1. Portafolio Estudiantil
Desarrollo del Pensamiento TOMO #3
Autor: Alfredo Sánchez Amestoy, PHD
TUTORA: ALUMNA CARRERA PARALELO
Ing. Sara Cruz Joselyn Vega Administración de
“D”
Empresas
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión

2. Índice
Contenidos tomo III
Objetivos Generales
Justificación
I Introducción a la solución de problemas
1. Características de un problema
2. Procedimiento para la solución de un problema
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
3. Problemas de relaciones de parte-todo y familiares
4. Problemas sobre relaciones de orden
III PROBLEMA DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
5. Problemas de tablas numéricas
6. Problemas de tablas lógicas
7. Problemas de tablas conceptuales o semánticas
IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS
8. Problemas de simulación concreta y abstracta
9. Problemas con diagramas de flujo y de intercambio
10. Problemas dinámicos. Estrategia medio- Fines.
V SOLUCIONES POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
11. Problemas de tanteo sistemático por acotación del error
12. Problemas de construcción sistemática de soluciones
13. Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación.

3. Justificación
El desarrollo del pensamiento es muy importante para el desarrollo intelectual de las
personas en lo social, ético, se trata de incentivar a un crecimiento único, e integral
que nos lleva hacia un solo objetivo el éxito. Es importante recalcar que el gobierno
se ha preocupado muchísimo en el ámbito educativo para que cada uno de los
estudiantes desarrolle un razonamiento lógico, crítico y creativo para de esta forma
poder responder positivamente a las necesidades de la sociedad.
La formulación Estratégica de Problemas nos ayuda a generar ideas, aportar
soluciones, aprender de nuestro medio y así mismo compartir con los demás, dentro
del desarrollo del pensamiento nos enseña a usar e interpretar el lenguaje
matemático en la descripción de las situaciones y a valorar críticamente la
información, a planificar, y a utilizar estrategias para poder resolver la problemática,
es necesario tener la capacidad de captar las cosas, es por eso que esto nos ayuda
a poner en práctica las destrezas que necesitamos para la total compresión de lo
que se lee.
Ante todo nosotros como estudiantes tenemos que desarrollar las ganas por hacer
las cosas, es decir aprender a aprender, tratando de evitar ser memorista todos
debemos de desarrollar nuestras capacidades aprovechando al máximo nuestros
conocimientos.
De aquí la importancia de la Formulación Estratégica de problemas, sabiendo que no
solamente se desarrollaran habilidades para resolver una premisa, al contrario este
tipo de estrategias nos ayudan en la vida cotidiana, de tal forma que ante todo
tengamos una visión clara del problema que queramos resolver, el desarrollo del
pensamiento influye cada día más en la vida actual ya que al diario todas las
personas tomamos decisiones y es muy importante saber y tener estrategias para
poder tomar la mejor decisión.

4. Objetivos Generales
A través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competencias
requeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador
analítico, crítico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su
propio desarrollo, entender y mejorar el entorno personal, familiar, social y
ecológico que le rodea. En tal sentido se precisa:
Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a los
estilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento lógico,
crítico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito y satisfacción en tus
ámbitos de competencia académica, familiar social y ambiental.
Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para
monitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva sistémica,
futurista, integral, dinámica, crítica, constructiva, humana y perfectible.
Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable,
para facilitar el desarrollo intelectual, social, Moral y ético de las personas y
para proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el medio

5. I Introducción a la solución de problemas
LECCIÓN 1: CARACTERÍSTICAS DE UN PROBLEMA
Definición de un problema:
Un problema es un enunciado o premisa el cual contiene cierta información y
se plantea una pregunta la cual debe ser respondida. Ejemplo:
¿Cuál es el porcentaje de ganancia de una persona que invierte $8000 en
mercancías y recauda $7200 al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y
publicidad son de $600? .Veamos la clasificación de los problemas en función
de la información:
Análisis
Los problemas pueden ser Estructurados y No estructurados
Problemas estructurados.-En estos problemas generalmente existe una
solucióndel problema en base un enunciado o premisa que contenga la
suficiente información, para de esta manera poder resolver el problema.
(Variables y características)
Ejemplos:
Si María corre a 50km/s y juanita a 20km/s ¿cuál es la más veloz entre las dos?
Problemas no estructurados.- Son aquellos que cuentan con un enunciado
pero que no tiene la información suficiente o necesaria y se debe buscar o
agregar la información que falte. Estos están sujetos a la motivación e interés
de la persona que resuelve el problema, en estos problemas se obtiene
soluciones que pueden ser muy distintas o diferentes.(Solo variables)
Ejemplos:
¿Qué tendría que hacer para llegar temprano a la Universidad?
¿Los Domingos hay clases?
Las variables y la información de un problema
Los datos de un problema (variables,) hay que tener en claro que una variable
es una magnitud que puede tomar valores sean estos cualitativos o
cuantitativos.
Variables Cualitativas: Constan de valores numéricos y establecen
relaciones de orden que permiten seguir secuencias es decir son ordenables.

