Este manual describe cómo utilizar el programa Winplot para visualizar el concepto de función. Winplot permite graficar funciones, puntos, líneas y ecuaciones de manera dinámica. El manual explica cómo configurar el plano cartesiano, ingresar ecuaciones, obtener tablas de valores y derivadas gráficas. El objetivo es que Winplot sea una herramienta útil para el aprendizaje de conceptos matemáticos como la derivada.

1. UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías
MANUAL DE WINPLOT
Para las actividades de visualización del concepto de función
GUADALAJARA 2010

2. 1
Introducción
Se presentan las instrucciones para utilizar algunas aplicaciones de Winplot
que te ayudarán a visualizar el concepto de la función. Espero que esta herramienta
sea útil en tus aprendizajes.
El Winplot es un programa que, para fines educativos, distribuye gratuitamente
el profesor Richard Parris, de la Philips Exeter Academy que se encuentra en Exeter,
New Hampshire, E.E.U.U. Se puede obtener en http://math.exeter.edu/rparris y hay
versiones en distintos idiomas, entre las que se encuentra el español.
Este programa permite realizar gráficas en dos y tres dimensiones, así como
dibujar y animar curvas que representan funciones matemáticas. Además de ser
gratuito, tiene la ventaja de que en la red están disponibles actualizaciones
periódicas, de esta forma, cada alumno puede obtener el programa y realizar con él
actividades dentro y fuera del aula.
El presente manual se elaboró para que utilicen el Winplot como una
herramienta de apoyo para propiciar el aprendizaje, ya que se considera que el
soporte de un programa dinámico permite la posibilidad de visualizar el concepto de
la derivada y favorece su comprensión.
Con fines prácticos, se darán solamente las instrucciones para trabajar con los
comandos específicos que se utilizarán en el tema. Se pueden conocer otras
aplicaciones en www.monografias.com/trabajos11/tutwinpl/tutwinpl.shtml o páginas
similares.

3. 2
Instrucciones para el uso de Winplot
Cuando se ingresa a Winplot, dando doble clic sobre su icono aparece la
pantalla:
En la parte superior hay dos menús: Ventana y Ayuda.
Selecciona la opción Ventana para que aparezca el recuadro:

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En el tema de la derivada se trabajará solamente en dos dimensiones por lo que al
seleccionar la opción 2-dim aparece un plano cartesiano.
Si se quieren hacer modificaciones en el plano mostrado, se elige en el menú la
opción Ver - Cuadrícula:

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En el recuadro cuadrícula (a) se pueden seleccionar diferentes opciones como:
marcas, flechas, puntos, etiquetas; valores en los intervalos, cantidad de decimales,
etc. Por ejemplo, si se quiere que las escalas varíen cada dos unidades y que se
indiquen con un decimal se hacen las modificaciones en intervalo y en decimales (b).
a) b)
Al aplicar aparecerá el plano cartesiano:

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Cuando se quiere modificar la ubicación y parte visible del plano cartesiano, se elige
en el menú la opción Ver - Ver y se marca la opción “esquinas” indicando los valores
en los ejes:

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Para poner nombres en los ejes se selecciona Ver – Ejes- Etiquetas
Aparecerá el cuadro de diálogo donde se puede escribir lo que se representará en
cada eje, por ejemplo: en el eje X el tiempo en minutos y en el eje Y la distancia en
metros.

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Al pulsar ok se obtienen esas etiquetas en los ejes del plano cartesiano:
Es importante hacer notar que cuando se coloca el cursor sobre cualquier punto del
plano cartesiano y se da un clic izquierdo del “ratón” aparecen las coordenadas de
ese punto.

