores, podemos inferir la acción de cada uno de los parámetros en la función trigonométrica. Si
y a Sen b ( x c ) d , completemos la siguiente tabla de acuerdo con las conclusiones realizadas

Parámetro Acción que realiza Cómo se determina
a

b

c

d


_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________



MATEMÁTICA
Gráfica de las Funciones Seno y
Coseno
Conexiones:
Pág. 51
Conexiones: Ejercicio 2 y 3 Razonamiento Lógico:
1 Dos Unidades de Clase
Ejercicio 1 Razonamiento Lógico: Ejercicio 4
Fecha:
Ejercicio 5 y 6
2010
.
Conexiones: Conexiones:
Curvas Sinusoidales
Ejercicio 2 Ejercicio 3
Pág. 56
Conexiones: Comunicación: Razonamiento Lógico:
2 Una Unidad de Clase
Ejercicio 1 Ejercicio 4 y 6 Ejercicio 10
Fecha:
Resolución de Problemas: Comunicación:
2010
Ejercicio 7 y 8 Ejercicio 5

Funciones Tan, Cot, Sec, y Csc
Pág. 62
Conexiones: Razonamiento Lógico: Conexiones:
Ejercicio 1 Ejercicio 5, 6 y 7 Ejercicio 2, 3 y
Fecha:
2010

Evaluación
Pág. 66 Prueba de Control No 2
4 Una Unidad de Clase Evaluación por Competencias
Fecha: Prueba ICFES
2010
.


SAY IT IN ENGLISH (taken from http://www.intmath.com/Trigonometric-graphs/Biorhythm-graphs.php)

Before reading, underline the cognates in the following text and complete the chart:
ENGLISH SPANISH

 What do you think the text is about?
 Now read the text and write a brief summary in Spanish, attach your Biorhythm printed chart, and then make a mathe-
matic analysis of it.

Biorhythm Graphs These biorhythm cycle graphs are sine curves with the same
by M. Bourne amplitude, but varying period.

Biorhythms may not be very scientific, but it is true that on To obtain the graphs, we use:
some days we are full of energy while on other days we find it
difficult just getting out of bed. Biorhythms try to explain this Physical: y = sin(2π/23)
by considering the interplay between three cycles: emotion- Emotional: y = sin(2π/28)
al, physical and intellectual. Intellectual: y = sin(2π/33)

When a particular cycle is high, it means it is easy to do well It is not clear in the Flash interactive how "fortunate" and
in that area (for example, if our intellectual cycle is high, we "unfortunate" days are determined. One possibility is Compo-
will do better in examinations). But if we are in the low part site Trigonometric curves, which we meet later. We could add
of a cycle, it is difficult to do well (we may have more argu- the y-values to give the following (for day 100 to day 150):
ments if our emotional cycle is low.)

At birth, each cycle is at 0 (neither positive nor negative). The We see that near day 130, all the cycles are against us and we
cycles have different length: will probably have a terrible day. Two weeks later, near day
145, everything is coming together nicely and we should have
Physical: 23 days, an excellent day.
Emotional: 28 days, and
Intellectual: 33 days That composite curve (in gray) is the sum of the 3 cycles:
y = sin(2π/23) + sin(2π/28) + sin(2π/33)
In this Flash interactive (http://www.intmath.com/Trigonometric- It does not appear that the Flash interactive adds ordinates
graphs/Biorhythm-graphs.php), enter your birthday at the top and like this.
you can see what is happening in your own emotional, physi-
cal and intellectual cycles. It tells you when your "fortunate" Disclaimer
and "unfortunate" days will occur. You can also use it to fig-
ure out why your friend (or mother) is crabby today! I repeat... Biorhythms are not scientific. However, they are an
interesting example of sine curves with different periods.


III. GRUPO TEMÁTICO: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

3. INDUCCIÓN


3.1. AMBIENTACIÓN

Analice y responda en el cuaderno cada una de las tres situaciones siguientes:

 La estadística del Misántropo: El 70% de los hombres son feos. El 70% son tontos. El 70% de los hombres son malos.
¿Cuál es, como mínimo, el porcentaje de hombres feos, tontos y malos?
 Los trenes que se cruzan: Cada hora sale un tren de la ciudad A hacia la ciudad B y otro de B hacia A, y todos los trenes
tardan 5 horas en cubrir la distancia entre ambas ciudades. Un viajero que tome uno cualquiera de los trenes, ¿con
cuántos trenes se cruzará a lo largo de su viaje?
 Los dos relojes de arena: Los alumnos de 10º ponen una olla al fuego para cocer arroz. Con el fin de lograr una cocción
perfecta hay que dejar pasar exactamente 15 minutos desde el momento en que el agua empieza a hervir, pero sólo
disponemos de dos relojes de arena, uno de 11minutos y otro de 7 minutos. ¿Cómo hacer para medir un cuarto de hora
exacto?


Reemplace los valores de la variable independiente en la función A, e ingrese el resultado en la variable independiente de la función B.

