1. ตรรกศาสตร์ และการให้ เหตุผล
ตรรกศาสตร์เป็นวิชาแขนงหนึ่งที่มีการศึกษาและพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ คาว่า
"ตรรกศาสตร์" มาจากภาษาสันสกฤตว่า "ตรฺก" (หมายถึง การตรึกตรอง หรือความคิด ) รวมกับ
"ศาสตร์" (หมายถึง ระบบความรู้ ) ดังนั้น "ตรรกศาสตร์ จึงหมายถึง ระบบวิชาความรู้ที่เกี่ยวข้อง
กับความคิด" โดยความคิดที่ว่านี้ เป็นความคิดที่เกี่ยวข้องกับการให้เหตุผล มีกฏเกณฑ์ของการใช้
เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล นักปราชญ์สมัยโบราณได้ศึกษาเกี่ยวกับการให้เหตุผล แต่ยังเป็น
การศึกษาที่ไม่เป็นระบบ จนกระทั่งมาในสมัยของอริสโตเติล ได้ทาการศึกษาและพัฒนา
ตรรกศาสตร์ให้มีระบบยิ่งขึ้น มีการจัดประเภทของการให้เหตุผลเป็นรูปแบบต่าง ๆ ซึ่งเป็นแบบ
ฉบับของการศึกษาตรรกศาสตร์ในสมัยต่อมา เนื่องจากตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฏเกณฑ์ของ
การใช้เหตุผล จึงเป็นพื้นฐานสาหรับการศึกษาในศาสตร์อื่น ๆ เช่น ปรัชญา คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ กฎหมาย เป็นต้น นอกจากนี้ ยังถูกนามาใช้ในชีวิตประจาวันอยู่เสมอ เพียงแต่
รูปแบบของการให้เหตุผลนั้น มักจะละไว้ในฐานที่เข้าใจ และเพื่อเป็นความรู้พื้นฐานสาหรับ ผู้
ศึกษาที่จะนาไปใช้และศึกษาต่อไป จึงจะกล่าวถึงตรรกศาสตร์และการให้เหตุผลเฉพาะส่วนที่
จาเป็นและสาคัญเท่านั้น
ประพจน์และประโยคปิด
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(1) ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก
(2) เชียงใหม่เป็นเมืองหลวงของประเทศไทย
(3) 0 ไม่ใช่จานวนนับ
(4) กานดามีบุตร 3 คน
(5) กรุณาอยู่ในความสงบ
จากข้อความดังกล่าวจะเห็นว่า ข้อ (1) เป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นจริง ข้อ (2) เป็น
ประโยคบอกเล่าที่เป็นเท็จ ข้อ (3) เป็นประโยคปฏิเสธที่เป็นจริง ข้อ (4) เป็นประโยคบอกเล่าที่
สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ ข้อ (5) เป็นข้อความที่แสดงการขอร้อง บอกไม่ได้ว่าเป็นจริง
หรือเท็จ เราเรียกข้อความ ข้อ (1) ข้อ (2) ข้อ (3) และข้อ (4) ว่าประพจน์ ส่วนข้อ (5) ไม่เป็น
ประพจน์ เพราะเป็นประโยคที่แสดงการขอร้องซึ่งบอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ

2. นิยาม 1 ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จ
เพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง
ตัวอย่างข้อความที่เป็นประพจน์
“3 เป็นจานวนนับ” เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
“นกเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม” เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ
“23 ไม่เท่ากับ 32” เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
ข้อความที่อยู่ในรูปคาถาม คาสั่ง ขอร้อง อุทาน หรือแสดงความปรารถนาจะไม่เป็น
ประพจน์ เพราะไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ เช่น
โปรดเอื้อเฟื้อแก่เด็ก สตรี และคนชรา (ขอร้อง)
ห้ามสูบบุหรี่บนรถโดยสารประจาทาง (คาสั่ง)
อุ๊ย! ตกใจหมดเลย (อุทาน)
หนึ่งบวกด้วยหนึ่งได้เท่าไร (คาถาม)
ฉันอยากมีเงินสักร้อยล้าน (แสดงความปรารถนา)
พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(1) เขาเป็นผู้แทนราษฎร
(2) x + 2 = 10
จากข้อ (1) คาว่า "เขา" เราไม่ทราบว่าหมายถึงใคร จึงไม่สามารถบอกค่าความจริงได้ว่า
ข้อความนี้เป็นจริงหรือเท็จ แต่ถ้าระบุว่า "เขา" คือ "นายชวน หลีกภัย " จะได้ข้อความ "นายชวน
หลีกภัย เป็นผู้แทนราษฎร " ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าข้อความนี้เป็น
จริง
จากข้อ (2) คาว่า "x" เราไม่ทราบว่า หมายถึงจานวนใด จึงยังไม่สามารถบอกค่าความ
จริงได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ แต่ถ้าระบุว่า "x = 3" จะได้ข้อความ " x + 2 = 10 เมื่อ x = 3" หรือ
"3 + 2 = 10" ซึ่งเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริงได้ว่าเป็นเท็จ
ดังนั้นจะเห็นว่าข้อความ (1) และ (2) นี้ไม่เป็นประพจน์ ทั้งนี้เนื่องจากไม่สามารถบอก
ค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ แต่เมื่อมีการระบุขอบเขตหรือความหมายของคาบางคาใน
ข้อความว่า หมายถึงสิ่งใด จะทาให้ข้อความนั้นกลายเป็นประพจน์ เพราะสามารถบอกค่าความจริง
ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เราเรียกข้อความ (1) และ (2) ว่าประโยคเปิ ด และเรียกคาว่า "เขา" หรือ "x"
ว่าตัวแปร

