Presenta bases de calculo para el diseño de hormigón armado

1. Autor : Arq. Javier Richard Morales Morales

2. CALCULO DE VIGAS
Análisis de datos luces criticas:
L = 6,00 m
hT = ?
L = 5,53 m
L = 5,38 m
L = 5,95 m
L = 4,40 m
b= ?
Predimensionado de Altura de Vigas:
Para Viga mediante formulas de vigas :
hT
6,00
L mayor
0,75 m
h= h= =
8 8
6,00
L mayor
0,60 m
h= h= =
10 10
6,00
L mayor
0,50 m
h= h= =
12 12
= 50 cm
Se asume una altura de: hT

3. Predimensionado de la base:
mediante formulas:
h
b= Para el caso de simplemente apoyada
2
h T = 50 cm h
b= Para el caso de empotramiento
3
50
25 cm
b= =
2
50
b= ? 16,6 cm ó 20 cm
b= =
3
Se asume una base para su rigidez de: b = 20 cm
Viga 31 ( G - H - I )
P3 = ?
P1 = ?
A1 = ? A3= ? h = 3,00 m
A2 = ? A4 = ? h = 3,00 m
6,00 6,00
P2 = ? P4= ?

4. DESCARGA DE LOSA A VIGA ( POR EL METODO DE 45° )
A 2 = ? A3 = ? A4 = ?
A1= ?
Para áreas =
P1= ? P2= ? P 3= ? P4 = ?
Para pesos =
P=?
Datos:
h = 3,00 m q 2
= 666 Kg/m
losa
L = 6,00 m
q =?
D. losa
Calcular el área:
A= Lxh
A = 6,00 m x 3,0 m
2
A = 18,00 m
Calcular el Peso:
q xA
P=
losa
2 2
P = 666 Kg/m x 18,00 m
P = 11988 Kg
Calcular la descarga de losa a vigueta:
P
q D. Losa =
L
11988 Kg
q D. Losa =
6,00 m
q D. Losa = 1998 Kg/m

5. ANALISIS DE CARGA:
3 2
Peso del contrapiso = Peso Específico x espesor = 2200 Kg/m x 0,05 m = 110 Kg/m
2
= 44 Kg/m
2200 Kg/m3 x 0,02 m
Piso mosaico: = Peso Específico x espesor =
2
1200 Kg/m3x 0,01 m
Peso Específico x espesor =
Revoque de estuco: = = 12 Kg/m
2
Sobrecarga: (MERCADOS) = 500 Kg/m
q 2
= 666 Kg/m
losa
CALCULO DE MOMENTOS
( METODO CACOUT)
Datos:
Peso propio de la viga:
Peso Espesífico x b x h
q vig a =
= 2238 Kg/m
2238 Kg/m q2
q1 = A h T = 50 cm
B 3
= 2400 Kg/m x 0,20 m x 0,50 m
q vig a
B'
240 Kg/m A'
q vig a = L2 = 6,00 m
L 1 = 6,00 m
b = 20 cm
G I
H
Resumen de Cargas:
0,50
0,50
Viga 31 ( G - H - I )
9478,58
- 9478,58
q D. Lo sa = 1998 Kg/m 1998 Kg/m
q D. Lo sa =
240 Kg/m 240 Kg/m
q vigueta = 9478,58vig ueta =
q
-9478,58
2238 Kg/m 2238 Kg/m
q Total = q Total =
6,00 6,00
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
G H I
9479 Kg m
= 2238 Kg/m
q2
= 2238 Kg/m
q1
G I
H
L 1 = 6,00 m L2 = 6,00 m
6714 K g 6714 Kg
6714 Kg
6714 K g
1580 Kg 1580 Kg 1580 K g 1580 Kg
8294 Kg
5134 Kg 8294 Kg 5134 Kg

6. 8294 Kg
5134 Kg
quot;Qquot;
5134 Kg
8294 Kg
x 1= ? x2 = ? x 3= ? x 4= ?
Distancia:
R
R
x 1= x 4= x 2= x 3=
q Total q Total
8294 Kg
5134 Kg
x 2= x 3=
x 1= x 4=
2238 Kg/m
2238 Kg/m
x 2= x3 = 3,71 m
x 1= x4 = 2,29 m

7. M H = 9479 Kg m
quot;Qquot;
M G-H = ? MH-I = ?
2
2
R
R
Momentos de tramo: - MH
M H-I =
MG-H =
2 q Total
2 q Total
2
R
Para los momentos: M G-H M G-H =
2 q Total
2
5134
MG-H =
2 (2238 Kg/m)
M G-H = 5888,73 Kg m
2
R
Para los momentos: M H-I
- MH
M H-I =
2 q Total
2
8294
M H-I = - 9479 Kg m
2 (2238 Kg/m)
M H-I = 5888,73 Kg m
MH =
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
100 cm
9479 Kg m x = 947900 Kg cm
1m
M G-H = M H-I
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
100 cm
5888,73 Kg m x = 588873 Kg cm
1m

