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INTRODUÇÃOA leitura do Tractatus, apesar das enormes dificuldadesque oferece, fecha-se sôbre si mesma; se o que pode serex...
dução, restando apenas superficialidade e malentendido.Enviei então o trabalho e sua introdução para a Reclam,escrevendo-l...
Propós-se como principal tarefa formalizar a aritmética,a fim de estabelecer uma passagem contínua entre a lógicae a matem...
certa imbricação entre sentido e denotação: quando menciono"o sentido da expressão o autor de Waverley" transformei"o auto...
A extensão figura entre as segundas, pois consiste na proprie-dade de o conceito dispor sob sua égide tantos e tais objeto...
dade como aquela que vincula o sujeito à, predicação. Naproposição "S é P", P é dito da denotação de S, de sorteque, ao af...
de uma propriedade muito peculiar de certos conceitossubsumirem sempre o mesmo número de elementos.Além de recorrer a uma ...
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todo o campo tradicionalmente demarcado pela filosofia doconhecimento; a falta de precisão é ao menos compensadapela ampli...
de frases denotativas, explorando as significações correlatasque o atributo certamente possui. Daí a idéia de uma consti-`...
bilidade da definição cruzada dos conectivos lógicos e a re-dução de todos êles a um só, resultado obtido muito maistarde,...
A asserção, a função proposicional e a implicação material,entendida como relação originária, configuram, portanto, trêsno...
No entanto, já o apêndice A dos Principies reformulaesta teoria simplista. Russell se defrontara com o seguinteargumento d...
com Prege a crença na realidade platónica dos números que,na minha imaginação, povoavam o reino intemporal do Ser.Era uma ...
classes exclusivas o atual rei de França. Ora, basta traduzira proposição conforme a solução proposta para que o para-doxo...
nos parece ser de percepção, estejamos seguros de não incorrer-mos em êrro, pôsto que podemos errar ao pensar que nossojuí...
vez é de primeira ordem e tem Napoleão corno um de seusargumentos(58).A segunda restrição possui apenas caráter prático, m...
Convém examinar essa doutrina à luz dos correspon-dentes textos de Frege. O ponto de partida é o mesmo: apassagem formal d...
por Frege, análise que transforma a Xrerdade e a falsidadeem objetos denotados pelas proposições. O que o leva, entre-tant...
Cabe primeiramente desconfiar das indicações sugeridaspelos signos isolados tanto falados como escritos. As nota-ções de F...
Wittgenstein. tractatus logico philosophicus (português)
Wittgenstein. tractatus logico philosophicus (português)
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Wittgenstein. tractatus logico philosophicus (português)

  1. 1. Obra publicadacom a colaboração daUNIVERSIDADE DE SÃO PAULOREITOR: Prof. Dr. Luís ANTÔNIO DA GAMA E SILVAVICE-REITOR em exercício:Prof. Dr. HÉLIO LOURENÇO DE OLIVEIRATrac tatusLogico-PhilosophicusEsta obra, como diz o Prof. JOSÉ ARTHURGIANNOTTI ao abrir a excelente introdução queescreveu para esta edição, não é fácil. Adverteainda, seguindo o próprio autor — extrava-gante figura que BERTRAND RUSSELL delineiaem Retratos de memória e outros ensaios (trad.de Brenno Silveira, Comp. Editora Nacional,e. Paulo, 1958) — que qualquer explicaçãoexterior ao texto é do domínio do que deveser calado, o que poderia constranger todoaquele que, embora especializado em históriada lógica moderna, tivesse a veleidade de fazerqualquer comentário sóbre este livro. Isso,aliás, aconteceu ao próprio RUSSELL que, anuin-do em escrever a apresentação que a editôraReclam exigia para a publicação do Tractatus,recebeu dê WITTGENSTEIN esta curiosa resposta:"Muito obrigado por seu manuscrito. Nãoestou muitas vezes de acórdo com ele, tantonos trechos em que V. me critica como na-queles em que pretende meramente tornarclaras minhas. opiniões. Mas não faz mal. Ofuturo nos julgará. Ou não — e se ele se calar,já será um julgamento."Quase cinqüentenário, o livro de WITTGEN-STEIN é marco, dos mais importantes, na his-tória da lógica moderna. Não sentimos diantedele aquela distância, diz o Prof. GIANNOTTI,peculiar aos textos clássicos, que demandammais árdua e progressiva aproximação. Nãoobstante, é um clássico e aos clássicos é prin-cipalmente dedicada esta coleção. É talvezmenos distante que outros, em virtude daimportância que assumiu no "ambiente de eu-foria" que se seguiu à publicação dos Principiade RUSSELL e de WHITEHEAD, em 1910. É,no entanto, uma obra de grande importânciana evolução do pensamento lógico. É certo,como afirma o Prof. GIANNOTTI, que "a uni-dade que permitia conceber a lógica como umsistema total, revelou-se ilusória" no evolverdas três últimas décadas do nosso século.(continua na outra dobra)EDITORA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOCOMISSÃO EDITORIAL:Presidente — Prof. Dr. Mário Guimarães Ferri(Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras). Mem-bros: Prof. Dr. A. Brito da Cunha (Faculdade deFilosofia, Ciências e Letras), Prof. Dr. Carlos daSilva Lacaz (Faculdade de Medicina), Prof. Dr.Miguel Reale (Faculdade de Direito), e Prof. Dr.Pérsio de Souza Santos (Escola Politécnica).