3. นิยาม 2 ประโยคเปิด เป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และยังไม่สามารถระบุ
ค่าความจริงได้ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จ ถ้าแทนค่าตัวแปรด้วยค่าใดค่าหนึ่งแล้ว ประโยค
เปิดจะกลายเป็นประพจน์
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้
(1) "y > 0" เป็นประโยคที่มี y เป็นตัวแปร
"จานวนนับ y ทุกตัวมีค่ามากกว่าศูนย์" เป็นประพจน์ เพราะกาหนดขอบเขต
ของตัวแปร y ว่า "จานวนนับ y ทุกตัว" และทาให้ประพจน์นี้มีค่าความจริง
เป็นจริง
(2) "x + 3 = 1" เป็นประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร
"มีจานวนเต็มบวก x บางจานวนที่ x + 3 = 1" เป็นประพจน์ เพราะกาหนด
ขอบเขตของตัวแปร x ว่า "มีจานวนเต็มบวก x บางจานวน" และทาให้ประพจน์
นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
คาว่า "ทุกตัว" ในข้อ (1) แสดงปริมาณ "ทั้งหมด" ของจานวนนับ และคาว่า
"บางจานวน" ในข้อ (2) แสดงปริมาณ "บางส่วน" ของจานวนเต็มบวก ดังนั้นคาว่า "ทุก"
และ "บาง" จึงเป็นตัวบ่งปริมาณของสิ่งที่ต้องการพิจารณา
ตัวบ่งปริมาณในตรรกศาสตร์ มี 2 ชนิดคือ
1) ตัวบ่งปริมาณ "ทั้งหมด" หมายถึงทุกสิ่งทุกอย่างที่ต้องการพิจารณาในการนาไปใช้
อาจใช้คาอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกับ "ทั้งหมด" ได้ ได้แก่ "ทุก" "ทุก ๆ" "แต่ละ" "ใด ๆ"
ฯลฯ เช่น
คนทุกคนต้องตาย
คนทุก ๆ คนต้องตาย
คนแต่ละคนต้องตาย
ใคร ๆ ก็ต้องตาย
2) ตัวบ่งปริมาณ "บาง" หมายถึงบางส่วนหรือบางสิ่งบางอย่างที่ต้องการพิจารณา ใน
การนาไปใช้อาจใช้คาอื่นที่มีความหมายเช่นเดียวกันได้ ได้แก่ "บางอย่าง" "มีอย่างน้อยหนึ่ง" เช่น
สัตว์มีกระดูกสันหลังบางชนิดออกลูกเป็นไข่
มีสัตว์มีกระดูกสันหลังอย่างน้อยหนึ่งชนิดที่ออกลูกเป็นไข่

4. ตัวอย่าง
1. จงพิจารณาว่าข้อความใดเป็นประพจน์ พร้อมทั้งระบุค่าความจริงของประพจน์นั้น ๆ
(1) อย่าเดินในที่เปลี่ยว
(2) 12 + 3 = 3 + 12
(3) เธอเป็นผู้ที่มีความรับผิดชอบสูง
(4) จงช่วยกันอนุรักษ์ช้างไทย
(5) 2x - 3y = 0
(6) 1 เป็นจานวนคู่
(7) y - 3 = 0 เมื่อ y = 3
(8) มีจานวนเต็ม a บางจานวนที่ a + a = a
(9) 10 < 1 + 0
(10) จินตนามาหรือยัง
2. จงพิจารณาว่าค่าของตัวแปรที่กาหนดไว้ในวงเล็บทาให้เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง
เป็นจริง หรือเป็นเท็จ
(1) เขาเป็นรัฐบุรุษ (พลเอกเปรม ติณสูลานนท์)
(2) 6 - y = 13 (y = -7)
(3) x(x-1) = 0 (x = -1)
(4) A เป็นประเทศที่มีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข (A แทน สหรัฐอเมริกา)
(5) a - 1 < 0 (a = 0)
แนวตอบ
1. (1) ไม่เป็น (2) เป็น (จริง) (3) ไม่เป็น
(4) ไม่เป็น (5) ไม่เป็น (6) เป็น (เท็จ)
(7) เป็น (จริง) (8) เป็น (จริง) (9) เป็น (เท็จ)
(10) ไม่เป็น
2. (1) จริง (2) จริง (3) เท็จ
(4) เท็จ (5) จริง

5. รูปแบบของประโยคตรรกวิทยา
ประพจน์หรือประโยคโดยทั่วไป เมื่อจะนามาพิจารณาถึงการให้เหตุผล ควรจะต้อง
เปลี่ยนประโยคเหล่านั้นให้มีรูปแบบเป็นประโยคทางตรรกวิทยาเสียก่อน ซึ่งรูปแบบดังกล่าวจะมี
องค์ประกอบ 3 ส่วนคือ ประธาน ตัวเชื่อม และภาคแสดง
ประธาน มีลักษณะเป็นคานาม แสดงสิ่งที่กล่าวถึง ซึ่งอาจเป็นคาหรือกลุ่มคาก็ได้
ทาหน้าที่เป็นประธานของประโยค
ตัวเชื่อม เป็นคาที่อยู่ระหว่างประธานกับภาคแสดง มี 2 ประเภทคือ ตัวเชื่อมยืนยัน
ได้แก่คาว่า "เป็น" และตัวเชื่อมปฏิเสธ ได้แก่คาว่า "ไม่เป็น"
ภาคแสดง มีลักษณะเป็นคานาม ซึ่งเป็นการแสดงออกของประธาน (ทั้งประธานและภาค
แสดง อาจใช้คาว่า "เทอม" แทนได้)
พิจารณาการแยกองค์ประกอบของข้อความต่อไปนี้
(1) นายวีระเป็นคนใจดี
ประธาน ได้แก่ "นายวีระ"
ตัวเชื่อม ได้แก่ "เป็น"
ภาคแสดง ได้แก่ "คนใจดี"
(2) คนบางคนไม่เป็นทหาร
ประธาน ได้แก่ "คนบางคน"
ตัวเชื่อม ได้แก่ "ไม่เป็น"
ภาคแสดง ได้แก่ "ทหาร"
วิธีเปลี่ยนประโยคทั่วไปเป็นประโยคตรรกวิทยา ทาได้ดังนี้
1. กาหนดเทอมแรกเป็นประธาน แล้วใช้คาว่า "เป็น" หรือ "ไม่เป็น" แล้วแต่กรณี เป็น
ตัวเชื่อมหลังประธาน แล้วกาหนดเทอมหลังเป็นภาคแสดงของประธาน
เช่น
ประโยคทั่วไป : สุนัขมีหาง
ประโยคตรรกวิทยา : สุนัข เป็น สิ่งที่มีหาง
ประธาน ตัวเชื่อม ภาคแสดง

