1. Colegio Presbiteriano
David Trumbull
Fundado en 1869
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GUIA DE EJERCICIOS
Potencias y sus Propiedades.
Potencias
Definición: a n = a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a (n veces)
Ejemplo: 83 = 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 512
Calcular el valor de:
1) 31 + 52 2) 23 – 52 3) 25 + 8 + 42 + 33 4) 62 + 72 – 83
5) 122 – 93 6) 43 + 23 – 91 7) 102 + 82 + 33 8) 53 – 25
9) 112 + 43 – 24 10) 82 – 63 11) 95 – 73 12) 23 – 45 + 92
13) 152 – 122 14) 34 + 53 – 62 15) 35 – 27 16) 5 3 + 32
17) 62 + 34 18) 112 – 92 19) 45 + 35 20) 83 – 102
21) 74 – 53 22) 35 – 27 23) 14 2 + 21 – 103 24) 42 + 43
25) 62 + 64 26) 105 – 103 27) 82 + 72 28) 13 1 + 81
29) 27 + 52 + 43 30) 202 – 102
Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base: a n × a m = a n +m
Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 = 67 = 279936
Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
1) 51 x 52 2) 33 x 32 3) 20 x 2 x 22 x 23 4) 82 x 81 x 83
5) 122 x 123 6) 43 x 43 x 41 7) 105 x 102 x 103 8) 23 x 25
9) 42 x 43 x 44 10) 62 x 63 11) 95 x 93 12) 4 3 x 45 x 42
13) 152 x 152 14) 54 x 53 x 52 15) 75 x 77 16) 3 3 x 32
17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92
21) 74 x 73 22) 25 x 27 23) 142 x 141 x 143 24) 42 x 43
25) 62 x 64 26) 105 x 103 27) 82 x 82 28) 131 x 135
29) 47 x 42 x 43 30) 202 x 208
an
Propiedad de la división de Potencias de Igual Base: m
= a n −m
a
36
Ejemplo: 4
= 36− 4 = 32 = 9
3
Calcula el valor de:
52 33 24 87 12 6
1) 2) 3) 4) 5)
5 32 22 85 12 5
49 10 3 613 75 9 20
6) 7) 8) 10 9) 2 10)
46 101 6 7 918
1116 217 133 3 21 1414
11) 12) 13) 14) 15)
1115 29 131 317 1411
47 612 20 8 715
16) 17) 18) 19) 20)
43 69 20 6 711
93
91

2. Colegio Presbiteriano
David Trumbull
Fundado en 1869
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1010 2 20 16 9 115
21) 22) 23) 24) 25)
10 9 215 16 8 14
58 37 1111 88 710
26) 27) 28) 29) 30)
53 34 1110 86 72
1100
150
Propiedad del exponente cero: a 0 = 1
Ejemplo: 1210 = 1
Calcular el valor de:
1) 30 + 20 + 100 2) 120 + 80 – 140 3) 20 + 42 + 30 4) 60 + 72 – 80 5) 93 – 120
6) 43 + 20 – 90 7) 102 + 80 + 33 8) 25 – 50 9) 112 + 40 – 24 10) 63 – 80
11) 95 – 73 12) 2 3 – 40 + 90 13) 150 – 120 14) 62 – 30 + 50 15) 27 – 30
16) 53 + 32 17) 62 + 34 + 10010 18) 92 – 110 19) 45 + 35 + 1200 20) 83 – 100
21) 53 – 70 22) 35 – 20 23) 103 – 140 + 21 24) 42 + 40 – 30 25) 62 + 60
26) 105 – 100 27) 82 + 70 28) 130 + 81 29) 20 + 50 + 43 30) 102 – 200
Propiedad de potencia de una potencia: a n ( ) m
= a n ×m
Ejemplo: (33)2 = 33x2 = 36 = 729
Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande)
1) (51)2 2) (34)2 3) (22)3 4) (82)1 5) (122)3 6) (43)3 7) (105)2
8) (23)5 9) (42)4 10) (62)3 11) (95)3 12) (43)5 13) (152)2 14) (54)3
15) (15)7 16) (33)2 17) 62 x 64 18) 112 x 112 19) 45 x 45 20) 93 x 92 21) (74)3
22) (25)7 23) (142)1 24) (42)3 25) (62)4 26) (105)3 27) (82)2 28)(131)0
29) (47)0 30) (200)10 31) (37)4 32) (54)2 33) (82)2 34) (103)5 35) (112)9
1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.
a) 55 b) 23 c) 84 d) 48 e) 367 f) 1002
g) 35 h) m3 i) 136 j) 157 k) 48 1) (a + b)2
2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.
a) 26 b) 133 c) 65 d) 54 e) 122 f) 104
g) 302 h) 153 i) 104
3. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.
a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10
4. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.
a) 23 b) 72 c) 103 d) 101 e) 27 f) 53
5. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.
a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401
6. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000
7. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.
a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125