FUNCIÓN A FUNCIÓN B
5 x 16 3 x 16
y y
3 5
Determine una conclusión a partir de los resultados encontrados:

Realiza en el cuaderno un mapa de ideas con las definiciones que se encuentran en la página 71 de libro guía.


3.3. INFORMACIÓN

En esta ocasión trabajaremos como estrategia de aprendizaje la lectura autoregulada (página extraída de internet y libro guía),
combinada con el uso de las TIC`S para obtener información.

SAY IT IN ENGLISH

Please read the following text taken from http://www.ugrad.math.ubc.ca and write a brief summary in English IN your notebook.

INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS

You probably remember from previous unit that there are many occasions in which an angle is specified by giving the value of
one of the trigonometric functions at this angle. For instance, you might know that, tan ( ) 1 but what you'd really like to
3
know is the value of .

This is similar to when you want to know what value of x has x 2 3 . In that case, you use an inverse function ---namely, the
square root function--- which undoes the operation of the squaring function. In the same way, we will want to build an inverse
tangent function which undoes the operation of the tangent function.

THE INVERSE TANGENT FUNCTION

Let's begin by thinking about the graph of tan ( t ) . If
we want to solve tan ( ) 1 , we may draw a
3
horizontal line 1 units above the t axis and
3
choose one of the points which lies on the intersec-
tion of the graph and the horizontal line.

From this demonstration, you can see that, as you vary the horizontal line, there are always lots of solutions. However, there is
always a unique solution between and . For this reason, we have a well-defined function if define the inverse tangent
2 2
function by saying y tan 1 ( x ) if y is the value between and such that, tan ( y) x
2 2
2
This is similar to the square root function: there are two values which satisfy x 4 but we agree, by convention, that the
square root of 4 is the positive value.

Here are some famous values of the inverse tangent function:

1 0 1
x 3 1 1 3
3 3

tan 1 ( x ) 3 4 6 0 6 4 3

In fact, we can sketch the graph of the inverse tangent as below


ACTIVITY: According to the reading and supported on the internet, answer the following questions in your notebook:

1. A mathematical function is: ___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
2. A Injective function is: _______________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
3. A bijective function is: ________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
4. A surjective function is: _______________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
5. What is the domain of a function: ______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
6. What is the range or the course of a function: _____________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________

FINDING ANGLES GIVEN THE TRIGONOMETRIC RATIO

We are now going to work the other way around. We may know the final trigonometric ratio, but we don't know the original
angle.

Example: Find θ, given that tan ( ) 0,3462 and that 0° ≤ θ < 90°.

Solution:

We need to use the inverse tangent function (not the reciprocal function, as we did for cot ( ) ). Our answer will be an an-
1 o
gle. So we use the " tan 1 " button on our calculator, and we have: tan ( 0,3462 ) 19,096 .
o
Check: We can use our calculator to check our answer: tan ( 19,096 ) 0,3462 . Checks OK.

NOTE 1: It is very common (and better) to use " arctan " instead of " tan 1 ". You will often see " arctan " throughout this site, ra-
ther than tan 1 . It helps us to remember the difference.
o
In the above example, we would write: arctan ( 0,3462 ) 19,096 .
You'll also see " arcsin ", " arccos ", " arc csc " etc.

1
NOTE 2: Be very careful with the difference between (eg) " sin " and " csc ". They are NOT the same!

1
Example: sin ( 0,935 ) 69,23o (this gives us an angle).

But (strictly), csc ( 0,935 ) 1,2429 (there is no degree sign on 0,935 , so it must be in radians).
This is the csc of the angle 0,935 radians. It is a ratio, not an angle, and as you can see, it has a different value.


1
For the record, csc ( 0,935 ) means: csc ( 0,935 ) 1,2429
sin ( 0,935 )

ACTIVITY: Find θ, given that sen ( ) 0,6752 and that 90° ≤ θ < 180°.


_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________



MATEMÁTICA
Funciones Inversas
Pág. 74 Razonamiento Lógico: Comunicación:
Dos Unidades de Clase Ejercicio 3 Ejercicio 1 y 2 Resolución de problemas:
1
Fecha: Resolución de Problemas: Resolución de problemas: Ejercicio 5
2010 Ejercicio 4, 6 y 7 Ejercicio 8
.

Inversa del Seno
Conexiones: Resolución de Problemas:
Pág. 79
Ejercicio 1 Ejercicio 3 y 4 Uso de la Tecnología:
Resolución de Problemas: Razonamiento Lógico: Ejercicio 6
Fecha:
Ejercicio 2 Ejercicio 5
2010

Inversa del Coseno
Conexiones: Resolución de Problemas:
Pág. 84
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Uso de la Tecnología:
Resolución de Problemas: Razonamiento Lógico: Ejercicio 9, 10 y 11
Fecha:
Ejercicio 3 y 4 Ejercicio 5
2010

Inversa de la Tangente
Resolución de Problemas: Resolución de Problemas: Conexiones:
Pág. 88
Ejercicio 3 Ejercicio 1 y 2 Ejercicio 4
Conexiones: Razonamiento Lógico: Uso de la Tecnología:
Fecha:
Ejercicio 5 y 6 Ejercicio 7 Ejercicio 9
2010

Evaluación
Pág. 94 Prueba de Control No 3
5 Una Unidad de Clase Evaluación por Competencias
Fecha: Prueba ICFES
2010
.