6. Variables Cuantitativas: Este tipo de variables poseen valores semánticos, y
establecen convenciones que permiten organizar los elementos por
ordenamiento convencional.
Variable Posibles Valores Tipo de Variable
de las variables Cualitativa Cuantitativa
Peso 100 kg 
Color de Ojos Azules 
TetTemperatura 20°C 
Estado de Animo Triste 
Conclusión: Los problemas son solamente enunciados no son cosa del otro
mundo para resolverlos solo necesitamos leer y leer hasta comprenderlos y
entenderlos de la mejor manera posible para que de esta forma de
encontremos la solución. Los problemas no siempre tienen que ser
cuantitativos, por eso es muy importante saber identificarlos y entenderlos de la
mejor forma tomando siempre en cuenta que tiene una solución y que todos
estamos en capacidad de resolverlos.

7. LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Análisis
Toda situación, enunciado o premisa que conlleve a un problema necesita una
solución, para ello necesitaremos una serie de pasos que nos va a permitir la
automatización del proceso y el desarrollo de la habilidad para resolver un
problema, si no seguimos los pasos llegaremos a una respuesta errónea o que
no cumpla con nuestras necesidades, es decir no terminaremos completamente
nuestro problema.
Procedimiento para resolver un problema
1. Lee cuidadosamente todo el problema
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
4. puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
5. Aplica la estrategia de solución del problema.
6. Formula la respuesta del problema
7. Verifica el proceso y el producto1
Ejemplo
Luis gasto 500 Um. En libros y 100 Um. En cuadernos. Si tenía disponibles 800
Um. Para gastos de materiales educativos ¿Cuánto dinero le queda para el
resto de los útiles escolares?
1) Lee todo el problema ¿De qué trata el problema?
Luisa hizo gastos en materiales Educativos
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
Variables
Costo Libros: 500
Costo cuadernos: 100
Dinero incial: 800
Dinero sobrante?

8. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Luisa tenía $800 gasto $500 y 100 en cuadernos.
4) Aplica la estrategia de solución de problemas
100
200 500
5) Formula la respuesta del problema
1
Le queda a Luisa para el resto de los útiles escolares 200 Dólares
Conclusión
Para resolver o llegar a una solución es muy importante seguir los
procedimientos antes mencionados sin importar el problema que sea de esta
forma nos ayudara a comprender el enunciado y a resolverlo mucho más
rápido.
1
Autor Alfredo Sánchez Amestoy, PHD

9. Unidad II: Problemas de Relaciones con una Variable
Análisis:
Los problemas acerca de relaciones con una Variable nos permiten centrarnos
un poco más en el enunciado y en las relaciones de sus datos de esta manera
podremos identificar la relación presente en la premisa para poder analizar los
diferentes tipos de relaciones existentes y pondremos en práctica los
procedimientos de la lección anterior que consistían en la compresión profunda
del problema, luego generábamos ideas y buscar relaciones y estrategias
particulares para poder resolverlos
LECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES PARTE-TODO Y
FAMILIARES
Análisis
Problemas con relaciones Parte-Todo
En este tipo de problemas se relacionan las partes para formar una totalidad
deseada.
Ejemplo:
Un tipo va al gym y levanta unas pesas igual al peso que él, la varilla
pesa la ¼ parte que el. Si el tipo con la carga pesa 90 kg ¿Cuanto peso
la varilla?
¿Qué hacemos en primer lugar?
Extraer Datos
¿Qué datos se dan?
Datos
Total: 90 kg
Varilla:¼ del tipo
¿De qué variable estamos hablando?
Variables cuantitativas

10. Representación grafica del problema
Hombre
Pesa 90 kg
Varilla
Respuesta del problema
La varilla pesa 10 kg
Problemas sobre relaciones familiares
Estos problemas presentan un tipo particular de relación referido a nexos de
parentesco entre los diferentes componentes de la familia, están constituyen un
medio útil para desarrollar las habilidades del pensamiento con un alto nivel de
abstracción.
Juan Dice: “El padre del sobrino de mi tío es mi padre”
1) ¿Que se plantea en el Problema?
El parentesco del padre del sobrino y el tío de Antonio
2) Pregunta
¿Qué parentesco existe entre el padre del sobrino y el tío de Juan?

