Escoamento aula01

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Escoamento aula01

  1. 1. DSF - Fluido Módulo 03 Escoamento
  2. 2. O que vem pela frente... • o interesse das próximas aulas é descrever matematicamente o movimento de um fluido, ou – descrever a deformação desta partícula – classificar o tipo de escoamento – medir a taxa de perda de fluido (vazão) – equacionar a energia (Bernoulli).
  3. 3. Descrição do Movimento do Fluido • Movimento de um fluido pode ser expresso através de : – Lagrangianas – Eulerianas
  4. 4. Descrição do Movimento doDescrição do Movimento do FluidoFluido • Lagrangianas → movimento é descrito, em função do tempo, com relação a partículas individuais. – Posição → – Velocidade → – Aceleração → • Escoamento → número de partículas aumenta extremamente, dificultanto a análise de partículas individuais. Os subindices zeros, indicam o referencial inicial.
  5. 5. Descrição do Movimento doDescrição do Movimento do FluidoFluido • alternativa (descrição Euleriana) para acompanhar cada partícula no fluido – identificar pontos no espaço e observar sua velocidade – ou seja, observar a taxa de mudança (variação) da velocidade das partículas através dos pontos
  6. 6. Descrição do Movimento doDescrição do Movimento do FluidoFluido • região do escoamento considerado → campo de escoamento. • curso introdutório de fluidos → descrição euleriana é utilizada pois as leis físicas utilizadas nesta descrição são mais fáceis de aplicar em situações reais. • quantidades de interesse que não depende do tempo são chamados de escoamento permamente,escoamento permamente, sendo o mais utilizado em nossos exemplos e exercício.
  7. 7. Linhas de Trajetória • é o conjunto de pontos atravessados por uma determinda partícula enquanto viaja no campo de escoamento; • a linha de trajetória nos fornecefornece o histórico das localizações das partículaslocalizações das partículas.
  8. 8. Linhas de Emissão • é definida como linha instantânea, cujos pontos são ocupados por todas as partículas originadas de algum ponto específico no campo de escoamento; • as linhas de emissão nos dizem onde as partículas estão agora.
  9. 9. Linhas Contínua • linha contínua traçada no líquido, ou lugar geométrico dos pontos, que, num mesmo instante considerado, mantém-se tangente em todos os pontos à velocidade. • linha de corrente → basicamente é a trajetória da partícula no fluido. • conjunto de todas as linhas de corrente → definido como um tubo de corrente.
  10. 10. A boa notícia... • escoamento permamente → linhas de trajetória, emissão e corrente são todas coincidentes; • todas as partículas passando em um determinado ponto continuarão traçando as mesmas trajetórias, • num escoamento permanente, nada muda com o tempo.
  11. 11. Resumindo... Escoamento Lagrangiana Partículas individuais Euleriana Taxa de Variação Campo Escoamento → região do escoamento considerada Linha de Trajetórias → fornece a localização das partículas no campo de escoamento Linha de Emissão → indicam onde as partículas estão agora Linhade Corrente → basicamente é a trajetória da partícula no fluido.
  12. 12. Classificação do Escoamento • Dimensão → vetor velocidade depende das variáveis espaciais. – 3 D (tridimensional) – 2 D (bidimensional) – 1 D (unidimensional)
  13. 13. Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento • Tempo – Permanente → as propriedades dos fluidos e sua velocidade não variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento. – Não-permamente (transiente) → as propriedades dos fluidos e sua velocidade variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento.
  14. 14. Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento • Direção Trajetória – Laminar → linhas de correntes formam lâminas paralelas que escoam a baixa velocidade, ou seja, o fluido escoa sem nenhuma mistura significativa entre partículas vizinhas do fluido – Turbulento → as linhas de correntes formam pequenos turbilhões (vórtices) que escoam a alta velocidade, os movimentos do fluido variam irregularmente.
  15. 15. Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento • Trajetória – Uniforme → a velocidade é constante para todos os pontos de uma dada trajetória, podendo variar de uma trajetória para outra. – Variado → a velocidade varia em relação aos pontos da trajetória
  16. 16. Resumindo... Classificação do Escoamento Dimensão Vetor velocidade depende de 1D 2D 3D Tempo Permanete → propriedades do fluido e sua velocidade não variam com o tempo Transiente → propriedades do fluido e sua velocidade variam com o tempo Direção da Trajetória Laminar → linhas de correntes formam lâminas e baixa velocidade de escoamento Turbulento → linhas de corrente formam turbilhõese alta velocidade de escoamento Trajetória Uniforme → velocidade constante para todos os pontos da trajetória Variado → a velocidade varia ao longo dos pontos Compressibilidade Compressível → propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula Incompressível → propriedades do fluido variam conforme a posição
  17. 17. Vazão Volumétrica (Q) • definida como o volume de fluido que escoa por uma seção em um intervalo de tempo • reescrevendo o volume: Q= volume que passou pelaseção t [Q ]= L3 T Q= ∀ t ∀=A⋅s Q= A⋅s t Q=A⋅v
  18. 18. Vazão Volumétrica (Q) • Podemos ainda utilizar a forma diferencial ∫dQ=∫A v⋅dA Q=∫v⋅dA Q=A⋅v
  19. 19. Vazão em Massa (Qm ) • Definido como a massa do fluido que escoa por uma seção reta em função do tempo • Considerando a análise dimensional, teremos: • massa em fluido está relacionada com a massa específica; portanto, a vazão em massa será: Qm = m t [Q]= M T Qm=⋅Q Qm = ⋅∀ t = m ∀ Qm=⋅v⋅A
  20. 20. Equação da Continuidade Regime Permanente • no regime permanente, a massa em cada seção é a mesma; assim a quantidade de massa dos pontos 1 e 2 serão constantes: • para um fluido incompressível (massa específica constante), a equação da continuidade poderá ser reescrita • generalizando equação da continuidade para casos onde existam várias entradas (e) e saídas (s): Qm 1 =Qm 2 =constante 1⋅v1⋅A1=2⋅v2⋅A2 v1⋅A1= v2⋅A2 ∑e Q=∑s Q
  21. 21. Exemplos • Na tubulação da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível? • No tanque misturador da figura 20 L/s de água são misturados com 10 L/s de um óleo formando uma emulsão. Determine a massa específica e a velocidade da emulsão formada. =1000 kg /m3 o=800kg /m3

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