Clase 3 gir

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS μ= Promedio de la población Σx= Suma de valores de la población N= Tamaño de la población

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS X = Σx / n Donde : X = Promedio de la muestra Σx = Suma de los valores que puede tomar la muestra n = Tamaño de la muestra En nuestra muestra 34/12 = 2.8 hijos. Letras Griegas y mayúsculas = Población Letras minúsculas = muestra

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Evaluar proceso de ensayo y error Condiciones Incertidumbre Lanzar un dado, escoger carta al azar Crecimiento económico, duración temporada de lluvias Promedio - Valor Esperado (E(r)) Media o esperanza matemática Evaluar diferentes escenarios Promedio ponderado del conjunto de escenarios que se pueden definir para la situación analizada, ya sean éxito o fracaso

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS n E (r)=Σ hі rі і=1 Donde: E(r) = Valor esperado de las ocurrencias hi= Probabilidad de las diferentes ocurrencias ri ri= Valor de las ocurrencias i

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS ESTA MEDIDA ES LA MAS IMPORTANTE EN LO QUE RESPECTA A LA MEDICION EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS No debemos olvidar que el Valor Esperado es un promedio, sirve como indicador, que a veces no representa la realidad, se puede malinterpretar 60 años

GESTION INTEGRAL DE REISGOS Al evaluar proyectos utilizando Valor Esperado, no debe perderse de vista que se trata establecer la ruta media de lo que puede ocurrir en medio de la incertidumbre Facilita el proceso mental que nos lleva a decidir cual es la mejor alternativa a seguir en determinadas circunstancias

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS La medida de dicha variabilidad √ = es la desviación estándar VARIANZA σ = Desviación estándar de las ocurrencias X = Valor que toma la ocurrencia μ = Media de la población N = Numero de ocurrencias σ = √Σ(x-μ)2 N

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS En el caso de la Desviación Estándar de la Muestra, esta tiene un tratamiento diferente dado que por tratarse de ensayos que poseen algún grado de diferencia con la realidad, la métrica siempre presentaría valores por encima de lo real, razón por la cuál se debe corregir considerando los grados de libertad.

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS S = √Σ (X-X) S = Desviación estándar de la muestra x = Valor que toma la ocurrencia n = Número de muestras o ensayos X = Promedio de la muestra 2 N-1

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Madres numero de hijos. Grados de libertad = # de datos libres, no pueden deducirse de los otros, incorporan información única La muestra 12 valores – 12 grados de libertad, independientes. Sin embargo para desviación estándar se usa promedio de la muestra (2,83), que genera un error, si la media es 3, error 0.17 en el computo de cada (X-promedio) para cada valor = valor desviación estándar diferente al real Se corrige el calculo de la desviación estándar dividiéndolo por el numero de grados de libertad, en este caso 11. Cuando se usa muestra como referente estadístico de población, se pierde un grado de libertad en los cálculos

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Desviación Estándar de la conjugación de varios escenarios o procesos de ensayo y error Donde: σ(r) = Desviación estándar h = Probabilidad de las diferentes ocurrencias r r = Valor de las ocurrencias i E (r) = Valor esperado de las ocurrencias σ (r)= √Σ h [ r - E (r) ] n 2 i i=1 i i i

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS . La desviación estándar como métrica por si sola carece de sentido si no se compara con otra medida o factor como el valor esperado Ya que el resultado obtenido es un #, que difícilmente explica por si mismo la incertidumbre asociada a una situación particular Se han ideado medidas complementarias para definir el riesgo, tales como el coeficiente de variación o el valor en riesgo (VaR) permitiendo expresar en forma mas lógica La INCERTIDUMBRE y sus 2 componentes: RIESGO OPORTUNIDAD

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS VER EJEMPLO 1.1

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Razón entre desviación estándar y Valor Monetario Esperado COEFICIENTE DE VARIACION Facilitar la comprensión de la dispersión de los flujos de caja libre Es de gran utilidad para incorporar la magnitud del valor esperado al calculo de la desviación estándar Permite comparar proyectos entre si