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Para poner un punto sobre el plano cartesiano se elige la opción Ecua – Punto (a) y
se elige la opción  ,x y . En la ventana que aparece se ponen las coordenadas del
punto que se quiere dibujar en el plano cartesiano. También se puede elegir otras
características del punto.
a) b)
Para trazar un segmento de recta sobre el plano cartesiano se elige la opción Ecua –
Segmento y se elige la opción  ,x y . En la ventana que aparece se ponen las
coordenadas del punto inicial y del punto final del segmento que se quiere dibujar en
el plano cartesiano.
a) b)

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Por ejemplo, si se quiere graficar un segmento de recta comprendido entre los
puntos  3,2 y  4, 1 y poner además puntos rojos sólidos en los extremos,
aparecerá en el inventario:
Y se obtendrá la gráfica:

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Para graficar ecuaciones, éstas se pueden escribir en diversas formas, que aparecen
en la opción Ecua:
Al seleccionar Explícita se abre una ventana donde se introduce la ecuación de la
gráfica como una función de x , es decir:  y f x
Para escribir la ecuación, se deberá tener en cuenta la simbología y lenguaje
utilizado por Winplot, entre las que se encuentran:
Suma +
Resta -
Multiplicación *
División /
Potencia ^
Raíz cuadrada sqr(x)
Raíz n root (n,x)
Función trigonométrica sin(x)
Función logaritmo natural ln(x)
Función logaritmo decimal log(x)

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Algunos ejemplos de cómo escribir ecuaciones explícitas son:
Ecuación explícita Formas en que se puede escribir en Winplot
2
3 1y x x   3 1xx x  * 3 1x x x  ^ 2 3 1x x 
  2 3y x x     2 3x x     2 * 3x x 
3
1
1
x
y
x



   1 / 1x xxx     1 / * * 1x x x x     1 / ^ 3 1x x 
5 1y x  sqr 5 1x  root 2,5 1x 
3
2y x  root 3, 2x 
 
23
1y x     1 ^ 2/3x 
 tany x tan x tan * x
1
lny
x
 
  
 
 ln 1/ x
 2
log 1y x   log 1xx   log * 1x x   log ^ 2 1x 
De esta forma, la ecuación   2
2 3 2f x x x   se puede escribir como:

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Y al pulsar ok se obtiene la gráfica:
El intervalo de la función (dominio) se puede seleccionar al marcar “bloquear el
intervalo” indicando el valor inferior y superior de x. Por ejemplo, para la función dada
anteriormente, cuando se especifica un intervalo de 0 2.5x  se obtendrá la
siguiente gráfica.

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Cuando se pulsa la opción Ecua ya sea para poner puntos, dibujar un segmento de
recta, o hacer la gráfica de una función, aparece un recuadro llamado Inventario:
Inventario es una poderosa herramienta de Winplot que presenta las siguientes
opciones:

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 Editar. Permite hacer modificaciones en la gráfica que se tiene, tales como
bloquear o no el intervalo, elegir el ancho de lápiz, el color de la gráfica, etc.
 Borrar. Esta opción borra el contenido de la pantalla y del inventario. No existe la
acción de "deshacer" que es usual en las aplicaciones de Windows del menú
Edición.
 Duplicar. Esta opción saca una copia del ejemplo seleccionado y abre la caja de
diálogo de editar.
 Copiar. Manda el texto que se ha colocado en el ejemplo al portapapeles de
Windows para poderlo insertar en cualquiera de sus aplicaciones como texto.
 Tabla. La opción abre una ventana que muestra los valores de las variables de la
función seleccionada en forma de tabla.
 Familia. Esta opción genera una familia de curvas que se forman en base a una
ecuación en donde se definen parámetros extra.
 Mostrar gráfica. Con esta opción se puede poner o quitar la gráfica del plano
cartesiano.
 Mostrar ecuación. Con esta opción se puede poner o quitar la ecuación de la
gráfica en el plano cartesiano.
 Nombre. Esta opción permite ponerle nombre al ejercicio.
 Derivar. Esta opción calcula la derivada de la función original de manera gráfica,
pero no se obtiene la expresión algebraica de la derivada.
 Red. Esta opción cubre con una red escalonada gráficas para ecuaciones del tipo
y = f(x). Se puede seleccionar un punto x de partida, el número de etapas y el
color de la red.
En las sesiones para visualizar el concepto de la derivada utilizaremos las opciones
tabla y derivar del inventario.
Cuando se selecciona en el Inventario la opción tabla para una ecuación
especificada, aparecen dos columnas con 50 valores de datos.