6. ประโยคทั่วไป : ต้นไม้บางชนิดรับประทานได้
ประโยคตรรกวิทยา : ต้นไม้บางชนิด เป็น สิ่งที่รับประทานได้
ประธาน ตัวเชื่อม ภาคแสดง
2. ถ้าคาว่า "ไม่" อยู่ที่ภาคแสดง ให้ย้ายคาว่า "ไม่" มาอยู่ที่ตัวเชื่อม เพื่อให้ยังคงมี
ความหมายเช่นเดิม เช่น
ประโยคทั่วไป : นารีไม่ชอบสีแดง
ประโยคตรรกวิทยา : นารี ไม่เป็น ผู้ชอบสีแดง
ประธาน ตัวเชื่อม ภาคแสดง
หรือ : นารี เป็น ผู้ไม่ชอบสีแดง
ประธาน ตัวเชื่อม ภาคแสดง
ซึ่งประโยคตรรกวิทยาแบบแรกถือว่า ปกติกว่าแบบหลังและเป็นที่นิยมกว่าแบบหลัง
3. ถ้าคาว่า "ไม่" อยู่ที่ประธาน ต้องพิจารณาความหมายแต่ละกรณีดังนี้
ก) ถ้ามีความหมายว่า ปฏิเสธประธานทั้งหมด จะสามารถย้ายคาว่า "ไม่" มาอยู่ที่ตัวเชื่อม
เพื่อให้ความหมายไม่เปลี่ยนแปลง เช่น
ประโยคทั่วไป : ไม่มีตุ๊กตาตัวใดหายใจได้
ประโยคตรรกวิทยา : ตุ๊กตาทุกตัว ไม่เป็น สิ่งที่หายใจได้
ประธาน ตัวเชื่อม ภาคแสดง
ข) ถ้ามีความหมายว่า ปฏิเสธประธานเพียงบางส่วน จะไม่สามารถย้ายคาว่า "ไม่" มาอยู่
ที่ตัวเชื่อม หรือจากตัวเชื่อม จะย้ายมาอยู่ที่ประธานไม่ได้ เพราะทาให้ความหมายเปลี่ยนแปลงไป
จากเดิม เช่น
ประโยคทั่วไป : คนไม่ขยันบางคนเป็นคนยากจน
ถ้าเปลี่ยนเป็น "คนขยันบางคนไม่เป็นคนยากจน" หรือ "คนขยันบางคนเป็นคนที่ไม่ยากจน" จะ
เห็นว่า ความหมายเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม เพราะคนขยันบางคนอาจเป็นผู้ที่ยากจนหรือไม่ยากจน ก็
ได้ กรณีเช่นนี้จะต้องคงประโยคเดิมไว้

7. ตัวอย่าง
จงเปลี่ยนประโยคต่อไปนี้ให้เป็นประโยคตรรกวิทยา
1. ฉันชอบผลไม้
2. ใคร ๆ ก็อยากมีความสุข
3. นกบางตัวบินไม่ได้
4. กระวีประพฤติตัวไม่เหมาะสม
5. มือไม่พายเอาเท้าราน้า
6. บางคนชอบกินของสุก ๆ ดิบ ๆ
7. มีแต่ผู้ชายเท่านั้นที่เป็นนายกรัฐมนตรี
8. ไม่มีใครอยากลาบาก
9. นักศึกษาทุกคนต้องเสียค่าลงทะเบียนเรียน
10. ใครทาผิดก็ต้องได้รับโทษ
แนวตอบ
1. ฉันเป็นผู้ที่ชอบผลไม้ หรือ ผลไม้ทุกชนิดเป็นสิ่งที่ฉันชอบ
2. คนทุกคนเป็นผู้ที่อยากมีความสุข
3. นกบางตัวไม่เป็นสิ่งที่บินได้ หรือ นกบางตัวเป็นสิ่งที่บินไม่ได้
4. กระวีไม่เป็นผู้ที่ประพฤติตัวเหมาะสม หรือ กระวีเป็นผู้ที่ประพฤติตัวไม่เหมาะสม
5. ผู้ที่ไม่พายบางคนเป็นผู้ที่เอาเท้าราน้า
6. คนบางคนเป็นผู้ที่ชอบกินของสุก ๆ ดิบ ๆ
7. นายกรัฐมนตรีทุกคนเป็นผู้ชาย
8. คนทุกคนไม่เป็นผู้ที่อยากลาบาก
9. นักศึกษาทุกคนเป็นผู้ที่ต้องเสียค่าลงทะเบียนเรียน
10. ผู้ที่ทาผิดทุกคนเป็นผู้ที่ได้รับโทษ

