Enviar pesquisa
Carregar
พื้นที่ผิวและปริมาตร
•
11 gostaram
•
75,194 visualizações
Jiraprapa Suwannajak
Seguir
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 23
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
Tutor Ferry
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
Kuntoonbut Wissanu
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
ทับทิม เจริญตา
การหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
การหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
guest63819e
สูตรการหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
สูตรการหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
guest63819e
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
sawed kodnara
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
Recomendados
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
Tutor Ferry
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
Kuntoonbut Wissanu
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
สูตรพื้นที่ผิวปริซึม
ทับทิม เจริญตา
การหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
การหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
guest63819e
สูตรการหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
สูตรการหาพื้นที่ พร้อมตัวอย่าง
guest63819e
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
บทที่ 5 ความเท่ากันทุกประการ
sawed kodnara
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
kroojaja
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
Phanuwat Somvongs
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
Ritthinarongron School
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
Ritthinarongron School
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
krurutsamee
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
สุรภา เสนาบูรณ์
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึ...
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึ...
yindee Wedchasarn
สูตรการหาพื้นที่
สูตรการหาพื้นที่
guest63819e
โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
Aon Narinchoti
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณ
Aui Ounjai
ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ปริมาตรและพื้นที่ผิว
khanida
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
Aon Narinchoti
ปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
ปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
Nat Basri
พื้นที่และปริมาตร 1 (Area and volume 1)
พื้นที่และปริมาตร 1 (Area and volume 1)
mickytanawin
Ep03 บวก ลบ คูณ หาร เลขนัยสำคัญ (เรียนฟิสิกส์กับครูอุ๋ย)
Ep03 บวก ลบ คูณ หาร เลขนัยสำคัญ (เรียนฟิสิกส์กับครูอุ๋ย)
wiriya kosit
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ทับทิม เจริญตา
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
โรงเรียนเทพลีลา
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
ทับทิม เจริญตา
ความน่าจะเป็นม.52007
ความน่าจะเป็นม.52007
Krukomnuan
เกมนวัตกรรม เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เกมนวัตกรรม เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Jirathorn Buenglee
Sv Pyramid
Sv Pyramid
guestc1bd78
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
guestc1bd78
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
Phanuwat Somvongs
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
Ritthinarongron School
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
Ritthinarongron School
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
krurutsamee
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
สุรภา เสนาบูรณ์
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึ...
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึ...
yindee Wedchasarn
สูตรการหาพื้นที่
สูตรการหาพื้นที่
guest63819e
โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
Aon Narinchoti
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณ
Aui Ounjai
ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ปริมาตรและพื้นที่ผิว
khanida
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
Aon Narinchoti
ปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
ปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
Nat Basri
พื้นที่และปริมาตร 1 (Area and volume 1)
พื้นที่และปริมาตร 1 (Area and volume 1)
mickytanawin
Ep03 บวก ลบ คูณ หาร เลขนัยสำคัญ (เรียนฟิสิกส์กับครูอุ๋ย)
Ep03 บวก ลบ คูณ หาร เลขนัยสำคัญ (เรียนฟิสิกส์กับครูอุ๋ย)
wiriya kosit
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ทับทิม เจริญตา
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
โรงเรียนเทพลีลา
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
ทับทิม เจริญตา
ความน่าจะเป็นม.52007
ความน่าจะเป็นม.52007
Krukomnuan
เกมนวัตกรรม เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เกมนวัตกรรม เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Jirathorn Buenglee
Mais procurados
(20)
06แบบฝึกเครื่องกล
06แบบฝึกเครื่องกล
พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิวและปริมาตร
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึ...
เอกสารประกอบการเรียน เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึ...
