Utm

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO

CURSO: ENGENHARIA TOPOGRÁFICA

PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR
TRANSVERSA
(UTM)

Trabalho realizado no âmbito da cadeira de
Cartografia Matemática

Por:
Catarina Abalada de Carvalho
Ricardo Ribeiro

Ano lectivo: 2005 / 2006

PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)

ÍNDICE

INTRODUÇÃO.................................................................................................................3
SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS................................................4
PROJECÇÕES CARTOGRÁFICAS................................................................................5
Classificação quanto ao método construtivo.................................................................5
Projecções Geométricas.............................................................................................5
Projecções Convencionais.........................................................................................6
Classificação quanto ao tipo de superfície de projecção adoptada................................6
Projecção Plana ou Azimutal.....................................................................................6
Projecção Cónica.......................................................................................................7
Projecção Cilíndrica..................................................................................................7
Classificação quanto à propriedade que conservam......................................................8
Projecção Conforme ou Isogonal..............................................................................9
Projecção Equivalente ou Isométrica........................................................................9
Projecção Equidistante..............................................................................................9
Projecção Azimutal....................................................................................................9
PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA .................................10
Sistema UTM em Portugal Continental.......................................................................18
Fórmulas da Projecção Cartográfica............................................................................19
Trabalho Prático..........................................................................................................22
SISTEMA UPS (UNIVERSAL POLAR STEREOGRAPHIC)......................................24
GRELHA OU QUADRICULA MILITAR UTM...........................................................26
Localização de Portugal em relação à quadrícula militar UTM .............................29
...............................................................................................................................29
CONCLUSÕES...............................................................................................................33
BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................35

Trabalho realizado por
Ricardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 2


INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por finalidade o desenvolvimento de uma projecção
cartográfica, no âmbito da cadeira de Cartografia Matemática. A projecção
em causa é a Universal de Mercator Transversa.

Inicialmente, começa-se por integrar o tema ou a projecção na matéria que
lhe diz respeito e que foi leccionada ao longo do semestre nas aulas da
disciplina, no que respeita às características gerais e às propriedades e
diferentes modalidades de projectar o globo em superfícies planificáveis no
plano.

Depois da integração, é agora altura de definir a própria projecção, as suas
características, assim como a sua utilização para diferentes efeitos e locais,
como em específico, a sua utilização em Portugal.

Esta projecção devido às restrições que tem para os pólos existe uma outra
que a complementa e que é então definida num capítulo posterior.

Por último, é feita referência à leitura das coordenadas através da
quadrícula UTM militar, que tem uma leitura, claro, equivalente, mas
específica e diferente.

Para acabar este trabalho são feitas algumas considerações finais
respeitantes ao tema que o constitui e ao conhecimento adquirido ao longo
do percurso de elaboração deste.



SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS

Um Sistema de coordenadas é definido por um elipsóide de referência –
superfície geométrica regular que se assimila ao geóide, de forma a
permitir um tratamento matemático mais simples, assim como também por
um conjunto de parâmetros que definem a forma e o posicionamento do
elipsóide relativamente ao geóide – Datum, sendo esses parâmetros, o
semi-eixo maior do elipsóide, a excentricidade, as componentes do desvio
da vertical e a ondulação do geóide, no mesmo ponto. Além destes, um
sistema de coordenadas define-se pelo tipo de Projecção Cartográfica
que utiliza – transformação de medidas e posições do elipsóide numa
superfície plana de referência, ou seja é a aplicação matemática que a
cada ponto do elipsóide faz corresponder um ponto no plano que constitui a
carta. Além disto, é ainda necessário definir a origem da projecção e a
origem das coordenadas cartográficas, assim como, o factor de escala.



PROJECÇÕES CARTOGRÁFICAS

Uma projecção cartográfica é um projecto para reproduzir todas, ou parte
de uma superfície redonda numa folha plana. Somente esta representação
permite uma armazenagem fácil e não dependem da escala a utilizar. Esta
operação é a mais difícil de conseguir dado que a superfície terrestre não é
planificável. Dado que tal não é possível fazer sem deformação, o
cartógrafo deve escolher qual a característica que deve aparecer
correctamente, em prejuízo das outras, ou contemporizar com todas elas
não aparecendo nenhuma correcta.

Os inúmeros sistemas existentes de representação cartográfica têm pois,
cada um, as suas vantagens e inconvenientes, sendo o critério de escolha
de cada um, função dos seguintes parâmetros: extensão da região a
representar, configuração da região a representar, latitude média da região
ou o fim a que a carta se destina, etc. As características a contemplar, são
a conservação da área, forma, escala ou direcção.

