Capteurs industriels et instrumentation

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES TANGER

CAPTEURS INDUSTRIELS
ET
INSTRUMENTATION

CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION
Introduction: La Mesure de la température

∆x∆θ

Solution a Solution a
une une
température température
de 25 C de 60 C

12/01/13 FSTT TANGER 2

Capteurs et Instruments de mesures
Introduction: La Mesure de la température

Le principe de la mesure consiste
1- Porter le mercure a la même température que la solution.
2- Le mercure se dilate selon une loi ∆V=f(θ) et se propage dans le canal.
3- La lecture des graduations sur le canal renseigne sur la portée de la
dilatation qui elle, renseigne sur la température du mercure qui est la
même que celle de la solution.


Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques

Mesurande Chaîne de mesure Mesure

Mesurande Capteur Conditionneur Mesure
Mesurande

Mesure
Corps d’épreuve Transducteur Conditionneur

Mesurage

Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques

Capteur
Mesurande

m s

Mesure
Corps d’épreuve Transducteur Transmetteur

Mesurage

- Corps d'épreuve : Réagit sélectivement à la Mesurande et la
converti en une autre grandeur physique mesurable .

-Transducteur : Converti les réactions du corps d'épreuve en une
grandeur électrique appelée «le signal de sortie » .

- Transmetteur : Standardise la sortie s du capteur et permet si
nécessaire l’alimentation électrique du capteur.


Les capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques

Capteur Conditionneur
Mesurande

m s

Mesure

Mesurage

Étendue de la mesure La résolution-Le seuil
La sensibilité La précision
La linéarité La justesse
La rapidité La fidélité
La répétabilité
La reproductibilité


Étendue de mesure (Range)

 Intervalle entre deux mesures extrêmes
appelées:
 portée minimale
 Ex: -10 °C
 portée maximale
 Ex: 60 °C



La sensibilité

 Rapport de la variation du signal de sortie
VS le signal d’entrée pour une valeur
donnée du mesurande.

∆ S o r tie
S =
∆ E n tr é e


Linéarité

 Définit la constance du rapport entre le
signal de sortie et celui d ’entrée.

 Se définit en % de l ’étendue de mesure.



La rapidité ou le temps de réponse

 Aptitude à suivre dans le temps les
variations de la grandeur à mesurer.
 Temps de réponse (en statique)
 Bande passante
 Fréquence de coupure ou fréquence propre

 Fonction de transfert du capteur.



La rapidité ou le temps de réponse - Fonction de transfert
Capteur du premier ordre

Temps de réponse à 5% est égal à 3τ


La répétabilité

 Correspond à la concordance entre les
résultats consécutifs obtenus à court
terme pour la même grandeur (et le même
opérateur)

 En pourcentage de l’étendue de mesure




 Correspond à la concordance entre les
résultats consécutifs obtenus à long terme
pour la même grandeur (et différents
opérateurs)

 En pourcentage de l’étendue de mesure



La résolution et le seuil

 Résolution:
 Correspond à la granularité de la mesure, i.e.
à la plus petite variation discernable par le
capteur.

 Seuil:
 Correspond à la résolution à l ’origine, au
voisinage de la valeur 0 de la grandeur
d’entrée (mesurande).


La précision

 Aptitude d’un capteur à donner une
valeur mesurée proche de la valeur
vraie d’un mesurande.
 Un capteur précis est juste et fidèle.



La justesse

 Correspond à l’écart entre la moyenne
d’un ensemble de mesure et le
mesurande réel. Englobe les erreurs
de mesure.



La fidélité

 Correspond à l’écart type d’un
ensemble de mesures. Englobe les
incertitudes de mesure.



Capteur Conditionneur
Mesurande

m s

Mesure

Mesurage

Étendue de la mesure La résolution-Le seuil
La sensibilité La précision
La linéarité La justesse
La rapidité La fidélité
La répétabilité

Capteurs et Instruments deQualités
Conditionneur d’un capteur passif :
mesures

Zc
m CAPTEUR CONDITIONNEU
Vm
g
R Fm

Sensibilité
Linéarité

Compensation des grandeurs d’influence


Conditionneur d’un capteur passif: Types de conditionneurs

Deux types de conditionneurs
Action sur l’amplitude du signal de mesure.

1- Le montage potentiométrique
2- Le pont de Wheatstone
3- L’amplificateur opérationnel

Action sur la fréquence du signal de mesure.

