SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 26
Baixar para ler offline
ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN Y
DISPERSIÓN
UNIDAD III
ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN Y
DISPERSIÓN
Tendencia central Dispersión
Datos no agrupados
Recorrido
Desviación media absoluta
Varianza y desviación típica
Percentiles
Datos agrupados
Percentiles
Varianza y desviación típica
Datos no agrupados
Media aritmética
Mediana
Moda
Media aritmética ponderada
Media geométrica
Datos agrupados
Media aritmética
Mediana
Moda
Conceptos relacionados
Teorema de
Chebyshev
Regla empírica Sesgo Coeficiente de
variación
Medidas de la tendencia central y de
la dispersión
Las medidas de tendencia central ttienen como objetivo el
sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas
de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de
tendencia central son representativas como síntesis de la
información. Las medidas de dispersión cuantifican la
separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de
la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre
medidas de dispersión absolutas, que no son comparables
entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán
comparar varias muestras.
Al describir grupos de observaciones,
con frecuencia es conveniente resumir
la información con un solo número.
Este número que, para tal fin, suele
situarse hacia el centro de la
distribución de datos se denomina
medida o parámetro de tendencia
central o de centralización.
MEDIA
ARITMETICA
Ejemplo
Los pesos de seis amigos
son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78
kg. Hallar el peso medio.
Es el valor resultante
que se obtiene al
dividir la sumatoria de
un conjunto de datos
sobre el número total
de datos. Solo es
aplicable para el
tratamiento de datos
cuantitativos.
MEDIANA
Ejemplo:
Encontrar la mediana para los siguientes datos:
4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3
SOLUCIÓN
1: Ordenar los datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
2: Localizar el valor que divide en dos parte
iguales el número de datos.
1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5
La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.
Mediana (Me): Valor
que divide una serie de
datos en dos partes
iguales. La cantidad de
datos que queda por
debajo y por arriba de la
mediana son iguales.
MODA
ejemplo: “hallar la moda del siguiente
conjunto de datos.”
14,15,16,18,5,7,5,9,15,5.
se ordenan: 5,5,5,7,9,14,15,15,16,18.
la moda es igual a 5..
La moda es el valor que se presenta
con mayor frecuencia en un conjunto
de datos. a una distribucion que tiene
una sola moda se le denomina
unimodal, si tiene dos datos que se
repiten igualmente, se le conoce como
bimodal, y si tiene tres o mas modas se
le conoce como multimodal. si ningun
dato se repite, entonces no tiene moda.
MEDIA
GOMETRICA
Por ejemplo, la media
geométrica de 2 y 18 es
En matemáticas y
estadística, la media
geométrica de una
cantidad arbitraria de
números (digamos n
números) es la raíz n-
ésima del producto de
todos los números.
DATOS AGRUPADOS
En la mayor parte de casos tenemos un
número grande de datos y tomamos en cuenta
que en estos casos generalmente los datos son
resumidos en una tabla de frecuencia. La
fórmula para el cálculo cuando se trata de
datos agrupados es diferente a la de los no
agrupados.
MEDIA
ARITMETICA
Si los datos vienen agrupados
en una tabla de frecuencias, la
expresión de la media es:
La media
aritmética es
igual a la división
de la sumatoria
del producto de
las clases por la
frecuencia sobre
el número de
datos.
MEDIANA
EJEMPLO
Las calificaciones en la asignatura de
Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene
dada por la siguiente tabla:
Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de
alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2
Se halla las frecuencias absolutas acumuladas
.Asociada a la mediana para n impar, se obtiene .
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido
un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
En el ámbito de la estadística, una
mediana es el valor de la variable
que deja el mismo número de datos
antes y después que él, una vez
ordenados estos.
Unidad 3
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores
de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los
datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables
cuantitativas.
La dispersión es importante
porque:
Proporciona información adicional que permite juzgar la
confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se
encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos
representativa de los datos.
Ya que existen problemas característicos para datos
ampliamente dispersos, debemos ser capaces de
distinguir que presentan esa dispersión antes de
abordar esos problemas.
Desviación media absoluta
La desviación media es la media de las diferencias en valor
absoluto de los valores a la media.
Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido
a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable.
Siendo más formales, la desviación media debería llamarse
desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones
con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la