สูตรการหาพื้นที่
สูตรการหาพื้นที่
โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณ
ปริมาตรและพื้นที่ผิว
ปริมาตรและพื้นที่ผิว
เพาเวอร์เซต
เพาเวอร์เซต
ปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
ปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
พื้นที่และปริมาตร 1 (Area and volume 1)
พื้นที่และปริมาตร 1 (Area and volume 1)
Ep03 บวก ลบ คูณ หาร เลขนัยสำคัญ (เรียนฟิสิกส์กับครูอุ๋ย)
Ep03 บวก ลบ คูณ หาร เลขนัยสำคัญ (เรียนฟิสิกส์กับครูอุ๋ย)
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
ตัวอย่างโจทย์พื้นที่ผิวปริซึม
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นม.52007
ความน่าจะเป็นม.52007
เกมนวัตกรรม เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เกมนวัตกรรม เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
Semelhante a พื้นที่ผิวและปริมาตร
Sv Pyramid
Sv Pyramid
guestc1bd78
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
guestc1bd78
New open document text
New open document text
Nattapong Tanimoto
New open document text
New open document text
Nattapong Tanimoto
E0b89be0b8a3e0b8b4e0b8a1e0b8b2e0b895e0b8a3e0b89be0b8a3e0b8b4e0b88be0b8b6e0b8a1
E0b89be0b8a3e0b8b4e0b8a1e0b8b2e0b895e0b8a3e0b89be0b8a3e0b8b4e0b88be0b8b6e0b8a1
Sarayut Lawilai
แผนคณิตม.3
แผนคณิตม.3
บุ๊ค อ๋อม
Math3tpc3
Math3tpc3
rojjanaporn koonphon
Math1
Math1
chalompon
Math3tpc3
Math3tpc3
rojjanaporn koonphon
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
guest48c0b10
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
ทับทิม เจริญตา
volume and surface
volume and surface
amnesiacbend
try
try
Chaiya Koatsueb
Matha15
Matha15
jookokok1234
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
krookay2012
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร
Pan Kannapat Hengsawat
Original sv [compatibility mode]
Original sv [compatibility mode]
Laongphan Phan
คณิตศาสตร์ม.32
คณิตศาสตร์ม.32
krookay2012
นายณัฐวัตร ธรรมเที่ยง 563050356 3
นายณัฐวัตร ธรรมเที่ยง 563050356 3
micnattawat
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
krookay2012
Semelhante a พื้นที่ผิวและปริมาตร
(20)
Sv Pyramid
Sv Pyramid
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
New open document text
New open document text
New open document text
New open document text
E0b89be0b8a3e0b8b4e0b8a1e0b8b2e0b895e0b8a3e0b89be0b8a3e0b8b4e0b88be0b8b6e0b8a1
E0b89be0b8a3e0b8b4e0b8a1e0b8b2e0b895e0b8a3e0b89be0b8a3e0b8b4e0b88be0b8b6e0b8a1
แผนคณิตม.3
แผนคณิตม.3
Math3tpc3
Math3tpc3
Math1
Math1
Math3tpc3
Math3tpc3
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
รวมสูตรพื้นที่และปริมาตร
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
สรุปรวมสูตรการหาทั้ง5รูป
volume and surface
volume and surface
try
try
Matha15
Matha15
พื้นที่และปริมาตร
พื้นที่และปริมาตร
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร
Original sv [compatibility mode]
Original sv [compatibility mode]
คณิตศาสตร์ม.32
คณิตศาสตร์ม.32
นายณัฐวัตร ธรรมเที่ยง 563050356 3
นายณัฐวัตร ธรรมเที่ยง 563050356 3
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
เอกสารการสอนพื้นที่และปริมาตร
Mais de Jiraprapa Suwannajak
ภาคตัดกรวย
ภาคตัดกรวย
Jiraprapa Suwannajak
เมทริกซ์...
เมทริกซ์...
Jiraprapa Suwannajak
รากที่สอง..
รากที่สอง..
