Slide dedicate agli Alberi Binari di ricerca e alla ricorsione realizzate da Fabio R. Gambera

1. Alberi binari e ricorsione

2. un albero binario: radice figlio sinistro figlio destro ogni nodo ha al più 2 figli ogni figlio è destro o sinistro foglie nodo interno

3. 0 00 01 111 101 cammini = sequenze di nodi = sequenze di 0 e 1 profondità di un nodo altezza dell’albero=prof. max delle foglie X  0 X  1 X  2

4. albero binario completo ogni livello è completo, se h= altezza l’albero contiene 2 h+1 -1 nodi

9. altezza di un albero = profondità massima dei suoi nodi = distanza massima tra 2 nodi dell’albero altezza 0 altezza 1 albero vuoto? per convenzione -1

10. un cammino di un albero = sequenza di 0 e 1 0=sinistra 1= destra array int C[] e il valore -1 indica la fine della sequenza: r x cammino per x: C=[010-1] cammino di r = [-1]

11. inserimento di un nuovo nodo in un albero: il nuovo va inserito come figlio di un nodo già esistente diventa quindi una foglia o l’unico nodo se l’albero era vuoto inseriamo sempre nel sotto albero che contiene meno nodi L R cioè conto i nodi di L e di R e inserisco il nodo nel + piccolo dei 2

12. dove metteremmo n? n ha meno nodi

13. è simile ad aggiungere un nuovo nodo in fondo ad una lista

14. binary search trees (BST): i h a g f r t s ogni nodo è maggiore dei nodo nel sottoalbero sinistro e minore di quelli del destro

15. i h a g f r t s cerchiamo h: h<i andiamo a sinistra h>f destra h>g destra trovato !!! se h non ci fosse 0

16. n i a g f r t s se h non ci fosse dove andrebbe inserito? h

17. n i a g f r t s h percorso infisso a f g i n r s t sono in ordine !!

18. inseriamo e s e m p i o nell’albero vuoto root=0 root e e s root e s e root e e s m root

19. p m e s e o i p m e s e i p m e s e p o i

20. a c b f e x d come un’espressione prefissa: a(b(f(_,_),e(x(_,_),_)),c(_,d(_,_))) useremo un percorso prefisso