Existem diversas maneiras de classificar as projecções cartográficas, cada
uma de acordo com um critério adoptado.

Classificação quanto ao método construtivo
Projecções Geométricas

As projecções geométricas baseiam-se no conceito teórico da superfície
geométrica de projecção, na qual podem ser projectados todos os pontos
do modelo da Terra, onde consoante a posição do ponto de projecção ou
de perspectiva, se podem considerar como:



• Gnomónicas ou Centrográficas: se o ponto de perspectiva estiver
no centro da Terra. Usa-se nas projecções cilíndricas e cónicas. É
a que se utiliza na Projecção UTM.
• Estereográficas: se o ponto de perspectiva estiver nos antípodas
do ponto de tangencia. É a que se usa na projecção UPS.
• Ortográficas: se o ponto de perspectiva estiver no infinito.
• Cenográficas: quando se escolhe uma posição mais útil para o
ponto de perspectiva, diferente dos atrás indicados.

Projecções Convencionais

Designam-se por projecções convencionais todas aquelas que não se
baseiam numa superfície de projecção. São as chamadas projecções
pseudogeométricas. Estas dividem-se em três tipos, projecções
pseudoazimutais, como exemplo da projecção de Wiechel, as projecções
pseudocónicas, como por exemplo, a projecção de Bonne e as
pseudocilindricas, tendo como exemplo destas a projecção sinosoidal e a
de Robinson.

Classificação quanto ao tipo de superfície de projecção
adoptada
Projecção Plana ou Azimutal

Na projecção plana ou azimutal, a carta é construída a partir da projecção
das informações geodésicas sobre uma superfície plana tangente ou
secante a um determinado ponto na superfície da Terra. As projecções
azimutais podem ser polares, obliquas ou meridianas, conforme o ponto
onde assenta a superfície.

A direcção, ou azimute, do centro de projecção para qualquer ponto no
mapa, aparece correctamente representado por linhas rectas. Assim o
caminho mais curto entre esse centro e qualquer outro ponto é definido por
uma linha recta, pelo que estas cartas são utilizadas para navegação
aérea, assim como para o planeamento de emissões electromagnéticas.



Projecção Cónica

Estas projecções foram utilizadas inicialmente para completar os mapas-
mundo, para zonas estreitas segundo um círculo máximo, como o equador,
um meridiano ou outro círculo máximo oblíquo. Depois forma usadas para
cartografar países cuja dimensão maior fosse a Este-Oeste, que esta
projecção beneficia. O seu nome deriva do facto de que a superfície a
desdobrar ser uma superfície cónica, assente no globo que representa a
Terra, tendo ou não o vértice coincidente com o eixo da mesma. A sua
utilização deve-se a Claudius Ptolomeu.

Projecção Cilíndrica

A projecção Cilíndrica pode ser obtida, desdobrando parcialmente um
cilindro que envolva o globo que representa a terra, tangente ao Equador e
cujos meridianos são projectados desde o centro do globo. Se
modificarmos a posição do cilindro em relação ao eixo da Terra, poderemos
obter uma projecção obliqua ou uma transversa deixando os meridianos ou
os paralelos de serem linhas rectas.

Nas projecções cilíndricas normais, onde o eixo do cilindro coincide com o
eixo de rotação da Terra, os meridianos e os paralelos são representados
por rectas perpendiculares. A malha formada pelos meridianos e paralelos
é rectangular, o espaçamento entre meridianos é proporcional à respectiva
diferença de longitudes e o espaçamento entre paralelos só depende da
latitude, de acordo com uma lei que é característica de cada projecção. A
escala ao longo de cada paralelo é a mesma em todas as projecções, só
dependendo da escala principal e da latitude. No que se refere aos pólos,
estes são representados por segmentos de recta com o mesmo
comprimento que o equador.

Existem projecções cilíndricas equatoriais, obliquas ou transversas,
conforme a o cilindro desdobrado seja tangente ao equador, obliquamente
ou ao meridiano central, respectivamente.


Este trabalho, sendo o seu objectivo principal desenvolver a projecção de
Mercator Transversa, vai-se basear neste tipo de projecção.

Figura 3.1 – Tipos de projecções

Classificação quanto à propriedade que conservam

Quanto às propriedades de deformação, as projecções cartográficas
podem ser classificadas como conformes ou isogonais, equivalentes ou
isométricas, equidistantes e azimutais.



Projecção Conforme ou Isogonal

Nas projecções conformes ou isogonais, os ângulos são mantidos, no
entanto, ocorrem distorções nas medidas de distância e no tamanho dos
objectos, principalmente nas proximidades das regiões polares.