Jiraprapa Suwannajak
อสมการ
อสมการ
Jiraprapa Suwannajak
เศษส่วน
เศษส่วน
Jiraprapa Suwannajak
เลขยกกำลังและลอการิทึม
เลขยกกำลังและลอการิทึม
Jiraprapa Suwannajak
ลอการิทึม
ลอการิทึม
Jiraprapa Suwannajak
ลอการิทึม..[1]
ลอการิทึม..[1]
Jiraprapa Suwannajak
ตรีโกณมิต..[1]
ตรีโกณมิต..[1]
Jiraprapa Suwannajak
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
Jiraprapa Suwannajak
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์
Jiraprapa Suwannajak
งาน เศรษฐกิจพอเพียง
งาน เศรษฐกิจพอเพียง
Jiraprapa Suwannajak
วงกลมวงรี
วงกลมวงรี
Jiraprapa Suwannajak
กลุ่ม4
กลุ่ม4
Jiraprapa Suwannajak
วงกลมหนึ่งหน่วย
วงกลมหนึ่งหน่วย
Jiraprapa Suwannajak
ปรัชญาเศร..
ปรัชญาเศร..
Jiraprapa Suwannajak
เศรษฐกิจพอเพียง
เศรษฐกิจพอเพียง
Jiraprapa Suwannajak
เศรษฐกิจ..[1]
เศรษฐกิจ..[1]
Jiraprapa Suwannajak
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
Jiraprapa Suwannajak
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
Jiraprapa Suwannajak
Mais de Jiraprapa Suwannajak
(20)
ภาคตัดกรวย
ภาคตัดกรวย
เมทริกซ์...
เมทริกซ์...
รากที่สอง..
รากที่สอง..
อสมการ
อสมการ
เศษส่วน
เศษส่วน
เลขยกกำลังและลอการิทึม
เลขยกกำลังและลอการิทึม
ลอการิทึม
ลอการิทึม
ลอการิทึม..[1]
ลอการิทึม..[1]
ตรีโกณมิต..[1]
ตรีโกณมิต..[1]
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์
งาน เศรษฐกิจพอเพียง
งาน เศรษฐกิจพอเพียง
วงกลมวงรี
วงกลมวงรี
กลุ่ม4
กลุ่ม4
วงกลมหนึ่งหน่วย
วงกลมหนึ่งหน่วย
ปรัชญาเศร..
ปรัชญาเศร..
เศรษฐกิจพอเพียง
เศรษฐกิจพอเพียง
เศรษฐกิจ..[1]
เศรษฐกิจ..[1]
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
แบบทดสอบเรื่องฟังก์ชัน
พื้นที่ผิวและปริมาตร
1.
พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด 1. การเรียกชื่อพีระมิด
การเรียกชื่อพีระมิด นิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน ตัวอย่างเช่น พีระมิดฐาน สี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยม เป็นต้น 2. ส่วนประกอบของพีระมิด พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรงและพีระมิดเอียง พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูง เอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็น ฐานเป็นระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่สันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง
2.
1) พีระมิดตรงจะมีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่า และมีสันทุกเส้นยาวเท่ากัน 2)
พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน 3) ส่วนสูงของพีระมิดตรงใดๆ จะตั้งฉากกับฐาน ที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากมุมของรูปเหลี่ยมที่เป็นฐาน เป็นระยะเท่ากัน 4) พีระมิดที่มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะมีสันทุกเส้นยาวเท่ากัน การจะหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิดได้นั้น ควรจะหาความยาวด้านต่างๆ ของพีระมิดให้ได้ เสียก่อน 3.การหาความยาวด้านต่างๆ มักใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัส 3.1) การหาความสูงเอียง กรณีที่โจทย์กาหนดความยาวสัน Ex.1 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 6 นี้ว สันยาว 5 นิ้ว จงหาความสูงเอียง วิธีทา วาดรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาก่อน กาหนดให้ AC เป็นสันยาว 5 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 6 ÷ 2 = 3 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ABC พิจารณาสามเหลี่ยม ABC AB2 + 32 = 52
3.
