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Prof. Ivan Monteiro – Álgebra
Exercícios
96  k k + 1
1) Se a e b são reais tais que ∑  k-1 − k  = a + bi . Então
k= 2  i i 
b− a é igual a:
(a) 91 (b) 93 (c) 95 (d) 97 (e) 99
2 3 2002
2) O valor da soma i + 2i + 3i + ⋅⋅⋅ + 2002i é igual a
(a) −999 + 1002i (b) −1002 + 999i (c) −1001 + 1000i
(d) -1002 + 1001i (e) i
3) Sabe-se que o número 1 é raiz da equação
(x3 − 5 x2 + 7x − 3 ) 4
= 0 de multiplicidade n. O valor de n é :
(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 6 (e) 8
4) Sendo a, b, c e d raízes da equação
4 3 2
5 x − 7x + 6 x + 9 x + 13= 0 , o valor de
1 1 1 1
+ + + é igual a :
a b c d
9 9 6 7 6
(a) − (b) − (c) − (d) (e)
5 13 13 13 5
5) Determine o valor de k de modo que as raízes da equação
x3 + 6 x2 + kx− 24 = 0 formem uma progressão aritmética .
(a) −4 (b) −3 (c) −2 (d) −1 (e) 0

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6) Sejam r1, r2 e r3 as raízes da equação x3 − x − 1= 0 . O valor
racional da expressão
2 2 2
r1⋅ (r2 − r3 ) + r2 ⋅ (r3 − r1) + r3 ⋅ (r1 − r2 ) é igual a:
(a) −3 (b) −6 (c) −9 (d) −12 (e) −1
7) Se P( x) é tal que
(
x23 + 23 x17 − 18x16 − 24 x15 + 108x14 = x4 − 3 x2 − 2x + 9 ⋅ P(x) para )
todos os valores de x a soma dos coeficientes do polinômio
P( x) é igual a :
(a) 18 (b) 23 (c) 24 (d) 90 (e) 108
8)Se y = ( log 2 3)( log3 4 )( log 4 5)( log5 6 ) ... ( log n ( n + 1) ) ... ( log31 32 ) então
(a) 4 < y < 5 (b) y = 6 (c) y = 5 (d) 6 < y < 7 (e) 5 < y < 6
9) A soma das raízes da equação x − 4 + 1− x = 7 é igual a :
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5
10) Sabendo que :
log2 (log3 (log4 x)) = log3 (log4 (log2 y)) = log4 (log2 (log3 z)) = 0
a soma x+ y + zé igual a :
(a) 50 (b) 58 (c) 89 (d) 111 (e) 1296
Desafio!
O resto da divisão do polinômio
x9999 + x8888 + x7777 + x6666 + x5555 + x4444 + x3333 + x2222 + x1111 1
+
9 8 7 6 5 4 3 2
por x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1 é igual a :
(a) 0 (b) 1 (c) 10 (d) 100 (e) 1000

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Gabarito
1- c
2- d
3- e
4- b
5- a
6- c
7- a
8- c
9- e
10- c
Desafio - letra a
Para reflexão...