GESTION INTEGRAL DE REISGOS EJEMPLO 1.2 Que pasa si el flujo de caja proyecto B es 70.000 con la misma probabilidad de ocurrencia? Es mas riesgoso? Cual es la diferencia en el riesgo de los proyectos B y D? EJEMPLO 1.3 Se presentan las diferencias en el valor percibido para 4 esquemas de financiamiento de un prospecto exploratorio. Uso del criterio de valor esperado para presentar las alternativas

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Funciones de Distribución: Moda= 2

GESTION INTEGRAL RIESGOS Para representar las diferentes posibilidades de un evento Nos valemos de graficas del comportamiento de la variable aleatoria Ilustrar los conceptos de riesgo, oportunidad e incertidumbre FUNCIONES DE DISTRIBUCION Son representaciones matemáticas que relacionan las posibilidades de un evento con su probabilidad de ocurrencia Continuas: Infinito numero de valores. Discretas: Finito numero de ocurrencias en un rango

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Ejemplo 1.4 Se construye una función de distribución de las diferentes probabilidades.

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Para construir grafica de distribución, se necesita calcular frecuencia relativa. Ejemplo. Espesor neto de la formación productora en un campo petrolero. Se muestra calculo frecuencia relativa. Distribución continua, infinito numero de posibilidades entre el rango mínimo de 10 y máximo de 150:

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Con la información organizada de esta forma es posible construir un diagrama de distribución de frecuencia acumulada muy útil para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento.

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS A los diferentes valores de la distribución acumulada, ordenada y homogénea en cuanto a tamaño se le conoce como CUANTILES. Los mas utilizados son , cuartiles, deciles y percentiles, que dividen en 4, 10 y 100 partes respectivamente.

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Ejemplo 1.5 Excel construye histogramas de frecuencia para situaciones especificas de forma practica y sencilla.

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS PRUEBAS DE BONDAD Y AJUSTE: 1 Ideal pero no el mas común. Programas de computador como el Crystall Ball

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Comparan los datos disponibles con una distribución de probabilidad estándar mediante el calculo del factor de ajuste, denominado P

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Si el valor calculado es inferior al teórico, el ajuste es bueno y se acepta la prueba

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Cálculos de rentabilidad de un proyecto o tiempo estimado de finalización

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Ejemplo 1.7

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS HISTOGRAMAS Los resultados se aproximen de la mejor manera posible a la población

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS ANALISIS DE CORRELACION: Flujo de caja de 2 proyectos

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Cov = Σ[ r – r ] [ r – r ] ai a bi b n- 1

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Donde: Cov = Covarianza entre los valores de las variables a y b rai = Valor de la variable aleatoria a ra = Promedio de la variable ra rbi = Valor de la variable aleatoria b rb = Promedio de la variable rb n = Tamaño de la muestra

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS La sumatoria de diferentes incertidumbres independientemente de su forma Se presenta con gran frecuencia, ya que por la sumatoria del límite central Resultado distribución de este tipo

GESTIOIN INTEGRAL DE RIESGOS Distribución Normal F(x) Media= Moda= Mediana VARIABLE ALEATORIA (X)

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Z = Valor de la variable aleatoria estándar X = Valor de la variable aleatoria μ = Valor esperado de la variable aleatoria Z= x - μ σ σ = Desviación estándar de la variable aleatoria

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Se utiliza en la determinación de intervalos de confianza en un muestreo cuando se tiene una muestra de tamaño pequeño, y se puede asumir que la población investigada esta normalmente distribuida Se requiere conocer los grados de libertad de los datos obtenidos

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS VARIABLE ALEATORIA (X)

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Los parámetros se calculan de igual forma a la distribución normal Excel = Distr.Log.Norm(x,m,s).

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Distribución continua que describe una variable aleatoria en la que cualquier valor tiene la misma probabilidad de ocurrencia tanto en el limite inferior como en el superior. Es útil cuando se puede especificar solo un valor mínimo y uno máximo. La forma de distribución se presenta como una línea recta. Se utiliza muy raramente, ya que es difícil imaginar una situación que pueda describirse con este tipoi de distribución

GESTION INTEGRAL DE RIESGOS Distribución Uniforme F(x) X Mínimo X Máximo Variable aleatoria (x)

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