A conformidade é uma propriedade particularmente importante para a
prática da navegação aérea e marítima, em geral para apoiar todas as
actividades onde a conservação dos ângulos é algo necessário.

No que respeita, à Projecção de Mercator Transversa, esta é
caracterizada por esta propriedade, e conhecida por, através da
conformidade, conseguir com que as linhas a rumo constante ou
loxodrómicas, sejam representadas por segmentos de recta, propriedade
de especial importância para a navegação.

Projecção Equivalente ou Isométrica

Nas projecções equivalentes ou isométricas, as áreas são conservadas
sem distorções, porém os ângulos sofrem deformações.

Projecção Equidistante

As projecções equidistantes conservam a proporção entre as distâncias,
em determinadas direcções, na superfície que está a ser representada.
Esta característica aplica-se apenas a certas partes da área da carta.

Projecção Azimutal

Nas projecções com a propriedade azimutal, é possível conservar a
direcção, mas só a partir de determinados pontos.



PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR
TRANSVERSA

O sistema de projecção Universal de Mercator Transversa – UTM foi
idealizado inicialmente em 1569 pelo Holandês Gerhard Kremer, traduzido
para o latim como Gerardus Mercator (Crane, 2002) (Achten, 1995).

A projecção, segundo (NIMA, 1984), foi utilizada pela primeira vez, em
larga escala, pelo Instituto de Cartografia do Exército Americano,
durante a Segunda Guerra Mundial. Desde então, o sistema UTM tem
sido considerado como um dos mais importantes sistemas de projecção
(Kramer, 1980) e tem sido muito aplicado na Cartografia e em sistemas
de computadores que necessitem de representar áreas geográficas.

As principais características da projecção UTM são as seguintes
(Rocha, 2000) (Silva et al., 1997) (Li et al., 1993) (Maguire et al., 1991):

Figura 4.1 – Sistema UTM

• É uma projecção cilíndrica, de acordo com os princípios de
Mercator-Gauss, com uma rotação de 90º do eixo do cilindro, de



modo a ficar contido no plano do equador (transversa). Essa
configuração resultaria numa tangencia entre o cilindro e a esfera
ao longo de um meridiano. Mas, de seguida adopta-se o cilindro
secante, com vista a minimizar os erros. Esta projecção é também
conforme, ou seja, mantém a forma em detrimento das
dimensões;

Figura 4.2 – Sistema cilíndrico Transverso Conforme

• É adoptado um elipsóide de referência que procura ser unificado
com um elipsóide internacional, cujos parâmetros vêm sendo
determinados com maior precisão. Inicialmente era utilizado um,
elipsóide diferente para cada país ou grupo de países;
• É usado um factor de redução de escala,

1 1
k 0 =1 −
2500
=1 − =0,9996
k , que corresponde a tomar um cilindro

reduzido a esse valor, de forma a se tornar secante ao esferóide
terrestre. Isso diminui o valor absoluto das deformações, e em vez
de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformações
sempre positivas (ampliações), passam-se a ter duas linhas de
deformação nula (K=1), com redução no interior (k <1) e



ampliação no exterior(k>1);
• É uma representação de informações geodésicas, em latitude, entre

os 80ºS e os 84ºN;

• Adopta 60 cilindros de eixo transverso, obtidos através da rotação
do mesmo no plano do equador de maneira que cada um cubra
fusos de 6 graus de longitude (3º para cada lado do meridiano
central), mantendo-se as deformações dentro de limites aceitáveis.
Esta largura já tinha sido calculada pelo francês Tardi, por volta de
1930, os fusos são numerados de 1 a 60 a partir do anti-meridiano
de Greenwich, sendo o correspondente ao nosso território
representado na figura 6.2. Pela simetria do elipsóide de revolução,
os cálculos são idênticos em todos os cilindros / fusos e os
resultados são válidos para toda a Terra. Além dos fusos, o globo é
ainda divido em zonas de 8 graus de latitude;
• Para calcular a longitude do meridiano central (MC) em função
do fuso (F), pode-se utilizar a fórmula: MC=183-6F. Para encontrar
os limites do fuso basta somar e subtrair 3º.
• Para se calcular o meridiano central (MC) em função da longitude (
φ
) de um ponto, pode-se utilizar a fórmula MC =6INT(( φ
+3)/6).
º
• Latitude da origem: 0 - Equador;

• Longitude da origem: longitude do meridiano central do fuso;
• Falso Norte: 10.000.000 m, no Hemisfério Sul;



Figura 4.3

• Falso Este: 500.000 m, nos dois Hemisférios;

Figura 4.4
• Os meridianos e os paralelos interceptam-se, na projecção, em
ângulos rectos;
• A linha do Equador e a do meridiano central de cada fuso são
representadas por linhas rectas. Os demais meridianos
correspondem a linhas côncavas em relação ao meridiano central, e
os paralelos a linhas côncavas em relação ao pólo mais próximo.