8. การใช้เหตุผล
กระบวนการให้เหตุผลเป็นกระบวนการที่นาข้อความ หรือประพจน์ที่กาหนดให้ ซึ่ง
เรียกว่า เหตุ (โดยอาจมีมากกว่า 1 เหตุ) มาเป็นข้ออ้าง ข้อสนับสนุนหรือแจกแจงความสัมพันธ์
เพื่อให้ได้ข้อความใหม่ ซึ่งเรียกว่า ผลสรุป หรือ ข้อสรุป ซึ่งอาจแสดงได้ดังนี้
เหตุ 1
เหตุ 2 ผลสรุป
------
โดยทั่วไปกระบวนการให้เหตุผลมี 2 ลักษณะคือ
1. การให้เหตุผลแบบนิรนัย
2. การให้เหตุผลแบบอุปนัย
การให้ เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลโดยนาข้อความที่กาหนดให้ ซึ่งต้องยอมรับ
ว่าเป็นจริงทั้งหมด มาเป็นข้ออ้างและสนับสนุนเพื่อสรุปเป็นข้อความจริงใหม่ ข้อความที่เป็น
ข้ออ้างเรียกว่า เหตุ และข้อความจริงใหม่ที่ได้เรียกว่า ผลสรุ ป หรือ ข้ อสรุ ป ซึ่ง ถ้ าพบว่ าเหตุที่
กาหนดนั้นบังคับให้ เกิดผลสรุ ป แสดงว่ า การให้ เหตุผลดังกล่ าวสมเหตุสมผล แต่ ถ้าพบว่ าเหตุที่
กาหนดนั้นบังคับให้ เกิดผลสรุ ปไม่ ได้ แสดงว่ า การให้ เหตุผลดังกล่ าวไม่ สมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 1 เหตุ 1 : คนทุกคนต้องหายใจ
2 : นายเด่นเป็นคน
ผลสรุป : นายเด่นต้องหายใจ
จะเห็นได้ว่า จากเหตุ 1 และเหตุ 2 บังคับให้เกิดผลสรุป ดังนั้นการให้เหตุผลนี้
สมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 2 เหตุ 1 : คนทุกคนต้องหายใจ
2 : ไมค์หายใจได้
ผลสรุป : ไมค์เป็นคน
จะเห็นได้ว่า จากเหตุ 2 ไมค์หายใจได้ และจากเหตุ 1 ระบุว่าคนทุกคนต้องหายใจได้
หมายความว่า คนทุกคนเป็นสิ่งที่หายใจได้ นั่นคือสิ่งที่หายใจได้อาจมีหลายสิ่ง และการที่ไมค์
หายใจได้ ก็ไม่สามารถระบุได้ว่า ไมค์จะต้องเป็นคนเสมอไป อาจเป็นสิ่งอื่นที่ไม่ใช่คนแต่หายใจ

9. ได้ ก็อาจเป็นได้ ดังนั้นจะเห็นว่า เหตุ 1 และเหตุ 2 บังคับให้เกิดผลสรุปไม่ได้ แสดงว่า การให้
เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล
การให้ เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยอาศัยข้อสังเกตหรือผลการทดลองจาก
หลาย ๆ ตัวอย่าง มาสรุปเป็นข้อตกลง หรือข้อคาดเดาทั่วไป หรือคาพยากรณ์ ซึ่งจะเห็นว่าการจะ
นาเอาข้อสังเกต หรือผลการทดลองจากบางหน่วย มาสนับสนุนให้ได้ข้อตกลง หรือ ข้อความทั่วไป
ซึ่งกินความถึงทุกหน่วย ย่อมไม่สมเหตุสมผล เพราะเป็นการอนุมานเกินสิ่งที่กาหนดให้ ซึ่ง
หมายความว่า การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะต้องมีกฎของความสมเหตุสมผลเฉพาะของตนเอง นั่น
คือ จะต้องมีข้อสังเกต หรือผลการทดลอง หรือ มีประสบการณ์ที่มากมายพอที่จะปักใจเชื่อได้ แต่ก็
ยังไม่สามารถแน่ใจในผลสรุปได้เต็มที่ เหมือนกับการให้เหตุผลแบบนิรนัย ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าการ
ให้เหตุผลแบบนิรนัยจะให้ความแน่นอน แต่การให้เหตุผลแบบอุปนัย จะให้ความน่าจะเป็น
ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย เช่น เราเคยเห็นว่ามีปลาจานวนมากที่ออกลูกเป็นไข่
เราจึงอนุมานว่า "ปลาทุกชนิดออกลูกเป็นไข่" ซึ่งกรณีนี้ถือว่าไม่สมเหตุสมผล ทั้งนี้เพราะ
ข้อสังเกต หรือ ตัวอย่างที่พบยังไม่มากพอที่จะสรุป เพราะโดยข้อเท็จจริงแล้วมีปลาบางชนิดที่
ออกลูกเป็นตัว เช่น ปลาหางนกยูง เป็นต้น
โดยทั่วไปการให้เหตุผลแบบอุปนัยนี้ มักนิยมใช้ในการศึกษาค้นคว้าคุณสมบัติต่าง ๆ
ทางด้านวิทยาศาสตร์ เช่น ข้อสรุปที่ว่า สารสกัดจากสะเดาสามารถใช้เป็นยากาจัดศัตรูพืชได้ ซึ่ง
ข้อสรุปดังกล่าวมาจากการทาการทดลองซ้า ๆ กันหลาย ๆ ครั้ง แล้วได้ผลการทดลองที่ตรงกันหรือ
ในทางคณิตศาสตร์จะใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยในการสร้างสัจพจน์ เช่น เมื่อเราทดลองลากเส้น
ตรงสองเส้นให้ตัดกัน เราก็พบว่าเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันเพียงจุด ๆ เดียวเท่านั้น ไม่ว่าจะทดลอง
ลากกี่ครั้งก็ตาม เราก็อนุมานว่า "เส้นตรงสองเส้นตัดกันเพียง จุด ๆ เดียวเท่านั้น "
ตัวอย่าง
1. ส่วนประกอบของข้อความที่นามาใช้ในการให้เหตุผลมีกี่ส่วน อะไรบ้าง
2. จงอธิบายลักษณะการให้เหตุผลแบบนิรนัย และอุปนัย โดยสังเขป
3. จงพิจารณาว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ เป็นการให้เหตุผลแบบนิรนัย หรือแบบอุปนัย
(1) ข้อความจริงที่ว่า "นักศึกษาทุกคนต้องเรียนวิชาบังคับ และนิดาเป็นนักศึกษา"
ดังนั้นจึงสรุปว่า "นิดาต้องเรียนวิชาบังคับ"
(2) นายหนูสังเกตตัวเองพบว่า ตลอดสัปดาห์ที่ผ่านมาเมื่อเขาดื่มนม เขาจะมี
อาการท้องเสียทุกครั้ง ดังนั้นเขาจึงสรุปว่านมเป็นสาเหตุทาให้เขาท้องเสีย
(3) ข้อความจริงที่ว่า "ถ้าจิตป่วยแล้ว จิตจะไปหาหมอ และจิตไปหาหมอ"

