matematica

1. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
Geometrie – pentru pregătirea Evaluarii Naționale la Matematică
( Cls. a VIII a)
TEOREME DE PARALELISM
fo
.ro
Teorema 1
ei
n
ab 
 ⇒ a α
b ⊂α
at
Teorema 2
w
.m
a, b ⊂ α


a ∩ b {M } ⇒ α  β
=
a  β ,b  β 

w
w
Teorema 3
a α
a⊂β


⇒ ab
α ∩β =
b

1

2. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
Teorema 4 (“Teorema acoperisului”)
ab
a ⊂α
fo
.ro



⇒ abc
b⊂β

α ∩β =
c

w
Teorema 6
.m
at
αβ


λ ∩α = a ⇒ a  b
λ∩β =
b

ei
n
Teorema 5
w
w
α β λ

a ∩= { A}, b ∩= { A '} 
α
α

⇒
a ∩= {B}, b ∩= {B '}
β
β
a ∩ λ {C}, b ∩ λ {C '} 
=
=

AB
BC
=
A' B ' B 'C '
2

3. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
TEOREME DE PERPENDICULARITATE
Teorema 1
w
.m
at
a ⊥α
⇒ ab
b ⊥α 
ei
n
Teorema 2
fo
.ro
d ⊥a


d ⊥b

⇒ d ⊥α
a, b ⊂ α 
a ∩ b = }
{B 
w
Teorema 3
w
α ⊥ d
⇒α  β
β ⊥ d
3

4. GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
UNGHIUL UNEI DREPTE CU UN PLAN
fo
.ro
Prα AB = A ' B '
(  ) AB, A ' B
AB, α
AB, AC
= ( ') (= BAC
= ) 
unde AC  A ' B '

() =
m= m( BAC ) u o
AB, α
A ' B ' AB ⋅ cos u o
=
ei
n
UNGHI DIEDRU
.m
at
d
α ∩β = 

 ( a,

a ⊥ d , a ⊂ α  ⇒ (α , β ) =b)
b ⊥ d,b ⊂ β 

w
w

Daca m(α , β ) = 90o ⇒ α ⊥ β
w
PLANE PERPENDICULARE
a ⊥ β
⇒α ⊥ β
a ⊂α
4

5. www.mateinfo.ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE
Teorema directă
Teorema reciproca 1
d ⊥α


MB ⊥ a  ⇒ AB ⊥ a
AB, a ⊂ α 

d ⊥ AB
AB ⊥ a



⇒ d ⊥α
MB ⊥ a 
AB, a ⊂ α 

w
w
w
.m
at
ei
n
fo
.ro
d ⊥α


AB ⊥ a  ⇒ d ⊥ a
AB, a ⊂ α 

Teorema recoproca 2
5

6. www.mateinfo.ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
POLIEDRE
1. Cubul
Al = 4l 2
At = 6l 2
V = l3
fo
.ro
d cub = l 3
d patrat = l 2
2. Paralelipipedul dreptunghic
ei
n
=
Al Pb ⋅ h
=
At 2( L ⋅ l + L ⋅ h + l ⋅ h)
V = L ⋅l ⋅ h
3. Prisma
.m
at
d paralelipiped dr=
Prisma patrulateră regulată
Prisma hexagonală regulată
w
w
w
Prisma triunghiulară ragulată
L2 + l 2 + h 2
Al Pb ⋅ h
=
At Al + 2 Ab
=
6
V Ab ⋅ h
=

7. www.mateinfo.ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
4. Piramida
Prisma triunghiulară ragulată
fo
.ro
Pb ⋅ a p
At Al + Ab
=
2
at
5. Trunchiul de piramidă (*)
Trunchiul de piramidă
patrulatera regulată
V=
Ab ⋅ h
3
Trunchiul de piramidă
hexagonală regulată
w
w
.m
Trunchiul de piramidă
triunghiulară ragulată
Prisma hexagonală regulată
ei
n
Al =
Prisma patrulateră regulată
( PB + Pb ) ⋅ at
2
w
Al =
At = Al + Ab + AB
Material realizat de Andrei Octavian Dobre – www.mateinfo.ro
Contact: office@mateinfo.ro ; dobre.andrei@yahoo.com
7
V
=
ht
( AB + Ab + AB ⋅ Ab )
3

8. www.mateinfo.ro
w
w
w
.m
at
ei
n
fo
.ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
8