1. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Journées techniques Ouvrages d’Art
2012
Étude de la vulnérabilité et de
la robustesse des ouvrages
Sourdun
Mercredi 9 et Jeudi 10 mai
Nadia KAGHO (IFSTTAR/DSOA)
André ORCESI (IFSTTAR/DSOA)
Christian CREMONA (SETRA/CTOA)
10 Mai 2012
Nadia KAGHO
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2. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Contexte de l’étude
• Enjeu
– Maîtrise du dimensionnement des ouvrages vis à
vis d’actions accidentelles
• Cadre réglementaire actuel
– EN 1990 et EN 1991-1-7
Appréciation de la capacité d’un ouvrage à supporter des
événements comme le feu, les explosions, les conséquences
liées aux erreurs humaines… sans être endommagé de
manière disproportionnée par rapport à la cause initiatrice
Nadia KAGHO
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3. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Exemples de manque de robustesse
a) Terminal 2E de l’aéroport Roissy- b) Pont autoroutier de l’I35 à Minneapolis,
Charles-de-Gaulle, France, le 23 mai 2004. USA, 1er août 2007.
Nadia KAGHO
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4. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Définition
• Structures redondantes et hyperstatiques
– la défaillance d’un élément de structure ne doit pas
entraîner la défaillance de l’ouvrage
Conséquences
Risque sur l’ouvrage
Aléa Conséquences Notion de Défaillance
vulnérabilité localisée
Défaillance Notion de
étendue robustesse
Nadia KAGHO
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5. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Comment analyser la robustesse
sur un plan mécanique?
• Définir ce que l’on entend par dysfonctionnement
– Local (points critiques)
– Global (fonction critique)
• Deux approches possibles
– Analyse par l’intérieur
• Général / Long en temps de calcul
• Arbres de défaillance
– Analyse par l’extérieur
• Elastoplastique
• Mécanismes de défaillance
Nadia KAGHO
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6. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Objectifs de l’étude
• Qualifier et quantifier la robustesse
• Prendre en compte les incertitudes
• Proposer un outil d’appréciation pour le dimensionnement
Nadia KAGHO
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7. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Démarche retenue
Incertitudes
aléatoires
Contexte Cadre
d’incertitudes probabiliste
Incertitudes
épistémiques
Propriété des Analyse
matériaux structurale
Modélisation de
la structure
Modes de Analyse en
défaillance système
Analyse de l’arbre
d’évènements
Identification des Indice de
mécanismes de défaillance
prédominants
robustesse
Nadia KAGHO
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8. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Approche probabiliste
S R
Pf(t)=
β= - -1(Pf)
P[G(t)<0]
G(t)= S
R(t)-S(t)
Défaillance
Etat limite G(R,S)<0
G(R,S)=0
Risque =
Pf×C
Sécurité
G(R,S)>0 R
Nadia KAGHO
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9. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Méthodes de parcours
d’arbre de défaillance
• Applicable aux structures
– hyperstatiques
– redondantes
• Pour un mode de défaillance donné,
– le nombre de chemins de chargement menant à la
défaillance peut être très élevé
• Le nombre de modes de défaillance est lui-même très
élevé
Objectif: Réduire significativement le nombre de
mécanismes de ruine pris en compte, en
identifiant les mécanismes de ruine dominants.
Nadia KAGHO
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10. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Méthodes utilisées
a12
Méthodes de a1 a13
parcours d’arbre
a41 a4132
a413
a4
Méthode du
Méthode des Méthode du a613
β-unzipping a61
Branches et Bornes β-unzipping
avec bornage
a6 a6135
a62
Nadia KAGHO
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11. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Approche des branches et bornes (méthode M1)
• Parcourir l’arbre en
commençant toujours par
a12 les noeuds avec la
probabilité de défaillance la
a1 a13 plus élevée
a41 a4132 • Stocker la probabilité de
a413
défaillance du chemin
a4 trouvé
• Ne conserver que les
a61 a613 chemins qui ont des
a6
probabilité à chaque noeud
a6135
supérieures à la probabilité
des chemins déjà trouvés
a62
• Itérer la démarche
Nadia KAGHO
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12. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Approche du beta-unzipping
(méthode M2)
Etape 1 Etape 2 Itération de la β Etape 1
a12
démarche a3
a2 a5
a1 a13
a6
a41 a4132 Δβ1 a4
a1
a413
a4
Etape 2
a61 a613 a14
a15 a16
a6 a6135
a13
Δβ2
a62 a12
Nadia KAGHO