11. 3) Representación Grafica
Relación Desconocida
Sobrino Juan
Mi tío
Padre
4) Respuesta
El padre del sobrino el tío de Juan son hermanos
Conclusión
Esta lección nos enseño sobre las relaciones de Parte-Todo y de Parentesco,
para poder resolverlos primero se debe establecer vínculos o relaciones con los
datos asociando las partes conocidas para formar un total, sabiendo que en
estos problemas nos encontramos con distintos tipos de variables sea
cualitativas o cuantitativas.
Estas estrategias para resolver un problema nos ayudan en nuestra vida
cotidiana ya que de esta manera podremos llegar rápidamente a una decisión.
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

12. 1. Análisis
Como ya hemos estudiado sabemos que todos los datos de un problema tienen
relación, en esta lección vamos a ver que los datos relacionados tienen un
orden que seguir respecto a una variable, en estos ejercicios o problemas
debemos de leer una y otra vez las premisas o enunciados dados para de esta
manera poder ubicar los datos en el orden preciso y así poder encontrar la
solución correcta.
Para poder resolver estos problemas de relaciones de Orden vamos a emplear
varias estratégicas como:
Representación en una Dimensión
Nos permite representar los datos correspondientes a una
sola variable o aspecto. Esta estrategia es muy útil ya que
nos permite analizar el orden.
Estrategia de Postergación
Esta estrategia consiste en dejar para más tarde aquellos
datos que parezcan incompletos, hasta que se presente
otro dato que complemente la información y que nos
permita procesarlos o completarlos.
Casos especiales de la representación en una
dimensión
Estos problemas están relacionados con el lenguaje que
puede parecer confuso debido al uso cotidiano de ciertos
vocablos .En estos casos es importante prestar mucha
atención a la variable, a los signos de puntuación y al uso
de algunas palabras presentes en la premisa
Por ejemplo:

13. Roberto y Alfredo están más tristes que Tomas, mientras que Alberto esta
menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos
triste?
1) Variable:
Estado de ánimo
2) Representación:
Menos Tristes
Tomas
Alberto
Alfredo
Roberto
Más Tristes
3) Respuesta
Tomas es menos triste
Anexos
Precisiones acerca de las tablas
En estos problemas existe una variable central. Es siempre una variable
cuantitativa que nos sirve para plantear relaciones de orden que vinculan dos
personas, objetos o situaciones de los incluidos en los problemas. Existen
variables de dos tipos están pueden ser: Dependientes o Independientes.
Conclusión:
Estos problemas pueden ser comprendidos de la mejor manera posible si
graficamos e identificamos la variable dependiente (la que cambia), de todos
los datos que se nos presente en el problema. Las graficas de estos problemas
generalmente suelen ser lineales y representan relaciones de mayor a menor o
viceversa, estos problemas son fáciles de identificar ya que solamente
presentan variables dependientes, y una independiente que por lo general son
los nombres de las personas involucradas en el enunciado.

14. Unidad III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS
VARIABLES
Análisis
Existen varias formas para representar los problemas, para comprenderlos y
llegar a la solución de la mejor forma y en menos tiempo es entonces que este
tipo de problemas se utiliza la estrategia más apropiada mediante la
construcción de las tablas. Dentro de las tres variables que se dan, dos son
cualitativas y permiten construir una tabla y la tercer puede ser cualitativa,
cuantitativa o lógica, dependiendo de tipo de respuesta que nos pida encontrar
y los datos dados en el problema, enunciado o premisa.
LECCION 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS
Son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable
cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. En este tipo de tablas se
pueden realizar totalizaciones (sumas) de columnas y filas y se puede deducir
los valores faltantes usando operaciones aritméticas.
Ejemplo:
Tres matrimonios, de apellidos Vega, Estrada, y Romero, tienen en total 10
hijos Mariana. Que es hija de los Vega, tiene solo una hermana y no tiene
hermanos. Los Estrada tienen unos hijosvarón y un par de hijas. Con la
excepción de Juanita, todos los otros hijos del matrimonioRomero son varones.
¿Cuántos hijos varones tienen los Romero?
¿De qué trata el problema?
De 3 matrimonios (Vega, Estrada, y Romero)
¿Cuál es la pregunta?
Cuantos hijos varones tienen los romero
¿Cuál es la variable dependiente?
Número de hijos
¿Cuáles son las variables independientes?
Representación:

15. Apellidos Vega Estrada Romero Total
Genero
Mujeres 2 2 1 5
Varones 0 1 4 5
Total 2 3 5 10
Tablas numéricas con cero
En algunos casos suele ocurrir que no se tienen elementos asignados,
confundiendo erróneamente a dicha ausencia como falta de información. En
estos casos si existe ausencia de elementos indica que la información es de
cero elementos.
Ejemplo
Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres
sapos y la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Mortus
tiene tantas arañas como Milton sapos y murciélagos. Nartis tiene
cinco mascotas, una es murciélago y tiene la misma cantidad de
sapos que Mortus, que es el mismo número de murciélagos que
Milton. Si Milton tiene 7 mascotas ¿Cuántas y qué clase de mascotas
tienen cada uno?
1) ¿De qué trata el problema?
Del número de mascotas de Milton, Mortus y Nartis.
2) ¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene cada uno?
3) ¿Cuál es la variable dependiente?
Mascotas
4) ¿Cuáles son las variables independientes?
Nombres

16. 5) Representación
Milton Mortus Nartis Total
Nombres
Mascotas
3 2 2 7
Sapos
3 5 2 9
Arañas
2 1 1 4
Murciélagos
Total 7 8 5 20
Respuesta
Milton tiene 7 mascotas: 3 sapos, 2 arañas y 2 murciélagos.
Mortus tiene 8 mascotas: 2 sapos, 5 arañas y 4 murciélagos.
Nartis tiene 5 mascotas: 2 sapos, 2 arañas y 1 murciélago.
¿Cómo denominar una Tabla?
Las variables independientes son ubicadas en las columnas
mientras que las otras variables dependientes en las filas, y las
variables dependientes en las celdas.
Conclusión
Las tablas numéricas nos permiten organizar la información presente en los
enunciados, visualizar el problema y de esta manera poder postergar la
información faltante para luego llegar a una solución lógica.

17. LECCIÓN 06: PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS.
Análisis
Se debe tener presente que no todos los problemas debe ser numéricos o
aplicar operaciones matemáticas con ellos, los problemas de tablas lógicas se
refieren a problemas que requieren de una solución sensata, es decir que los
números no juegan ningún papel.
Para poder resolver este tipo de problemas podemos utilizar varias estrategias
como:
Estrategias de representación en 2 dimensiones
Este tipo de estrategia es aplicada para poder resolver problemas
que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales se puede
definir una variable lógica sean verdaderas (V) o falsas (V). Para
poder resolver este tipo de problemas debemos construir una
representación llamada tabla lógica.
Ejemplo:
En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro policía. Se
llaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese
orden. Rin-Tin-Tin es más pequeño que el loro y que Félix. El perro es más
joven que Perico. Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro. ¿Cuál
es el nombre de cada animal?
¿De qué trata el problema?
De un grupo de animales con sus nombres.
¿Cuál es la pregunta?
Cuál es el nombre de cada animal
¿Cuáles son las variables independientes?
Clase de animales.
¿Cuál puede ser la relación lógica para construir la tabla?
Clase de animal-nombres

18. Representación:
Animales
Nombres CANARIO LORO GATO PERRO
RAMPAL F F V F
PERICO F V F F
FELIX F F F V
RIN- TIN-TIN V F F F
Respuesta:
Canario: Rin-Tin-Tin
Loro: Perico
Gato: Rampal
Perro: Félix
Conclusión:
Al utilizar tablas lógicas nos ayuda a clasificar y sobre todo a ordenar mejor la
información, además ayudan a identificar las distintas variables que se
encuentran en el enunciado, estos problemas nos ayudar a desarrollar la lógica
y ver desde otra perspectiva el problema
LECCIÓN 07: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Análisis
Esta estrategia es aplicada para resolver problemas que tienen tres variables
cualitativas, dos de las cuales se pueden tomar como independientes y una
dependiente. Durante la solución de los problemas es importante primero
visualizarlos en nuestra mente, de manera que utilicemos nuestra imaginación
plasmando una serie de dibujos que nos van a servir para poder identificar los
datos del enunciado o premisa ya que de esta manera podremos evitar errores
en la resolución del problema.
A continuación utilizamos la siguiente estrategia:

19. Estrategia de Representación de 2 dimensiones
Esta Estrategia es aplicada para resolver problemas que constan
de 3 varias cualitativas, dos de las cuales pueden ser
independientes y una dependiente. Para conseguir la solución
tenemos que construir una representación tabular llamada “tabla
conceptual” que se basa exclusivamente en las informaciones
dichas en el enunciado.
Ejemplo:
Tres pilotos –Santiago, Isaac y Matías de la línea aérea “El Viaje Feliz” con
sede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir
de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana ( de
los tres días que trabajan, a saber, lunes, miércoles y viernes) viaja cada piloto
a las ciudades antes citadas.
A) Santiago los miércoles viaja al centro del continente.
B) Isaac los lunes y los viernes viaja a países latinoamericanos.
C) Matías es el piloto que tiene el recorrido más corto el lunes.
1) ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta?
De tres pilotos y su respectivo día de ruta de trabajo, ¿Qué día de la semana
viaja cada piloto s las ciudades citadas?
2) ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Tres variables: nombres, rutas y días
3) ¿Cuáles son las variables independen dientes?
Nombres y rutas
4) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?
Días, porque depende del piloto y del país a donde se dirigen

20. Representación
Días LUNES MIERCOLES VIERNES
Pilotos
SANTIAGO DALLAS MANAGUA BUENOS
AIRES
ISAAC BUENOS AIRES DALLAS MANAGUA
MATIAS MANAGUA BUENOS DALLAS
AIRES
CONCLUSION
Los problemas que requieran utilizar las tablas lógicas, numéricas o
conceptuales son muy importantes porque nos ayudan a llegar a una solución
correcta del problema a reconocer los tipos de variables existentes, hay que
tener muy en cuenta que para utilizar este tipo de estrategia los enunciados o
premisas deben de tener la información necesaria para poderlos resolver. Estas
son estrategias buenísimas ya que los ejercicios o problemas dejan de ser tan
tediosos y se vuelven divertidos, en este tipo de problemas no podemos realizar
cálculos subtotales y totales; pero la diferencia de los demás problemas es que
constan de más información para poder resolverlos. En estos problemas
también se puede añadir una cuarta variable, que se la coloca en la tabla
también.
Unidad IV: Problemas Relativos a eventos Dinámicos
LECCIÓN 08:”PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y
ABSTRACTA”
Análisis:
Para la resolución de problemas en la mayoría de casos tenemos que
visualizarlos en nuestra mente pues estos no se desarrollan en ese momento,
por lo tanto recurrimos a nuestra imaginación; para lo cual plasmamos una
serie de dibujos que sirven para identificar los datos del enunciado, y así evitar
errores en su resolución. : En las lecciones anteriores el tiempo no había
jugado ningún papel por lo que se les denomina situaciones estáticas, ahora
nos encontramos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales

21. llamaremos dinámicas. Situación Dinámica Evento que experimenta cambios a
medida que transcurre el tiempo. Situación Concreta Se basa en la
reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado
Simulación Abstracta Consiste en la elaboración de gráficos, diagramas y
representaciones, sin recurrir a una reproducción física directa.
Ejemplo: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a
diferentes sitios como sigue: la primera a 10m de distancia del origen, la
segunda a 20m, la tercera a 30m, y así sucesivamente hasta colocarlas
siempre a 10m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen,
lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso
se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se
puede llevar una caja en cada intento, ¿Qué distancia habrá recorrido la
persona al finalizar la tarea?
¿De qué trata el problema
De una persona que traslada cajas de gaseosa a diferentes sitios.
¿Cuál es la pregunta?
¿Qué distancia habrá recorrido la persona al finalizar la tarea?
¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?
Dos variables; Nº de cajas, distancia que recorre
Representación:
50 X 2=100 m
40 X 2=80m
30 X 2=60m
20 X 2=40m
10 X 2=20m
¿ 300m
Respuesta:
Recorre una distancia de 300m.3.