  2. 2. LUDWIG WITTGENSTEIN13IBL OTECA UNIVERSITÁRIASérie 1.. — FilosofiaVolume 10Direção:Dr. CRUZ COSTA(da Universidade de Sdo Paulo)TractatusLogico-PhilosophieusTradução e apresentação deJosÉ ARTHUR GIANNOTTICOMPANHIA EDITORA NACIONALEDITORA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO8.10 PAULO
  3. 3. Direitos para a língua portuguésa adquiridos pelaCOMPANHIA EDITORA NACIONALRua dos Gusmões, 639 — São Paulo 2, SPTftulo original:Logisch-Philosophische Abhandlungpublicado em 1921 na revista de OatwaldAnnalen der NaturphilesephieNo ano seguinte foi publicada a primeira ediçãoinglêsa, bilíngüe, com o título Tractatua Logic°.Philoaephicua. Esta tradução segue o texto ale-mão da última edição inglêsa.O ROUTLEDGE & KEGAN PAUL LTD 1961capa denus/cisco G. SOLERA19 88Ingresso no BrasilSUMÁRIOIntrodução 1Prefdcio 53Tractatus Logico-Philosophicus 55Notas à tradução 131Glossdrio 135Índice remissivo 137
  4. 4. INTRODUÇÃOA leitura do Tractatus, apesar das enormes dificuldadesque oferece, fecha-se sôbre si mesma; se o que pode serexpresso o pode ser com clareza, como nos adverte seu autor,qualquer explicação exterior ao texto penetra nos domíniosdo que enfim deve ser calado. Sabemos que o livro não éum manual; dirige-se, sem intermediários, a um públicofamiliarizado com os principais problemas da lógica moderna.Sendo sua publicação recente (1921), não sentimos diantedele aquela distAncia peculiar aos textos clássicos que demandauma aproximação árdua e progressiva. Nessas condições, .como juntar-lhe uma introdução feita nos moldes tradicionais,revelando as articulações mestras de seu pensamento ? Todaanálise seria redundante, correndo o risco de encaminhar oleitor numa direção que, mesmo correta, não seria a única.É sintomático o que aconteceu com a apresentação feitapor Russell. Este anuíra em escrever a introdução que aBditóra Reclam exigia para a publicação do livro. Quando,porém, Wittgenstein recebe os originais, não pode escondersua decepção. Numa carta de 4 de abril de 1920, escreve:"Muito obrigado por seu manuscrito. Não estou muitas emuitas vêzes de acórdo com êle, tanto nos trechos em quevocê me critica como naqueles em que pretende meramentetornar claras minhas *opiniões. Mas não faz mal. O futuronos julgará. Ou não — e se êle se calar, já será um julga-mento". Na carta posterior (6 de maio) Wittgenstein, entre-tanto, vai mais longe: "Você ficará zangado comigo quandolhe contar o seguinte: sua introdução não será impressa eprovàvelmente por isso mesmo meu livro também não. Quandome defrontei com a tradução alemã de sua introdução, nãopude decidir-me a publicá-la com meu trabalho. A finurade seu estilo inglês perdera-se — evidentemente — na tra-
  5. 5. dução, restando apenas superficialidade e malentendido.Enviei então o trabalho e sua introdução para a Reclam,escrevendo-lhes que não queria a introdução impressa, jáque apenas servia de orientação a respeito de meu trabalho.É, pois, altamente provável que por isso a Reclam não oaceite (embora até agora não tenha recebido resposta algu-ma)" % &mente um ano depois é que o Tractatus aparece,na revista de Ostwald, Anais de filosofia natural, publicadaem Leipzig pela Editara Unesma G.M.B.H. No entanto, atradução inglêsa, publicada no ano seguinte, traz uma intro-dução de Bertrand. Russell, datada de maio de 1922. É difícilacreditar que o texto seja o mesmo. Sabemos apenas queWittgenstein, já resvalando para o misticismo, desinteressara-se por seu trabalho, não revendo com o devido cuidado otexto inglês, ao contrário do que afirma o tradutor.Convém lembrar, todavia, que a formulação de grandeparte dos problemas colocados pelo Tractatus depende deuma situação histórica que as últimas descobertas da lógicamatemática alteram sobremaneira. Devemos em particularter presente que Wittgenstein trabalhou no ambiente deeuforia que se seguiu à publicação dos Principia de Russelle Whitehead, muito antes, portanto, do• impacto provocadopela obra de Gõdel, que teve, como um de seus efeitos, avirtude de isolar o cálculo proposicional dos outros cálculosmatemáticos. Sendo decidfvel e completo, não possui umaestruturação suficientemente rica, capaz de dar conta dacomplexidade, por exemplo, do sistema da aritmética ou dageometria. dra, Wittgenstein elege o cálculo das proposiçõescomo padrão de inteligibilidade de todos os sistemas formais,postulando, em conseqüência, uma unidade entre Ales quemais tarde se revelou ilusória. Além do mais, essa ,unidadelhe permite conceber a lógica como um sistema total, aocontrário da dispersão dos sistemas particulares predomi-nantes na lógica contemporânea. É evidente que nessas con-dições os problemas da semântica, os problemas que dizemrespeito às relações do sistema com o mundo, haveriam deser propostos de uma forma muito meti ambiciosa do quehoje estamos acostumados a propor. Dal a riqueza doTractatus, dal em compensação seu dogmatismo, que por(1) Sehrtften von Ludwig Wittgenstein, vol. 1, pp. 276-8, SuhrkarapVerlag, Frankfurt, 1960.certo desnorteará aquele que não o abordar de uma perspec-tiva crítica que só a história pode oferecer. ConsiderandoAsse provável estranhamento é que fomos levados a preparara longa introdução que se segue. Correndo o risco de impa-,cientar o leitor com um texto relativamente grande, pretende-mos apenas reconstruir os principais problemas semânticostais como Wittgenstein os encontrou. Com a publicação dosinéditos anteriores ao Tractatus, estamos, ademais, em con-dições de traçar sua evolução desde o ponto de partida, comFrege e Russell, até o momento em que se formulam suasprincipais teses. Retornando, pois, às origens, esboçando umagenealogia de seus conceitos básicos, nada mais pretendemosdo que familiarizar o leitor com certas questões lógicas queo formalismo moderno tem em geral negligenciado. Condu-zido até a fronteira dêsse livro, o leitor deverá, sAzinho econtando •com seus próprios recursos, penetrar então numterreno em que impera, absoluta, a palavra de Wittgenstein.— As inovações de Frege.A obra de Gottlob Frege ocupa sem dúvida um dospontos mais altos na história da lógica, podendo apenas sercomparada com a de Aristóteles ou a de Leibniz; mas,apesar disso, ou talvez por isso mesmo, sua penetração foilenta e penosa.. Basta lembrar que sõmente hoje é que sepublica um volume reunindo seus artigos dispersos em re-vistasalemãs, de acesso dificílimo. Seu primeiro livro é de1879 — Begriffschrift: Eine der arithmetischen neOgebildeteFormelsprache de8 reinen 1)enkfkns (Ideografia: uma linguagemformal do pensamento puro imitada da linguagem da aritmé-Uca) que não• teve a mínima repercussão. Em 1884 publicaGrundktgen (ler Arithmetik: Eine logisch-mathematische Uneer-suchung itber deu Begriff der Zahl (Fundamentos da aritmética:ur¥ investigação lógico-matemdtica sôbre o conceito de númMero)(2).Depois de uma intensa participação nas revistas da época,publica em 1893 sua obra máxima em dois volumes:Grundgesetze der A.ritionetik (Princípios da aritmética).(2) }b1 uma tradução inglésa publicada por Basil Blackwell, Oxford,1959:(3) Cf. a coletânea feita por Peter Geach e Max Black: Translationsfrom the Philosophical Writings of Gottlob Frege, Basil Blackwell,Oxford, 1952.2