mediana, DM, cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media
aritmética por la mediana M. Pero tal precisión no es relevante,
porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso
todavía menos frecuente.
Ejemplo: Desviación media para datos no agrupados
Tres alumnos son sometidos a una competencia para probar sus conocimientos en 10 materias diferentes, cada una
sustentada con 10 preguntas. La idea del concurso es encontrar al alumno más idóneo para representar al colegio
en un torneo a nivel nacional.
El número de preguntas buenas por materia se muestra a continuación:
Materia Carlos Pedro Juan
1 2 7 5
2 9 2 6
3 10 2 5
4 2 6 5
5 3 6 5
6 1 3 5
7 9 6 4
8 9 7 5
9 1 6 6
10 4 5 4
SOLUCIÓN
Lo primero que analizaremos es la media de los puntajes para cada uno de los alumnos, con el fin de determinar
el alumno con mayor promedio de preguntas buenas.
Las medias para los resultados de los alumnos coinciden: los tres alumnos tienen responden en promedio 5
preguntas correctas por prueba. ¿Cuál sería entonces el indicador diferenciador entre los alumnos?.
Complementemos el análisis anterior calculando la desviación media:
Carlos muestra una desviación media de 3,9 indicando que los datos se alejan en promedio de la media en 3,9
preguntas buenas. Pedro disminuye su variación (2,9), siendo Juan el que menos variación presenta con 0,9
preguntas tanto por arriba como por debajo de la media aritmética. Se recomienda al colegio elegir como ganador
en este caso a Juan, presenta resultados más constantes que los otros dos alumnos, Juan en promedio acierta 5
preguntas buenas con una variación muy baja (rondando entre 4 y 6).
Unidad 3
Unidad 3
CENTILES O PERCENTILES
Los percentiles son, tal vez, las medidas más
utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación
de las personas cuando atienden características tales
como peso, estatura, etc. Los percentiles son ciertos
números que dividen la sucesión de datos ordenados
en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los
99 valores que dividen en cien partes iguales el
conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1,
P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.
DATOS AGRUPADOS
En la mayor parte de casos tenemos un
número grande de datos y tomamos en cuenta
que en estos casos generalmente los datos son
resumidos en una tabla de frecuencia. La
fórmula para el cálculo cuando se trata de
datos agrupados es diferente a la de los no
agrupados.
PERCENTILES:
Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de
datos ordenados.
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.
k= 1,2,3,... 9
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del decil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.
fk = Frecuencia de la clase del decil k
c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
Salarios No. De fa
(I. De Clases) Empleados (f1)
200-299 85 85
300-299 90 175
400-499 120 295
500-599 70 365
600-699 62 427
700-800 36 463
EJEMPLO.- Determinación del primer cuartil, el séptimo decil y el 30 percentil, de la
siguiente tabla:
Como son datos agrupados, se utiliza la fórmula
Como son datos agrupados, se utiliza la fórmula
Siendo
Unidad 3
Unidad 3
El cuadrado de la desviación estándar recibe el nombre de
varianza y se representa por . La suma de los cuadrados de los
desvíos de la totalidad de las observaciones, respecto de la
media aritmética de la distribución, es menor que la suma de
los cuadrados de los desvíos respecto de cualquier otro valor
que no sea la media aritmética.
Varianza
El coeficiente de
variación:
Para comparar la dispersión de variables que aparecen en unidades
diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden a poblaciones
extremadamente desiguales, es necesario disponer de una medida
de variabilidad que no dependa de las unidades o del tamaño de los
datos. Este coeficiente únicamente sirve para comparar las
dispersiones de variables correspondientes a escalas de razón.
Para comparar la dispersión de variables que aparecen en unidades diferentes (metros,
kilos, etc.) o que corresponden a poblaciones extremadamente desiguales, es necesario
disponer de una medida de variabilidad que no dependa de las unidades o del tamaño de
los datos. Este coeficiente únicamente sirve para comparar las dispersiones de variables
correspondientes a escalas de razón.
El coeficiente de variación
Para comparar la dispersión de variables que aparecen en
unidades diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden a
poblaciones extremadamente desiguales, es necesario disponer
de una medida de variabilidad que no dependa de las unidades o
del tamaño de los datos. Este coeficiente únicamente sirve para
comparar las dispersiones de variables correspondientes a
escalas de razón.
Una manera de construir una medida de variabilidad que cumpla
los requisitos anteriores es el llamado coeficiente de variación
(las barras del denominador representan el valor absoluto, es
decir, indican que debe prescindirse de la unidad de medida de la
media). A menor coeficiente de variación consideraremos que la
distribución de la variable medida es más homogénea.
Ejemplo: Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y
otra x = 150 y σ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor
dispersión?