Chama-se convergência de meridiano ao ângulo que a tangente a
um meridiano, num determinado ponto, faz com uma paralela ao
meridiano central:

Figura 4.5 – Convergência de meridianos

E em que o sinal da convergência do meridiano dá-se como na figura
abaixo:

Figura 4.6 – Sinal de γ

• O espaçamento entre os meridianos aumenta à medida que
se afastam do meridiano central. Neste caso, para manter



proporcionalidade da projecção conforme, a escala na direcção
norte-sul é distorcida, fazendo com que existam diferentes escalas
dentro do mesmo fuso;
• Os meridianos apresentam-se de forma concêntrica, à medida
que se vai aproximando dos pólos, como se pode verificar na
amostra de pontos desta projecção, apresentados num gráfico de
dispersão no ficheiro de Excel do trabalho prático exposto á frente.
• Devido a isto, para que a projecção se mantenha conforme (para
que os paralelos perfaçam um ângulo de 90º com os meridianos), os
paralelos a norte do equador apresentam-se de forma côncava. A
sul do equador apresentam-se de forma convexa. Assim, o
cruzamento entre os paralelos e meridianos são sempre
apresentados de forma perpendicular entre si.

Figura 4.7 – Representação de um fuso UTM. Fonte: Rocha (2000)

• O referencial desta projecção, é no sentido Sul – Norte e Oeste-
Este, daí que a oeste da origem da projecção os valores são lidos
de forma negativa, assim como a sul da origem.



Figura 4.8 – Projecção UTM – esfera e cilindro secante

Seja a projecção UTM uma projecção conforme, dado um elemento
geométrico (um circulo ou quadrado), sobre a superfície da Terra, a sua
representação na carta conservará a mesma forma sem alterar, portanto,
os ângulos. Pode haver, no entanto, uma alteração na escala.

A existência de deformações era conhecida desde o início da cartografia, já
que não se pode uma esfera sem deformar a superfície. No entanto, a
determinação matemática envolve o cálculo diferencial que foi desenvolvido
por Newton e Leibniz nos finais do século XVII.

Tissot, um cientista Francês do século XIX, foi o primeiro a classificar as
deformações de forma racional. Examinou para isso, as variações de um
pequeno círculo desenhado sobre a superfície da Terra, assim como a sua
transformação num sistema de projecção. O resultado dessa transformação
será genericamente uma elipse (elipse de Tissot), cuja forma dependerá
do tipo de projecção utilizada, como se verifica na figura seguinte:



Figura 4.9 – Representação gráfica da Elipse de Tissot

Na projecção conforme, para se manterem as formas os ângulos devem-
se conservar, como se vê na seguinte figura:

Figura 4.10 – Projecção Conforme



Mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas de
projecção para a cartografia de médias e grandes escalas, a projecção
UTM apresenta algumas limitações para a representação do globo
terrestre:

• Mantém precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas
medições de áreas e distâncias;
• Emprega diferentes escalas dentro do mesmo fuso de
representação;
• Não proporciona continuidade de representação entre os
diferentes fusos, e
• Os erros aumentam na medida em que os dados se afastam do
meridiano central e da latitude de origem.

Sistema UTM em Portugal Continental

O sistema UTM é um dos sistemas utilizados em Portugal Continental,
além dos de Bessel-Bonne, do de Hayford-Gauss (versão antiga - SHGA),
Hayford-Gauss Militar – SHGM e do Hayford- Gauss moderno – SHG73.

O elipsóide utilizado é o de Hayford e o Datum é o Datum europeu ED50
(Datum regional), cuja origem se encontra em Potsdam, na Alemanha. A
projecção utilizada é a conforme de Mercator Transversa, cuja origem é o
meridiano central do nosso fuso (fuso 29 – desde 6º aos 12ºW), 9ºW Gr. A
origem das coordenadas cartográficas são um ponto fictício, 500 Km a
oeste do ponto central da projecção, visto que estamos no Hemisfério
Norte, e exactamente o meridiano central, a nível de latitude.

O sistema UTM-ED50, é usado na cartografia militar da Europa, nas
cartas de 1:50 000. Em Portugal é usado nas cartas militares de 1:50
000 e de 1:25 000.



A quadrícula UTM-ED50 encontra-se ainda, impressa nas folhas da carta
militar 1:25 000 do IgeoE.