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13. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Approche du beta-unzipping avec bornage
(méthode M3)
• Stockage de la probabilité
a12 de défaillance du chemin β
a3
trouvé
a2 a5
a1 a13
a6
a41 a4132 Δβ1 a4
a1
a413
a4
a61 a613 a14
a15 a6
a6 a6135
a13
Δβ2
a62 a12
• Ne conserver que les chemins
qui ont des probabilités à
chaque noeud supérieures à la
probabilité des chemins déjà
trouvés
Nadia KAGHO
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14. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Quantification de la robustesse structurale
(indice de robustesse)
a12 Plocale  P  M 1  0 
Pglobale  P  M 1  0  M 2(1)  0    M n (1,2,,n 1)  0 
a1 a13
a41 a4132
a413  local Ir1 1 
I r1 
a4  global
a61 a613  local
Ir 2  Ir2 0 1
a6 a6135  global
a62
V
H • Calcul :
– pour les chemins dominants
– pour le chemin de référence
Nadia KAGHO
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15. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
EXEMPLES D’APPLICATION
Nadia KAGHO
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16. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Exemple 1 (1/2)
H
P 3 4 5 6 Arbres de
7 défaillance
2
5m Méthode des branches Méthode mixte
et bornes
1 8
7 4 7 4
5m 5m 5 5
5 5
Structure étudiée 7 7 7 7
8 8
H
P 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2
4 5
2 7
Méthode du béta-unzipping
1 Mécanisme le plus 8
probable
4 5 6
7 8
Pfc= 10.3×10-3 7 8 7 8 8
4 5 8 4 5 6 7
Ir1=3.096 8 7 8 7 2 8 8 2 4 5 7 7 2 2 4 5
2 3 2 2 2 3 2 2 1 2 3 2 2 3 2 1 4 5 2 2 2 2 1 1 4 5 2 2
Ir2=0.80
Nadia KAGHO
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17. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Exemple 1 (2/2)
Mécanisme de
Méthodes ruine le plus Pf,locale Pf,globale Ir1 Ir2 Temps CPU
probable
Méthode des
branches et 5–7–2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 58.59 s
bornes
Méthode du β-
5–7–2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 45.33 s
unzipping
Méthode du β-
unzipping 5–7–2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 23.21 s
avec bornage
Nadia KAGHO
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18. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Remarque
• L’indice de robustesse le plus faible n’est pas toujours celui obtenu
avec le mécanisme ayant la plus grande probabilité de défaillance
H Méthode des branches et bornes
P 3 4 5 6
7 1 4
2 2 3
8 7
5m
5 5
2 8
1 8
5m 5m 4 7 6 2 2
Structure étudiée
Pfc= 3.6×10-9 Pfc= 1.72×10-5 Pfc= 1.67×10-9 Pfc= 1.03×10-2
H Ir1=2.79 Ir1=1.0028 Ir1=1.0001 Ir1=3.096
P 3 4 5 6 5 6 7 8
2 7
7 5 5 7
8 8 4 8 5 4
1 8 2 2 2 2 2 2 2 1 1
Mécanisme le plus
Pfc= 1.03×10-2 Pfc= 9.59×10-4 Pfc= 1.02×10-2 Pfc= 2.63×10-3
probable
Nadia KAGHO Ir1=3.096 Ir1=1.5629 Ir1=11.8519 Ir1=5.8747
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19. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Exemple 2
F2 F1 F1 F1 F1 F1 F2
Méthode des branches
Méthode mixte
1 2 3 4 5 6 et bornes
12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 4 3
11 22 23 24 25 21 4
h
7 8 9 10
16 16 16
16
F2 F2 F2 F2 F2
4 3 4
l l l l l l
3
6? l
Structure étudiée 3
4
Méthode du
9
Pfc= 1.03×10-8 8 béta-unzipping
Ir1=1.10 3 14 16 4 18 16
Ir2=0.9970
8 9 15 16 17 3 9 3 7 9 13 17 23 9 3 9 15 17 8 9 15 16 17 8 4 8 15 4 8 10 19 24 15 4 8 17
F2 F1 F1 F1 F1 F1 F2 8 8
1 2 5 6
9 9
12 22 13 14 23 15 24 17 18 25 19 20
11 21
4 14 18 14 4 14 18 14
7 8 9 10
14 18 14 4 14 18 14 4
F2 F F F F2
Mécanisme le plus probable
2 2 2
3 3 9 3 7 9 13 23 4 7 13 10 19 7 10 19 3 7 9 13 13
17 3 7 13 10 13 19 7 23 3 3 9 3 7 9 13 23 4 7 13 10 19 7 10 19 3 7 9 13 13
17 3 7 13 10 13 19 7 23
Nadia KAGHO
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20. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Mécanisme
de ruine le
Méthodes Pf,locale Pf,globale Ir1 Ir2 Temps CPU
plus
probable
Méthode
des
3 – 16 – 4 1.1324×10-8 1.0284×10-8 1.10 0.9970 72 180 s
branches et
bornes
Méthode du
3 – 16 – 4 1.1324×10-8 1.0284 ×10-8 1.10 0.9970 30 840 s
β-unzipping
Méthode du
β-unzipping
avec 3 – 16 – 4 1.1324×10-8 1.0284 ×10-8 1.10 0.9970 9 660 s
bornage
Nadia KAGHO
20

21. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Conclusions
• Proposition d’une approche probabiliste pour prendre en compte les
incertitudes
• Qualification de la redondance structurale en lien avec les chemins
dominants de défaillance
• Approche générale pouvant être adaptée à différents types de
structure
• Perspectives
– Etude d’un pont à haubans
– Etude d’une poutre de VIPP
Nadia KAGHO
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22. Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012
Merci pour votre attention
Nadia KAGHO
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