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVAS
MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVASMEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVAS
MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVASMEREDY PANCCA APAZA
 
Tema 3 Medidas De Dispersión
Tema 3 Medidas De DispersiónTema 3 Medidas De Dispersión
Tema 3 Medidas De DispersiónMoises Betancort
 
Estadística (tema 2, power point)
Estadística (tema 2, power point)Estadística (tema 2, power point)
Estadística (tema 2, power point)lauraperez175
 
8.medidas de forma
8.medidas de forma8.medidas de forma
8.medidas de formarosa61
 
Esta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica DescriptivaEsta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica Descriptivalissa
 
Fundamentos basicos estadisticos
Fundamentos basicos estadisticosFundamentos basicos estadisticos
Fundamentos basicos estadisticosAngela
 
Coeficiente variacion
Coeficiente variacionCoeficiente variacion
Coeficiente variacionTepiflow
 
3 medidas de tendencia central y de dispersion
3   medidas de tendencia central y de dispersion3   medidas de tendencia central y de dispersion
3 medidas de tendencia central y de dispersionrbarriosm
 
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA DESCRIPTIVAvladimir
 
medidas de de dispersion
medidas de de dispersionmedidas de de dispersion
medidas de de dispersionalitode
 
Coeficiente de asimetría de pearson
Coeficiente de asimetría de pearsonCoeficiente de asimetría de pearson
Coeficiente de asimetría de pearsoncarlosrv0
 
Medidas de Tendencias Central y Dispersión
Medidas de Tendencias Central y DispersiónMedidas de Tendencias Central y Dispersión
Medidas de Tendencias Central y DispersiónMETEAA-09
 
Presentacion(medidas de tendencia central)
Presentacion(medidas de tendencia central)Presentacion(medidas de tendencia central)
Presentacion(medidas de tendencia central)luis balderrama
 

Mais procurados (20)

Medidas de variación
Medidas de variaciónMedidas de variación
Medidas de variación
 
MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVAS
MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVASMEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVAS
MEDIDAS DE DISPERSION ABSOLUTAS Y RELATIVAS
 
Tema 3 Medidas De Dispersión
Tema 3 Medidas De DispersiónTema 3 Medidas De Dispersión
Tema 3 Medidas De Dispersión
 
5. tendencia central y distribución normal
5. tendencia central y distribución normal5. tendencia central y distribución normal
5. tendencia central y distribución normal
 
Estadística. Medidas de tendencia central.
Estadística. Medidas de tendencia central.Estadística. Medidas de tendencia central.
Estadística. Medidas de tendencia central.
 