1- Le circuit oscillant


Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité


Régime petites variations

Rc Rc 0 + ∆Rc
Vm = es = es
Rs + R1 + Rc Rs + R1 + Rc 0 + ∆Rc
Si : Rs + R1 + Rc 0 >> ∆Rc
Rc 0 + ∆Rc
Vm ≅ es
Rs + R1 + Rc 0

es
∆Vm ≅ • ∆Rc
Rs + R1 + Rc 0

En régime des petites variations

Alimentation par une source de courant

Si : Rs >> R1 + Rc
Vm = is Rc = is ( Rc 0 + ∆Rc )
∆Vm ≅ is • ∆Rc

La linéarité est immédiate

Montage push-pull

Rc10 = Rc 20 = Rc 0
- ∆Rc1 = ΔRc 2 = ∆Rc
Rc 2
Vm = es
Rs + Rc1 + Rc 2
Rc 0 + ∆Rc
Vm = es
Rc 0 - ∆Rc + Rs + Rc 0 + ∆Rc
Rc 0 + ∆Rc Rc 0 + ∆Rc ∆Rc
Vm = es Vm = es ∆Vm = es
2 Rc 0 + Rs 2 Rc 0 + Rs 2 Rc 0 + Rs


Limites du montage potentiométrique

Rc
Vm = es
Rs + R1 + Rc
es = es 0 + ∆es Rc = Rc 0 + ∆Rc
Rc 0 + ∆Rc
Vm = (es 0 + ∆es )
Rs + R1 + Rc 0 + ∆Rc


montage pont de Wheatstone

es = es 0 + ∆es Rc = Rc 0 + ∆Rc Vm = V A − VB
Rc 0 R4
Equilibre ⇔ =
R1 + Rc 0 R3 + R4

Rc 0 + ∆Rc
VA = (es 0 + ∆es )
R1 + Rc 0 + ∆Rc
R4
VB = (es 0 + ∆es )
R3 + R4
R1.∆Rc
Vm = VA − VB = ( es 0 + ∆es ).
( R1 + Rc 0 + ∆Rc ).( R1 + Rc 0 )

Vm ≈
( es 0 + ∆es ) . R1.∆Rc
2 R1 + Rc 0

montage pont de Wheatstone

es = es 0 + ∆es Vm = VA − VB

R2 R4
Equilibre ⇔ =
R1 + R2 R3 + R4
R3 R2 + R4 R2 = R1 R4 + R4 R2
R3 R2 = R1 R4
R2 .R3 − R1.R4
I d = es .
Rd .( R1 + R2 ).( R3 + R4 )
R2 .R3 − R1.R4
Vm = Rd .I d = es .
( R1 + R2 ).( R3 + R4 )


Montage quart de pont

R1 = R3 + R4 = Rc 0
R2 = Rc 0 + ∆Rc
R2 .R3 − R1.R4
Vm = es .
( R1 + R2 ).( R3 + R4 )
( Rc 0 + ∆Rc ).R3 − R1.R4
Vm = es .
( R1 + Rc 0 + ∆Rc ).( R3 + R4 )
∆Rc
Vm = es .
4.Rc + 2.∆Rc ) Non linearite


Montage ¼ du pont de Wheatstone


∆Rc
Vm = es .
4.Rc + 2.∆Rc )

Linearisation en regime
petites variations
∆Rc
∆Rc << Rc ⇒ Vm ≈ es .
4.Rc


Montage 1/2 pont de Wheatstone

R3 + R4 = Rc 0
R1 = Rc 0 + ∆Rc1 R2 = Rc 0 + ∆Rc 2
R2 .R3 − R1.R4
Vm = es .
( R1 + R2 ).( R3 + R4 )
( Rc 0 + ∆Rc 2 ).Rc 0 − ( Rc 0 + ∆Rc1 ).Rc 0
Vm = es .
2.Rc 0 .(2.Rc 0 + ∆Rc1 + ∆Rc 2 )
∆Rc 2 − ∆Rc1
Vm = es .
4.Rc 0 + 2.(∆Rc1 + ∆Rc 2 )
∆Rc
linearite ⇔ ∆Rc1 − ∆Rc 2 ( push − pull ) Vm = es .
2.Rc 0

Montage pont entier « push pull »