10. ดังนั้นจึงสรุปว่า "จิตป่วย"
ในการตรวจสอบความสะอาดของน้าดื่มบรรจุขวดยี่ห้อหนึ่งพบว่า เมื่ อสุ่มน้าดื่ม
ยี่ห้อนี้มา 100 ขวด แล้วนาไปตรวจสอบความสะอาด พบว่า ผ่านเกณฑ์มาตรฐาน
ความสะอาดของน้าดื่ม ดังนั้นจึงสรุปว่า น้าดื่มยี่ห้อนี้มีความสะอาดทุกขวด
แนวตอบ
1. 2 ส่วนคือ เหตุ และผลสรุปหรือข้อสรุป
2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นการให้เหตุผลโดยนาข้อความจริงที่กาหนดให้เป็นเหตุมาสรุป
เป็นข้อความจริงใหม่
การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นการให้เหตุผลโดยนาข้อสังเกต หรือผลการทดลองหลาย ๆ
ตัวอย่างมาสรุปเป็นข้อตกลงหรือข้อคาดเดาทั่วไป
3. (1) นิรนัย (2) อุปนัย (3) นิรนัย (4) อุปนัย
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้แผนภาพ
ในการพิจารณาความสมเหตุสมผลกับการให้เหตุผล อาจทาได้โดยใช้แผนภาพ ซึ่งใช้รูป
ปิด เช่น วงกลมหรือวงรี แทนเทอมต่าง ๆ ซึ่งทาหน้าที่เป็นประธานและภาคแสดงในประโยค
ตรรกวิทยา แล้วเขียนรูปปิดเหล่านั้นตามความสัมพันธ์ของเหตุที่กาหนดให้ จากนั้นจึงพิจารณา
ความสมเหตุสมผล จากแผนภาพที่ได้
แผนภาพที่ใช้ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล มีรูปแบบ มาตรฐาน 4 รูปแบบดังนี้
รู ปแบบที่ 1 " A ทุกตัวเป็น B"
B
A เขียนวงกลม A และ B ซ้อนกัน โดย A อยู่ภายใน B
ส่วนที่แรเงาแสดงว่า “A ทุกตัวเป็น B”
รู ปแบบที่ 2 "A บางตัวเป็น B"
A B
B เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน
ส่วนที่แรเงาแสดงว่า " A บางตัวเป็น B"

11. รู ปแบบที่ 3 " ไม่มี A ตัวใดเป็น B "
A B
B เขียนวงกลม A และ B แยกกัน
เพื่อแสดงว่า " ไม่มี A ตัวใดเป็น B"
รู ปแบบที่ 4 " A บางตัวไม่เป็น B "
A B
เขียนวงกลม A และ B ตัดกัน
ส่วนที่แรเงาแสดงว่า " A บางตัวไม่เป็น B "
วิธีการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผล โดยใช้แผนภาพ มีหลักการดังนี้
1. เปลี่ยนประโยคหรือข้อความทั่วไปให้เป็นประโยคตรรกวิทยา เพื่อแยกเทอมและ
ตัวเชื่อม
2. ใช้แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ของเทอมต่าง ๆ ในเหตุ 1 และเหตุ 2 ตามรูปแบบ
มาตรฐาน
3. นาแผนภาพในข้อ 2 มารวมกันหรือซ้อนกัน จะได้แผนภาพรวมของเหตุ 1 และ เหตุ 2
ซึ่งแผนภาพรวมดังกล่าวอาจเกิดได้หลายรูปแบบ
4. นาผลสรุปที่กาหนด มาวิเคราะห์ความสมเหตุสมผล โดยพิจารณาความสอดคล้องกัน
ระหว่างผลสรุปกับแผนภาพรวม ดังนี้
ก) ถ้าผลสรุปไม่สอดคล้องกับแผนภาพรวมอย่างน้อย 1 รูปแบบ แสดงว่าการให้
เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล
ข) ถ้าผลสรุปสอดคล้องกับแผนภาพรวมทุกรูปแบบ แสดงว่าการให้เหตุผลนี้
สมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 3 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ
เหตุ 1 : คนดีทุกคนไว้วางใจได้
เหตุ 2 : คนที่ไว้วางใจได้ทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์
ผลสรุป : คนดีทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์
วิธีทา
เหตุ 1 : คนดีทุกคน เป็น คนที่ไว้วางใจได้