Embora, o Cadastro deva geralmente utilizar projecções equivalentes,
devido à necessidade de conservar as áreas, em Portugal, é também a
UTM, a “feliz contemplada”, visto que é um processo feito em pequenos
pedaços de terra, o que faz com que a deformação destas mesmas áreas
seja mínima ao ponto de se poder desprezar.

Fórmulas da Projecção Cartográfica

Todas as versões da Projecção de Mercator Transversa têm as mesmas
características e formulas de base, diferindo nos diferentes países, na
latitude da origem, longitude do meridiano central (origem), no factor de
escala da origem e nos valores do falsa origem.

Figura 4.11

Quanto ao problema directo, as fórmulas são as seguintes:



 A3 A5 
X = E 0 + k 0ν A + (1 −T + C ) + (5 −18T +T 2 + 72C − 58e ' 2 ) 
 6 120 
 A2 A 6 
+ (5 −T + 9C + 4C 2 ) + (61 − 58T +T 2 + 600C − 330e ' 2 )
A4
Y = N 0 + k 0 M − M 0 +ν tan φ 
  2 24 720 

onde,

E0
, é a distância à meridiana da falsa origem;

N0
, é a distância à perpendicular da falsa origem;

k0
, é o factor de escala,

a
, é o semi-eixo maior do elipsóide,

e
, a excentricidade do elipsóide, e,

e '2 , a segunda excentricidade,

A = ( λ − λ0 )Cosφ
e2
C= Cos 2φ = e '2 Cos 2φ
1 − e2
T = tan 2 φ

  e 2 3e 4 5e 6   3e 2 3e 4 45e 6   15e 4 45e 6  
  1 − − − − ... φ −  + + + ... Sen(2φ ) +  + + ... Sen(4φ )
  4 64 256   8 32 1024 
M = a
 256 1024  
 35e 6  
 −  + ... Sen(6φ ) + ... 
   3072  

As fórmulas inversas para converter o X e o Y da Projecção em longitude
e latitude são:



ν tan(φ1 )  D 2 D6 
− (5 + 3T1 +10C1 − 4C12 −9e ' 2 ) + (61 + 90T1 + 298C1 + 45T12 − 252e '2 −3C12 )
D4
φ = φ1 −  
ρ1  2 24 720 

 D5 
D − (1 + 2T1 + C1 )
D3
6
(
+ 5 − 2C1 + 28T1 −3C12 +8e ' 2 + 24T12 
120 
)
λ = λ0 + 
Cosφ1

onde,

X ' = X − E0

Y ' = Y − N0

1− 1− e 2
e1 =
1+ 1− e2

 e 2 3e 4 5e 6   3e 2 3e 4 45e 6   15e 4 45e 6  
1 − −
 − − ...φ 0 − 
  8 + + + ...  Sen(2φ 0 ) + 
 +
 256 1024 + ... Sen( 4φ 0 ) 

 4 64 256   32 1024   
M 0 = a
  35e 6



−  + ...  Sen(6φ 0 ) + ... 
  3072
 

 


Y'
M = M0 +
k0

M
µ=
 e 2
e4 e6 
a 1 − − 3 − 5
 
 4 64 256 


 e e2   e2 e4   e3   e4 
φ1 = µ +  3 1 − 27 1  Sen(2 µ ) +  21 1 − 55 1  Sen(4 µ ) + 151 1  Sen(6µ ) + 1097 1  Sen(8µ ) + ...
 2
 32 

 16
 32 


 96 


 512 




C1 = e '2 Cos 2φ1

T1 = Tan 2φ1

a
ν1 =
(1 − e ) Sen φ
2 2
1

ρ1 = a
(1 − e ) 2

(1 − e Sen 2φ1 ) 2
3
2

X'
D=
νk 0

Trabalho Prático

Foi elaborado um trabalho prático, que consiste em fazer uma pequena
amostra de pontos do globo, projectados através da Projecção Universal de
Mercator Transversa. Pontos estes, que vão desde os 33º e os 37ºN e os
3º e os 13ºW. Este trabalho foi realizado em Excel, utilizando para tal as
fórmulas apresentadas na sub-secção anterior e tendo por base o elipsóide
WGS84, um elipsóide global que facilita a projecção para todo o globo. Os
valores correspondentes aos semi-eixos maiores, excentricidade e
achatamento, entre outros valores, necessário à transformação da
projecção cartográfica em questão, estão apresentados no Excel.

O trabalho corresponde às quadrículas UTM delimitadas pelos 32º e os
40ºN (em latitude) e pelos fusos 28 (de 12º a 18ºW), 29 (de 6º a 12ºW) e 30
(de 0º a 6ºW), e está gravado num ficheiro .xls, de nome UTM, que vai
anexo a este trabalho.

