Este documento explica cómo identificar y factorizar trinomios cuadrados perfectos. Un trinomio es un cuadrado perfecto si el primer y último término son cuadrados perfectos y el término medio es el doble producto de las raíces de los términos externos. Para factorizar, se extraen las raíces de los términos externos y se separan con el signo del término medio. El binomio formado se eleva al cuadrado. Se proveen ejemplos para identificar y factorizar trinomios cuadrados perfectos
1. Factorizaci6n de tnnomlos cuadrados perfectos
Un trinomio ordenado con relaci6n a una letra es un cuadrado perfecto cuand
primero y tercer terminos son cuadrados perfectos (0 tienen ra[z cuadrada exact
positiv~s, y el segundo termino es el doble producto de sus ralces cuadradas.
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto se extrae la ra[z cuadrada del prirr
tercer termino y se separan estas ralces por el signo del segundo termino. El binc
as[ formado, se eleva al cuadrado.
Ejemplo:
2
Factorizar: x + 8x + 16
Soluci6n: x2 + 8x + 16 = (x + 4)2
• Identifica cuciles de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos. Factoriza aqu
que lo. sean:
a. x2 + 6x - 9 f. 25p2 + 35p + 49
b. 225 - 30r + r2 g. 64x2 + 112xy- 49y2
c. 16a2 + 40a + 25 h. 5c2 - lOc + 5
d.9x2 - 24xy + 16y2 i. v2 - 28v + 196
e. 2x2y - 36xy + 162y j . -4x2 - 20xy + 25y2
•- Completa el termino que falta para que la expresi6n-sea un trinomio cuadrado perj
a.25m2 + + 4n
2 f. 4a2 + 44a +
b. + 42z + 49 g. 9t1 - 98t +
c. x2 - 20 x + h. + 2z +
d.36x2 - + 25y2 i.
+ 6v +
e. 9x2 + + 49y2 j. -22d + 1
• Factoriza:
a. x2 - 6xy + 9y2 = d. 1 + 6a + 9a2 =
b. 4a2 + 4a + 1 = e. 25m2 + 49n2 - 70mn =
c. 81a2 - 36ab + 4b2 = f. a2b2 _ lOab + 25 =