12. เหตุ 2 : คนที่ไว้วางใจ ได้ทุกคน เป็น คนซื่อสัตย์
ผลสรุป : คนดีทุกคน เป็น คนซื่อสัตย์
จากเหตุ 1
คนที่ไว้วางใจได้
คนดี
จากเหตุ 2
คนซื่อสัตย์
คนที่ไว้วางใจได้
คนดี
จากแผนภาพจะเห็นว่า วงของ " คนดี " อยู่ในวงของ " คนซื่อสัตย์ " แสดงว่า
“คนดีทุกคนเป็นคนซื่อสัตย์” ซึ่งสอดคล้องกับผลสรุปที่กาหนด ดังนั้น การให้เหตุผลนี้
สมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 4 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลต่อไปนี้ โดยใช้แผนภาพ
เหตุ 1 : ชาวภูเก็ตเป็นคนไทย
เหตุ 2 : ชาวใต้เป็นคนไทย
ผลสรุป : ชาวภูเก็ตเป็นชาวใต้
วิธีทา
เหตุ 1 : ชาวภูเก็ตทุกคน เป็น คนไทย
เหตุ 2 : ชาวใต้ทุกคน เป็น คนไทย
ผลสรุป : ชาวภูเก็ตทุกคน เป็น ชาวใต้

13. จากเหตุ 1
คนไทย
ชาวภูเก็ต
จากเหตุ 2 จะได้รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจาก 4 รูปแบบต่อไปนี้
รูปแบบที่ 1
คนไทย
ชาวภูเก็ต ชาวใต้
รูปแบบที่ 2
คนไทย
ชาวภูเก็ต ชาวใต้
รูปแบบที่ 3
คนไทย
ชาวใต้
ชาวภูเก็ต

14. รูปแบบที่ 4
คนไทย
ชาวภูเก็ต
ชาวใต้
จากแผนภาพจะเห็นว่า รูปแบบที่ 1 รูปแบบที่ 2 และรูปแบบที่ 4 นั้นไม่สอดคล้องกับ
ผลสรุปที่ว่า ชาวภูเก็ตทุกคนเป็นชาวใต้
ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 5 จงตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพ
เหตุ 1 : สมนุไพรบางชนิดมีโทษต่อร่างกาย
เหตุ 2 : สมุนไพรบางชนิดใช้รักษาโรคได้
ผลสรุป : สิ่งที่มีโทษต่อร่างกายบางชนิดใช้รักษาโรคได้
วิธีทา
เหตุ 1 : สมุนไพรบางชนิด เป็น สิ่งที่มีโทษต่อร่างกาย
เหตุ 2 : สมุนไพรบางชนิด เป็น สิ่งที่ใช้รักษาโรคได้
ผลสรุป : สิ่งที่มีโทษต่อร่างกายบางชนิด เป็น สิ่งที่ใช้รักษาโรคได้
จากเหตุ 1
สมุนไพร สิ่งที่มีโทษ
ต่อร่างกาย
จากเหตุ 2 จะได้รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจาก 5 รูปแบบ ต่อไปนี้
รูปแบบที่ 1
สิ่งที่มีโทษ

15. สมุนไพร ต่อร่างกาย
สิ่งที่ใช้
รักษาโรคได้
รูปแบบที่ 2
สิ่งที่มีโทษ
ต่อร่างกาย
สมุนไพร
สิ่งที่ใช้
รักษาโรคได้
รูปแบบที่ 3
สิ่งที่ใช้รักษา
โรคได้
สิ่งที่มีโทษ
สมุนไพร ต่อร่างกาย
รูปแบบที่ 4
สิ่งที่ใช้รักษาโรคได้
สิ่งที่มีโทษ
สมุนไพร ต่อร่างกาย

16. รูปแบบที่ 5
สมุนไพร
สิ่งที่มีโทษ สิ่งที่ใช้รักษาโรคได้
ต่อร่างกาย
จากแผนภาพจะเห็นว่า รูปแบบที่ 2 และรูปแบบที่ 5 นั้น ไม่สอดคล้องกับผลสรุปที่ว่า
สิ่งที่มีโทษต่อร่างกายบางชนิดเป็นสิ่งที่ใช้รักษาโรคได้
ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ไม่สมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 6 กาหนดให้ เหตุ 1 : ไม่มีมนุษย์คนใดเลยที่บินได้
เหตุ 2 : ใช่ว่านกทั้งหมดจะบินได้
จะสรุปได้หรือไม่ว่า มนุษย์บางคนเป็นนก
วิธีทา จากเหตุ 1 : มนุษย์ทุกคน ไม่เป็น สิ่งที่บินได้
เหตุ 2 : นกบางชนิด ไม่เป็น สิ่งที่บินได้
ผลสรุป : มนุษย์บางคน เป็น นก
จากเหตุ 1
มนุษย์ สิ่งที่บินได้
จากเหตุ 2 จะได้รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งจาก 4 รูปแบบ ต่อไปนี้

17. รูปแบบที่ 1
มนุษย์ สิ่งที่บินได้ นก
รูปแบบที่ 2
มนุษย์ สิ่งที่บินได้
นก
รูปแบบที่ 3
มนุษย์ สิ่งที่บินได้
นก
รูปแบบที่ 4
นก
มนุษย์ สิ่งที่บินได้
จากแผนภาพจะเห็นได้ว่า รูปแบบที่ 1 ไม่ต้องสอดคล้องกับผลสรุป
ดังนั้น จึงไม่สามารถสรุปได้ว่า มนุษย์บางคนเป็นนก