O gráfico resultado dos dados amostra que foram utilizados é o seguinte:



UTM (33º a 37ºN 3º a 13º W)
4300000,000

4200000,000

4100000,000
Northing

4000000,000

3900000,000

3800000,000

3700000,000

3600000,000
0,0 100000,0 200000,0 300000,0 400000,0 500000,0 600000,0 700000,0 800000,0 900000,0

Easting

Gráfico 4.1

Confirmando o que já se referiu atrás acerca da concêntricidade dos
meridianos, em direcção aos Pólos. Assim como, a linha recta definida pelo
meridiano central. E todas as outras (meridianas) côncavas em relação a
este.

É de constatar, que em Portugal o Datum utilizado é o ED50, que difere do
WGS84, em Portugal e Espanha, 100m para oeste, e cerca de 200m para
sul, ou seja, enquanto que no WGS84, a perpendicular-origem é o equador,
no ED50 é 200m a sul.



SISTEMA UPS (UNIVERSAL POLAR
STEREOGRAPHIC)

A projecção Estereográfica Polar Universal é uma projecção azimutal
conforme, que corresponde à projecção geométrica de plano tangente à
esfera no ponto central, a partir do ponto situado nos antípodas do ponto
central.

Esta projecção é mais conhecida como a forma de cartografar as áreas que
complementam a Projecção Universal de Mercator Transversa, usada para
baixas altitudes.

As áreas da Terra que não são abrangidas pela representação UTM, isto é,
a calote Norte (latitude superior a 84º N) e a calote Sul (latitude inferior a
80º S), são representadas cartograficamente por uma projecção azimutal
estereográfica polar (sistema de representação UPS).
Para se poder referenciar um ponto, situado em qualquer uma das calotes,
a partir das suas coordenadas rectangulares, define-se um sistema de
eixos coordenados rectangulares para cada calote, de acordo com o
seguinte:

A meridiana origem é definida pelo meridiano 0º - 180º, ao qual se atribui,
por convenção, uma distância fictícia à meridiana de 2.000.000 m E, com
vista a evitar coordenadas negativas para os pontos a Oeste desse
meridiano, e a perpendicular à origem, é definida pelo meridiano 90º W –
90º E, ao qual se atribui, também por razões semelhantes, uma distância
fictícia à perpendicular de 2.000.000m N.



Figura 5.1

Estas convenções equivalem a adoptar as falsas origens e todos os
pontos situados nas calotes polares terão ambas as coordenadas
positivas. Se estiverem a este do meridiano 0º - 180º , terão uma
distância à meridiana superior a 2.000.000 metros e se estiverem a
Oeste, inferior a 2.000.000 metros.

Analogamente, os pontos com longitudes superiores a 90º W e 90º E
terão distâncias à perpendicular inferiores a 2.000. 000 metros.



GRELHA OU QUADRICULA MILITAR UTM

A quadrícula militar UTM (MGRS – Military Grid Refernce System) é um
sistema de coordenadas alfanumérico que se estabelece com base no
sistema de eixos coordenados rectangulares UTM. Para o efeito,
considera-se a partir do paralelo 80º S uma série de paralelos intervalados
8ºuns dos outros (excepto o último, correspondente à latitude de 84º N,
cujo intervalo é de 12º). Cada área entre dois paralelos consecutivos
constitui uma zona, cada uma delas identificada por uma letra, desde a C a
X (com excepção de I e O para não se confundirem com os algarismos 1 e
0 ) a partir do Sul num total de 20. As letras A,B,Y e Z reservam-se para as
calotes Polares, representadas no sistema UPS.
Entre os paralelos 80º S e 84º N fica assim constituída uma malha
geográfica de meridianos e paralelos, definindo 60x 20= 1200 zonas, cada
uma das quais medindo 6º em longitude , por 8º em latitude, (exceptua-se
as linhas de zonas compreendida entre os paralelos 72ºN e 84º N que tem
6º x 12º).

A designação de cada uma destas zonas, com a área de 6º Este – Oeste
por 8º ou 12º Norte – Sul, dá-se lendo (para a direita e para Cima), primeiro
o fuso (ex: fuso 29 ) e depois a zona (ex: T ) donde vem Zona 29T .



Figura 6.1

O sistema de referencia que temos vindo a definir, completa-se através da
criação duma malha de quadrados, em que as linhas Norte – Sul são todas
paralelas à meridiana origem, isto é, ao meridiano central do fuso, onde se
situa a zona e cujas linhas Este – Oeste são perpendiculares às primeiras.
Esta malha de quadrados marca-se a partir do equador e do seu meridiano
central e constitui a quadrícula militar de referência UTM, sendo o intervalo
entre as linhas sucessivas, escolhido consoante a escala da carta.