3. Colegio Presbiteriano
David Trumbull
Fundado en 1869
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8. ¿Qué número elevado a 5 es 243?
9. ¿Qué número elevado a 3 es 216?
10. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?
11. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.
a) 56 = b) 28 = c)113 = d) 152 = e) 203 = f) 172 =
12. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.
a) 25 ____ 52 b) 46 ____ 64 c) 92 ____ 29 d) 38 ____ 83 d)103 ___ 310
16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.
a) 2-3 b) 3-2 c) 5-2 d) 2-5 e) 10-1 f) 4-1 g) 1-4
13. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.
a) 24 · 2-3 b) 3-3 · 31 c) 53 · 5-2 d) 73 · 7-3 e) 2-4 · 23 f) 33 · 3-1 g) 5-3 · 52
14. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.
1 1 1 1 1 1
a) 4
b) 2
c) 4
d) 3
e) 2
f)
3 5 10 6 7 35
15. Calcula el valor de cada potencia.
2 2 3 3 3 5
1  1  2 2  1  3
a)   b)   c)   d)   e)   f)  
4  4  3 3  5  2
16. Escribe cada expresión como una potencia.
a) 26 · 36 b) 22 · (-3)2 · 62 c) 34 · 34 · 34 d) 44 · (-5)4 e) 72 · 112
f) (5)3 · 53 · (5)3 g) 25 · 35 · 55 h) 83 · 103 i) 134 ·134 · 104
20. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.
a) 225 b) 1.225 c) 22.500 d) 196
e) 2.500 f) 125.000 g) 1.296 h) 4.900 i) 1.331.000
21. Calcula el valor exacto de cada expresión:
a) 25 + 33 = b) 34 – 42 = c) 34 – 32 = d) 83 – 82 =
e) 3 + 22 + 23 + 24 – 25 f) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 g) 30 + 3-1 + 3-2 + 3-3
(3 2 ) 2 ·(2 3 ) 2 ·3·2 2 ·3 7
h) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 i) 32 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 j) =
( 2·3 2 ) 5 ·(3 5 ·2 2 ) 2 ·2 7 ·3 3
2·5 2 ·3·2 3 ·5 2 ·2 3 7·3 5 ·2 4 ·3 2 ·7 2 ·7
k) = l) =
(3·5) 4 ·5·2 4 (7·3) 4 ·2 3 ·3 2 ·5·2 2
22. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados:
1) 2 + (4 + 7) 2 = 2) 15 − (5 − 3)3 = 3) 7 2 − 4 = 4) 5(4 + 3) 2 =
5) 7 + 3(9 + 1)3 = 6) 6 − 32 = 7) (6 − 3) =
2
8) 6( −3) =
2

4. Colegio Presbiteriano
David Trumbull
Fundado en 1869
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42 5 (4 + 5) 2
9) 52 − 4 2 = 10) (5 − 4) 2 = 11) + = 12) =
3 3 3
2 2
 4 5 4 5 4 52 4 5
13)  +  = 14) +   = 15) + = 16) + =
 3 3 3 3 3 3 3 32
17) (4 + 5) 2 + (7 − 3)3 − (8 + 1) 2 = 18) 4 + 52 + 7 − 33 − 8 + 12 = 19) 4 + (5 + 7) 2 − 33 − (8 + 1) 2 =
(
20) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1)
2 3
)
2
=
2
(
21) (4 + 5) + (7 − 3) − (8 + 1)
3 2
)= (
22) (4 + 1) − 5
3
)
2 4
=
22 + 2 22 ⋅ 2
( 3⋅ 2 5
+2 2 7
) = 2
= 2
=
23) 24) 2 25) 2
22 + 2 2 + 33 22 + 2
= = =
26) 3 + 2 28) 2 + 2
2 3 3
27) 3
23. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:
Base Exponente Potencia Calculo Valor
2 3 23 2⋅2⋅2 8
3 4
13 6
5 2
2 5
24. Expresa en forma de potencia de base 10:
a) 100000000 = 10 b) 100000 = 10 c) 100 = 10 d) 10000 = 10
25. Expresa en forma de potencias de base 2:
a) 64 = 2 b) 16 = 2 c) 256 = 2
26. Expresa en forma de potencias de base 3:
a) 27 = 3 b) 729 = 3 c) 243 = 3
27. Expresa en forma de potencias de exponente 2:
2 2 2
64 = 100 = 36 =
a) b) c)