18. จงใช้แผนภาพแสดงการตรวจสอบการให้เหตุผลต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
1. เหตุ 1 : นักกีฬาทุกคนเป็นคนแข็งแรง
เหตุ 2 : นักกีฬาบางคนเป็นคนขยัน
ผลสรุป : คนแข็งแรงบางคนเป็นคนขยัน
2. เหตุ 1 : ขวดเป็นสิ่งมีชีวิต
เหตุ 2 : สิ่งมีชีวิตย่อมเจริญเติบโต
ผลสรุป : ขวดเจริญเติบโต
3. เหตุ 1 : ไม่มีคนคิดมากคนใดมีความสุข
เหตุ 2 : สิตาไม่มีความสุข
ผลสรุป : สิตาเป็นคนคิดมาก
4. เหตุ 1 : สัตว์น้าบางชนิดเลี้ยงลูกด้วยนม
เหตุ 2 : สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกชนิดเป็นสัตว์เลือดอุ่น
ผลสรุป : สัตว์น้าบางชนิดไม่เป็นสัตว์เลือดอุ่น
5. เหตุ 1 : ไม่ว่าใครที่กินนมเป็นประจา จะมีรูปร่างสูงใหญ่
เหตุ 2 : ปานทิพย์มีรูปร่างสูงใหญ่
ผลสรุป : ปานทิพย์กินนมเป็นประจา

19. แนวตอบ
1.
คนแข็งแรง คนแข็งแรง
นักกีฬา คนกีฬา
คนขยัน คนขยัน
คนแข็งแรง
คนขยัน นักกีฬา
สมเหตุสมผล
2.
สิ่งที่เจริญเติบโต
สิ่งมีชีวิต
ขวด สมเหตุสมผล
3.
คนคิดมาก คนที่มีความสุข
สิตา ไม่สมเหตุสมผล
4.
สัตว์เลือดอุ่น
สัตว์เลี้ยงลูก
สัตว์น้า ด้วยนม
ไม่สมเหตุสมผล
5.

20. ผู้ที่มีรูปร่างสูงใหญ่
ผู้ที่กินนมเป็น
ประจา ปานทิพย์
ไม่สมเหตุสมผล
การตรวจสอบความสมเหตุสมผลโดยใช้ ตาราง
ในการให้เหตุผล เราสามารถตรวจสอบความสมเหตุสมผล หรือ หาผลสรุปที่
สมเหตุสมผลได้โดยใช้แผนภาพ นอกจากนี้ยังอาจใช้ตาราง ช่วยในการวิเคราะห์ความสมเหตุสมผล
ได้อีกกรณีหนึ่ง โดยเขียนเทอมแต่ละเทอมที่ปรากฏในเหตุที่กาหนด ลงตาราง แล้วหา
ความสัมพันธ์ที่สมเหตุสมผลระหว่างเทอมเหล่านั้น
ตัวอย่าง 7 มีเรือ 3 ลา ลอยอยู่ในทะเล เป็นเรือประมง เรือบรรทุกสินค้า และเรือใบ ซึ่งมีชื่อว่า
จ้าวสมุทร หวานเย็น และ พยัคฆ์คาราม ถ้าทราบข้อมูลว่า
"เรือประมงกาลังออกจากฝั่ง ขณะที่เรือหวานเย็นกาลังมุ่งหน้าเข้าสู่ฝั่ง และเรือจ้าวสมุทร
กาลังกางใบอยู่ใกล้ชายฝั่ง "
จะสรุปได้หรือไม่ว่า " เรือบรรทุกสินค้าชื่อหวานเย็น "
แนวคิด สร้างตารางดังนี้
ประเภท เรือประมง เรือบรรทุก เรือใบ
ชื่อเรือ สินค้า
จ้าวสมุทร
หวานเย็น
พยัคฆ์คาราม

21. เขียนเครื่องหมาย / ในช่องที่ชื่อเรือตรงกับประเภทของเรือ
x ในช่องที่ชื่อเรือ ไม่ตรงกับประเภทของเรือ
เนื่องจาก 1. “เรือจ้าวสมุทรกาลังกางใบอยู่ใกล้ชายฝั่ง”
แสดงว่า จ้าวสมุทรเป็นชื่อเรือใบ
ประเภท เรือประมง เรือบรรทุก เรือใบ
ชื่อเรือ สินค้า
จ้าวสมุทร x x /
หวานเย็น x
พยัคฆ์คาราม x
เนื่องจาก 2. “เรือประมงกาลังออกจากฝั่ง ขณะที่เรือหวานเย็นกาลังมุ่งหน้าเข้าสู่ฝั่ง ”
แสดงว่า เรือประมงกับเรือหวานเย็นเป็นคนละลากัน และเรือประมงจะต้อง
ไม่ใช่เรือหวานเย็น ดังนั้นเรือประมง จะต้องชื่อ พยัคฆ์คาราม และเรือบรรทุก
สินค้าจะต้องชื่อหวานเย็น
ประเภท เรือประมง เรือบรรทุก เรือใบ
ชื่อเรือ สินค้า
จ้าวสมุทร x x /
หวานเย็น x / x
พยัคฆ์คาราม / x x
ดังนั้น จึงสรุปได้ว่า "เรือบรรทุกสินค้าชื่อหวานเย็น " เพราะเป็นข้อสรุปสมเหตุสมผล
ตัวอย่าง 8 จ้อย แจ๋ว และแจง นั่งเรียงหน้ากระดาน
ถ้าทราบข้อมูลว่า จ้อยเป็นคนที่พูดจริงเสมอ
แจ๋ว เป็นคนที่พูดเท็จเสมอ
แจง เป็นคนที่พูดจริงบ้าง เท็จบ้าง
และถ้าท่านถามคนที่นั่งข้างซ้ายว่า "ใครนั่งถัดไปจากคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "จ้อย"
ถ้าท่านถามคนที่นั่งตรงกลางว่า "คุณชื่ออะไร" ผู้นั้นตอบว่า "แจง"