Estadística (tema 2, power point)
Estadística (tema 2, power point)Estadística (tema 2, power point)
Estadística (tema 2, power point)
 
8.medidas de forma
8.medidas de forma8.medidas de forma
8.medidas de forma
 
Esta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica DescriptivaEsta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica Descriptiva
 
Fundamentos basicos estadisticos
Fundamentos basicos estadisticosFundamentos basicos estadisticos
Fundamentos basicos estadisticos
 
Cuantiles estadistica
Cuantiles estadisticaCuantiles estadistica
Cuantiles estadistica
 
Coeficiente variacion
Coeficiente variacionCoeficiente variacion
Coeficiente variacion
 
Varianza
VarianzaVarianza
Varianza
 
Estadística I.
Estadística I. Estadística I.
Estadística I.
 
3 medidas de tendencia central y de dispersion
3   medidas de tendencia central y de dispersion3   medidas de tendencia central y de dispersion
3 medidas de tendencia central y de dispersion
 
Resumen Medidas de Posición
Resumen Medidas de PosiciónResumen Medidas de Posición
Resumen Medidas de Posición
 
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA DESCRIPTIVAESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
 
medidas de de dispersion
medidas de de dispersionmedidas de de dispersion
medidas de de dispersion
 
Coeficiente de asimetría de pearson
Coeficiente de asimetría de pearsonCoeficiente de asimetría de pearson
Coeficiente de asimetría de pearson
 
Medidas de Tendencias Central y Dispersión
Medidas de Tendencias Central y DispersiónMedidas de Tendencias Central y Dispersión
Medidas de Tendencias Central y Dispersión
 
Presentacion(medidas de tendencia central)
Presentacion(medidas de tendencia central)Presentacion(medidas de tendencia central)
Presentacion(medidas de tendencia central)
 

Destaque

Manual de Excel Datos no Agrupados de Estadística
Manual de Excel Datos no Agrupados de EstadísticaManual de Excel Datos no Agrupados de Estadística
Manual de Excel Datos no Agrupados de EstadísticaMattia Campanella
 
Partes de cuadro y grafico estadistico
Partes de cuadro y grafico estadisticoPartes de cuadro y grafico estadistico
Partes de cuadro y grafico estadisticomavegha
 
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.Julia Bravo Gómez.
 
Manual de autoconstruccion mi casa apasco
Manual de autoconstruccion mi casa apascoManual de autoconstruccion mi casa apasco
Manual de autoconstruccion mi casa apascocharls666
 
manual-de-construccion-de-albanileria-confinada
manual-de-construccion-de-albanileria-confinadamanual-de-construccion-de-albanileria-confinada
manual-de-construccion-de-albanileria-confinadaInversiones Cyberdine
 

Destaque (9)

Manual de Excel Datos no Agrupados de Estadística
Manual de Excel Datos no Agrupados de EstadísticaManual de Excel Datos no Agrupados de Estadística
Manual de Excel Datos no Agrupados de Estadística
 
Techo aligerado
Techo aligeradoTecho aligerado
Techo aligerado
 
Tablas estadisticas
Tablas estadisticas Tablas estadisticas
Tablas estadisticas
 
Partes de cuadro y grafico estadistico
Partes de cuadro y grafico estadisticoPartes de cuadro y grafico estadistico
Partes de cuadro y grafico estadistico
 
TABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOS
TABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOSTABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOS
TABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOS
 
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
 
Manual de autoconstruccion mi casa apasco
Manual de autoconstruccion mi casa apascoManual de autoconstruccion mi casa apasco
Manual de autoconstruccion mi casa apasco
 
CUADROS ESTADISTICOS 2013
CUADROS ESTADISTICOS 2013CUADROS ESTADISTICOS 2013
CUADROS ESTADISTICOS 2013
 
manual-de-construccion-de-albanileria-confinada
manual-de-construccion-de-albanileria-confinadamanual-de-construccion-de-albanileria-confinada
manual-de-construccion-de-albanileria-confinada
 

Semelhante a Unidad 3

Revista de medidas de tendencia central
Revista de medidas de tendencia central Revista de medidas de tendencia central
Revista de medidas de tendencia central Anthony Parada
 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN Linda065807390
 