  6. 6. Propós-se como principal tarefa formalizar a aritmética,a fim de estabelecer uma passagem contínua entre a lógicae a matemática. Mas, para isso foi preciso tanto encontraruma definição lógica dos principais conceitos aritméticos, emparticular o de número, como refundir os conceitos lógicosfundamentais. Tarefa árdua, que implicava uma reformageral da visão da lógica e da matemática.Um de seus pontos de partida consistiu em precisar eestender o conceito matemático de função. Segundo as antigasdefinições, uma função de x seria uma expressão matemáticacontendo x, uma fórmula em que a letra x aparecesse. Éevidente a insuficiência de uma definição de tal ordem, quenão distingue entre forma e conteúdo, sinal e coisa assina-lada, etc. Frege, ao contrário, visa, de um lado à conexão(Zusammengehõrigkeit) que, por exemplo, a função numéricaestabelece entre uma série de números e, de outro, à necessi-dade de a expressão vir a ser completada, a exigência de serjustaposta a outros térmos para poder significar algumacoisa. Por isso, "a expressão de uma função carece de comple-mento (ergãnzungsbedürftig), sendo insatisfeita (ungesãttigt)"(4).Convém distinguir na função o argumento, que nãopertence a ela mas lhe advém para formar um todo, o lugardo argumento e. o valor que obtém quando a variável é substi-tuída por uma constante. Na história da matemática, dizFrege, assistimos a uma ampliação cada vez maior dos tipospossíveis de argumento, bastando lembrar na aritmética aintrodução de funções com números complexos e, ademais,algumas tentativas de empregar a noção de função operandoentre palavras. A reforma de Frege vai mais longe: faz comque expressões da forma E2 = 4 e E > 2, cujos valóres, porexemplo, variam de O a 3, possam ser consideradas funções.De fato, essas expressões se apresentam de modo incompleto,possuindo sentido tão-sómente quando um dosnúmeros possí-veis vier a ocupar o lugar do argumento. E feita a substi-tuição, obteremos os seguintes resultados: 0 2 = 4, 12 = 4,22 = 4, 32 = 4, e 0 > 2, 1 > 2, 2 > 2, 3 > 2; expressõesque, em geral, são falsas, a não ser duas exceções, uma paracada série. Pois bem, a grande novidade de Frege é pensarE2 = 4 e E > O como funções cujos valôres sejam, em lugarde números, os valôres verdadeiro ou falso. Désse modo,(4) Grundgesetze, I, p. 5.4expressões = 4 e 3> 2 denotariam o verdadeiro, en-quanto ás outras denotariam o falso. Com isto se introduza noção de valor de verdade, uma das maiores conquistasdo pensamento lógico contemporàneo.Como distinguir, porém, 22 = 4 e 3 > 2, se ambas possuema mesma denotação (Bedeutung) verdadeira ? Graças a seusentido (Sinn), à forma de comunicar alguma coisa indepen-dentemente de seus valôres de verdade, isto é, da relaçãocom o valor falso ou o valor verdadeiro. De sorte que Fregeé conduzido a distinguir nitidamente a denotação de umnome, isto é, o objeto significado, da maneira pela qual ésteobjeto é logicamente apresentado. Daí poder dizer: o nomeexprime (ausdrfcekt) seu sentido e denota (bedeutet) sua deno-tação.Uma teoria da função não depende da exata distinçãoentre sentido e denotação; tanto é assim que ésses conceitossèrnente aparecem nas últimas obras de Frege, quando ateoria da função já estava terminada; o mesmo não acontece,todavia, com o estudo do nome, das expressões que podemaparecer como argumento das funções. Vejamos como se dáessa ligação.A expressão 2x é ambígua, na medida em que designavários números conforme forem dados valôres a x: É maior,porém, a ambigüidade de expressões do tipo 2x = y, sobre-tudo porque fazem intervir a complicada noção de igualdade.No Begrzifsehrift Frege a interpreta como sinal a unir símbolosdiferentes postos pelo mesmo objeto. Mas a introdução danoção de sentido, leva-o a reformular esta primeira teoriainsuficiente, passando a igualdade a representar a ligação dedois sentidos diferentes que se reportam ao mesmo objetodenotado. Podemos dizer que "Scott" equivale a "o autorde Waverley" porque éstes dois sentidos diferentes se re-portam ao mesmo objeto.Nem todos os nomes, porém, possuem denotação. "Ocorpo mais distante da terra", "Bucéfalo", "Aquiles" sãopalavras inteligíveis a que, entretanto, não corresponde objetoalgum. A primeira tornamse significante graças à composiçãode nomes denotativos, mas a própria composição não deveeo ipso possuir denotação própria. As ,outras são nomesde figuras lendárias, cujo sentido se apreende consultandoos. poetas ou um bom dicionário. Além do mais, há, uma5
  7. 7. certa imbricação entre sentido e denotação: quando menciono"o sentido da expressão o autor de Waverley" transformei"o autor de Waverley" na denotação da frase inteira. Istoquer dizer que existem denotações oblíquas (ungeraden) queanteriormente foram sentidos.A indeterminação do sentido e da denotação é comumnas línguas correntes; a linguagem artificial, porém, deveevitá-la, cada nome havendo de possuir sentido e denotaçãoprecisos. Ambas as línguas, contudo, apresentam a mesmaestrutura ternária; primeiro, a camada material dos sinaisfalados ou escritos; segundo, o véu dos sentidos e, finalmente,o conjunto* de objetos denotados. Concepção de extremaimportância por causa de seu alcance teórico e de suas reper-cussões históricas. Assim é que está na base da teoria feno-menológica da linguagem, a única doutrina que atualmentetem condições de resistir à avalanche da semiótica behavi-orista que, ao contrário das teses de Frege e de Husseri,distingue na linguagem apenas a camada de sinais e os objetosdenotados. O ato da palavra vincular-se-ia diretamente àscoisas sem necessitar da camada ideal das significações, redu-zindo-se, portanto, ao esquema do reflexo condicionado.A comparação das expressões de tipo 2x e 2x = y revelaainda outra distinção fundamental, agora no que respeita aseus valóres: os da primeira são números e os da segundasão valóres de verdade. Dado isso, é DOSSIVel a derfflittãológica do conceito que o identifica à função cujos valôressão sempre valôres de verdade. Dêsse modo, o conceito apre-senta uma estrutura incompleta, nomeadamente predicativa,a tal ponto que tudo o que não possuir tal caráter é transfor-mado em objeto. Entre os conceitos e os nomes surge, pois,uma clivagem que separa, de um lado, as expressões com-pletas (os nomes na sua acepção mais ampla), a que corres-,ponde tôda sorte de,objetividade, e de outro, as expressõesincompletadas que dizem respeito a objetos em geral. gde notar que essa clivagem é lógicamente definida e substituia divisão aristotélica entre sujeito e predicado; consideradapor Frege de natureza psicológica(ó) : tóda expressãopleta, graças à transformação quer do sujeito quer do predi-cado em variável, forma um conceito, desde que seus valóressejam sempre ou o verdadeiro ou o falso.