Estos son algunos de los ejercicios más comunes de un par de aplicaciones de derivadas: rectas tangentes y normales,y razón de cambio instantáneo.

1. Ejercicios Propuestos

2. 
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Halle la ecuación de la parábola y=x²+bx+c
que es tangente a la recta y=x en el punto
(1,1).
Dada f(x)= x²+ax+b. Hallar a y b para que la
recta y=2x sea tangente a f(x) en (2,4).
Hallar las ecuaciones de la recta tangente y la
recta normal a la curva y=7x²-3x. Considere
que la recta normal es paralela a la recta
tangente a la curva 5x²-2xy=0 en x=2.
Hallar las rectas tangentes a y=4x-x² que
pasan por (2,5).

3. 
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Halle el punto de la curva y=5x-x² en el que
la inclinación de la recta normal a ella es
135º.
Encontrar las rectas tangentes y normales a la
curva x²+2xy-y²+2y+4=0 en el punto de
abscisa x=1.
Sea f(x)= x²+ax+b, hallar a y b de modo que
la recta 2y+x=0, sea normal a f(x) en el
punto (2,4).

4. 
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Hallar 2 números no negativos cuya suma sea
10 y cuyo producto sea el mayor posible.
Se tiene un tanque cónico invertido de 6m de
altura y 4m de diámetro, el cual tiene en la
parte inferior un sumidero que consume
800Π litros por minuto y en la parte superior
un caño que lo alimenta. Si el nivel de agua
sube a razón de 20 cm/min, cuando la altura
del nivel es 3m dentro del tanque, calcule el
flujo de entrada del agua.

5. 
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Una fuente está llenando agua a razón de
8m³/min. Si la fuente tiene 8m de longitud y su
sección es un trapecio isósceles de 4m de
altura, 5m de base inferior y 7m de base
superior. Calcule con qué rapidez sube el nivel
de agua cuando hay 2m de profundidad en la
fuente.
Una lámpara está colgada a 4,5m por encima de
un sendero horizontal y recto. Si un hombre de
1,80m de estatura se aleja de la lámpara a razón
de 1,5m/s. ¿Con qué rapidez se desplaza el
extremo de su sombra?