Este documento presenta dos enfoques para el planeamiento de proyectos: determinístico y probabilístico. El enfoque determinístico utiliza el Método del Camino Crítico (CPM) para estimar la duración del proyecto. El enfoque probabilístico utiliza la técnica PERT, la cual estima la duración mediante tres puntos y permite calcular la probabilidad de cumplir la duración estimada. Adicionalmente, PERT puede aplicarse al cálculo probabilístico del costo del proyecto.

1. Planeamiento de
Duración y Costos de
Proyectos
Enfoque Determinístico y Probabilístico
Ing. Jorge A. Osinski MBA, PMP

2. Temario
1) Enfoque Determinístico al planeamiento de proyectos
 Método del Camino Crítico (CPM)
2) Enfoque Probabilístico al planeamiento de proyectos: PERT
 Generalidades
 Estimaciones de tres puntos: Valor PERT & Desvío Standard
 Estimación de duración, costo y probabilidad de éxito

3. Parte1: Enfoque Determinístico al
Planeamiento del Proyecto
CPM
(Critical Path Method)
Método del Camino Crítico

4. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Método del Camino Crítico: Procedimiento
 Estimación de la duración de las tareas
 Creación del diagrama de red (actividad sobre nodo o actividad sobre flecha)
que vincula a las tareas (4 tipos de vínculo : F-C; C-C; F-F; C-F)
 Construcción del “Paso hacia adelante” usando la premisa “la tarea debe
comenzar lo más temprano posible”. Esto lleva a:
 La estimación de la duración del proyecto
 La determinación de las fechas de comienzo temprano y finalización temprana
 Construcción del “Paso hacia atrás” a partir de la premisa “las tareas deben
terminar lo más tarde posible, sin afectar a la duración del proyecto”. Esto lleva
a:
 La determinación de las fechas de comienzo tardío y finalización tardía de todas
las tareas.

5. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Método del Camino Crítico: Procedimiento (Cont.)
 Al concluir ambas “pasadas” existirán dos categorías de tareas:
 Tareas cuyo par de fechas Comienzo tardío - Comienzo temprano y cuyo par de
fechas Finalización tardía - Finalización temprana no son iguales. Estas tareas
tienen holgura, definida por:
H = Comienzo tardío - Comienzo temprano
H = Finalización tardía - Finalización temprana
y
 Tareas cuyo par de fechas Comienzo tardío - Comienzo temprano y cuyo par de
fechas Finalización tardía - Finalización temprana son iguales.
Estas tareas no tienen holgura, y se las llama Tareas Críticas

6. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Método del Camino Crítico: Definiciones
Camino Crítico:
En un diagrama de red, la sucesión de tareas críticas que relacionan el
comienzo con la finalización de un proyecto.
Propiedades del Camino Crítico:
 El Camino Crítico es el camino más largo a través de una red
 La duración que resulta del Camino Crítico es la más corta posible que puede
tener un proyecto
 Durante la ejecución de un proyecto, cualquier cambio de duración de una
tarea crítica afectará la duración total del proyecto (a menos que se compense
modificando las duraciones de las tareas aún no ejecutadas)

7. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Método del Camino Crítico: Generalidades
Para reducir la duración de un proyecto
 Se debe agregar recursos a las tareas del Camino Crítico (ver opciones), lo que lleva a
una nueva duración de las tareas y
 Se determina la nueva duración del proyecto
En el mundo real:
 Cuando la duración de una tarea sobre el Camino Crítico se reduce al punto en que
resulta más corta que una tarea no crítica que se hace en paralelo
entonces...
 Un nuevo Camino Crítico se ha creado debido a que la duración ahora estará
determinada por la tarea que antes no era crítica
y por lo tanto...
 Para seguir reduciendo la duración del proyecto se tendrá que agregar recursos a
ambas tareas (si ambas tareas tienen igual duración, ambas serán críticas)

8. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Método del Camino Crítico: Generalidades (Cont.)
Opciones para reducir la duración de una tarea
 Horas extra
 RRHH adicionales
 Trabajar durante fines de semana
 Trabajar segundo turno
 Trabajar tercer turno
 Utilizar RRHH con mayor productividad (mayor nivel de experiencia o habilidad)
 Utilizar diferente método de trabajo o tecnología
 Contratar un proveedor con mayor capacidad productiva (tercerización de tarea/s)
 Utilizar el “Fast-tracking”: comenzar las tareas subsecuentes sin haber concluido la
tarea previa (esto puede generar riesgos y no ser técnicamente viable)
Estas opciones están limitados por::
 La disponibilidad de RRHH
 Factibilidad técnica
 Capacidad de absorber mayores costos
 Capacidad para absorber mayor riesgo

9. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Método del Camino Crítico: Generalidades (Cont.)
Después de múltiples iteraciones, el planeamiento se puede dar por concluido
cuando:
 La duración del proyecto es aceptable
 La disponibilidad y utilización de RRHH es aceptable
 Los costos, resultantes de la suma de los costos presupuestados de la totalidad de las
tareas es aceptable.
 El riesgo del proyecto es aceptable
Nota: este enfoque es muy básico. Para más detalles, consultar la bibliografía y el
PMBoK

10. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Método del Camino Crítico: Generalidades (Cont.)
Aspectos Positivos del CPM
 Separa a las tareas Críticas de las no-Críticas, ayudando al PM en determinar dónde
aplicar el foco en la gestión del proyecto
 Haciendo uso de las holguras, el PM puede determinar las fechas más convenientes
para comenzar las tareas no-críticas (por ejemplo, para resolver sobre utilización o sub
utilización de los RRHH)
Aspectos Negativos del CPM
1) No provee una medida de la probabilidad de lograr la duración estimada
2) Estimaciones “demasiado generosas” de la duración de las tareas son posibles,
impactando a los costos en forma adversa
3) El agregado de más días a la duración del proyecto para reducir el riesgo de no
cumplir con la fecha de conclusión comprometida llevará a un aumento de costos y
puede superponerse con los estimados “demasiado generosos” de las tareas
4) No es posible estimar el riesgo que surge de “forzar” un acortamiento del proyecto.

11. Enfoque Determinístico al Planeamiento
del Proyecto
Ejemplo:
Nota: El mismo ejemplo será usado para mostrar las diferencias ente los distintos
enfoques.
Network Diagram
Critical Path: B-D
Duration = 15
Slack
Early Start Early End
Late Start Late End
Task Duration

12. Parte 2: Enfoque Probabilístico al
Planeamiento del Proyecto
PERT
(Project Evaluation and Review Technique)

13. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Objetivos de PERT
Resolver las debilidades de CPM a través del uso de técnicas
estadísticas
Formato de los resultados deseados:
“Hay una probabilidad de x% de que el proyecto dure Y días o
menos”
“Hay una probabilidad de x% de que el proyecto cueste $Y o
menos”

14. Parte 2a: Enfoque Probabilístico
aplicado al Planeamiento de la
Duración del Proyecto

15. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología PERT
PERT Utiliza:
 Los conceptos de Camino Crítico de CPM
 La estimación de 3 puntos para determinar:
 La duración media PERT de una tarea
 La varianza y la desviación standard de la duración de una tarea
 La suma de las duraciones medias PERT de las tareas sobre el camino crítico
para determinar la duración de un proyecto. Al combinar esta duración con la
desviación standard de las tareas sobre el camino crítico se puede estimar la
probabilidad de logro de una duración deseada.

16. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos (aplicada a la
duración de una tarea)
En lugar de utilizar un único estimado de la duración de una tarea, se usan tres:
 Más probable (tM). Este estimado surge de considerar los recursos
disponibles, su productividad, dependencias de otros e interrupciones típicas
para la actividad a realizar.
 Optimista (tO). Esta duración surge de considerar el escenario más favorable.
 Pesimista (tP). Esta duración surge de considerar el escenario más
desfavorable.
Estas estimaciones pueden surgir de:
 La experiencia (el proyecto puede ser único, pero las tareas podrían haberse hecho en
múltiples ocasiones en el pasado)
 Los estimados hechos por un equipo de expertos
Idealmente, la probabilidad de tener duraciones menores a tO o mayores a tP
debiera ser menor a 0,13%

17. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos
Para poder estimar la duración de una tarea, se debe asumir la distribución de
probabilidad de los tiempos.
Las distribuciones más usadas son: Triangular y Beta PERT
Nota: Las distribuciones de densidad de probabilidad (arriba) se crearon con:
- tO = 10 - tM = 13.5 - tP = 20

18. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos: Parámetros de las
distribuciones (aplicable para cada tarea)
Parámetro Triangular Beta
Duración
media PERT ( tO + tM + tP ) / 3 ( tO + 4*tM + tP ) / 6
Varianza (tO
2+tM
2+tP
2-tOtM-tOtP- -
tMtP)/18 (( tP – tO ) / 6)2
Desviación
Standard Sqrt (Variance) ( tP – tO ) / 6

19. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos: Consideraciones
 PERT no utiliza la distribución real (histórica) de las duraciones. Usa un
modelo aproximador (Triangular o Beta PERT) sobre el cual se realizan
todos los cálculos.
 El modelo Triangular asigna igual “peso” a los tres tiempos estimados
 El modelo Beta PERT asigna mayor “peso” (factor 4x) al tiempo más
probable (tM) estimado
 La “forma” de la distribución Beta PERT es considerada una mejor
representación de la realidad que la distribución triangular y da valores de
dispersión menores.
Ejemplo de duración de una tarea: tO = 10 tM = 13.5 tP = 20
Parámetro Triangular Beta
Duración media PERT de
la tarea 14 14.5
Varianza 4.29 2.77
Desviación Standard 2.07 1.66

20. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología PERT: Estimación de la duración del proyecto
Procedimiento:
 Los Tiempos Medios PERT se usan para identificar las tareas críticas y el
Camino Crítico (misma forma que en CPM)
 Cálculo de parámetros del proyectos:
 La Duración Media del Proyecto (MDurProject) el la suma de los Tiempos
Medios PERT de las actividades sobre el Camino Crítico (DCTx):
MDurProject = DCT1 + DCT2 + DCT3 + … + DCTn
 La Desviación Standard de la Duración del Proyecto (SDProject) es la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de las Desviaciones Standard de
las actividades del Camino Crítico (SDCTx):
SDProject = Sqrt ( SDCT1
2 + SDCT2
2 + SDCT3
2 + … + SDCTn
2 )

21. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología PERT: Estimación de la Probabilidad de la
Duración de un Proyecto
Se asume que una Distribución Normal
(Distribución de Gauss o “campana”) representa
la variación de la duración del proyecto.
MDurProject
Tasks on
Critical Path

22. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología PERT: Estimación de la Probabilidad de Duración
Procedimientos alternativos:
MDurProject
a) Usando la tabla CDF(0;1) (Media = 0, SD = 1)
Dur(Prob = P) = MDurProject + k * SDProject
Donde: k = CDF(0;1)(Prob = P)
Este es el enfoque de “libro de texto”
b) Usando la función de Excel:
Dur(Prob = P) = NORMINV( P ; MDurProject ; SDProject)
Nota: La probabilidad de concluir un proyecto
en MDurProject is solo 50% o menos
Expresión de los resultados:
“Hay una probabilidad = P que el proyecto
tendrá una duración Dur(Prob=P) o menos”.
Suma de las Duraciones de las tareas sobre el Camino Crítico

23. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Ejemplo (duración del proyecto):
MDurProject = DCT1 + DCT2 + … = DB + DD = 7 + 8 = 15
SDProject = Sqrt ( SDCT1
2 + SDCT2
2 + … ) = Sqrt ( 1.332 + 1.332 ) = 1.88
Network Diagram
Critical Path: B-D
Dur(Prob = P) = MDurProject + k * SDProject
Parámetros
del Camino
Crítico