8. CALCULO DE ARMADURA
Datos: Referencias:
Tensiones:
ƒ ck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
2
ƒ ck = 210 Kg/cm
ƒ yk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
2
5000 Kg/cm
ƒ yk = = Nivel de control del Hormigón
c
Coeficientes de Minoración: = Nivel de control del Acero
s
= Nivel de control de la carga
= 1,50 f
c
= 1,10
s
Coeficientes de Mayoración:
= 1,60
f
Tensione Admisible del Hormigón:
2
210 Kg/cm
ƒ ck 2
ƒ cd = = 140 Kg/cm
ƒc d =
1,50
c
Tensione Admisible del Acero:
2
ƒyk 5000 Kg/cm 2
4545 Kg/cm
=
ƒ yd =
ƒ yd =
1,10
s
MUltimo=
Mayoración de Momento Maximo: Mma x x f
M H = 947900 Kg cm x 1,60
M H = 1516640 Kg cm
MG-H = M H-I = 588873 Kg cm x 1,60
MG-H = M H-I = 942197 Kg cm
Datos:
Altura de cálculo del diseño de la viga : d o
h T - ( rec + Ø 10 mm )
do =
do= ? h T = 50 cm
do = 50 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )
do = 48 cm rec = 1,5 cm
b = 20 cm

9. do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo:
Formula: Datos:
MUltimo MH = 1516640 Kg cm
do = K 2
140 Kg/cm
ƒc d =
ƒc d x b
b = 20 cm
1516640 Kg cm
d o = 1,737 2
140 Kg/cm x 20 cm
d o = 40 cm < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 48 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
Formula: M H = 1516640 Kg cm
140 Kg/cm
ƒ=
MUltimo cd
1- 2
= do 1-
y 4545 Kg/cm
ƒyd =
2
0,425 x ƒc d x b x d o
b = 12 cm
28 cm
do =
1516640 Kg cm
1-
1-
= 48 cm
y 2
2
0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm)
= 15,91
y
Area de armadura:
0,85 x ƒc d x b x y
A s1 =
ƒyd
2
15,91
0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x
A s1 = 2
4545 Kg/cm
8,33 cm2
A s1 =

10. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:
1° propuesta: Combinación
2
5,65 cm
5 Ø 12 mm
2
4 Ø 10 mm 3,14 cm
2
8,33 cm
8,79 cm 2
2° propuesta:
2
10,05 cm 2
5 Ø 16 mm 8,33 cm
3° propuesta:
2
10,18 cm 8,33 cm 2
8 Ø 12 mm
Datos:
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
Cuantía mínima 0,0028
Formula: W =
A s1 A s1 = Area transversal del acero
W =
Ac Ac = Area transversal de la viga
A s1
Despejar:
Ac
=W x
A s1
Reemplazar datos:
A = 0,0028 x 20 cm x 50 cm
s1
Por lo tanto es correcta la armadura
<
2 2
A = 2,80 cm 8,33 cm
s1

11. do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo:
Formula:
Datos:
MUltimo MUltimo= 942197 Kg cm
do = K 2
140 Kg/cm
ƒ cd =
ƒc d x b
b = 20 cm
942197 Kg cm
d o = 1,737 2
140 Kg/cm x 20 cm
d o = 32 cm < 48 cm Por lo tanto se asume la altura de 28 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
Formula: 942197 Kg cm
MUltimo=
2
140 Kg/cm
ƒc d =
MUltimo
1- 2
1-
= do
y 4545 Kg/cm
ƒyd =
2
0,425 x ƒ cd x b x d o
b = 12 cm
28 cm
do =
942197 Kg cm
1-
= 48 cm 1-
y 2
2
0,425 x 140 Kg/cm x 20 cm x (48 cm)
= 9,11
y
Area de armadura:
0,85 x ƒc d x b x y
A s1 =
ƒyd
2
9,11
0,85 x 140 Kg/cm x 20 cm x
A s1 = 2
4545 Kg/cm
2
4,77 cm
A s1 =

12. Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:
1° propuesta: Combinación
2
4,52 cm
4 Ø 12 mm
2
4 Ø 10 mm 3,14 cm
2
2
4,77 cm
7,66 cm
2° propuesta:
2 2
5,65 cm
5 Ø 12 mm 4,77 cm
3° propuesta:
2 2
4 Ø 16 mm 8,04 cm 4,77 cm
H
Resumen de Armadura para el apoyo:
Corte A - A' :
5 Ø 16 mm
d o = 48
h T = 50 cm
rec = 1,5 cm
b = 20 cm
Resumen de Armadura para los Tramos: G H H
y I
Corte B - B' :
d o = 48 cm
h T = 50 cm
rec = 1,5 cm
5 Ø 12 mm
b = 20 cm