AB2 = 52
- 32 AB2 = 16 AB = 4 ตอบ สูงเอียงยาว 4 นิ้ว 3.2) การหาความสูงเอียง กรณีที่โจทย์กาหนดส่วนสูง Ex.2 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นี้ว ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว จงหาความสูงเอียง วิธีทา วาดรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาก่อน กาหนดให้ AC เป็นส่วนสูง ยาว 12 นิ้ว และ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ABC พิจารณาสามเหลี่ยม ABC AB2 = 122 + 52 AB2 = 144 + 25 AB2 = 169 AB = 13 ตอบ สูงเอียงยาว 13 นิ้ว 3.3) การหาความสูง กรณีโจทย์กาหนดสูงเอียง Ex.3 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว สูงเอียงยาว 13 นิ้ว จงหาความสูง วิธีทา วาดรูปพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมาก่อน
4.
ให้ AB เป็นความสูงเอียง,
AC เป็นส่วนสูง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ABC พิจารณาสามเหลี่ยม ABC AC2 + 52 = 132 AC2 = 169 - 25 AC2 = 144 AC = 12 ตอบ ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว 4. พื้นที่ผิวของพีระมิด 4.1) พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด ได้แก่พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิด (ไม่รวมฐาน) หรือก็คือ พื้นที่ของ รูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน จาก สูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = ½ × ฐาน × ความสูง ดังนั้น สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง
5.
ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า) จะได้ว่า
พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง พิสูจน์ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = พื้นที่สามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน = (พื้นที่สามเหลี่ยม 1 ด้าน) × จานวนด้านของฐาน ---- จานวนรูปสามเหลี่ยม จะเท่ากับจานวน เหลี่ยมหรือด้านของฐาน = (½ × ฐาน × สูงเอียง) × จานวนด้านของฐาน = ½ × [จานวนด้านของฐาน x ฐาน] x สูงเอียง = ½ × [ความยาวรอบฐาน] x สูงเอียง 4.2) พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวของพีระมิด คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของพีระมิด ดังนั้น พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน สรุป 1) พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกันเรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด 2) สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง 3) ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า) พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง 4) สูตรการหาพื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน ตัวอย่างโจทย์ Ex.4 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้านฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว ส่วนสูงยาว 12 นิ้ว จงหาพื้นที่ผิวข้าง พีระมิด วิธีทา เนื่องจาก สูตรพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง แต่โจทย์ไม่กาหนดความยาวสูงเอียง ดังนั้น ต้องหาความยาวสูงเอียงก่อน
6.
ขั้นที่ 1 หาสูงเอียง ให้
AC เป็นส่วนสูง ยาว 12 นิ้ว, และ AB เป็นความสูงเอียง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐาน ยาว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ใน รูปสามเหลี่ยม มุมฉาก ABC พิจารณาสามเหลี่ยม ABC AB2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 จะได้ AB = 13 ้ ดังนั้นสูงเอียงยาว 13 นิ้ว ขั้นที่ 2 หาพื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง ได้พื้นที่ผิวข้างพีระมิด = ½ × ( 10 + 10 + 10 + 10 ) × 13 = ½ × 40 × 13 = 260 ตารางนิ้ว ตอบ 260 ตารางนิ้ว 5. ปริมาตรของพีระมิด ปริมาตร คือ ปริมาณที่วัด เพื่อวัดบริเวณที่ว่าง (ความจุ) ภายในรูปทรงสามมิติ การวัดปริมาตรของรูปทรงสามมิติใช้หน่วยวัดเป็นลูกบาศก์หน่วย การหาปริมาตรของพีระมิด ให้ทดลองจากกล่องทรงปริซึม จากสูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง เมื่อพีระมิดที่มีส่วนสูงและฐานเท่ากับปริซึม
7.