22. CONCLUSIÓN:La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo
que se plantea enel enunciado y a la visualización de la situación. El resultado
de estavisualización del problema es lo que se llama la representación mental
de éste.Esta representación es indispensable para lograr la solución del
problema
LECCIÓN 09:“PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE
INTERCAMBIO”
Análisis
Para poder tener una estrategia de cómo resolver un problemas no existe mejor
manera que graficarlo mentalmente, representarlo en un diagrama; en el cual
se puede identificar mucho mejor las variables y llegar más rápido a la solución
de un problema; siempre y cuando representemos de la mejor manera en el
diagrama. Este tipo de problemas se caracterizan por una evolución temporal
con un inicio y un final. Para ello se utiliza una estrategia: Estrategia de
Diagramas de Flujo. Se basa en la construcción de un esquema que permite
mostrar los cambios en la característica de una variable.
Ejemplo:
Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en
la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en
la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la última
parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la
última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera
parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?
¿De qué trata el problema?
Del recorrido del bus y los pasajeros de este.
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas
quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el
bus?

23. Representación Gráfica:
Parada Pasajeros #pasajeros #Pasajeros que Pasajeros
antes de que bajan después de
la parada suben la parada
1 0 25 0 25
2 25 8 3 30
3 30 4 0 34
4 34 5 15 24
5 24 1 8 17
6 17 9 17 9
CONCLUSIÓN: Como pudimos observar los problemas citados no se
mantienen en un solo estado, es decir estos cambian constantemente, es por
eso que es necesaria la utilización de diagramas y tablas que nos permiten
plasmar los datos que sufren una transformación en un periodo de tiempo; pues
la tablas nos permiten ver el cambio de los datos y llegar pronto a la respuesta
correcta.

24. LECCIÓN 10: “PROBLEMAS DINÁMICOS. ESTRATEGIA
MEDIOS-FINES”
ANALISIS
A pesar de que existen un sinnúmero de estrategias para resolver problemas,
en esta lección particularmente utilizaremos la estrategia de medios-fines, la
cual consiste en la utilización de todos los objetos que se presenten en el
enunciado con el fin de resolver el problema planteado. En este tipo de
problemas utilizamos las siguientes definiciones para entenderlo de la mejor
manera:
Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos existentes en la
situación planteada.
Estado: características que describen un objeto; al primer estado se lo conoce
como inicial y al último como final y a los demás como intermedios.
Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de transformación,
mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente.
Restricción: es una limitación o impedimento existente en el sistema que
determina la forma de actuar de los operadores. También utilizamos la
siguiente estrategia: Estrategia de Medios-Fines Sirve para tratar situaciones
dinámicas que consisten en identificar una secuencia de acciones que
transformen el estado inicial en el estado final. La solución del problema
consiste en identificar la secuencia de operadores que deben aplicarse para ir
del estado inicial al estado final.
Ejemplo: Un cuidador de animales de un circo necesita 4 litros exactos de
agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que sólo
dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río
con los dos tobos, ¿cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de
agua con esos dos tobos?
Sistema: río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador.
Estado inicial: los dos tobos vacíos.
Estado final: el tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua.
Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del río, vaciado de tobo
y transvasado entre tobos.
Qué restricciones tenemos en este problema?
Una restricción, que la cantidad de 4 litros sea exacta.

25. ¿Cómo podemos describir el estado?
Usando un par ordenado (X,Y), donde X es la cantidad de agua que contiene
el todo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el todo de 3 litros.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que él llega al río?
Dibuja el diagrama.
CONCLUSIÓN: Identificar las partes de estos problemas es de gran
importancia ya que nos permite entender de mejor manera y llegar a una
solución más rápida. Debemos aprender a utilizar todos los medios posibles
para que el problema sea más entendible; es decir verlo de diferentes
perspectivas
Unidad V: Solución por búsqueda exhaustiva
LECCION11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR
ACOTACIÓN DEL ERROR
Análisis
Para la resolución de un problema no siempre debemos guiarnos por un
parámetro, es decir debemos buscar más alternativas y adivinar posibles
soluciones, porque en medio de esas alternativas esta la solución correcta.
Para la resolución de estos problemas utilizamos la siguiente estrategia:
Estrategia de Tanteo Sistemático por Acotación del Error. Consiste en definir el
rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos
del rango para verificar que la respuesta está en é, hasta encontrar la respuesta
que no tenga desviación respecto a los requerimientos del problema

