Math for games 
TRIGONOMETRIA 
Ângulos, Círculos e Polígonos
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Trigonometria 
● trigōnon "triângulo" + metron "medida". 
● Etimologicamente: medida de tri...
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Buscando um início... 
Diâmetro = 1 
O perímetro da circunferência é 
3,1416... vezes maior...
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Buscando um início... 
● Arquimedes: polígonos inscritos e circunscritos de 96 lados 
PI es...
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Séries infinitas... 
● François Viète 
● John Wallis 
● Leibniz 
● Johann Heinrich Lambert
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Conceitos preliminares: 
● Graus 
– Corresponde a 1/360 da circunferência 
● Radianos: 
rel...
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Medida do arco em Radianos: 
● Conversão graus ↔ radianos
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Medida do arco em Radianos: 
Valores Notáveis
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Relação de raio e triângulo 
● Coseno, Seno e Tangente
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Ângulos Notáveis 
Razão dos valores de seno e cosseno...
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Ângulos Notáveis 
Simetrias OX, OY e origem
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Relações de ângulos 
● Relações Gerais 
● Ângulos Notáveis
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Relações com a <math.h> 
● Inversas de Coseno, Seno e Tangente
Ângulos, Círculos e Polígonos 
Relações Trigonométricas 
● Triângulo Retângulo
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  1. 1. Math for games TRIGONOMETRIA Ângulos, Círculos e Polígonos
  2. 2. Ângulos, Círculos e Polígonos Trigonometria ● trigōnon "triângulo" + metron "medida". ● Etimologicamente: medida de triângulos, particulamente retângulos. ● Também estuda as relações entre lados e os ângulos, e funções trigonométricas. ● Aplicações em medição de terrenos e sobre a superfície da terra. ● Na área científica, impossível separar a trigonometria da astronomia: – prever eclipses; – medições astronômicas; – calendários; – navegações;
  3. 3. Ângulos, Círculos e Polígonos Buscando um início... Diâmetro = 1 O perímetro da circunferência é 3,1416... vezes maior que o diâmetro, sendo a razão perímetro/diâmetro o (pi)
  4. 4. Ângulos, Círculos e Polígonos Buscando um início... ● Arquimedes: polígonos inscritos e circunscritos de 96 lados PI está entre 223/71 e 22/7 ● Ptolomeu, III dc: 720 lados em um raio de 60 unidades PI está entre 3,1416 ● Liu Hui: 3,14159 ● Matemático hindu Aryabhatta: "Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62.000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000".
  5. 5. Ângulos, Círculos e Polígonos Séries infinitas... ● François Viète ● John Wallis ● Leibniz ● Johann Heinrich Lambert
  6. 6. Ângulos, Círculos e Polígonos Conceitos preliminares: ● Graus – Corresponde a 1/360 da circunferência ● Radianos: relação entre o ângulo (de um círculo) e comprimento do arco. Em games, <math.h> do C++ sempre usa radianos
  7. 7. Ângulos, Círculos e Polígonos Medida do arco em Radianos: ● Conversão graus ↔ radianos
  8. 8. Ângulos, Círculos e Polígonos Medida do arco em Radianos: Valores Notáveis
  9. 9. Ângulos, Círculos e Polígonos Relação de raio e triângulo ● Coseno, Seno e Tangente
  10. 10. Ângulos, Círculos e Polígonos Ângulos Notáveis Razão dos valores de seno e cosseno...
  11. 11. Ângulos, Círculos e Polígonos Ângulos Notáveis Simetrias OX, OY e origem
  12. 12. Ângulos, Círculos e Polígonos Relações de ângulos ● Relações Gerais ● Ângulos Notáveis
  13. 13. Ângulos, Círculos e Polígonos Relações com a <math.h> ● Inversas de Coseno, Seno e Tangente
  14. 14. Ângulos, Círculos e Polígonos Relações Trigonométricas ● Triângulo Retângulo

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