Aula02 mathlogic

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  1. 1. DDiisscciipplliinnaa :: MMaatteemmááttiiccaa II AAuullaa 0022 –– FFuunnddaammeennttooss MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa Antonio Carlos Sobieranski Eros Comunello ““DDeeaatthh iiss nnoott tthhee wwoorrsstt tthhaann ccaann hhaappppeenn ttoo mmeenn..”” Plato
  2. 2. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa ● Muitas vezes é necessário escrever expressões que representam uma situação lógica real: Suponha a seguinte situação: – Um robô faz leituras do ambiente através dos sensores A,B e C. – A ação P só pode ser realizada se: A = ++ B = –– C = –– A = ++ B = ++ C = –– A = –– B = ++ C = ++ P = A^B'^C' V A^B^C' V A'^B^C
  3. 3. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa ● Útil para demonstrar quais entradas podem validar uma situação P. – Todos os exemplos anteriores apresentaram a tabela verdade... ...no entanto, a expressão abaixo exige um pouco mais de combinações lógicas: P = A^B'^C' V A^B^C' V A'^B^C Exemplo a) Construa o circuito lógico correspondente tal expressão; b) Construa a tabela verdade para a expressão;
  4. 4. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa ● E sobre a validade das expressões: P = ((A^C) ^ (B^C)) ^ C' P = ((A^C) ^ (B^C)) V C'
  5. 5. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa MMooddeellaaggeemm LLóóggiiccaa ● Considere a seguinte situação: → Modele a expressão lógica para um quarto com 2 chaves de luz (flip-flop) → E para 3 chaves ?
  6. 6. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa DDee cciirrccuuííttooss ppaarraa eexxpprreessssõõeess........ ● Exemplo: construa para os seguintes circuítos lógicos as expressões booleanas e as tabelas verdade.
  7. 7. Fundamentos MMaatteemmááttiiccooss ddaa ÁÁllggeebbrraa BBoooolleeaannaa LLóóggiiccaa bboooolleeaannaa O que possuem em comum os exercícios (f) e (g) e os circuitos lógicos anteriores ? EEqquuiivvaallêênncciiaass LLóóggiiccaass ((ttaauuttoollóóggiiccaass))

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