22. ถ้าท่านถามคนที่นั่งทางขวาว่า "ใครนั่งข้างคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "แจ๋ว"
อยากทราบว่า แต่ละคนนั่งตรงไหน
แนวคิด สร้างตารางดังนี้
ตาแหน่งที่นั่ง ซ้าย กลาง ขวา
ชื่อ
จ้อย
แจ๋ว
แจง
เนื่องจาก 1. เมื่อถามคนนั่งทางซ้ายว่า "ใครนั่งถัดไปจากคุณ" นั่นคือถามว่า “ใครนั่ง
ตรงกลาง” นั่นเอง ผู้นั้นตอบว่า “จ้อย” แสดงว่า คนตอบที่นั่งทางซ้าย
ต้องไม่ใช่จ้อย เพราะจ้อยเป็นคนพูดจริงเสมอ ย่อมจะไม่ตอบว่า คนนั่ง
ตรงกลางคือตัวเอง
ที่นั่ง ซ้าย กลาง ขวา
ชื่อ
จ้อย x
แจ๋ว
แจง
เนื่องจาก 2 เมื่อถามคนนั่งกลางว่า "คุณชื่ออะไร" ผู้นั้นตอบว่า "แจง" แสดงว่า คนนั่ง
กลางต้องไม่ใช่จ้อย เพราะจ้อยพูดจริงเสมอ ย่อมไม่ตอบว่า เขาชื่อ "แจง"
ดังนั้น จ้อยต้องนั่งทางขวา
ที่นั่ง ซ้าย กลาง ขวา
ชื่อ
จ้อย x x /
แจ๋ว
แจง

23. เนื่องจาก 3. เมื่อถามคนที่นั่งทางขวาว่า "ใครนั่งข้างคุณ" ผู้นั้นตอบว่า "แจ๋ว" แสดงว่า คน
ที่นั่งกลางต้องชื่อ "แจ๋ว" เพราะคนตอบคือ จ้อย ซึ่งพูดจริงเสมอ ดังนั้น คนที่
นั่งทางซ้าย ต้องชื่อ "แจง"
ที่นั่ง ซ้าย กลาง ขวา
ชื่อ
จ้อย x x /
แจ๋ว x / x
แจง / x x
นั่นคือ แจงนั่งทางซ้าย แจ๋วนั่งตรงกลาง และจ้อยนั่งทางขวา
1. มีนักศึกษา 3 คน ชื่อ มีชัย วันชัย และวิชัย เขาลงทะเบียนเรียนคนละ 3 วิชา จาก
วิชาต่อไปนี้ คือ ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และดนตรี โดยที่ไม่มี
วิชาใดเลยที่ทั้งสามคนลงทะเบียนเรียนเหมือนกัน และถ้าทราบว่า
วันชัยไม่เคยเรียนคณิตศาสตร์เลยตั้งแต่จบ ม. 6
มีชัย กาลังศึกษาประวัติศาสตร์อียิปต์ ขณะที่อีกสองคนไม่ได้เรียนวิชานี้เลย
และวิชัยไม่เคยให้ความสนใจดนตรีเลยแม้แต่น้อย
อยากทราบว่าใครเรียนอะไรบ้าง
2. พี่น้อง 3 คน ชื่อ นายทอง นายดาและนายสม แต่ละคนอายุห่างกันคนละ 2 ปี
นายทองเป็นคนที่พูดเท็จเสมอ นายดาเป็นคนที่พูดจริงบ้างเท็จบ้าง ส่วนนายสมเป็นคนที่พูดจริง
เสมอ
ถ้าท่านถามคนที่อายุน้อยที่สุดว่า "ใครแก่กว่าคุณ 2 ปี" ผู้นั้นตอบว่า "นายทอง"
ถ้าท่านถามคนกลางว่า "คุณคือใคร" ผู้นั้นตอบว่า "นายดา"
ถ้าท่านถามคนที่อายุมากที่สุดว่า "ใครอ่อนกว่าคุณ 2 ปี " ผู้นั้นตอบว่า "นายสม"
จากข้อมูลดังกล่าวจะสรุปได้หรือไม่ว่า นายทองเป็นพี่คนโต

24. แนวตอบ
1.
วิชา ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ ประวัติศาสต วิทยาศาสตร์ ดนตรี
ชื่อ ร์
มีชัย x / / x /
วันชัย / x x / /
วิชัย / / x / X
มีชัย เรียน คณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์ และดนตรี
วันชัย เรียน ภาษาอังกฤษ วิทยาศาสตร์ และดนตรี
วิชัย เรียน ภาษาอังกฤษ คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์
2.
ลาดับ คนโต คนกลาง คนเล็ก
ชื่อ
นายทอง x / x
นายดา / X x
นายสม x X /
สรุปไม่ได้ เพราะพี่คนโตคือ นายดา

25. บรรณานุกรม
กีรติ บุญเจือ. ตรรกศาสตร์ ทวไป. กรุงเทพฯ : บริษัทโรงพิมพ์ไทยวัฒนาพานิช จากัด, 2539.
ั่
คณาจารย์สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัย
ธรรมศาสตร์. คณิตศาสตร์ ทวไประดับมหาวิทยาลัย. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์
ั่
ประกายพรึก, 2530.
ภัทรา เตชะภิวาทย์. คณิตตรรกศาสตร์ . กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์สานักส่งเสริมและฝึกอบรม
มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์, 2535.
สุโขทัยธรรมาธิราช, มหาวิทยาลัย. ความคิดเชิงวิเคราะห์ หน่ วยที่ 6- 10. พิมพ์ครั้งที่ 1.
กรุงเทพฯ : ฝ่ายการพิมพ์มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช, 2527.