(5) Translations from Philosophieal Writings of Gottlob Frege, p. 3.6Isso pôsto, seguem-se conseqüências as mais imprevisí-veis. Primeiramente é preciso distinguir a relação que umargumento mantém com a função (relação subter, ou e nanotação de Peano), da relação que um conteúdo mantémcom outro mais extenso (relação sub ou de inclusão)( 6). Aantiga noção filosófica de subsunção, a relação que o con-ceito mantém com seus elementos, entendida na base darelação entre predicado e sujeito, dá lugar a duas noçõestotalmente distintas que revolucionam a teoria do juízo.Assim é que "Sócrates é mortal", onde o argumento "Sócrates"satisfaz a função "... é mortal", não pode mais ser postano mesmo nível, como fazia a silogística tradicional, com aproposição "Todos os homens são mortais", em que doisconceitos são relacionados em virtude de suas respectivasextensões. Do mesmo modo, a relação de parte e todo aque, desde Aristóteles, estava subordinada a noção de con-ceito, perde importância para a lógica em vista de sua ambi-güidade. Os diagramas de Euler constituem apenas umaanalogia imperfeita das verdadeiras relações que as propo-,sições no silogismo mantêm entre si(7).Em segundo lugar, a própria extensão passa por umareforma radical, deixando de constituir na coleção de objetosque caem sob o conceito, para vir a ser determinada por umapropriedade do próprio conceito; firma-sei por conseguinte, aabsoluta anterioridade da intensão sôbre a extensão. Aqui épreciso recorrer à importantíssima distinção entre proprie-dades (Eigenschaften) e marcas características (Merkmale) deum conceito, estas sendo propriedades das coisas que caemsob o conceito, aquelas, propriedades do próprio conceito,ou melhor conceitos de conceitos ou conceitos de segundaordem. Cumpre não confundir, por exemplo, "retangular"como propriedade dos objetos que caem sob o conceito "triân-gulo retângulo" com a propriedade expressa pela frase "nãoha triângulos retangulares acutângulos" que se refere direta-mente à característica do conceito em questão de não possuirsob si conceito algum(8). Em outras palavras, é preciso nãoconfundir as qualidades dos objetos cujos nomes são argu-mento do conceito com as propriedades do próprio conceito.(6) Ibid., p. 94.(7) Ibid., p. 106.(8) Grundlagen, § 53; Translations, p. 51.7
  8. 8. A extensão figura entre as segundas, pois consiste na proprie-dade de o conceito dispor sob sua égide tantos e tais objetos.Além do mais, a introdução de conceitos de segundaordem resolve uma série de dificuldades que o simbolismomatemático havia levantado: 1) a classe nula, cuja compre-ensão se torna difícil de um ponto de vista extensional, namedida em que afirma a existência de uma coleção que nãopossui elementos, passa a corresponder à propriedade peculiara certos conceitos, como "é um decaedro regular", de nãoterem nada sob si; 2) o membro de uma classe não se con-funde com a classe de um único elemento, pois o primeiroé um elemento da classe enquanto que a última é determi-nada pela propriedade de certos conceitos serem predicadosde um único elemento; 3) a existência dos objetos matemáticos passa a ser determinada por um conceito de segundaordem, de modo que se torna totalmente independente dasformas da sensibilidade, ao contrário do que errôneamentepensava o kantismo; 4) finalmente o número cardinal recebeuma definição satisfatória, baseada na propriedade de os con-ceitos possuírem sob si determinada quantidade de objetos.No entanto, a clivagem radical entre coisas e conceitos,que se estriba no caráter predicativo dêsses últimos, não se,faz sem dificuldades. Contra ela se levanta a seguinte objeçãoque o lógico Kerry apontou: o conceito também pode surgircomo sujeito, como na proposição "o conceito de número éde segunda ordem". A resposta de Frege(°) reafirma: 1), hátêrmos que só podem ocorrer como sujeitos, isto é, como.nomes; 2) podemos ainda ter um conceito subordinado aoutro, mas, neste caso, estamos operando com o nome e nãoCom o próprio conceito. No exemplo acima, o predicado "desegunda ordem" seria dito do nome "conceito de número".Apesar de esta .solução estar de acôrdo com nossos hábitosatuais, moldados pelo neopositivismo que tanto insistiu nadiferença entre língua objetal e metalíngua, ela não dá contado fato de a predicação se fazer sôbre o objeto nomeado pelosujeito e não sôbre o próprio nome sujeito. Além do mais,é preciso salientar outra dificuldade apontada pelo primeiroRussell(9: o caráter predicativo do conceito dificilmente secoaduna com a situação de sujeito. E é o próprio Frege quem(9) Translations, pp. 42 e seg.(10) Cf. Principies, p. 507.8reafirma no artigo contra Kerry: "o comportamento doconceito é essencialmente predicativo, mesmo quando se fazalguma asserção sôbre êle, de modo que s6 pode ser substi-tuído por outro conceito, nunca por um objeto"("). Veremosmais tarde como o debate se aprofunda; por ora nos cabeapenas observar que o problema da transformação do con-ceito em objeto, ou o problema da nominalização, como ochamam os fenomenólogos, translada o conceito para outronível, o que não se faz sem dificuldades do ponto de vistalógico.O conceito justaposto a seu objeto constitui a propo-sição, forma expressiva do pensamento (Gedanke). A que seidentifica êsse pensamento, ao sentido ou à denotação ? Éevidente que a denotação de uma proposição, não se alteraquando substituímos uma de suas partes por mitra, de mesma&notação, a despeito das possíveis modificações de sentido.Se substituirmos o sujeito da proposição "A estréia, da manhãé iluminada pelo sol" por "estréia dá tarde", obteremos semdúvida um pensamento diferente que, contudo, mantém adenotação anterior.. Tudo indica, portanto, que pensamentoe sentido de uma proposição são a mesma coisa.. O que há,porém, de ser a denotação inalterável que permanece nasduas proposições, na que tem corno sujeito "a estréia datarde" e na outra que tem como sujeito "a estréia da manhã"?O que é de comum a ambas é..apenas o valor de verdadeverdadeiro, de modo que não há outra solução possível senãotomá-lo como a. denotação, Assim sendo, o pensamento é osentido da proposição e um valor. de verdade a sua deno-taçao(iz). Em lugar de referir-se aos fatos ou a uma. con-junção de coisas, a proposição passa a denotar um objetoideal constituído pelo valor verdadeiro ou pelo valor &1,13n.Uma tradição que remonta a Aristóteles quebra-se pela pri-meira vez.Nem tôdas as proposições possuem a mesma estruturasimples, Não nos cabe, todavia, entrara no pormenor, exami-nando como Frege analisa as sentenças mais complexasfim de comprovar a viabilidade de sua interpretação. Fixemo-nos apenas em suas conseqüências filosóficas. Somos emgeral levados a pensar a relação do pensamento com a ver-(11) Tranelatione, p. 50.(12) Ibid., p. 62.9