Além da malha quilométrica ou decaquilométrica, considera-se ainda uma
malha de quadrados de 100.000 m de lado, quadrados estes que são
identificados por meio de duas letras, que são atribuídas do modo a seguir
indicado.

Partindo do meridiano de 180º no sentido Este ao Equador, numa
amplitude de 18º, isto é de 3 fusos, atribuem-se letras de A a Z (com
excepção de I e O), às colunas de 100.000 m incluindo as colunas
incompletas das margens de cada fuso). Este alfabeto repete-se de 18º em
18º. Às filas de quadrados de 100.000 m são atribuídas letras de A a V



(com excepção de I e O) de Sul para Norte, havendo por isso , uma
repetição de letras de 2.000. 000 em 2.000.000 m . Para aumentar a
distância entre quadrados com a mesma designação, adopta-se ainda o
critério de efectuar a marcação das filas dos fusos ímpares , a partir do
equador e a dos fusos pares 500.000 m a Sul do Equador, (a letra F
identifica a primeira fila dos quadrados dos fusos pares a Norte do
Equador).
Cada quadrado de 100.000 m será portanto identificado por um número,
(no que respeita ao fuso em que ele se encontra ) e por três letras (no que
respeita à coluna e fila em que se encontra):

Por exemplo:

29 SND (fuso 29, Zona S, coluna N, Fila D)

A posição dos pontos no interior de cada quadrado é em seguida definida
pelas distâncias à meridiana e à perpendicular de cada quadrado.
A identificação de um ponto, no caso mais completo, faz-se portanto nesta
quadrícula, por um grupo de letras e algarismos que indicam o Fuso, a
Zona, o Quadrado de 100Km de lado, pertencente à zona em que se situa
o ponto e as coordenadas rectangulares da quadrícula militar UTM – parte
numérica de referencia – com a precisão desejada.

A designação é escrita por meio duma expressão contínua, sem espaços,
parêntesis, vírgulas ou pontos:

Exemplo:

29 SND9243615672 (fuso 29, Zona S, Quadrado ND, distância à
meridiana e perpendicular dentro do quadrado de 100km de lado com a
precisão de 1 metro).



Localização de Portugal em relação à quadrícula militar UTM

Continente: zonas 29S e 29T – O meridiano Central do fuso 29 (longitude
de 9º a W de Greenwich), passa a cerca de 11km a este de Lisboa
(longitude de 9º 07` 54``, 806 W de Greenwich), perto de Alhandra.

Açores: Flores e Corvo – Zona 25 S – Pico, Faial, S. Jorge, Graciosa,
Terceira, S. Miguel e Santa Maria – Zona 26 S;

Madeira: Madeira, Porto Santo, Desertas – Zona 28S – Selvagens – Zona
28R ;

Figura 6.2

A partir de 1951, data da adopção do Datum Europeu para o ponto origem
de toda a cartografia europeia, começou a substituir-se a quadrícula das
cartas portuguesas, e em 1965, a quadrícula Gauss das cartas 1/25000 e



1/250000 passou a secundária, dando lugar à quadrícula UTM, impressa a
azul, que passa a principal. Esta quadrícula adopta, para o fuso 29, como
eixos rectangulares o Equador e o meridiano centra (de 9º de longitude W);
a sua intersecção é portanto a origem desses eixos.
Nas respectivas informações marginais de cada carta impressa com esta
quadrícula, são dadas instruções sobre o modo de referenciar qualquer
ponto neste sistema. Essas instruções são divididas em duas partes: À
esquerda é dada a identificação da zona da quadrícula (no nosso caso 29
T) e do quadrado de 100.000 m. quando a carta ocupa mais de um
quadrado de 100.000 m, são representados no esquema as linhas da
quadrícula que separam os quadrados, (no nosso caso H e J) e os valores
que essas linhas tomam.

Figura 6.3

À direita das instruções junto da quadrícula a azul, verifica-se que com
excepção dos valores da primeira linha da quadrícula, em cada direcção a
partir do canto SW da folha, nas cartas com a quadrícula de 1.000 m, os
últimos três algarismos (000) são omitidos; os dois algarismos respeitantes
às dezenas e milhares de metros são impressos maiores que os outros, e
chamam-se dígitos principais. Nas cartas com a quadrícula de 10.000 m,
são omitidos os quatro últimos algarismos (0000); só o algarismo



corresponde às dezenas de milhares de metros é impresso, de forma
saliente chamando-se dígito principal.