26. EJEMPLO: En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron
caramelos y chocolates. Todos los niños compramos solamente una golosina.
Los caramelos valen $ 2 y los chocolates $ 4. ¿Cuántos caramelos y cuántos
chocolates compraron los niños si gastaron entre todos $ 40?
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer atentamente el problema.
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Nº de niños. Costo de caramelos. Costo de chocolates. Total del gasto
¿Qué se pide?
Determinar cuántos chocolates y cuántos caramelos compraron los niños.
Cuáles podrían ser las posibles soluciones?
Haz una tabla con los valores.
¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta
es correcta?¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para
encontrar la respuesta con el menor esfuerzo?
Debemos fijarnos en el par de posibles soluciones que nos den el total de $ 40.
¿Cuál es la respuesta?
8 chocolates y 4 caramelos.
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
De tanteo sistemático por acotación del error. Anexo: Estrategia Binaria para el
Tanteo Sistemático. Ordenamos el conjunto de soluciones tentativas. Luego
aplicamos el criterio de validación. Continuamos identificando el punto
intermedio y le aplicamos la validación a dicho punto. En caso de no encontrar

27. la respuesta correcta al primer intento tenemos que repetir el mismo proceso
hasta hallarla. 3.
CONCLUSIÓN: Concluyo que para la resolución de este tipo de problemas
debemos plasmar todas las posibles soluciones, ya que dentro de esas se
encuentra la respuesta correcta; también que es muy importante que el rango
de las posibles soluciones sea el adecuado con respecto a los datos que me
del problema, pues si no es así la solución no será la correcta
LECCIÓN 12: “PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE
SOLUCIONES”
Análisis:
Para encontrar la solución a un problema planteado debemos escribir todas las
posibles soluciones y en este caso debemos basarnos sólo en número,
encontrar todas las posibles respuestas basándonos en el rango y en las
condiciones que posee el problema; es decir debemos construir la solución no
querer dar con ella en un solo intento. : Nos encontramos con problemas en los
cuales no es posible armar una solución tentativa, es más práctico tratar de
arma la respuesta que cumpla con los requerimientos del enunciado del
problema; para lo cual utilizamos la siguiente estrategia: Estrategia de
Búsqueda Exhaustiva por Construcción de Soluciones. Tiene como objetivo la
construcción de respuestas mediante el desarrollo de procedimiento específicos
que dependen de cada situación, permitiéndole establecer no sólo una
respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se
ajustan el problema.
EJEMPLO:

28. CONCLUSIÓN: La resolución de este tipo de problemas está en colocar todos
los valores posibles que estén dentro del rango del enunciado y lo más
importante es seleccionar el o los pares correctos de números y distribuirlos de
modo que cumplan con el objetivo del problema.
LECCIÓN 13:“PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA.
EJERCICIOS DECONSLIDACIÓN”
Análisis
Para que todo lo aprendido en esas lecciones de fruto, es decir valga la pena,
tenemos que practicar para que no se nos olvide. Esta última lección nos pone
un reto que debemos superarlo, resolviendo todos los ejercicios propuestos,
llegando a la respuesta más rápidamente. El diagrama está formado por 10
círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un
dígito del 1 al 9. Los números colocados en las intersecciones de los círculos
corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se
encuentran.
Ejemplo:
El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra.
A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados en las
intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números
asignados a los dos círculos que se encuentran. ¿Qué número corresponde a
cada letra
¿Qué relaciones puedes sacar de las Figuras?
A+C=7 F +H = 7

29. B + C = 12
G + H = 11
D+C=6
I+H=9
E + C = 14 A+H=5
¿Cómo derivamos la relación siguiente?
A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A= 7+12+6+14+7+11+9+5.
¿Cómo nos queda la relación siguiente?
3C + 2H = 7+12+6+14+7+11+9+5 – 45 - (A + H)
¿Puedo saber si C es par o impar?
A primera vista no se puede saber
¿Qué valores pueden tener A y C?
1 + 6; 2 + 5; 3 + 4.
¿Qué valores pueden tener A y H?
1 + 4; 2 + 3.

30. Disponible en:
http://conaleprpqueretaro.blogspot.com/2011/12/otro-ejemplo-otra-pista-
para-las-tablas.html
http://www.slideshare.net/conejitasdechimborazo/formulacin-estrategica-
de-problemas-portafolio
http://formprob.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-
de.html