Trabalho de Cálculo 
Onde um piloto deve iniciar a descida? 
Higor Marioti 
Luis Fernando 
Mariana Martins
Problema: Um caminho de aproximação para uma 
aeronave pousando é mostrado na 
figura ao lado e satisfaz as seguintes 
con...
Questão 1: 
Encontre um polinômio cúbico P(x) = ax³ + bx² + cx + d que satisfaça a 
condição (i), impondo condições adequa...
Resolução questão 1: 
P(0): a0³+b0²+c0+d = 0 
d=0 
Sabendo que o coeficiente angular do início (x=l) e final (x=0) é igual...
Substituindo os valores de c e d nas funções: 
P(x) = ax³+bx², 
P'(x) = 3ax²+2bx. 
Fazendo x=l nas equações acima: 
P(l) =...
Resolução questão 2: 
Uma vez que temos P(x) podemos fazer a derivada deste polinômio em 
relação ao tempo t. Apesar de nã...
O polinômio P(x) determina a posição vertical y do avião em função da 
sua posição horizontal x. Portanto, se y = P(x), a ...
Como sabemos que o valor absoluto da componente vertical da aceleração 
do avião não deve exceder uma constante k podemos ...
Resolução questão 3: 
Suponha que uma companhia aérea decida não permitir que a aceleração vertical 
do avião exceda k = 1...
Resolução questão 4: 
Sabendo que o avião tem q começar a descer, aproximadamente, a 104,79km, 
assim;
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Onde um avião deve comecar a descer?

644 visualizações

Publicada em

Trabalho de cálculo.

Publicada em: Engenharia
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
644
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
14
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Onde um avião deve comecar a descer?

  1. 1. Trabalho de Cálculo Onde um piloto deve iniciar a descida? Higor Marioti Luis Fernando Mariana Martins
  2. 2. Problema: Um caminho de aproximação para uma aeronave pousando é mostrado na figura ao lado e satisfaz as seguintes condições: • (i) A altitude do voo é h, quando a descida começa a uma distância horizontal l do ponto de contato na origem. • (ii) O piloto deve manter uma velocidade horizontal constante v em toda a descida . • (iii) O valor absoluto da aceleração vertical não deve exceder uma constante k( que é muito menos que a aceleração da gravidade, 10m/s).
  3. 3. Questão 1: Encontre um polinômio cúbico P(x) = ax³ + bx² + cx + d que satisfaça a condição (i), impondo condições adequadas a P(x) e P'(x) no início da descida e no ponto de contato. Objetivo: Encontrar um valor constantes para que a, b, c e d justificam a trajetória de voo do avião.
  4. 4. Resolução questão 1: P(0): a0³+b0²+c0+d = 0 d=0 Sabendo que o coeficiente angular do início (x=l) e final (x=0) é igual a zero, pois a reta tangente formada pelo gráfico e paralela ao eixo x, Assim: P`(0): 3a0²+2b0+c=0 c=0
  5. 5. Substituindo os valores de c e d nas funções: P(x) = ax³+bx², P'(x) = 3ax²+2bx. Fazendo x=l nas equações acima: P(l) = h al³+bl²=h, (1) P'(l) = 0 3al²+2bl=0. Assim, a = (-2b)/3l. (2) Substituindo (2) em (1): b=(3h)/l²; Então, a = (-2h)/l³. Assim, o polinômio P(x) que queríamos é igual: P(x) = (-2h/l³)x³ + (3h/l²)x².
  6. 6. Resolução questão 2: Uma vez que temos P(x) podemos fazer a derivada deste polinômio em relação ao tempo t. Apesar de não haver esta variável no polinômio, entendemos que a variável x é na verdade uma x(t). Então fazendo a derivada de P(x) em t: dP(x)/dt = (-2h/l³)3x²dx/dt + (3h/l²)2xdx/dt. Mas sabemos que dx/dt é a variação da variável x no tempo, ou seja, é na verdade a velocidade horizontal. E como foi estabelecido que durante a descida o piloto deve manter a velocidade horizontal constante, temos que dx/dt = v. Dessa forma, dP(x)/dt fica: dP(x)/dt = (-2h/l³)3x²v + (3h/l²)2xv.
  7. 7. O polinômio P(x) determina a posição vertical y do avião em função da sua posição horizontal x. Portanto, se y = P(x), a derivada segunda de P(x(t)) em relação a t determina a aceleração vertical da aeronave. Sendo assim, derivando dP(x)/dt em relação a t, lembrando que v é constante com relação ao tempo, teremos:
  8. 8. Como sabemos que o valor absoluto da componente vertical da aceleração do avião não deve exceder uma constante k podemos fazer Porem, x [0,l], segue que
  9. 9. Resolução questão 3: Suponha que uma companhia aérea decida não permitir que a aceleração vertical do avião exceda k = 1385 km/h². Se a altitude de cruzeiro do avião for 11km e a velocidade for 480km/h, a que distância do aeroporto o piloto deveria começar a descer? Sabendo que: 6hv²/l² ≤ k Então, 6*11*(480)²/l² ≤ 1385 66*230400/1385 ≤ l² (Obs: Nao alterei a desigualdade pois l² é um valor positivo) 10979,3501 ≤ l² 104,79km ≤ l
  10. 10. Resolução questão 4: Sabendo que o avião tem q começar a descer, aproximadamente, a 104,79km, assim;

×