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Analise queda livre

  1. 1. clear clc %Definição das constantes v(1)=0; v2(1)=0; v3(1)=0; g=9.8; c=12.50; m=68.1; dt(1)=0; esp_temp=0.5; n_passos=28; for i=2:n_passos % substituindo Vi por Vi+1 dt(i)=dt(i-1)+esp_temp; v(i)=m*(v(i-1)+(g*esp_temp))/(m+(c*esp_temp));% v(i)=v(t de i+1) e v(i- 1)=v(t de i) v2(i)= v2(i-1)+((g-(c*v2(i-1)/m))*esp_temp); v3(i)= g*m*(1-exp(-(c/m)*dt(i)))/c; % Solução analítica x(i)=g-(c*((v(i-1)+(esp_temp*g))/(m+(c*esp_temp))));% x = dv/dt x2(i)= g -(c*m/v2(i-1)); end plot(dt,v,'*',dt,v2,'-',dt,v3,'+') title('Grafico variação velocidade com o tempo na queda livre,pelo mét. num. v(i+1) de verde, v(i) de azul, e pela sol. anal. de vermelho.') xlabel('tempo em segundos [s]') ylabel('velocidade em cada instante t [m/s]') ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑣𝑡 𝑖+1 − 𝑣𝑡 𝑖 𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖 = 𝑔 − 𝑐 𝑚 𝑣 𝑡 𝑖 𝑣𝑡 𝑖+1 = 𝑣𝑡 𝑖 + ( 𝑔 − 𝑐 𝑚 𝑣𝑡 𝑖 )∆𝑡 Substituindo o termo vti por vti+1 como uma forma de aproximação da equação analítica, tem-se: 𝑣𝑡 𝑖+1 = ( 𝑣𝑡𝑖 + 𝑔∆𝑡) 𝑚 𝑚 + 𝑐∆𝑡 Solução analítica, por meio da resolução da equação diferencial, tem-se: 𝑣𝑡 = 𝑔𝑚 𝑐 (1 − 𝑒 −( 𝑐 𝑚 ) 𝑡 )
  2. 2. tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i) tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i) 0 0 0 0 3,5 24,51 25,3 26,17 0,5 4,49 4,68 4,9 4 26,94 27,77 28,67 1 8,6 8,95 9,35 4,5 29,17 30,02 30,94 1,5 12,36 12,85 13,39 5 31,2 32,07 33 2 15,81 16,4 17,06 5,5 33,07 33,94 34,87 2,5 18,97 19,65 20,4 6 34,78 35,64 36,57 3 21,86 22,6 23,42 6,5 36,34 37,2 38,12 tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i) tempo v(i +1) Sol. Anal. v(i) 7 37,77 38,62 39,51 10,5 44,94 45,62 46,32 7,5 39,09 39,91 40,79 11 45,65 46,3 46,97 8 40,29 41,09 41,95 11,5 46,3 46,92 47,56 8,5 41,39 42,17 43 12 46,9 47,49 48,1 9 42,4 43,16 43,95 12,5 47,45 48,01 48,58 9,5 43,32 44,05 44,82 13 47,95 48,48 49,02 10 44,17 44,87 45,61 13,5 48,4 48,91 49,42

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