  9. 9. dade como aquela que vincula o sujeito à, predicação. Naproposição "S é P", P é dito da denotação de S, de sorteque, ao afirmar "`S é P é verdadeiro" temos o predicado"é verdadeiro" reportando-se à. denotação (um fato, porexemplo) do sujeito proposicional. Esta solução ingénua,todavia, não leva em conta a inexistência de uma diferençasignificativa entre a asserção "S P" ("5 é um número primo")e a asserção 2 é P é verdadeiro" (5 é um número primoé verdadeiro"). Graças a ela o sujeito e o predicado, enten-didos num sentido lógico, devem ser elementos do pensa-mento a permanecerem, no que respeita ao conhecimento,sempre no mesmo nível. Sua combinação produz apenaspensamentos que ~ente se referem a uma objetividadesem, contudo, saltarem para ela, como se fôsse possfyel, pelosimples jógo das proposições e suas partes, passar db pensa-mento para seu valor de verdade. Este não pode fazer partedo pensamento, tampouco, digamos, como o sol, na medidaem que não constituem sentidos mas objetos(").Tôdas as proposições declarativas simples possuem, des-tarte, duas denotações possíveis: a veracidade e a falsidade.Como tais, nos são perfeitamente inteligíveis sem que sejapreciso eleger um dos valóres de verdade. O juízo consisteprecisamente nesta eleição, no reconhecimento da verdadede um pensamento(14), na quebra da indiferença em que aproposição se apresentava no mero enunciado. Como tantosoutros lógicos que lhe são contemporâneos, Frege distingueo conteúdo do juízo (beurteilbarer Inhalt), o pensamentosimplesmente apreendido, da asserção que assevera sua ver-dade. Já o Begriffschrift separa o conteúdo (a mortalidadede Sócrates) da proposição (Sócrates é mortal); o primeiroé representado por um traço horizontal ( — ) diante da sen-tença, a segunda, a asseveração désse mesmo conteúdo (Éverdade que Sócrates é mortal), é representada pelo traçotraço vertical junto ao traço de conteúdo ( ).No entanto, como fugir a uma determinação psicológicado conteúdo ? A fenomenologia de Husserl tentou resolvera questão recorrendo à intencionalidade: a cada ato de juizoenquanto processo mental corresponde um conteúdo obje-tivo, visado pelo ato, mas que não partilha necessàriamente(13) Ibid., p. 64.(14) Grundgesetze, p. 9.10de sua natureza psicológica. É preciso não confundir, emsuma, a percepção psicológica da mesa com a própria mesacomo objeto do mundo. É evidente, porém, que esta soluçãonão teria cabimento para Frege, porquanto pressupõe umaanálise da consciência que se faz extralágicamente.Foi precisamente com o intento de expurgar os últimostraços de psicologismo que Frege refunde sua primeira teoriada asserção. Os Grundlagen retomavam expressamente o prin-cípio de abstração de Hume("): o conteúdo do juízo resultade um processo que passa de conceitos menos extensos aoutros mais abstratos. Tomemos, por exemplo, "x é para-lelo a a" e façamos com que seja substituído por "a direçãoda reta a", de sorte que a situação descrita pelo conceitode paralelismo venha a ser descrita pelo conceito "ter a mesmadireção de a". No juízo "b é paralelo a a" tem lugar, pois,uma dissociação geradora da equação "a direção de b é igualà direção de a", *conteúdo do primeiro juizo. É evidenteque tal processo pressupõe uma atividade intelectual queopera a passagem de um a outro conceito. A primeira vista,esta brecha para o psicologismo pode parecer desimportantemas, na medida em que a definição de número como conceitode segunda ordem demanda esta forma de abstração, elaatinge os próprios fundamentos do logicismo que Frege pre-tendia estabelecer.Exemplifiquemos: um conjunto A qualquer correspondea um determinado conceito, a saber, "x é apóstolo de Cristo",e outro conjunto B, também corresponde a outro conceito:"x é cavaleiro da Távola Redonda". É possível estabelecerentre os conjuntos uma relação biunívoca, de modo a quepossamos dizer que ambos possuem o mesmo número. Oprincípio de abstração destaca esta propriedade de possuiro mesmo número, que no caso diz respeito tanto aos apóstolosde Cristo como aos cavaleiros da Távola Redonda, paraformar um conceito à parte que determina o número doze.Tínhamos, no inicio, dois conceitos, um referindo aos após-tolos, outro aos cavaleiros, que passam a ser substituídospelo conceito "x tem o mesmo número que z", definindouma propriedade dos conceitos iniciais, isto é, um conceitode segunda ordem. O número doze nasce assim da abstração(15) Grundiagen, § 63.11
  10. 10. de uma propriedade muito peculiar de certos conceitossubsumirem sempre o mesmo número de elementos.Além de recorrer a uma atividade intelectual para explicara geração do conceito de segunda ordem, esta solução setorna ainda mais insatisfatória na medida em que o númerodoze, a que corresponde o nôvo conceito, constitui um objetosingular cujo estatuto é difícil de precisar nos têrmos dadefinição por abstração. De que maneira um conceito desegunda ordem vem a ser um objeto singular como o número ?Para resolver esta dificuldade Frege introduz, a partirde 1891, o conceito de percurso de valor (Wertverlauf) que,de um modo geral, designará a extensão de um conceito qual-quer, inclusive a de um conceito de segunda ordem. Masa prioridade do ponto de vista intensional não permite queessa extensão, ou melhor, a classe determinada pelo conceito,seja formada pela enumeração dos elementos que a compõem,dos elementos subsumidos pelo conceite, porquanto istoequivaleria a privilegiar os objetos em detrimento do con-ceito. Como resolver esta enorme dificuldade ? Como reco-nhecer numa multiplicidade uma singularidade, processo indis-pensável para fundar ldgicamente a teoria dos números -car-dinais, sem adotar a perspectiva da extensão ?Suponhamos duas funções f(x) e g (x); se reconhecermosalgo em comum entre elas, chamaremos éste algo percursode valor de ambas as funções. "Devemos admitir como umalei fundamental da lógica o direito que temos então de reco-nhecer assim algo em comum às duas funções e, por conse-guinte, transformar uma equivalência, válida geralmente,numa equação (identidade));(16) . Conforme o exemplo acima,na proposição "para todo x, x é apóstolo de Cristo biimplica xé cavaleiro da Távola Redonda" verificamos uma equiva-lência entre as duas funções precisamente no aspecto parti-cular de ambas denotarem o mesmo número de elementos.Frege considera como lei lógica fundamental, em que se fundatàcitamente as lógicas de Leibniz e de Boole, a possibilidadede passarmos da equivalência sob um aspecto para a identi-dade sob todos os aspectos, introduzindo para as funções igua-(16) Grundgesetze, II, § 154, p. 181, e para a definição formal § 9,p. 14; Cf. o pormenorizado estudo de Jules VUILLEMIN: "Léliminationdes définitions par abstraction chez Frege", Revue philosophique, n.