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Se puede cambiar la cantidad de datos seleccionando Params del menú y aparecerá
una ventana donde se puede especificar el número de pasos que se requieren en un
intervalo.
Por ejemplo, si se requieren 20 datos o pasos en el intervalo 1 1.5x  :

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Se obtiene la tabla:
Con la opción derivar aparece la gráfica de la función derivada, que en este ejemplo
se editó y se puso con color azul para diferenciarla de la gráfica de la función original.
Observa que en el inventario aparece solamente la indicación de que se obtiene la
gráfica de la derivada de la función original y no la expresión algebraica de la
derivada.

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Para añadir texto en cualquier lugar del plano cartesiano se elige la opción Btns
(botones) seguida de texto
Al activar la opción Texto, el botón derecho del ratón se usa para crear y editar
zonas de texto, y el botón izquierdo se usa para arrastrar el texto en la pantalla.
Al hacer clic con el botón derecho sobre cualquier punto en el plano cartesiano, se
abre una ventana “editar texto” en la que se puede seleccionar la fuente, el color, el
tamaño, etc. En el espacio superior se escribe el texto y al pulsar ok aparecerá en

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algún lugar del plano, con el botón izquierdo se arrastra el texto hasta el lugar que se
quiera.

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Para copiar las gráficas elaboradas con Winplot en un documento de Word se elige
Archivo – Copiar. Y se obtendrá la gráfica:
        








x
y
Función original
Función derivada
Al dar doble clic sobre esta gráfica con el botón izquierdo del ratón se puede dar
formato a esta imagen. Por ejemplo, la gráfica anterior se puede reducir o aumentar
de tamaño.
El menú Una tiene las opciones que se pueden hacer con una gráfica. Entre las
opciones de este menú se encuentra Traza que estará disponible solamente si se
tiene una ecuación escrita en el inventario y graficada en el plano cartesiano.
Con la opción Traza se recorre el trazo de la curva
por medio de una barra deslizante que se mueve a
lo largo de la curva seleccionada. Se puede elegir
la abscisa x y determinar de este modo su
ordenada y correspondiente al pulsar Enter; de
esta forma se ubica automáticamente en la gráfica
el punto seleccionado (mostrado con una cruz en
rojo en la gráfica).
Por ejemplo, para   2
2 3 2f x x x   cuando se
especifica el valor: 1.2x  al dar Enter aparece el
valor: 2.72y  

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Los valores que aparecen a medida que se mueve la barra deslizante, están
determinados por la ecuación que se encuentra en la ventana y que puede
cambiarse, si hay más ecuaciones en el inventario, utilizando la lista desplegable de
la parte superior del diálogo. Para guardar la posición del cursor en el inventario, se
selecciona "marcar punto".

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Cuando se selecciona "secantes" el programa mostrará secantes dinámicas. Para
definir un punto por donde pasen las secantes, se da clic en el punto elegido como
"punto base" que en la gráfica se marcará como un punto sólido y a partir de él,
moviendo el cursor se mostrarán las secantes y sus pendientes.

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Cuando se selecciona "tangentes" el programa mostrará tangentes dinámicas.
Desplazando el cursor a lo largo de la gráfica se verá la tangente en cada punto de la
curva y se especificará la pendiente.

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También es posible activar secantes y tangentes a la vez:

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Estas aplicaciones permiten visualizar el proceso por medio del cual las secantes se
convierten en tangentes. Haga clic en "aprox Taylor" para añadir una línea tangente
en el inventario.