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  1. 1. UNIVALI – Universidade do Vale do Itajaí CTTMAR – Centro tecnológico da Terra e do Mar Curso : Tecnologia em Jogos digitais Disciplina : Matemática para jogos Professor : Antonio Carlos Sobieranski / Eros Comunello LISTA DE EXERCÍCIOS – M3 1) (0.5 ponto) Considere os seguintes conjuntos não vazios A,B e C. A = {2, 3, 6, 9} B = {10, 20} C = {x, y, z} Determine: a) AxB = b) BxA = c) BxB = d) BxC = _________________________________ 2) (1.0 ponto) Resolva as seguintes equações / inequações, demonstrando qual o valor de x para satisfazer a condição. a) 3x−6=0 b) 3x5≥14 c) 2x3≤7 d) x25=20 e) 16x3≥12 2=93 f) x g) 25≥16x24 3) (2.00 pontos) Para as funções abaixo, determine:
  2. 2. a) f x=2x1 tal que f :RR – Gráfico f(x) – D(f) e Im(f) – Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas – Valor de x quando y = 50 b) f x=x 33 tal que f :RR – Gráfico f(x) – D(f) e Im(f) – Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas – Valor de x quando y = 10 c) f  x=x5 tal que f :[ 0,∞ – Gráfico f(x) – D(f) e Im(f) – Valor de x quando y = 10 – Valor de x quando y = 2.528 d) f x=x2−3x−4 tal que f :RR – Gráfico f(x) nos pontos x={–10, –8, –4, –2, 0, 2, 4, 8, 10} – D(f) e Im(f) – Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas – Valor de x quando y = 40 – Valor de x quando y = –20 e) f x=x22x−3 tal que f :RR – Gráfico f(x) – D(f) e Im(f) – Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas – Valor de x quando y = 10 – Valor de x quando y = –5 f) f x=−3x2−12x−21 tal que f :[−10,10] – Gráfico f(x) – D(f) e Im(f) – Valor de x quando f(x) intercepta o eixo das abcissas – Valor de x quando y = –50 – Valor de x quando y = –200 4) (1.25 pontos) Para as seguintes funções f :RR demonstre matematicamente o
  3. 3. domínio e os respectivos valores de x onde f(x) não existe. a) f x=2−x b) f x= 1 4x2 c) f  x= 1 x3 d) f x= x 5x−10 e) f x= 4x−1 −3x−512x8 f) f x= 2x 2x−2 _________________________________ 5) (1.00 ponto) Dadas as seguintes funções nos intervalos de [-10, 10]: a) f x= 1 x2−2x−8 ( ) b) f x=3x2 ( ) c) f x=6x3−12 ( ) d) f x=12x−3 ( ) e) f x= x−3 ( ) f) f  x=∣x2∣ ( ) g) f x=6 x ( ) h) f x= x2 3x²21 ( ) Correlacione-as à seus respectivos gráficos dados abaixo:
  4. 4. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
  5. 5. 6) (0.75 ponto) Assinale V ou F: a) ( ) A função f :RR definida por f x=2x26 é injetora, pois para x = 1 temos 8, e para x = –1 também temos 8. b) ( ) A função linear afim em f :RR dada por f  x=2x1 é sobrejetora. c) ( ) Toda a função linear em f :RR é injetora. d) ( ) A função f :RR definida por f x=x2 é sobrejetora, assim como a função função f  x=x2 no domínio [0, +inf) também é sobrejetora. e) ( ) Toda a função bijetora é inversível. f) ( ) As funções f x=−8x16 e f x=−x12 são decrescentes. g) ( ) Toda a função ímpar é simétrica em relação ao eixo vertical OY. _________________________________ 7) (0.75 ponto) Converta para a base decimal, demonstrando a resolução: a) (1101 0011)2 b) (FB3D)16 c) (776)8 d) (1110 0110 1101)2 e) (FADA)16 f) (1472011)8 g) (1100 0110)2 _________________________________ 8) (0.75 ponto) Converta da base decimal para a base especificada, demonstrando a resolução: a) (211)10 → (?)8 b) (4444)10 → (?)2 c) (6321)10 → (?)16 d) (21459)10 → (?)16
  6. 6. e) (11631)10 → (?)8 f) (248)10 → (?)2 g) (667)10 → (?)2 ________________________________ 9) (1.00 ponto) Converta de octal ←→ hexadecimal os seguintes casos, demonstrando a resolução. Utilizar como base intermediária o sistema binário ou decimal (ver material ppt). a) (7654)8 → (?)16 b) (CEDA)16 → (?)8 c) (102030)8 → (?)16 d) (5BA)16 → (?)8 ________________________________ 10) (1.00 ponto) Supondo que exista um sistema de numeração escrito na base 5, com o nome fictício de “nibble+1”. a) Quais seriam os algarismos utilizados no sistema “nibble+1” ? b) Converta (2867)10→ (?)5 c) Converta (1111 0101)2→ (?)5 d) Converta (AA)16→ (?)5 e) Converta (4320)5→ (?)16 ________________________________ obs.: Usar para todas as conversões o método das divisões sucessivas ou a equação abaixo, dependendo do caso (podem modelar as tabelas passadas em aula também). Para conversões de octal ←→ hexadecimal, primeiro passar uma base conhecida (binária ou decimal), e depois converter para a desejada. N10= an.bn­1 + an­1. bn­2 + an­2. bn­3 +… + a1.b0 n = dígitos da parte inteira m = dígitos da parte fracionária b = base ai = algarismo BOA SORTE !!!

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