Estes dígitos principais são importantes, pois são utilizados para referenciar
os pontos da carta.

A primeira linha da quadrícula, na parte inferior da carta, a partir do canto
inferior esquerdo, da carta que pode ver na figura abaixo, tem o número
479.000m E. Isto significa que está 479.000 m a Este da falsa origem, ou
seja, a 21. 000 m a Oeste do meridiano central do fuso 29.

Os dígitos principais 79 identificam esta linha a utilizar para a referenciação
de pontos.

Figura 6.4

A primeira linha da quadrícula, a Norte do canto inferior, tem o número
4.361.000 m N, o que significa que está a 4.361.000 metros a norte do
Equador. Os dígitos principais 61 identificam esta linha a utilizar para a



referência de pontos. Para ler a distância à meridiana dum ponto, localiza-
se a primeira meridiana da quadrícula militar UTM (linha vertical) à
esquerda do ponto, lendo apenas o algarismo maiúsculo (ou algarismos),
respeitantes a essa meridiana na margem superior ou inferior da carta e
ignora-se os restantes algarismos minúsculos. De seguida avalia-se ou
mede-se, em décimas do intervalo da malha da quadrícula, a distância
horizontal entre o ponto e a meridiana imediatamente à esquerda daquela.
Para ler a distância à perpendicular o procedimento é análogo.
Deve ter-se sempre presente, que para identificar um ponto, a regra é – Ler
para a Direita e para Cima.



CONCLUSÕES

Sendo a escolha da Projecção Cartográfica dependente da finalidade a que
se pretende, da região a representar, da sua forma ou mesmo dos erros
aceitáveis para esta, a Projecção Universal de Mercator Transversa (UTM),
poder-se-á definir como umas das projecções mais utilizadas do mundo.

Projectos de Engenharia, em que se necessita conhecer a escala, e a
precisão é algo importante, adoptam-se sistemas conformes,
principalmente a UTM.

Para os Atlas celestes, onde se devem conservar as formas, para que se
reconheçam as estrelas com facilidade, também as projecções conformes
são essenciais, mas para este caso, estereográficas.

Para cartas de navegação aeronáutica ou da marinha, onde é exigida maior
precisão e fundamentalmente a manutenção de ângulos para o
estabelecimento dos planos de voo / rumos, e por isto deve-se aplicar
também uma projecção conforme.

Para estudos mais gerais, como o estudo de países e os seus limites, a
visualização geral do relevo, a representação de climas de torrentes
marítimas, vegetação, cidades, etc., em que não é necessário uma
exactidão muito grande, pode ser usada também a Projecção UTM. Além
disto, pode ser usada também, para países alongados numa direcção,
onde se escolhem superfícies de tangencia ao longo dessa linha, que
minimizem as deformações.

Concluindo, o sistema UTM é Universal, já que é aplicável a toda a
extensão do globo terrestre, e onde a tangencia do cilindro se mantém ao
longo dos meridianos, numa primeira aproximação, já que, para minimizar
os erros, adopta-se, por um cilindro secante. Além de que, a UTM não é
exclusiva de nenhum Datum em particular. Seja uma projecção


cartográfica, uma função biunívoca, de transformação de latitudes e
longitudes geodésicas e coordenadas planas, consequentemente, existem
coordenadas UTM, do Datum WGS84, baseadas no Elipsóide com o
mesmo nome, ou UTM ED50, baseadas no elipsóide Internacional de
Hayford, e até mesmo UTM ETRS89, baseadas no elipsóide SGR80, tendo
assim uma grande versatilidade.



BIBLIOGRAFIA

• Hooijberg, Maarten – Pratical Geodesy, using computers, Springer;

• Geodetic information paper nº1 2/1998 (version 2.2) - The ellipsoid
and the Transverse Mercator projection, Ordnance Survey;

• Asin, Fernando Martin – geodesia y cartografía matemática;

• Casaca, João, Matos, João e Baio, Miguel – Topografia Geral,
edições Lidel, 3ª edição;

• Gaspar, Joaquim Alves – Cartas e Projecções Cartográficas, edições
Lidel, 3ª edição;

• http://www.igeoe.pt/coordenadas/trans.aspx

• http://www.tandt.be/wis/WiS/utm.html

• https://zulu.ssc.nasa.gov/mrsid/docs/gc1990-
utm_zones_on_worldmap.gif

• http://earth-info.nga.mil/GandG/coordsys/grids/utm_basics_2005.doc

• http://en.wikipedia.org/wiki/ED50

• http://www.mentorsoftwareinc.com/FREEBIE/FREE0100.HTM


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