Rc 0 = R1 = R2 = R3 = R4
∆Rc = ∆Rc 2 = − ∆Rc1 = ∆Rc 3 = − ∆Rc 4
R2 .R3 − R1.R4
Vm = es .
( R1 + R2 ).( R3 + R4 )
∆Rc
Vm = es .
Rc 0


Linéarité du pont de Wheatstone


Conditionneur du signal



Modèle de Thevenin

R2 .R3 − R1.R4 R2 .R3 R2 .R4
ec ( m ) = es . R0 = +
( R1 + R2 ).( R3 + R4 ) R1 + R3 R2 + R4



suiveur

Vm = es (m )


Le capteur associé à son conditionneur est équivalent à un
générateur d’impédance interne Zc

Ri
Vm = es ( m ) . Si ( Ri >> R0 ) ⇒ Vm ≈ es ( m )
R0 + Ri


Amplificateur non inverseur

 R2 
Vm = es ( m ) .1 + 
 R 
 1 


 R2 
Vm = es ( m ) . − 
 R  Vm = −( e1 + e2 )
 1 


INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES

Y2 y = ax + b

Y1

X1 X2

Y7 y1 = ax1 + b
Y4 y2 = ax2 + b
Y1
y3 = ax3 + b
...
X1 X2 X3 X7



Y2 y = ax + b

Y1

X1 X2

Y7 y1 + r1 = ax1 + b
Y4 y2 + r2 = ax2 + b
Y1
y3 + r3 = ax3 + b
...
X1 X2 X3 X7



y = ax + b

y1 = ax1 + b y1 + r1 = ax1 + b r1 = ax1 + b − y1
y2 = ax2 + b y2 + r2 = ax2 + b r2 = ax2 + b − y2
y3 = ax3 + b y3 + r3 = ax3 + b r3 = ax3 + b − y3
r = Mp − y

 r1   x1 1  y1 
     
r =  r2  M =  x2 1  a  y =  y2 
r   x 1 p =  b 
  y 
 3  3     3


 r1  A
2   2 2 2 minimiser
r = r T .r = (r1 r2 r3 ) r2  = r1 + r2 + r3
r 
 3
r = Mp − y
r r = ( Mp − y ) .( Mp − y )
T T

y T Mp = p T M T y
T
(
r r = p M − y .( Mp − y )
T T T
)
r r = p M Mp − y Mp − p M y + y y
T T T T T T T

r r = p Qp − 2 p S + y
T T T 2
Q = MTM S = MTy


r r = p Qp − 2 p S + y
T T T 2

Minimiser
=
Annuler la dérivée
Grad (r r ) p = 2.Q. p − 2S
T
par rapport à p

Grad (r T r ) p = 0 ⇔ Q. p = S
Q = MTM S = MT y

M Mp = M y
T T



 x + x + x x1 + x2 + x3 
2 2 2
M M =
T
 x +x +x
1 2 3


 1 2 3 1+1+1 
 a.( x12 + x2 + x3 ) + b.( x1 + x2 + x3 ) 
2 2
M Mp = 
T



 a.( x1 + x2 + x3 ) + 3b 
 x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 
M y=
T
 y +y +y 

 1 2 3 


M Mp = 
T ( 2
1
2
2
2
3 )
 a. x + x + x + b.( x1 + x2 + x3 ) 

 a.( x1 + x2 + x3 ) + 3b 
 

  n 2  n

 a. Σ xi  + b. Σ xi  
M Mp =
T     
 n  
 a. Σ xi  + n.b 
   



 x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 
M y=
T
 y +y +y 

 1 2 3 

n 
 Σ xi yi 
M y= n
T

 Σ yi 



  n 2  n 
 a. Σ xi  + b. Σ xi    n 
      =  Σ xi yi 
  n
   n 
 a. Σ xi  + n.b   Σ yi 
   
n n n
n. Σ xi yi − Σ xi Σ yi 1n 1 n
a= 2
b = Σ yi − a. . Σ xi
n
  n n n
n.Σ x −  Σ xi 
2
i
 


Exemple:
Comment calculer la linéarité ?
 Soit un capteur de distance ayant la caractéristique suivante:

X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Y 0,00 0,25 0,51 0,75 1,01 1,24 1,51 1,74
X 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50
Y 2,01 2,26 2,51 2,76 3,02 3,24 3,51 3,75
X 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 cm
Y 4,00 4,26 4,51 4,75 5,00 Volts


Solution:
 On trouve l’équation de la droite par la méthode des moindres carrés.

