Aprendendo Estatística com gráficos

1. ESTATÍSTICA BÁSICA
NO ENSINO FUNDAMENTAL
DESENVOLVIDO PELOS ALUNOS DO NTEM/UFF
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2. MÉTODO CIENTÍFICO
Dados (fatos, fenômenos)
Deduzir Indução
Hipóteses (conjecturas, modelos, teoria)
“A pesquisa científica é um processo de
aprendizado dirigido. O objetivo dos métodos
estatísticos é tornar este processo o mais
eficiente possível”.
BOX, G.E.P., HUNTER, W.G., HUNTER, J.S. Statistics for Experimenters. Canadá:
John Wiley, 1978
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3. O que é ESTATÍSTICA
Estatística é a Ciência de obter conclusões a partir de
informações coletadas a partir de um objeto.
A Estatística envolve técnicas para coletar, organizar,
descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de
experimentos, ou vindos de estudos por observação.
Dados => Informações => Decisões
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4. O que é ESTATÍSTICA
Parte de perguntas/desafios do mundo REAL:
cientistas querem verificar se uma nova vacina contra
febre amarela faz efeito.
um político quer saber qual é o percentual de eleitores
que pretende votar nele nas próximas eleições.
a Ford quer verificar a qualidade de um lote inteiro de
peças fornecidas através de uma pequena amostra.
pesquisadores do departamento de biologia da UFF
querem saber qual tipo de ostra deve ser criado na baia
X. 4