° 1,janeiro-março 1966.ladas um nôvO objeto e um símbolo correspondente. Noexemplo, teremos então o número doze e o sinal "12".A descoberta desta lei abre horizontes inteiramenteinéditos, já que redunda na constituição de novos objetosa partir de juizos analíticos. Haveria melhor refutação deKant que nunca descobriu nesses juízos qualquer papel consti-tutivo ? No entanto, apesar de sua importância filosófica,esta lei apenas introduz o conceito de percurso de valor, indi-cando um Avo objeto, sem contudo estabelecer os critériosde sua identificação. A cada função passa a corresponderum objeto (a classe) que é igual a outros objetos determi-nados pelas funções equivalentes, e cada objeto passa a serdesignado por um nome; como, porém, encontrar a denotaçãoprecisa do nome ? Na verdade quando tratamos de númerospequenos e de conceitos não muito complexos, a intuiçãonos fornece os recursos necessários para discernir quais osobjetos que caem• sob o conceito e quais os que não caem.No entanto, ainda que ésse recurso intuitivo fôsse lógica-mente válido, éle nos abandona logo que examinamos o casodo número zero ou da classe nula. Além do mais, qual é opercurso de valor de uma função como x2 = 1 ?A solução encontrada por Frege reduz, graças à intro-dução de uma função muito particular, os percursos de valoraos valôres de verdade. Seu exame pormenorizado( 17) fogeaos estreitos horizontes desta introdução. Cabe-nos apenasencaminhá-la para apontar suas conseqüências filosóficas maisimediatas.Seja definida a função — do seguinte modo: — é ver-dadeiro se 0 fór verdadeiro, — 0 é falso se á não fôr verda-deiro. Assim sendo, peksto que 22 = 4 é verdadeiro — (22 = 4)é verdadeiro, mas — (23 = 4) é falso da mesma maneiraque — 2 também o é, pois neste último caso, 2 não sendoverdadeiro, ou melhor, não lhe cabendo valor de verdadealgum, concluímos, em virtude da amplitude da segundaparte da definição, que — 2 é falso(18). Este último exemplomostra que a função — serve para transformar qualquercoisa em conceito (numa função proposicional, ha linguagemmoderna), numa função cujos valôres sempre são valôres de(17) Cf. Grundgesetze, 10, pp. 16 e seg.; RUSSELL, Principies,§ 484, pp. 511 e seg.; VUILLEMIN, op. cit.(18) Grundgesetze, p. 19.12
  11. 11. verdade. No entanto, dada a função —, ainda não sabemoscomo fixar o objeto individual. Basta, porém, fixar arbitrà-riamente um dos valôres, tomando por falso, por exemplo,o percurso de valor do conceito "x não é idêntico a si mesmo"para, postas as denotações, reconhecermos inteiramente onôvo objeto.Ainda que esta rápida exposição seja incompleta, nãosendo compreensível para quem não estiver familiarizadocom o assunto, basta para mostrar que Frege, em seus últimosescritos, substitui o conteúdo do juizo gerado pela abstraçãoe, por conseguinte, fundado na psicologia, pela função —,cujas propriedades dependem de uma estrutura lógicamentedefinida. Acresce ainda que, fixando arbitràriamente a deno-tação do falso a fim de precisar a denotação de cada percursode valor, Frege situa o problema da relação entre as expressõese a denotação e, de modo mais geral, entre linguagem e mundo,estritamente em têrmos dos valôres de verdade, o que semdúvida prepara o terreno para Wittgenstein e Carnap.Frege já publicara o primeiro volume dos Grundgesetzee prepara o segundo quando recebe uma carta de Russell,datada de 16 de junho de 1902, em que êste lhe comunicaa descoberta de uma antinomia relativa à noção de classe,que punha em xeque a noção de percurso de valor. Na suaforma mais simples, a antinomia pode ser expressa da seguintemaneira: seja w a classe de tôdas as classes que não sejammembros de si mesmas, de modo que para todo x, podemosdizer que x pertence a w é equivalente a x não pertence a x;ora, x é uma variável que pode inclusive ser substituída por w,de sorte que obtemos a proposição contraditória w pertencea w é idêntico a w não pertence a w. Não foi pequeno o choquede Frege que, desanimado, responde aos 22 do mesmo mês:"parece-me pois que a transformação de uma igualdade numaigualdade de percursos de valor (§ 9 de meus Princípios)não é mais permitida, pois minha lei V (§ 20, p. 36)(19) éfalsa, e que minhas introduções no § 31 não bastam paraassegurar em todos os casos uma denotação às minhas conexõesde simbolos"(9. Em outras palavras, a descoberta da anti-(19) A lei diz que, sendo dois objetos iguais, tudo o que se atribuiao primeiro também será atribuído ao segundo, o que não acontece quandoos objetos forem diferentes.(20) HANS-DIETER SLuGA, "Frege und die Typentheorie", in Logikund Logikkalkül, Verlag Karl Alber, pp. 205, 206.nornia de Russell delimita o âmbito da lei fundamental deFrege que validava a passagem da equivalência para a identi-dade com a respectiva criação de novos objetos. Há certasexpressões, como a "classe de tôdas as classes que não secontêm a si mesmas" a que não deve corresponder percursode valor algum, isto é, um objeto real.Não é verdadeira a lenda que narra o desespêro de Fregecom o conseqüente abandono de suas investigações lógicas.É, possível verificar que, na sua correspondência com Russelle no próprio apêndice apôsto ao segundo volume dos Prin-cípios, procurava insistentemente a solução para os para-doxos. Contudo, não atinou com ela e, anos mais tarde,quando Russell lhe comunica o princípio da teoria dos tipos,o velho mestre cansado já não mais estava em condições deatribuir-lhe a devida importância. Outros haveriam de con-tinuar seu trabalho.II — Os caminhos tortuosos de Russell.É impressionante a capacidade renovadora de Russell;durante mais de meio século que se dedicou às investigaçõeslógicas, sempre estêve pronto para recomeçar desde o início,conforme iam exigindo o desenvolvimento do cálculo lógicoe o aprofundamento das questões filosóficas ligadas a êle.Sob êsse aspecto é exemplo do filósofo assistemático, cujopercurso das idéias estêve marcado pela evolução dos pro-blemas de seu tempo. Em seus escritos, até mesmo nos Prin-cipia Mathematica, nunca alcançou a precisão conceituai ea sistemática de Frege. Temos neste sentido o testemunhoprecioso, de GÕdel, que numa homenagem a Russell não he-sitou em afirmar dêste último livro: "É lamentável que estaprimeira apresentação completa e compreensiva da lógicamatemática e de suas derivações matemáticas seja tão insu-ficiente a respeito da precisão de seus fundamentos (contidos*1 — *21 dos Principia), que representa em relação a Fregeum considerável passo para trás. O que falta, sobretudo, éum estudo preciso da sintaxe do formalismo"(21). No en-tanto, convém contrabalançar esta opinião desfavorável deG/Wel lembrando que as investigações de Russell cobrem(21) The Philosophy of Bertrand Russell, Tudor Publishing Com-pany, Nova York, p. 126.14 15