24. Parte 2b: Enfoque Probabilístico
aplicado al Planeamiento del
Costo del Proyecto

25. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos (aplicada al costo
de una tarea)
Al igual que para la estimación de la duración, se usan tres estimadores:
 Más probable (cM). El costo estimado de una actividad basado en la
evaluación de esfuerzo, tipo de recursos requerido y gastos asociados.
 Optimista (cO). Costo estimado de la actividad en el escenario más favorable.
 Pesimista (cP). Costo estimado de la actividad en el escenario más
desfavorable.
Estas estimaciones pueden surgir de:
 La experiencia (el proyecto puede ser único, pero las tareas podrían haberse hecho en
múltiples ocasiones en el pasado)
 Los estimados hechos por un equipo de expertos
Idealmente, la probabilidad de tener costos menores a cO o mayores a cP
debiera ser menor a 0,13%

26. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos
Para poder estimar el costo de una tarea, se debe asumir la distribución de
probabilidad de los tiempos.
Las distribuciones más usadas son: Triangular y Beta PERT

27. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos: Parámetros de las
distribuciones (aplicable a cada tarea)
Parámetro Triangular Beta
Costo Medio
PERT de una
tarea
( cO + cM + cP ) / 3 (cO + 4*cM + cP ) / 6
Variance (cO
2+cM
2+cP
2-cOcM-cOcP-
-cMcP)/18 (( cP – cO ) / 6)2
Desviación
Standard Sqrt (Variance) ( cP – cO ) / 6

28. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología de estimación de los 3 puntos: Consideraciones
 PERT no utiliza la distribución real (histórica) de los costos. Usa un modelo
aproximador (Triangular o Beta PERT) sobre el cual se realizan todos los
cálculos.
 El modelo Triangular asigna igual “peso” a los tres costos estimados
 El modelo Beta PERT asigna mayor “peso” (factor 4x) al costo más probable
(tM) estimado
 La “forma” de la distribución Beta PERT es considerada una mejor
representación de la realidad que la distribución triangular y da valores de
dispersión menores.
Ejemplo de costo de una tarea: cO = $400 cM = $500 cP = $850
Parámetro Triangular Beta
Costo Medio PERT $583.33 $541.67
Varianza $9305.56 $5625.00
Desviación Standard $96.47 $75.00

29. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología PERT: Estimación del costo del proyecto
Procedimiento:
 A diferencia de lo que se hace para la duración, todos los costos deben
ser considerados ya que no existe un “Camino crítico” para costos.
 Cálculo de los parámetros del costo del proyecto:
 El Costo Medio PERT del proyecto (MCProject) es la suma de todos los
costos medios PERT (Cx) de todas las tareas:
MCProject = C1 + C2 + C3 + … + Cn
 La Desviación Standard del Costo del Proyecto (SDCProject) es la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de las Desviaciones Standard
(SDCx) de los Costos Medios PERT de todas las tareas:
SDCProject = Sqrt ( SDC1
2 + SDC2
2 + SDC3
2 + … + SDCn
2 )

30. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Se asume que una Distribución
Normal (Distribución de Gauss o
“campana”) representa la variación
del Costo del proyecto.
Metodología PERT: Estimación de la Probabilidad de un Costo
de un Proyecto
MCProject

31. Enfoque Probabilístico al Planeamiento
del Proyecto: PERT
Metodología PERT: Estimación de la Probabilidad de Costo
Procedimientos alternativos:
MCProject
a) Usando la tabla CDF(0;1) table (Mean = 0, SD = 1)
C(Prob = P) = MCProject + k * SDCProject
Donde: k = CDF(0;1)(Prob = P)
Este es el enfoque de “libro de texto”
b) Usando la función de Excel
C(Prob = P) = NORMINV( P ; MCProject ; SDCProject)
Nota: La probabilidad de que el proyecto
cueste MCProject es sólo 50% o menos.
Expresión de los resultados:
“Hay una probabilidad = P que el proyecto
costará $C(Prob=P) o menos”.