เมื่อทาการตวง จะได้ 3
ปริมาตรพีระมิด เท่ากับ 1 ปริมาตรปริซึม ดังนั้น สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง Ex.5 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร วิธีทา สูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง = 1/3 × ( 22 × 22 ) × 15 = 22 × 22 × 5 = 2,420 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 2,420 ลบ.ซม. Ex.6 จงหาปริมาตรของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้านฐานยาวด้านละ 14 เซนติเมตร สูง เอียงยาว 25 เซนติเมตร วิธีทา เนื่องจาก สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง แต่โจทย์ไม่ได้กาหนดส่วนสูงมากให้ ดังนั้น ต้องหาส่วนสูงก่อน
8.
ขั้นที่ 1 หาส่วนสูง ให้
AB เป็นความสูงเอียง, AC เป็นส่วนสูง BC เป็นความยาวครึ่งหนึ่งของด้านฐานยาว คือ 14 ÷ 2 = 7 นิ้ว ตามทฤษฎีปีทาโกรัส ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC AC2 + 72 = 252 AC2 = 625 - 49 AC2 = 576 AC = 24 เพราะฉะนั้น ส่วนสูงยาว 24 นิ้ว ขั้นที่ 2 หาปริมาตร สูตรของปริมาตรพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐาน × สูง ได้ปริมาตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้าน × ด้าน ) × สูง = 1/3 × ( 14 × 14 ) × 24 = 14 × 14 × 8 = 1,568 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ 1,568 ลบ.ซม. พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม
9.
1. การเรียกชื่อปริซึม ปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยู่กับหน้าตัดของรูปนั้นๆ การเรียกชื่อปริซึมนิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูป เหลี่ยมของฐาน 2.
ส่วนประกอบของปริซึม 3. พื้นที่ผิวของปริซึม 3.1) พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง 3.2) พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย 4. ปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง
10.
ตัวอย่างโจทย์ Ex.1 จงหาพื้นที่ผิวของแท่งปริซึมสามเหลี่ยมนี้ วีธีทา จากสูตร พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง
+ พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย ขั้นที่ 1 หาพื้นที่ผิวข้าง จากสูตร พื้นที่ผิวข้างปริซึม = ความยาวรอบฐาน × ความสูง จาก ทบ.ปีกาโกรัส เมื่อพิจารณาที่หน้าตัดแล้ว จะได้ว่า ความยาวของหน้าตัด ด้านที่โจทย์ยังไม่ได้ กาหนด ยาว = 10 หน่วย ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างปริซึม = ( 6 + 8 + 10 ) × 12 = 288 ตารางหน่วย ขั้นที่ 2 หาพื้นที่หน้าตัดหัวท้าย พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 2 × พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม = 2 × (½ × ฐาน × สูง) =1× 6×8 = 48 ดังนั้น พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 48 ตารางหน่วย ขั้นที่ 3 หาพื้นทิผิวทั้งหมด
11.
พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง
+ พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย = 288 + 48 = 336 ตารางหน่วย ตอบ 336 ตารางหน่วย Ex.2 ปริซึมฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีด้านยาว ยาวด้านละ 4 นิ้ว สูง 8 นิ้ว จงหาพื้นที่ผิวของปรึ ซึม วิธีทา เนื่องจากฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น เส้นรอบรูป = 4 × 6 = 24 นิ้ว พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวรอบฐาน × สูง = 24 × 8 = 192 ตารางนิ้ว (สูตรพื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 3√3/2 × ด้าน2) พื้นที่ฐานรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 3√3/2 × 42 = 24√3 ตารางนิ้ว พื้นที่ผิวของปริซึมนี้ = พื้นที่ผิวข้าง + 2×(พื้นที่ฐาน) = 192 + 2(24√3) = 192 + 48√3 ตอบ 192 + 48√3 ตารางนิ้ว Ex.3 จงหาปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ วิธีทา สูตร พื้นที่ฐานปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 × ผลบวกของด้านคู่ขนาน × สูง = 1/2 × (7 + 13) × 9 = 90 ตารางหน่วย สูตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง = 90 × 24 = 2,160 ลูกบาศก์หน่วย
12.
