Áreas e volumes de sólidos

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Áreas e volumes de sólidos

  1. 1. Alunos: Inês Gonçalves nº13; Joana Ferreira, nº15; Pedro Ribeiro nº22; SaraCandeias nº24Turma: 9ºAAno Lectivo: 2010/2011Professor: Francisco LouroDisciplina: MatemáticaClassificação: _________________ 0
  2. 2. Índice:Introdução ................................................................................................ Página 2Sólidos? O que é isso? ............................................................................... Página 3 Classificação dos sólidos ............................................................. Página 4Áreas? O que é isso? ................................................................................ Página 5Volumes? O que é isso? ........................................................................... Página 6Quadrado e cubo? ................................................................................... Página 7Rectângulo e Paralelepípedo? ............................................................... Página 8Triângulo e Prisma Triangular? ............................................................... Página 9Círculo e Cilindro? ................................................................................. Página 10Círculo e Cone? ...................................................................................... Página 11Esfera? ................................................................................................... Página 12Conclusão .............................................................................................. Página 13Bibliografia ............................................................................................ Página 14 1
  3. 3. Introdução Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Matemática, apedido do professor Francisco Louro. Pretendemos realizar um trabalho de investigação, recorrendo sempreque possível, a exemplos da vida real. Propomo-nos com este trabalho fazer uma síntese do tema: Áreas eVolumes de Sólidos. 2
  4. 4. Sólidos? O que é isso? Sólidos são conjuntos de pontos cujas posições relativas são invariáveis,com os quais construímos símbolos das mesmas formas. Todos os sólidosgeométricos são tridimensionais, ou seja, têm comprimento, altura e largura. Existem vários sólidos tais como: O Cubo; O Paralelepípedo; O Prisma; A Pirâmide; O Cilindro; O Cone; A Esfera; ... 3
  5. 5. Classificação dos sólidos Os sólidos podem-se classificar em sólidos: Poliedros; Não-poliedros. Sólidos poliedros são todos aqueles que são limitados apenas porsuperficies planas. Os não-poliedros são todos aqueles que têm superfícies curvas ou,simuntaneamente, planas e curvas. 4
  6. 6. Área? O que é isso? A área de um sólido é o espaço ocupado pela dimensão do mesmo (detrês ou duas dimensões). Lembramos que a área nem sempre é calculada em metros (m), havendoassim outras unidades de área tais como centímetros (cm), quilómetros,podendo também serem usadas aquelas unidades de medida menos utilizadasregularmente tais como: decâmetro (dm), milímetro (mm), e hectómetro(hm). Podemos também utilizar a área em várias situações do quotidiano(como por exemplo, ao limparmos o chão de um quarto, sabermos o quantotemos de limpar). 5
  7. 7. Volume? O que é isso? O volume de um sólido é o espaço ocupado por um corpo. Todo osólido geométrico possui volume e ocupa espaço. A unidade usual de volume é metros cúbicos (m³), embora, tal como aárea possa (e deva) ser calculada noutras unidades de medida (tais como o , , etc.). Para situações do nosso dia-a-dia, podemos usar o volume, porexemplo para saber a capacidade duma laa de refrigerante. Saber + 1m³ = 1000 l1cm³ = 1 ml1 litro = 1000 cm³ = 1dm³ 6
  8. 8. Quadrado e cubo? Para calcularmos a área do quadrado (base do cubo) apenas temosque multiplicar um lado pelo outro. Assim sendo, a fórmula fica: Imaginando que este é um quadrado de 5 por 5 cm Aquadrado = Aquadrado = Aquadrado = 25 Já para se calcular o volume, temos de elevar a sua aresta a 3. Assim sendo, a fórmula fica: Exemplo: O cubo de rubix é um cubo de 5 por 5por 5 cm. V= V= V= 125 7
  9. 9. Rectângulo e Paralelepípedo? Para calcularmos a área do rectângulo (base do paralelepípedo) temostambém que multiplicar um lado por outro. Assim sendo, a fórmula fica: ab Imaginando que este é um rectângulo de 5 por 8 cm cm Arectângulo = ab Aquadrado = 5 x 8 Aquadrado = 40 Já para se calcular o volume do cubo temos que multiplicar ocomprimento pela largura e pela altura. Assim sendo, a fórmula fica: abcExemplo: Caixa de cereaisA caixa de cereais é um paralelepípedo de 15por 30 por 5 cm.V= abcV = 15 x 30 x 5V = 2250 8
  10. 10. Triângulo e Prisma triangular? Para calcularmos a área do triângulo (base do prisma triangular) temosque multiplicar a base pela altura, dividindo depois por dois. Assim sendo, a fórmula fica: Imaginando que este é um triângulo com 4 cm de base e 6 cm de altura: Atriângulo = Atriângulo = Atriângulo = Atriângulo = 12 Já para se calcular o volume do prisma triangular temos que multiplicara área da base pela altura. Assim sendo, a fórmula fica: Ab x hExemplo: Pirâmide do Egipto Trata-se de uma pirâmide com 3, por 3 por 6 cm.Ab = = = = 4,5V = Ab x hV = 4,5 x 6V = 27 9
  11. 11. Círculo e cilindro? Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos quemultiplicar pelo raio ao quadrado. Assim sendo, a fórmula fica: Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm. Acírculo = Acírculo = Acírculo = 4 Acírculo ± 12,6 Já para se calcular o volume do cilindro, temos que multiplicar a áreada base pela altura. Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h Exemplo: Esta lata tem de altura 10 cm e de raio 3 cm.Ab = = = ± 28,3V = Ab x hV = 28, 3 x 10V= 283 10
  12. 12. Círculo e cone? Para calcularmos a área do círculo (base do cilindro) temos quemultiplicar pelo raio ao quadrado. Assim sendo, a fórmula fica: Imaginando que este é um círculo de raio 2 cm. Acírculo = Acírculo = Acírculo = 4 Acírculo ± 12,6 Já para se calcular o volume do cone, temos que multiplicar um terçoda área da base pela altura. Assim sendo, a fórmula fica: Ab x h Exemplo: Este cone tem de altura 10 cm. Ab = x 12,6 = = 4,2V = Ab x hV = 4,2 x 10V= 42 11
  13. 13. Esfera? Para calcularmos o volume da esfera calculamos quatro terços de amultiplicar pelo cubo do raio. Assim sendo a fórmula fica:Exemplo: Bola de futebolImaginemos que esta bola de futebol tem de raio 12 cm:V=V=V=V=V = 7238 12
  14. 14. ConclusãoAtravés da realização deste trabalho pudemos concluir que: Todos os objectos, de certa forma, são sólidos geométricos; Os sólidos podem classificar-se em: Os sólidos têm área e volume, permitindo-nos assim saber a sua capacidade e tamanho ( ou espaço ocupado).Sólidos Bases Área da Base Volume Ab = V= Ab = V= Ab = V = Ab x h Ab = V = Ab x h Ab = V= 13
  15. 15. BibliografiaPara a realização deste trabalho recorremos às seguintes fontes:I . Manuais: Neves, Maria Augusta Ferreira; Guerreiro, Luís; Neves, Armando “Matemática”, 2ª Parte 9ºano, 1ª edição, Porto Editora, 2009.II . Internet: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm21/ ; http://www.google.pt ; 14

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