2. Poliedros:
Un poliedro es un cuerpo delimitado por caras planas que son
polígonos y totalmente cerrado.
Sus elementos son:
-Vértices
-Aristas
-Caras
5. Sólidos platónicos:
También se les llama poliedros regulares, por que todos sus caras son
polígonos regulares (triángulos equiláteros, cuadrados, pentágonos
regulares) y en todos los vértices confluyen el mismo número de
aristas.
Sólo se pueden construir cinco poliedros que cumplan estos requisitos:
6. Platón los identificó con los cuatro elementos que, según él,
formaban el universo
El octaedro con el aire
El tetraedro con el fuego
El cubo con la tierra
El icosaedro con el agua.
E identificó el dodecaedro
con todo con el universo.
7. PRISMAS:
Un prisma es un poliedro delimitado por dos caras iguales llamadas
bases y unas caras laterales que son paralelogramos.
Puede ser recto u oblicuo
Recto: Sus caras laterales
son rectángulos.
Oblicuo: Sus caras laterales
son romboides.
8. Cálculo de la superficie de un prisma recto: Lo vemos mejor si
hacemos su desarrollo plano
Área de la base: Ab = área del polígono que sea.
Área lateral : Al= perímetro base· altura del prisma= Pb·h
Área total: AT = 2·Ab + Al
9. Por ejemplo: Si en el prisma hexagonal anterior el lado mide 4m y la
altura del prisma es de 7m calculamos su área:
Área de la base (en este caso es un hexágono,) Tenemos que hallar la
apotema con ayuda del teorema de Pitágoras:
El área de la base valdrá:
Área lateral :
Área total:
2
52,41
2
46,3·24
2
·
m
app
Ab ===
mxxx 46,312;416;24 2222
≈=−=+=
2
1687·24· mhpA bl ===
2
04,25116852,41·2·2 mAAA lbt =+=+=
10. EJERCICIO: Dibuja, coloca los elementos y halla el área total de los
siguientes prismas:
A) Ortoedro cuyas dimensiones son 3cm, 4cm y 6cm
B) Prisma de base triangular cuya altura es de 12cm y la base es un
triángulo equilátero de 6cm de lado.
C) Prisma de base pentagonal en el que el lado de la base mide 6 m,
su apotema mide 4,3m y la altura del prisma mide 9m
D) Un prisma de altura 20m en el que la base es un rombo cuyas
diagonales miden respectivamente 10 cm y 8 cm
11. PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro con una base que puede ser un polígono
cualquiera y sus caras laterales, que son triangulares confluyen en un
único vértice.
12. Elementos de una pirámide:
Observa que la altura de la pirámide, la apotema de la pirámide y la apotema de la base
forman un triángulo rectángulo en el que podemos aplicar el teorema de Pitágoras
13. Cálculo de la superficie de una pirámide: Lo vemos mejor si hacemos
su desarrollo plano
Área de la base: Ab = área del polígono que sea.
Área lateral : Al=
Área total: AT = Ab + Al
2
·
2
· pb appirámideapotemaaseperímetrob
=
14. Si en la pirámide anterior el lado de la base mide 6m y la apotema de
la pirámide mide 8m:
Área base: l·l=36 m2
Área lateral:
Por tanto el área total será:
2
96
2
8·24
2
·
m
ap pb
==
2
1329636 mAAA lbt =+=+=
15. VOLUMEN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES:
hAV B·=
3
·hA
V B
=
El volumen de un
prisma se obtiene
multiplicando el área
la base por su altura
El volumen de una
pirámide es la tercera
parte de el del prisma.