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y
debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la autoevalua-
ción el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede

tener el aporte de sus compañeros para reconocer sus fortalezas y superar sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profe-
sor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos.

HETEROEVALUACIÓN

Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el mo-
mento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las
valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de desempeño:

INDICADOR Nota Nota Nota Nota Nota Nota Nota Nota Nota Promedio Bimestral Definitiva Definitiva Promedio
DESEMPEÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (80%) (20%) 2 Periodo 1 periodo Semestre

201

CONCEPTO PROMEDIO GENERAL

COEVALUACIÓN

El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayu-
darás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a
tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:

Frecuentemente
Ocasionalmente

Algunas veces
Estudiantes que me evalúan:

Siempre
Nunca
1. ___________________________________ 2. _________________________________________
3. ___________________________________ 4. _________________________________________

¿Participo activamente en las discusiones grupales? 1 2 3 4 5
¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad? 1 2 3 4 5
¿Colaboro con mi participación, respeto y atención para que las clases tengan éxito? 1 2 3 4 5
¿Realizó consulta previa a cada una de las temáticas a trabajar? 1 2 3 4 5
¿Hago reflexión y seguimiento en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad? 1 2 3 4 5
¿Colaboro para que el grupo mantenga disposición de trabajo y se logren los objetivos propuestos? 1 2 3 4 5
¿Llevo a clase mis elementos de trabajo: Cuaderno, Guías, Libro y Calculadora? 1 2 3 4 5
¿Procuro no desperdiciar el tiempo y avanzar en nuevos aprendizajes? 1 2 3 4 5
¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista? 1 2 3 4 5
¿Se cuáles son mis tareas y las realizó según lo programado? 1 2 3 4 5
TOTAL: (Realice la sumatoria de cada ítem y multiplique al final por dos)

AUTOEVALUACIÓN

A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corres-
ponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el por-
centaje de alcance de cada indicador de logro.


Autoevaluación por contenidos

SI NO
ACCIÓN DE MEJORA
(Establezca acción puntual a realizar para apropiarse del tema pendiente)
Calculo las funciones trigonométricas de un ángulo en
posición normal.
Encuentro ángulos que sean coterminales con un ángulo
dado.
Encuentro el ángulo de referencia para un ángulo dado.
Identifico los elementos de una función sinusoidal a par-
tir de una gráfica.
Establezco relaciones entre las gráficas de las funciones
trigonométricas.
Uso herramientas tecnológicas para trazar gráficas de
funciones trigonométricas.
Selecciono identidades básicas para deducir otras.
Ubico las líneas trigonométricas de las funciones trigo-
nométricas para cualquier ángulo.
Identifico regularidades en las funciones trigonométri-
cas.
Interpreto los valores de las funciones trigonométricas
en la circunferencia.
Identifico la ecuación de una curva sinusoidal, dibujo su
gráfica cartesiana y determino su dominio, rango, ampli-
tud, período y desfase.
Trazo las gráficas de las funciones Inversas de las funcio-
nes trigonométricas.

Autoevaluación por competencias

Con respecto a las estrategias de aprendizaje:
Indicador 201: Reflexión sobre el indicador de desempeño:
_________________________________________________
¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes
_________________________________________________
mejorar?
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
_________________________________________________
Valoración del alcance del desempeño: _________________________________________________

Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea
metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente año:

____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________

Firma Estudiante

SEGUIMIENTO Y CONTROL

Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desa-
rrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:

Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):

Comentario referente al trabajo en casa Comentario referente al trabajo en casa Comentario referente al trabajo en casa
y cumplimiento de las actividades pro- y cumplimiento de las actividades pro- y cumplimiento de las actividades pro-
puestas por parte del estudiante: puestas por parte del estudiante: puestas por parte del estudiante:

Firma: Firma: Firma:
Nombre: Nombre: Nombre:
Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:

BIBLIOGRAFÍA
 Libro Espiral 10, Ed. Norma
 Libro Delta 10, Ed. Norma
 GARCÍA E IBÁÑEZ, Matemáticas II, Geometría y Trigonometría, Ed. Thomson. México. 2006
 GOODSON y MIERTSCHIN, Trigonometría con aplicaciones técnicas, Ed. Limusa. México. 1992
 HIRSCH/SCHOEN, Trigonometría conceptos y aplicaciones, Ed. MacGraw-Hill. México. 1987
 STEWART JAMES, Precálculo, Tercera Edición, Ed. Thomson. México. 2001
 http://recursostic.educacion.es/descartes/web/.
 http://www.es.wikipedia.org
 http://www.matematicafamdiez.blogspot.com
 http://partnerpage.google.com/pensadoresmatematicos.com
 http://docentes.educacion.navarra.es
 http://www.cabri.com
 http://www.math.com
 http://www.intmath.com


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