  12. 12. todo o campo tradicionalmente demarcado pela filosofia doconhecimento; a falta de precisão é ao menos compensadapela amplitude de sua problemática.Foi paulatinamente que Russell passou a dar impor-tância a Frege. Se o corpo dos Principies quase o ignora,já o primeiro apêndice trata de estabelecer um confrontocom êle. É aí que enuncia os principais pontos de diver-gência: a) Frege não pensa que haja uma contradição nanoção de um conceito que não possa tornar-se sujeito lógico;b) acredita que, se o têrmo a ocorrer numa proposição, aproposição sempre pode ser analisada em a e na asserçãosôbre êle; c) não leva em consideração as contradições queenvolve a noção de classe de uma classe. Examinemos porme-norizadamente essas questões na ordem em que foram enume-radas:a) O primeiro ponto nos leva a retomar a dificuldadelevantada por Kerry.Há certos exemplos da nominalização do conceito quenos conduzem diretamente a uma contradição: ao afirmarmos"o conceito de cavalo não é conceito" estamos negando ocaráter predicativo do conceito exatamente no momento emque o denominamos conceito(22). Vimos que a solução deFrege implica em distinguir o conceito enquanto predicadoe o conceito nominalizado enquanto sujeito, o qual se refere,pelo fato de ser sujeito, a uma certa forma de objetividade.É óbvio que o realismo enraizado de Russell e a utilizaçãosistemática do lema de Occam procurariam evitar a todocusto uma resposta de tal ordem. É nesse sentido que prefereidentificar o conceito como predicado ao conceito como su-jeito, em que pêse às diferenças evidentes que, descuradaspela lógica, são tratadas como problemas psicológicos oumeramente gramaticais. Negando tudo o que pudesse asse-melhar-se à substancia segunda de Aristóteles, a lógica nãohá, pois, de distinguir "é" de "ser", "humano" de "humani-dade", etc. Feita esta identificação, como manter, porém,a separação entre têrmo e conceito ? No que implica umnúcleo significativo passar do predicado para o sujeito evice-versa, sem sofrer a mínima alteração que importe à ló-gica ? Não há dúvida de que há têrmos, como os nomes(22) Principies, § 49, p. 46.16próprios, que só podem ser tomados como sujeitos; e Russellestá de acôrdo em ampliar o emprêgo do nome próprio, fa-zendo-o designar pontos num espaço não-euclidiano, perso-nagens *fictícios de um romance, etc. Mas é preciso levarem consideração que certos conceitos, em particular os adje-tivos, já que os verbos podem ser interpretados como merasrelações, designam coisas, de sorte que, sem perderem suanatureza conceituai e predicativa, adquirem uma funçãoaparentemente privativa do nome próprio. E a existênciadàs descrições revela a importância dêsses conceitos designa-dores, capazes de, graças à uma peculiar vinculação comcertos têrmos(23), estabelecerem uma relação mais ampla entrea linguagem e o mundo.Este problema da denotação tem, para o primeiro Russell,um campo muito mais restrito do que para Frege, Osto quesurge independentemente da problemática do sentido. Parao último filósofo, todos os nomes, inclusive a proposiçãoenquanto nome, apresentam uma face denotativa; para oprimeiro, ao contrário, ~ente certos predicados, aliados acertas palavras-chaves, importam uma relação com a objeti-vidade. nelas as outras partes da proposição, excetuando-seèbviamente os nomes próprios, estabelecem relações que seconsomem únicamente no plano do discurso.Um conceito denota quando, ocorrendo numa proposição,esta não diz respeito ao conceito, mas a respeito do têrmovinculado, de uma certa maneira, a êsse conceito(24). É oque acontece, por exemplo, quando digo: "encontrei umhomem". Como se dá essa passagem do nível do discursopara o nível da coisa ? O nome próprio designa diretamenteuma coisa ou uma pessoa, mesmo quando é pronunciadoisoladamente. Mas na proposição o atributo também é ditoda coisa sujeito, implicando, no discurso, um relacionamentocom o ser. É a partir dessa propriedade da predicação queRussell elabora sua primeira teoria da denotação: "A noãode denotação pode ser obtida por uma espécie de gêneselógica das proposições sujeito-predicado, das quais parecemais ou menos dependente"(25). Sem todavia explicitar ograu e a natureza dessa dependência, Russell forma uma série(23) Ibid., § 56.(24) Ibid., § 56, p. 53.(25) Ibid., § 57, p. 54.17
  13. 13. de frases denotativas, explorando as significações correlatasque o atributo certamente possui. Daí a idéia de uma consti-`tuição das expressões denotativas a partir da denotação maissimples; estranha idéia para quem, como nós, nos acostuma-mos aos processos de construção exclusivamente formais esintáticos, deixando de lado as correlações propostas pelosconceitos que se aliam a um conceito originário. Parece estra-nhável estabelecer um parentesco de conteúdos, mas estaidéia evidentemente ainda pode vir a desempenhar um papelrelevante na crítica ao formalismo da lógica contemporânea.As proposições mais simples são aquelas em que umatributo é dito de um têrmo-sujeito, tais como: "A é", "Aé uno", "A é humano". A essas proposições podemos corre-lacionar outras, diferentes quanto à forma, próximas, con-tudo, no que respeita ao significado: "A é uma entidade","A é uma unidade", "A é um homem", "A tem humani-dade" e assim por diante. A última proposição exprimenitidamente a relação de um membro com sua classe e deve,por conseguinte, ser excluída das frases denotativas própria-mente ditas. Examinemos "A é humano" e "A é um homem".Talvez a diferença seja meramente verbal, convém, entre-tanto, distinguir o predicado e o conceito a que uma classeestá associada(26), o qual passaremos a denominar conceito-classe (class-concept). Distingue-se obviamente do conceitode classe como é "humanidade". Cabe então a pergunta:"um homem" é um conceito ou um tèrmo ? Rigorosamentefalando, nem um nem outro, "mas uma certa espécie de corre-lação entre certos têrmos, nomeadamente daqueles que sãohumanos"(27). Sob a aparência unitária das palavras "umhomem" se esconde, pois, uma reunião de têrmos sob formadisjuntiva: trata-se dêste homem, ou daquele, ou daqueleoutro, etc.(26). Com isto se revela a natureza da frase deno-tativa: é formada graças à junção do conceito-classe e deuma palavra, no nosso exemplo "um", que coloca o primeiroem relação com uma multiplicidade de objetos reunidos numaunidade segundo a forma indicada pela segunda(29). O mesmoacontece, pois, com "todos os homens", "cada homem",(26) Ibid., § 58, p. 56.(27) Ibid., § 57, p. 54.(28) Ibid., § 60, p. 59.