Revista digital
Revista digitalRevista digital
Revista digitalchayo03
 
Presentacion de estadistica cristhian delgado
Presentacion de estadistica cristhian delgadoPresentacion de estadistica cristhian delgado
Presentacion de estadistica cristhian delgadocristhian delgado
 
Medidas tendencia central y dispersion
Medidas tendencia central y dispersionMedidas tendencia central y dispersion
Medidas tendencia central y dispersionluis fajardo urbiña
 
media aritmetica en datos agrupados y no agrupados
media aritmetica en datos agrupados y no agrupadosmedia aritmetica en datos agrupados y no agrupados
media aritmetica en datos agrupados y no agrupadosjoherman paradas
 
Esta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica DescriptivaEsta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica DescriptivaDanielDierN
 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓNMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓNwillchavez14
 
Medidas de tendencia central.2
Medidas de tendencia central.2Medidas de tendencia central.2
Medidas de tendencia central.2Jonathan Fp
 
Estadistica 2º eso
Estadistica 2º esoEstadistica 2º eso
Estadistica 2º esolarubia1
 
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramiresPower point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramiresandris345
 
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramiresPower point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramiresKelly Moreno
 
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central
Medidas de Tendencia Centralandrecaro77
 
estadistica inferencial
estadistica inferencialestadistica inferencial
estadistica inferencialRuben Santos
 
1.4. medidas de dispersion
1.4. medidas de dispersion1.4. medidas de dispersion
1.4. medidas de dispersionITCM
 

Semelhante a Unidad 3 (20)

Revista de medidas de tendencia central
Revista de medidas de tendencia central Revista de medidas de tendencia central
Revista de medidas de tendencia central
 
Medidas de dispersión
Medidas de dispersiónMedidas de dispersión
Medidas de dispersión
 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
 
Medidas de dispersión
Medidas de dispersiónMedidas de dispersión
Medidas de dispersión
 
Revista digital
Revista digitalRevista digital
Revista digital
 
Presentacion de estadistica cristhian delgado
Presentacion de estadistica cristhian delgadoPresentacion de estadistica cristhian delgado
Presentacion de estadistica cristhian delgado
 
Medidas tendencia central y dispersion
Medidas tendencia central y dispersionMedidas tendencia central y dispersion
Medidas tendencia central y dispersion
 
media aritmetica en datos agrupados y no agrupados
media aritmetica en datos agrupados y no agrupadosmedia aritmetica en datos agrupados y no agrupados
media aritmetica en datos agrupados y no agrupados
 
Revista
RevistaRevista
Revista
 
Medidas de dispersion
Medidas de dispersionMedidas de dispersion
Medidas de dispersion
 
Esta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica DescriptivaEsta Di Stica Descriptiva
Esta Di Stica Descriptiva
 
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓNMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
 
Medidas de tendencia central.2
Medidas de tendencia central.2Medidas de tendencia central.2
Medidas de tendencia central.2
 
Datos no Agrupados.pdf
Datos no Agrupados.pdfDatos no Agrupados.pdf
Datos no Agrupados.pdf
 
Estadistica 2º eso
Estadistica 2º esoEstadistica 2º eso
Estadistica 2º eso
 
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramiresPower point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
 
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramiresPower point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
Power point presentacion, medidas tendenciales de andris ramires
 
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central
Medidas de Tendencia Central
 
estadistica inferencial
estadistica inferencialestadistica inferencial
estadistica inferencial
 
1.4. medidas de dispersion
1.4. medidas de dispersion1.4. medidas de dispersion
1.4. medidas de dispersion
 

Mais de LUCEMAR C

Unidadii 130507202014-phpapp01
Unidadii 130507202014-phpapp01Unidadii 130507202014-phpapp01
Unidadii 130507202014-phpapp01LUCEMAR C
 
Estadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboEstadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboLUCEMAR C
 
Estadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboEstadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboLUCEMAR C
 
Estadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboEstadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboLUCEMAR C
 