ตอบ 2,160 ลูกบาศก์หน่วย
พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม 1. ส่วนประกอบของทรงกลม 2. พื้นที่ผิวของทรงกลม พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r2 3. ปริมาตรของทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม = 4/3¶r3 เมื่อ r แทน รัศมีของวงกลม ตัวอย่างโจทย์
13.
Ex.1 ขันครึ่งทรงกลม วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกปากขันได้ยาว
14 นิ้ว ขันใบนี้มีพื้นที่ผิว ภายนอกเท่าไร วิธีทา ขันมีรัศมี 7 นิ้ว พื้นที่ผิวครึ่งทรงกลม = 2¶r2 = 2 × 22/7 × 7 × 7 = 308 ตารางนิ้ว ดังนั้น ขันใบนี้มีพื้นที่ผิวภายนอกเท่ากับ 308 ตารางนิ้ว ตอบ 308 ตารางนิ้ว Ex.2 ตะกั่วทรงกลม 3 ลูก มีรัศมี 3, 4 และ 5 นิ้ว ตามลาดับ เมื่อหลอมเป็นลูกเดียวจะได้รัศมียาวกี่นิ้ว วิธีทา ให้ R แทนรัศมีของตะกั่วทรงกลมที่หลอมแล้ว ปริมาตรตะกั่วทรงกลมที่หลอมแล้ว = ผลบวกของปริมาตรตะกั่วทรงกลม 3 ลูก 4 /3¶R3 = (4/3¶ × 33) +(4/3¶ ×43) + (4/3¶ × 53) 4 /3¶R3 = 4/3¶ × (33 + 43 + 53) R 3 = 33 + 43 + 5 3 R3 = 216 R =6 ดังนั้น ตะกั่วทรงกลมที่หลอมแล้วมีรัศมียาว 6 นิ้ว ตอบ 6 นิ้ว
14.
พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 1. ส่วนประกอบของทรงกระบอก
(ซ้าย คือ ทรงกระบอกตรง, ขวา คือ ทรงกระบอกเอียง) ทรงกระบอกกลวง 2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก 2.1) พื้นที่ผิวข้าง
15.
เมื่อคลี่ส่วนของหน้าตัด และส่วนข้างออกมา จะได้ดังรูป อธิบายภาพเพิ่มเติม 1)
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมา เทียบได้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2¶rh 2) พื้นที่ฐาน หรือพื้นที่หน้าตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r2 2.2) พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2) เมื่อ r แทนรัศมีของฐาน และ h แทนความสูงทรงกระบอก
16.
3. ปริมาตรของทรงกระบอก
ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = ¶r2h 4. พื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลวง เมื่อ r คือรัศมีภายใน R คือ รัศมีภายนอก h คือ ส่วนสูง จะได้ว่า 1) พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง = 2 (¶R2 – ¶r2 ) 2.พื้นที่ผิวด้านนอก = 2¶Rh 3.พื้นที่ผิวด้านภายใน = 2¶rh พื้นที่ผิววงแหวน = 2 (¶R2 – ¶r2 ) + 2¶Rh + 2¶rh 5. ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง (วงแหวน) เมื่อ h คือ ส่วนสูงของทรงกระบอกกลวง
17.
r คือ รัศมีภายใน
(รัศมีของทรงกระบอกเล็ก) R คือ รัศมีภายนอก (รัศมีของทรงกระบอกใหญ่) ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = ปริมาตรทรงกระบอกใหญ่ - ปริมาตรทรงกระบอกเล็ก = ¶R2h - ¶r2h หรือ ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = ¶h(R2 - r2) ตัวอย่างโจทย์
18.
พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย
19.