 Il faut calculer la pente a et l’ordonnée à l’origine b.

y = ax + b

Solution:
 Calcul de la pente a:

n n n
n. Σ xi yi − Σ xi Σ yi
a= 2
n
 n

n.Σ x −  Σ xi 
2
i
 


Solution:
 Calcul de l’ordonnée à l’origine b:

1 1n n
b = Σ yi − a. . Σ xi
n n


Solution:
 n = nombre de points = 21
 xi = entrée du capteur (position)
 yi = sortie du capteur (tension)

∑ xi = 21 po ∑ y i = 5 2 .5 9 V
∑ x i y i = 7 1 .8 4 8 p o . V ∑ x i = 2 8 .7 p o
2 2


Solution:
 Calcul de a et de b:

a = 2,5010(V / pouce)
b = 0,0022(V )


Solution:
 En calculant la sortie théorique en utilisant
avec l’équation obtenue, il est possible de
calculer l’erreur de linéarité.
 Cette erreur est le maximum de
l’ensemble des erreurs entre la sortie
théorique et la sortie réelle.


Solution:
 Liste des erreurs (valeurs absolues):
X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Y 0,07% 0,07% 0,13% 0,07% 0,13% 0,28% 0,12% 0,28%
X 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50
Y 0,12% 0,12% 0,12% 0,11% 0,11% 0,31% 0,29% 0,11%
X 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 po uc es
Y 0,10% 0,10% 0,10% 0,10% 0,10%
 Erreur de linéarité = +/- 0.31 %

Exemple:
Comment calculer la répétabilité ?
 Soit un capteur de distance ayant fait les
15 mesures suivantes sur un objet fixe:
 20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm,
 22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm,
 19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm,
 20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm.


Solution:
 Calcul de la moyenne :

N

∑
i =1
X i
X =
N

Solution:
 Calcul de l’écart type :

N

∑ (X ) 2
i − X
i =1
s =
N −1

Exemple:
 La moyenne des 15 mesures est: 20,13 cm;
 L’écart-type des 15 mesures est:0,69 cm
 Pour s’assurer que de mauvaises mesures n’altèrent pas
l’évaluation de la répétabilité, on utilise le critère de Chauvenet.


Exemple: Comment calculer la
répétabilité ?
 Le critère de Chauvenet :
 On peut rejeter toute donnée dont la
probabilité est inférieure à 1/(2N).
 15 données => 0.03333

 Avec une table des probabilités d’une
distribution gaussienne, on trouve que l ’on
doit rejeter toute donnée à + de 2.13 écart-
type de la moyenne.

répétabilité ?
 Critère de Chauvenet:
Nombre de mesures n ratio dm ax/σ

2 1,15
3 1,38
4 1,54
5 1,65
6 1,73
7 1,80
10 1,96
15 2,13
25 2,33
50 2,57
100 2,81
300 3,14
500 3,29
1000 3,48

répétabilité ?
 Donc toute mesure à plus de 2.13 écart-
type de la moyenne peut être retirée de la
liste.

 20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm,
 22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm,
 19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm,
 20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm.


répétabilité ?
 Nouvelle moyenne = 19.99 cm
 Valeur maximale = 20.5 cm
 19.99 cm + 0.51 cm
 Valeur minimale = 18.8 cm
 19.99 cm - 1.19 cm

 Répétabilité = +/- 1.19 cm


R R R R
Vs = (V0 + V1 + V2 + V3 )
R0 R1 R2 R3

R0 = 2 R1 = 4 R2 = 8 R3


Architecture à double rampe analogique

Principe :
Charger une capa avec
Vin et la décharger
avec Vref


Architecture à rampe numérique

Principe :
Compter linéairement, faire la
conversion NA de cette suite et la
comparer avec Vin. Vout>Vin = Arrêt
conversion

Avantages :
Plus d ’influence I, C
Résolution quelconque
Inconvénients :
Lent à très lent (qq ms /qq sec)
DAC n bits
Temps de conversion dépend de Vin


enregistrement
tension
CAN traitement CNA
analogique
(8 bits) (ordinateur)

CAN


Résolution Erreur de Quantification


Erreur d’offset


Erreur de gain


Erreur de linéarité différentielle


Erreur de linéarité integrale


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