13. VERIFICACIÓN A CORTE
2238 Kg/m
2238 Kg/m q2 =
q1 =
L2 = 6,00 m
L 1 = 6,00 m
G H I
8294 Kg
5134 Kg
quot;Qquot;
5134 Kg
8294 Kg
x 2 = 3,71 x 3 = 3,71 x 4 = 2,29
x 1 = 2,29
Formula: Distancia:
R G = R I = 5134 Kg x1 = x 4= 2,29 m
x2 = x 3= 3,71 m
R H1= R H2 = 8294 Kg
Rango de Dimensionamiento a corte:
2
no es necesario reforzar a corte
entre 0 y 4,2 Kg/cm
2 dimensionar a corte (Estribos)
entre 4,2 y 16 Kg/cm
2
redimensionar la viga
superior a 16 Kg/cm
Datos:
R H1= R H2= 8294 Kg
x 2= x3 = 3,71 m
2
140 Kg/cm
ƒc d =
2
4545 Kg/cm
ƒ yd =
b = 20 cm
48 cm
d =
50 cm
hT =
q= 2238 Kg/m

14. Cortante V ht
R - (q Total x hT )
Vht =
Vht = 8294 Kg - ( 2238 Kg/m x 0,50 m )
Vht = 7175 Kg
Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo:
Vht
V =
b x hT
7175 Kg
V =
20 cm x 50 cm
= 7,17 Kg/cm2 4,2 Kg/cm2
V Se debe reforzar a corte
Corte asumido por el hormigón:
Vc = Vc x b x h T
4,2 x 20 x 50
Vc =
4200 kg
Vc =
Corte asumido por el Estribo:
Vc
Vht -
V' =
7175 - 4200
V' =
V' = 2975 Kg

15. Distancia a reforzar con estribos:
Despejando de la fórmula:
x 3 V'
a =
V
3,71 x 2975
a =
8294
a = 1,33 m
Longitud total de refuerzo con estribo será : h T + a = 0,50 + 1,33 = 1,83 m
Separación entre estribos:
Según la formula y asumiendo que se van a utilizar estribos de 8 mm se tiene:
cm 2
Av = Area transversal del fierro se tiene 6mm = 0,28
cm 2)
(se tiene de la tabla de areas transversales de fierros: una barra de 8 mm = 0,28
Como el estribo tiene dos ramas se tiene que Av = 2 ramas x 0,28 cm = 0,56 cm
2
2
De la fórmula obtenemos :
Av x ƒyd x h T
S =
V'
0,56 x 4545 x 50
S =
2975
S = 42,77 cm Que es la separación entre tribos y estribo.
Verificando segun norma la cual indica que se debe espaciar máximo a cada hT / 2
Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte:
hT
esp =
2
50 cm
esp = = 25 cm
2
Se asume un espaciamiento de 25 cm por que es menor que 42,75 cm siendo que
asi absorve el esfuerzo de corte.

16. Cantidad de estribos: Datos:
L longitud a cubrir: L = 6,00 m
N° ibos = +1
esp
Estr
600 cm
+1
N° ibos =
25 cm
Estr
Ø 6 mm
N° ibos = 24 estribos
Estr
Longitud de estribos:
Corte
5 17
5
d o = 48 cm
h T = 50 cm
47 47
17
rec = 1,5 cm
b = 20 cm
L Tota l= 5 cm + 5cm +47 cm +47 cm + 17 cm + 17 cm
L Tota l= 138 cm

17. DIBUJO DE LA ARMADURA
20/50
L 1 = 6,00 m L2 = 6,00 m
G I
H
24 est c/ 25 Ø 6 mm 24 est c/ 25 Ø 6 mm
5 Ø 16 mm
150 150
LT = 300
600 2 Ø 12 mm
10
LT = 610
600
2 Ø 12 mm 10
450 3 Ø 12 mm
LT = 610
LT = 450
450
3 Ø 12 mm
LT = 450

18. Cuantia para presupuestos:
Ø 6 mm Ø 12 mm Ø 16 mm
48 es tr x 1,3 8 m = 66 ,24 m 2 barr x 6,10 m = 12,2 m = 15,00 m
5 barr x 3,00 m
3 barr x 4,50 m = 13,5 m
= 66 ,24 m = 25,70 m = 15,00 m
Peso de la barra = 0,890 Kg/m Peso de la barra = 1,578 Kg/m
Peso de la barra = 0,220 Kg/m
Peso ac umulado = 22,87 Kg
Peso ac umulado = Peso ac umulado = 23,67 Kg
14 ,57 Kg
Peso total de armadura = 61,11 Kg
Volumen de viga:
Vol = 6,00 m x 0,50 m x 0,20
3
Vol = 0,60 m
Rendimiento:
Peso fe
Rend =
Area de losa
61,11 Kg
101,85 Kg/m 3
=
Rend = 3
0,60 m