1. ส่วนประกอบของกรวย 2. ความสัมพันธ์ของด้านรัศมี
(r) ความสูง (h) และ สูงเอียง (l) ตามทฤษฎีบทปีทาโกรัส จะได้ว่า r2 + h2 = l2 3. พื้นที่ผิวของกรวย 3.1) พื้นที่ผิวข้าง
20.
เมื่อคลี่กรวยออก จะได้ดังรูป 1) ซ้าย
: ส่วนของฐาน พื้นที่ฐานเป็นรูปวงกลม ดังนั้น พื้นที่ฐาน = ¶r2 2) ขวา : ส่วนของข้างกรวย เป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง พื้นที่ผิวข้างของกรวย = ¶rl 3.2) พื้นที่ผิว เนื่องจาก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2 หรือ = ¶r(l + r) 4. ปริมาตรของกรวย ถ้าลองนาทรงกระบอกที่มีรัศมีฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย จะได้ว่า ทรงกระบอกมีปริมาตร = ¶r2h
21.
สร้างกรวยแต่ละอันมีรัศมียาว r หน่วย
ให้เท่ากับรัศมีฐานทรงกระบอก และสูง h หน่วยเท่ากับ ส่วนสูงทรงกระบอก ถ้่าตวงทราย 3 กรวยใส่ จะได้เต็มทรงกระบอกพอดี สรุปได้ว่า ปริมาตรกรวย = 1/3¶r2h เมื่อ r แทนรัศมีกรวย และ h แทนส่วนสูงของกรวย ตัวอย่างโจทย์ Ex.1 แท่งไม้รูปร่างเป็นกรวยอันหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 12 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร จงหา พื้นที่ผิวกรวยนี้ วิธีทา เนื่องจาก พื้นทิผิวกรวย = ¶rl + ¶r2 ดังนั้น สิ่งที่เราต้องหา คือ รัศมี และ สูงเอียง (เพื่อจะนาไปแทนค่าลงในสูตรหาพื้นที่ผิวกรวย) ขั้นที่ 1 หารัศมี โจทย์กาหนดให้ เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 12 ซม. ดังนั้น รัศมีกรวยยาว = 12 ÷ 2 = 6 ซม. ขั้นที่ 2 หาสูงเอียง
22.
กาหนดให้สูงเอียง = l
ซม. จากทบ.ปีทาโกรัส จะได้ว่า r2 + h2 = l2 62 + 82 = l2 36 + 64 = l2 l2 = 100 ดังนั้น l = 10 ซม. ขั้นที่ 3 หาพื้นที่ผิวของกรวย จากสูตร พื้นที่ผิวของกรวย = ¶r(l + r) แทนค่าสูตร จะได้ = 22/7 × 6 × (10 + 6) = 132/7 × 16 ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย ≈ 301.71 ตร.ซม. ตอบ 301.71 ตร.ซม. Ex.2 กรวยใส่ขนมมีเส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จงหา ความจุของกรวยนี้ วิธีทา เนื่องจากสูตรปริมาตร (หรือความจุ) ของกรวย = 1/3¶r2h ดังนั้น สิ่งที่เราต้องหาคือ รัศมี (r) และ ความสูง (h) แต่โจทย์กาหนดความสูงมาให้แล้ว ก็หาแต่รัศมี ขั้นที่ 1 หารัศมี โจทย์กาหนดให้ เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว 3 ซม. ดังนั้น รัศมีกรวยยาว = 3 ÷ 2 = 1.5 ซม. ขั้นที่ 2 หาปริมาตรกรวย จากสูตร ปริมาตรกรวย = 1/3¶r2h = 1/3 × 22/7 × (1.5)2 × 10
23.
ดังนั้น ปริมาตรกรวย =
35.57 ลบ.ซม. ตอบ 357 ลบ.ซม. สรุป สูตรการหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆ การหาพื้นที่รูปเหลี่ยมต่างๆ อาจจาเป็นสาหรับการหาพื้นที่ฐานของรูปสามมิติ จึงควรทราบเอาไว้
Baixar agora