SILABO ESTADISTICA
SILABO ESTADISTICASILABO ESTADISTICA
SILABO ESTADISTICALUCEMAR C
 

Mais de LUCEMAR C (13)

Unidadii 130507202014-phpapp01
Unidadii 130507202014-phpapp01Unidadii 130507202014-phpapp01
Unidadii 130507202014-phpapp01
 
Estadist
EstadistEstadist
Estadist
 
Unidad iv
Unidad ivUnidad iv
Unidad iv
 
Unidad iii
Unidad iiiUnidad iii
Unidad iii
 
Unidad ii
Unidad iiUnidad ii
Unidad ii
 
Unidad i
Unidad iUnidad i
Unidad i
 
Unidad i
Unidad iUnidad i
Unidad i
 
Estadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboEstadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silabo
 
Estadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboEstadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silabo
 
Unidad 1
Unidad 1Unidad 1
Unidad 1
 
Unidad 1
Unidad 1Unidad 1
Unidad 1
 
Estadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silaboEstadística ca 3 sem silabo
Estadística ca 3 sem silabo
 
SILABO ESTADISTICA
SILABO ESTADISTICASILABO ESTADISTICA
SILABO ESTADISTICA
 

Unidad 3

  • 1. ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN UNIDAD III
  • 2. ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN Tendencia central Dispersión Datos no agrupados Recorrido Desviación media absoluta Varianza y desviación típica Percentiles Datos agrupados Percentiles Varianza y desviación típica Datos no agrupados Media aritmética Mediana Moda Media aritmética ponderada Media geométrica Datos agrupados Media aritmética Mediana Moda Conceptos relacionados Teorema de Chebyshev Regla empírica Sesgo Coeficiente de variación
  • 3. Medidas de la tendencia central y de la dispersión Las medidas de tendencia central ttienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
  • 4. Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
  • 5. MEDIA ARITMETICA Ejemplo Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. Es el valor resultante que se obtiene al dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Solo es aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.
  • 6. MEDIANA Ejemplo: Encontrar la mediana para los siguientes datos: 4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3 SOLUCIÓN 1: Ordenar los datos. 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos. 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado. Mediana (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.
  • 7. MODA ejemplo: “hallar la moda del siguiente conjunto de datos.” 14,15,16,18,5,7,5,9,15,5. se ordenan: 5,5,5,7,9,14,15,15,16,18. la moda es igual a 5.. La moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos. a una distribucion que tiene una sola moda se le denomina unimodal, si tiene dos datos que se repiten igualmente, se le conoce como bimodal, y si tiene tres o mas modas se le conoce como multimodal. si ningun dato se repite, entonces no tiene moda.
  • 8. MEDIA GOMETRICA Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (digamos n números) es la raíz n- ésima del producto de todos los números.
  • 9. DATOS AGRUPADOS En la mayor parte de casos tenemos un número grande de datos y tomamos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo cuando se trata de datos agrupados es diferente a la de los no agrupados.
  • 10. MEDIA ARITMETICA Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es: La media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos.
  • 11. MEDIANA EJEMPLO Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla: Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Número de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2 Se halla las frecuencias absolutas acumuladas .Asociada a la mediana para n impar, se obtiene . Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20 Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más. En el ámbito de la estadística, una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos.
  • 13. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables cuantitativas. La dispersión es importante porque: Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos. Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
  • 14. Desviación media absoluta La desviación media es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media. Este valor estadístico no es de mucha utilidad en estadística debido a que no es fácil manipular dicha función al no ser derivable. Siendo más formales, la desviación media debería llamarse desviación absoluta respecto a la media, para evitar confusiones con otra medida de dispersión, la desviación absoluta respecto a la mediana, DM, cuya fórmula es la misma, sustituyendo la media aritmética por la mediana M. Pero tal precisión no es relevante, porque la desviación absoluta respecto a la mediana es de uso todavía menos frecuente.
