1. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Rumbos y Azimutos
• Rumbos y Azimutos han sido utilizados para
obtener la medida angular en agrimensura por
mucho tiempo.
• Los rumbos y azimutos son sinónimos pero
tienen pequeñas diferencias al expresarlos
escritos.
• Existen conversiones entre rumbos y azimutos.
• Ambos sistemas dependen de la dirección del
norte real.
• En PR el mas utilizado es el rumbo.

2. N
Cuadrante IV Cuadrante I
W E
Cuadrante III Cuadrante II
S

3. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Azimutos (AN) / Azimuth
Angulo medido a favor de
las manecillas del reloj.
Fluctúa de 0 a 360 grados.
Es mayormente utilizado en
investigación y propósitos
científicos.
Es mas fácil de calcular.

4. N
AZIMUTO: (360º) (0º)
FLUCTUA ENTRE 0º A 360º
SE MIDE DESDE EL EJE N.
270º A 360º 0º A 90º
(270º)W E (90º)
180º A 270º 90º A 180º
S (180º)

5. N
EJEMPLO AZIMUTO: (360º) (0º)
FLUCTUA ENTRE 0º A 360º
SE MIDE DESDE EL EJE N.
135º
(270º)W E (90º)
S (180º)

6. N
EJEMPLO AZIMUTO: (360º) (0º)
AN = 270º - 25º = 245º
(270º)W E (90º)
25º
S (180º)

7. N
EJEMPLO AZIMUTO: (360º) (0º)
AN = 360º - 65º = 295º
65º
(270º)W E (90º)
S (180º)

8. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Rumbos (Bearing)
Angulo de 90 grados o menos
medido desde los ejes N o
S, hacia los ejes E o W dentro
de los cuadrantes.
Se especifica la dirección de
comienzo de lectura ( N o S), el
ángulo comprendido, luego se
especifica la dirección final (E o
W).
El rumbo es un indicador de

9. RUMBO: N
(0º)
FLUCTUA ENTRE 0º A 90º
SE MIDE DESDE LOS EJES
N/S
HACIA LOS EJES E / W
NW NE
0º A 90º 0º A 90º
(90º) W E (90º)
SW SE
0º A 90º 0º A 90º
S (0º)

10. EJEMPLO: N
(0º)
EN EL PRIMER
CUADRANTE
EL ANGULO MEDIDO
DESDE EL N SERA EL
RUMBO.
35º
(90º) W E (90º)
S (0º)

11. N
EJEMPLO: (0º)
RUMBO = 90º - 65º = S25ºE
DESDE S A E
(90º) W E (90º)
65º
S (0º)

12. N
(0º)
(90º) 35º
W E (90º)
EJEMPLO:
RUMBO = 90º - 35º = N55ºW
DESDE N A W
S (0º)

13. N EJEMPLO:
(0º)
RUMBO = 90º - 45º = S 45º W
DESDE S A W
(90º) W E (90º)
45º
S (0º)

14. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Conversión de Azimuto a
Rumbo
Podemos convertir todo azimuto medido desde el N
a rumbo. Para esto es importante reconocer el
cuadrante donde se esta localizado.
Se debe realizar toda operación matemática de
ángulos incluyendo minutos y segundos. En
rumbos jamás podemos tener un ángulo mayor de
90 grados, si ese fuera el caso en una suma eso
quiere decir que estamos en el otro cuadrante.

15. CONVERSION AZIMUTO A 360º N
0º
RUMBO:
LA CONVERSION DEPENDE
DEL CUADRANTE DONDE SE
ENCUENTRE.
AN/ 270º A 360º AN/ 0º A 90º
RUMBO/ NW RUMBO/
W NE E
270º RUMBO/ SW RUMBO/ SE 90º
AN/ 180º A 270º AN/ 90º A 180º
S 180º

16. CONVERSION AZIMUTO A 360º N
0º
RUMBO:
LA CONVERSION DEPENDE
DEL CUADRANTE DONDE SE
ENCUENTRE.
RUMBO = 360º - AN RUMBO = AN
W E
270º RUMBO = AN -180º RUMBO = 180º - AN 90º
S 180º

17. CONVERSION AZIMUTO A 360º N
0º EJEMPLOS:
RUMBO:
LA CONVERSION DEPENDE AN = 75º
DEL CUADRANTE DONDE SE
ENCUENTRE. RUMBO = AN
RUMBO = 360º - A AN = 345º
N
RUMBO = N 75º E
RUMBO = 360º -345º
= N 15º W
W E
270º 90º
AN = 255º
AN = 135º
RUMBO = AN -180º RUMBO = 180º - AN
RUMBO = 255º -180º = S 75º W RUMBO = 180º - 135º = S 45º E
S 180º

18. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Conversión de Rumbo a
Azimuto
Podemos convertir todo Rumbo a Azimuto. Para
esto es importante reconocer el cuadrante donde se
esta localizado.
Se debe realizar toda operación matemática de
ángulos incluyendo minutos y segundos. En
azimuto el ángulo jamás será mayor de 360 grados.
Si esto ocurre en los cómputos podría ser un
indicativo de que terminó una vuelta a la redonda y
comenzó nuevamente.