5. Por que usar Estatística?
 Por que a natureza apresenta VARIABILIDADE:
 Variações de indivíduo para indivíduo;
 Variações no mesmo indivíduo;
 “A Estatística estuda como controlar, minimizar e observar a
variabilidade INEVITÁVEL de todas as medidas e observações”.
 Sem Métodos Estatísticos, sem validade científica!
VARIABILIDADE Capacidade de submeter-se a variações ou mudanças.
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6. Por que usar Estatística
Tomada de decisões
Administração Pesquisas de opinião, pesquisas de mercado;
Previsões de curto, médio e longo prazo
em decisões políticas e administrativas;
Tomada de decisões;
Saúde
Engenharia Sanitária;
Previsões de curto, médio e longo prazo
para a tomada de decisão nas políticas
públicas;
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7. Tipos de Pesquisa
 Levantamento
 Características de interesse de uma população são levantadas
(observadas ou medidas), mas sem manipulação.
 Pode apenas indicar a existência de associações/correlações.
 Experimento
 Grupos de indivíduos, ou animais, ou objetos, são
manipulados, em condições controladas, para se avaliar os
efeitos de diferentes tratamentos.
 Pode provar relações de causa e efeito.
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8. População e Amostra
 População: conjunto de indivíduos com pelo menos uma
característica observável
X1 X2 X3 ...
 Se todos podem ser pesquisados: CENSO
 Se não, pesquisa-se uma Amostra: subconjunto finito da
população.
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9. Subdivisões da Estatística
 AMOSTRAGEM: técnicas para obter uma amostra representativa,
suficiente e que possa ser generalizada para a população.
 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS: técnicas para resumir, organizar
e interpretar os dados, de uma amostra ou da população, para obter
informações, medidas de tendência central.
 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: técnicas para generalizar estatisticamente
os resultados de uma amostra para a população.
 PROBABILIDADE: técnicas que permitem calcular a confiabilidade das
conclusões de Inferência Estatística.
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10. Variáveis
 São características observáveis em cada elemento pesquisado:
medidas, controladas ou manipuladas em uma pesquisa.
 Cada variável, para cada elemento pesquisado pode assumir
APENAS UM valor em determinado momento
 Classificação por nível de mensuração: quantidade de informaçã”.
 Qualitativas: nominais, ordinais.
 Quantitativas: discretas, contínuas.
 Classificação por nível de manipulação: quais são manipuladas
(independentes) e quais apenas observadas (dependentes).
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11. Objetivos das pesquisas
 Em última análise os objetivos das pesquisas consistem em
estudar o relacionamento entre variáveis na POPULAÇÃO.
 Magnitude e confiabilidade do relacionamento.
 O número de variáveis envolvidas, o seu nível de mensuração,
quais são as “independentes” e as “dependentes”, o tipo de
pesquisa (levantamento, experimento, censo ou amostragem)
influenciarão na escolha das técnicas:
 para coletar os dados;
 para apresentar os dados;
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12. Análise Exploratória de Dados
Tabelas (freqüências
ou percentuais)
Variáveis qualitativas
Gráficos
Tabelas (freqüências
ou percentuais)
Variáveis quantitativas Gráficos
Medidas de síntese:
média, mediana,
Apresentações simples: apenas uma variável. desvio padrão
Apresentações múltiplas: dependentes em função das
independentes.
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13. Regrinhas...
∗ Use percentuais para comparar grupo de tamanhos
diferentes (mas deixe claro qual é a referência para o
cálculo).
∗ Cuidado com as escalas dos gráficos.
∗ Cuidado com os gráficos em 3D e pictogramas.
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14. Regrinhas
A média da variável gênero é ...
Distribuição dos funcionários por sexo
270
260
250
240
230
220
m
C
g
n
o
e
a
t
210
200
190
Masculino Feminino
Sexo
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15. Pesquisas de opinião
∗ Mensurar atitudes, preferências, opiniões, crenças,
comportamentos.
∗ São levantamentos: NÃO PODEM provar relações de causa
e efeito entre variáveis, apenas identificam associações.
∗ Por amostragem: uma pequena parte da população é
pesquisada.
∗ Economia, rapidez.
∗ Possível generalizar os resultados para a população.
∗ Geralmente incluem algum tipo de questionário.
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16. Conceitos básicos (1):
∗ Observe o que a técnica permite obter as medidas e tendência central:
Média: ponto de equilíbrio do conjunto.
Média aritmética
Mediana: divide o conjunto em
duas partes iguais.
Meio do conjunto
Moda: valor mais provável.
Repete com maior frequência.
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17. Exemplo de Média:
∗ Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática.
Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2.
Qual será a sua média no fim do bimestre?
Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e n é o
número de notas que ele teve.
A média (M) será:
Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que
mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre.
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18. Exemplo de Mediana:
∗ As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram:
4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou
seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0.
A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado
Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há
um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:
Assim, há exatamente 50% das cidades com mais de 6 hotéis três estrelas e 50% das cidades
com menos de 6 hotéis três estrelas.
Dessa forma, podemos resumir o cálculo da mediana da seguinte forma:
- os valores da amostra devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente;
- se a quantidade de valores da amostra for ímpar, a mediana é o valor central da amostra.
Nesse caso, há a mesma quantidade de valores acima e abaixo desse valor;
- se a quantidade de valores da amostra for par, é preciso tirar a média dos valores centrais
para calcular a mediana. Nesse caso, 50% dos valores da amostra estão abaixo e 50% dos
valores da amostra estão acima desse valor.
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19. Exemplo de Moda:
∗ Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade
de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols.
Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de
viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51,
60; a moda desse conjunto é de 52 minutos.
As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m;
1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.
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20. Gráfico de Barras
Exames x Mês
35
30
25
20
15
10
5
0
Novembro
Dezembro
Setembro
Janeiro
Março
Fevereiro
Junho
Julho
Maio
Ourubro
Agosto
Abril
De posse da tabela que relaciona os meses do ano com o número de
exames realizados em cada mês, podemos construir o gráfico posicionando
os meses na horizontal e a variável quantidade de exames na vertical onde
cada barra indica o número de repetições ocorridas (frequência).
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21. Gráfico de Distribuição de Freqência:
Na tabela a coluna da esquerda indica o número de cirurgias por médicos. A coluna
frequência absoluta é a quantidade de médicos que realizou aquele número de cirurgias.
A coluna frequência relativa é o percentual de cirurgias por número de cirurgias
dividido pelo total de cirurgias. A coluna frequência acumulada é a soma das
frequências até a linha desejada.
E da mesma forma no gráfico a coluna vertical indica o percentual e a linha horizontal
o número de cirurgias para cada médico. E, construímos as colunas de acordo com o
valor percentual da frequência relativa. 21

22. Gráfico de Pizza ou Setores (1):
Nota Alunos
Nota 2 5
Nota 3 7
Nota 4 8
Nota 5 20
Nota 6 15
Observando a tabela ao lado analisemos o problema, em uma classe de 60 alunos Nota 8 5
foram contadas as notas de cada aluno obtendo a tabela acima. Para desenhar o
Total 60
gráfico de pizza devemos lembrar que uma volta completa na circunferência vale
360º. E, que cada setor é descrito por um ângulo, a ser medido com o auxílio de um transferidor.
Este ângulo será calculado com o uso da regra de três abaixo:
60alunos → 360º
60alunos → 360º 20alunos → x
60alunos → 360º
60alunos → 360º 7 alunos → x x=
20.360º
∴ x = 120º
60alunos → 360º
8alunos → x
5alunos → x 7.360º 60 15alunos → x
x= ∴ x = 42º 8.360º
5.360º 60 x= ∴ x = 48º 15.360º
x= ∴ x = 30º 60 x= ∴ x = 90º
60 22 60

23. Gráfico de Pizza ou Setores:
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24. Outros Exemplos (1):
http://bio-quimica.blogspot.com.br/2009/10/setor-quimico-superou-us-1-bilhao-em.html
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25. Outros Exemplos (2):
http://tudosobreexcel.wordpress.com/2011/12/07/criando-graficos/
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