  • 15. Ejemplo: Desviación media para datos no agrupados Tres alumnos son sometidos a una competencia para probar sus conocimientos en 10 materias diferentes, cada una sustentada con 10 preguntas. La idea del concurso es encontrar al alumno más idóneo para representar al colegio en un torneo a nivel nacional. El número de preguntas buenas por materia se muestra a continuación: Materia Carlos Pedro Juan 1 2 7 5 2 9 2 6 3 10 2 5 4 2 6 5 5 3 6 5 6 1 3 5 7 9 6 4 8 9 7 5 9 1 6 6 10 4 5 4 SOLUCIÓN Lo primero que analizaremos es la media de los puntajes para cada uno de los alumnos, con el fin de determinar el alumno con mayor promedio de preguntas buenas. Las medias para los resultados de los alumnos coinciden: los tres alumnos tienen responden en promedio 5 preguntas correctas por prueba. ¿Cuál sería entonces el indicador diferenciador entre los alumnos?. Complementemos el análisis anterior calculando la desviación media: Carlos muestra una desviación media de 3,9 indicando que los datos se alejan en promedio de la media en 3,9 preguntas buenas. Pedro disminuye su variación (2,9), siendo Juan el que menos variación presenta con 0,9 preguntas tanto por arriba como por debajo de la media aritmética. Se recomienda al colegio elegir como ganador en este caso a Juan, presenta resultados más constantes que los otros dos alumnos, Juan en promedio acierta 5 preguntas buenas con una variación muy baja (rondando entre 4 y 6).
  • 18. CENTILES O PERCENTILES Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc. Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.
  • 19. DATOS AGRUPADOS En la mayor parte de casos tenemos un número grande de datos y tomamos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo cuando se trata de datos agrupados es diferente a la de los no agrupados.
  • 20. PERCENTILES: Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula. k= 1,2,3,... 9 Donde: Lk = Límite real inferior de la clase del decil k n = Número de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k. fk = Frecuencia de la clase del decil k c = Longitud del intervalo de la clase del decil k
  • 21. Salarios No. De fa (I. De Clases) Empleados (f1) 200-299 85 85 300-299 90 175 400-499 120 295 500-599 70 365 600-699 62 427 700-800 36 463 EJEMPLO.- Determinación del primer cuartil, el séptimo decil y el 30 percentil, de la siguiente tabla: Como son datos agrupados, se utiliza la fórmula Como son datos agrupados, se utiliza la fórmula Siendo
  • 24. El cuadrado de la desviación estándar recibe el nombre de varianza y se representa por . La suma de los cuadrados de los desvíos de la totalidad de las observaciones, respecto de la media aritmética de la distribución, es menor que la suma de los cuadrados de los desvíos respecto de cualquier otro valor que no sea la media aritmética. Varianza El coeficiente de variación: Para comparar la dispersión de variables que aparecen en unidades diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden a poblaciones extremadamente desiguales, es necesario disponer de una medida de variabilidad que no dependa de las unidades o del tamaño de los datos. Este coeficiente únicamente sirve para comparar las dispersiones de variables correspondientes a escalas de razón. Para comparar la dispersión de variables que aparecen en unidades diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden a poblaciones extremadamente desiguales, es necesario disponer de una medida de variabilidad que no dependa de las unidades o del tamaño de los datos. Este coeficiente únicamente sirve para comparar las dispersiones de variables correspondientes a escalas de razón.
  • 25. El coeficiente de variación Para comparar la dispersión de variables que aparecen en unidades diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden a poblaciones extremadamente desiguales, es necesario disponer de una medida de variabilidad que no dependa de las unidades o del tamaño de los datos. Este coeficiente únicamente sirve para comparar las dispersiones de variables correspondientes a escalas de razón. Una manera de construir una medida de variabilidad que cumpla los requisitos anteriores es el llamado coeficiente de variación (las barras del denominador representan el valor absoluto, es decir, indican que debe prescindirse de la unidad de medida de la media). A menor coeficiente de variación consideraremos que la distribución de la variable medida es más homogénea.
  • 26. Ejemplo: Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?