19. CONVERSION RUMBO A N
360º 0º
AZIMUTO:
LA CONVERSION DEPENDE
DEL CUADRANTE DONDE SE
ENCUENTRE.
AN/ 270º A 360º AN/ 0º A 90º
RUMBO/ NW RUMBO/
W NE E
270º RUMBO/ SW RUMBO/ SE 90º
AN/ 180º A 270º AN/ 90º A 180º
S 180º

20. CONVERSION RUMBO A N
360º 0º
AZIMUTO:
LA CONVERSION DEPENDE
DEL CUADRANTE DONDE SE
ENCUENTRE.
AN = 360º - RUMBO AN = RUMBO
W E
270º AN = 180 + RUMBO AN = 180º - RUMBO 90º
S 180º

21. CONVERSION RUMBO A N
360º 0º EJEMPLOS:
AZIMUTO
RUMBO = N 10º W
RUMBO = N 35º E
AN = 360º - RUMBO
AN = RUMBO
AN = 360º - 10º = 350º
AN = 35º
W E
270º 90º
RUMBO = S 75º W
RUMBO = S 45º E
AN = 180º + RUMBO AN = 180º - RUMBO
AN = 180º + 75º = 255º AN = 180º - 45º = 135º
S 180º

22. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Inversos de Rumbo y
Azimuto se utilizan los ángulos inversos para
En agrimensura
facilitar trabajos de mensura y calcular ángulos
suplementarios o complementarios.
Los ángulos inversos de los rumbos son los
mismos, lo que cambia es simplemente los ejes
cardinales por los opuestos. Ejemplo: S 35º W , su
ángulo inverso es N 35º E.
En azimutos todo depende de la magnitud del AN, si es
menor de 180º será AS = AN + 180º, pero si el AN es
mayor de 180º AS = AN - 180º.

23. N
AN = 345º
RUMBO = N15ºW
AN = 35º
RUMBO = N35ºE
W E
INVERSOS INVERSOS
AS = 35º + 180º = 215º AS = 345º - 180º = 165º
RUMBO INV = S35ºW RUMBO INV = S 15º E
S

24. EJERCICIOS:
BUSQUE AN, RUMBO, AS Y RUMBO INVERSO.
N N N
W E W E W E
1- 35º 15’ 45” 2- 18º 25’ 00” 3- 25º 25’ 25”
S S S
N N N
W E W E W E
4- 15º 00’ 00” 5- 45º 35’ 40” 6- 44º 05’ 15”
S S S

25. EJERCICIOS: LLENE LA TABLA
AN RUMBO AS RUMBO INV
135º 45’ 35”
N 15º 32’ 05” E
345º 22’ 35”
S 83º 27’ 42” E
15º 55’ 35”
S 75º 25’ 15” E
35º 22’ 18”
S 66º 16’ 32” W
172º 00’ 35”
N 01º 32’ 08” W
213º 12’ 35”
N 12º 55’ 00” W
335º 05’ 00”

26. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Cómputos de Rumbo y
Azimuto por lo general se deben calcular los
En agrimensura
rumbos o azimutos de las líneas que componen un
polígono o trazado. Para esto hacemos uso de
geometría y teoremas de ángulos junto a matemática
básica.

27. Universidad de Puerto Rico
en Bayamón
TECI 2005 – Agrimensura I
Cómputos de Rumbo y
Azimuto

28. Universidad de Puerto Rico
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TECI 2005 – Agrimensura I
Cómputos de Rumbo y
Azimuto

29. Universidad de Puerto Rico
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TECI 2005 – Agrimensura I
Cómputos de Rumbo y
Azimuto

30. Universidad de Puerto Rico
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Cómputos de Angulos
Internos
Si conocemos solamente los rumbos o azimutos de
los lados de un polígono podemos calcular los ángulos
internos del mismo utilizando la geometría y sumatoria
de ángulos.
Ejemplo:
El rumbo de la línea EF es N 46 30
E
El rumbo de la línea FG es S 14 45
E
Busca el ángulo comprendido entre
ambas líneas.

31. Universidad de Puerto Rico
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TECI 2005 – Agrimensura I
Cómputos de Angulos
Internos