(29) Ibid., § 57, p. 62."algum homem", "o homem", etc., tildas apresentando aoespírito uma determinada reunião de objetos, obtida con-forme um modo peculiar de congraçamento de seus membros.A mesma relação objetivamente, originária do conceito classe,dirige-se diferentemente a uma soma de objetos, denotando-osde uma forma particular.8) Russell interpreta o vínculo que se dá entre a hipó-tese e a conseqüência da demonstração como uma relaçãoindefinível a que dá o nome de implicação formal. No en-tanto, o paradoxo de Lewis Carrol mostra a inoperânciadesta relação quando se trata de destacar a conclusão e afirmarsua veracidade de per si. De fato, se tivermos "H implica T"e pretendemos obter a verdade de 7 unicamente a partirda implicação, cairíamos sob o jugo de um processo reite-rante que nunca lograria afirmar apenas 21. Graças à impli-cação, somente seria legítimo dizer que "Se S implica 7",então T", que por sua vez é uma implicação mais complexado que a primeira. É por isso que Frege e Russell reconhecema necessidade de uma regra paralela de destacamento, emparticular o modus ponens, cuja função é precisamente assertara verdade de T a partir da implicação "H implica T"(39).Russell, no entanto, ainda não compreendera a importânciadessa regra, contentando-se em tomá,-ia como um dos exemplosdas limitações essenciais do formalismo(31).Toda a dificuldade se concentra, por conseguinte, nanoção de implicação. Em seu debate com Frege, recusa firme-mente partir dos valores de verdade que, a seu ver, nadaacrescentam à compreensão do juízo em geral( 32). E no corpodo tratado descobrimos o porquê de sua insuficiência: "Se pimplica q, se p é verdadeiro, então q é verdadeiro, isto é, averdade de p implica a verdade de q, portanto se q é falso,então p é falso, isto é, a falsidade de q implica a falsidadede p". Dêsse modo, a verdade e a falsidade nos dão apenasnovas implicações, mas não uma definição da implicação"(33),argumento que evidentemente confunde os vários planos dalinguagem, situando a implicação no absoluto. Como nessaépoca nem Scheffer nem Nicod haviam demonstrado a possi-(30) Ibid., § 38, p. 35.(31) Ibid., § 18, p. 16.(32) Ibid., § 478, p. 503.(33) Ibid., § 16, pp. 14-15.18 .19
  14. 14. bilidade da definição cruzada dos conectivos lógicos e a re-dução de todos êles a um só, resultado obtido muito maistarde, não foi difícil a Russell tomar a implicação como inde-finível.O caráter formal da matemática faz, contudo, com quea implicação material somente possa operar em casos muitoparticulares. "Na matemática assertamos que, se uma certaasserção p é verdadeira para uma entidade x ou para umconjunto de entidades x, y, z( . . .) então alguma outra asser-ção q é verdadeira para tais entidades. Assertamos umarelação entre as asserções p e q, que chamo implicação for-mal"(34). Tomemos um exemplo: "Para todos os valôresde x, se x fôr um triângulo eqüiângulo, x é um triânguloeqüilátero", esta fórmula, que interpreta a proposição cor-rente "Todos os triângulos eqüiláteros são eqüiângulos",afirma que as duas asserções "é um triângulo eqüilátero" e"é um triângulo eqüiângulo" são ditas da entidade x, oumelhor, das várias entidades representadas por x. Como,entretanto, explicar a implicação formal ? Quais são suasrelações com a material ?Antes de tudo é preciso salientar que a implicação formalsupõe a análise interna da proposição. Ora, essa análisedifere totalmente em Frege e em Russell. Para o primeiroa unidade proposieional sempre se resolve num térmo e numconceito ou, conforme as expressões do segundo, num térmoe numa asserção. Esta última palavra designa a parte res-tante da proposição depois de subtraído o térmo-sujeito, deforma que possui um significado totalmente diferente daqueleque o toma como a asseveração do conteúdo proposicional.Para ambos os filósofos, todavia, a proposição configurauma unidade, uma maneira peculiar de totalização de seuselementos. Mas enquanto Frege acredita que a junção dotêrmo e do conceito a recompõe, Russell nega que isto sempreocorra. Na verdade, em tôdas as proposições de forma sujeito-predicado, a unidade imediatamente se• refaz tão logo umtêrmo ocupe o lugar do argumento da função. Isto, porém,não acontece em todos os casos de proposições mais com-plexas. A redução da sentença "todos os homens são mortais"em seus elementos essenciais redunda em afirmar que "paratodo x, se x é homem, então x é mortal"; a saber, dois con-(34) Ibid., § 5, p. 5.20°eitos ou asserções, no vocabulário de Russell, são ditos dapseudovariável x. A recomposição da unidade proposicionalprimitiva, entretanto, esbarra na seguinte dificuldade: aosubstituirmos o primeiro x por uma constante, Sócrates, porexemplo, não temos garantia de que a segunda ocorrênciada variável deva ser substituída pela mesma constante. Dadoisso, Russell é levado a distinguir asserção e função proposi-cional, a primeira sendo constituída pelo resto da proposiçãode que se tirou o têrmo, a segunda sendo formada por êssemesmo resto tomado, todavia, na sua qualidade de parteda unidade funcional. A resolução em têrmo e asserção nãoassegura que as partes restantes da proposição não se reduzama um simples agregado de membros justapostos; só a funçãoproposicional, função cujo valor sempre é uma proposição,garante a peculiaríssima unidade que toda proposição possui(35).Descobrimos no fundo desta separação o mesmo precon-ceito de Russell, responsável pela identificação do predicadocomo tal e do predicado como sujeito. O problema do âmbitode variação de uma variável foi, na história da lógica, resol-vido de maneiras diferentes. A admissão de substâncias segun-das, por Aristóteles, delimitava imediatamente todos os argu-mentos da função "x é homem", seu campo de variação nãoindo além das pessoas reais ou possíveis. Embora negandotais substâncias, Frege também caminha no sentido de esta-belecer certas limitações no domínio das variáveis, aceitandovários tipos de variabilidade e, por conseguinte, sedimentandoos conceitos em ordens diferentes( 35). Russell, entretanto,mantém uma variabilidade indiscriminada, postulando que"tôdas as funções que não podem ser valôres de variáveisde uma função de primeira ordem não são entidades masfalsas abstrações"(37), o que implica em afirmar que o predi-cado que não puder ser identificado com um sujeito é umaabstração desprovida de sentido. Isto redunda em negar apossibilidade de conceitos de segunda ordem e, por conse-guinte, o balizamento das variáveis. Daí precisar atribuir à,proposição o papel desempenhado por ésse balizamento, desorte que ela passa a possuir uma unidade totalizante queo têrmo e o conceito (a asserção) nem sempre são capazesde reproduzir.(35) Ibid., § 137, p. 441, ,§ 482, p. 508.(36) Ibid., § 482, pp. 508-9.(37) Ibid., § 482, p. 509.21
  15. 15. A asserção, a função proposicional e a implicação material,entendida como relação originária, configuram, portanto, trêsnoções primitivas. As duas últimas explicam a implicaçãoformal: no exemplo anterior, a unidade do argumento que.substitui as várias ocorrências de x é garantida pela unidadeda proposição singular em que êle se inscreve. Colocadoésse ponto de partida, a implicação formal se resume numaclasse, num feixe de implicações materiais(38). Todo o pêsoda variação cai, dêsse modo, sôbre a implicação material;"Para todos os x, se x é homem, então x é mortal" é umaproposição gerada por sentenças singulares do tipo "Se Sócratesé homem, então Sócrates é mortal".Finalmente convém mencionar a frustrada tentativa dedefinir a proposição a partir dêsse conceito absoluto de impli-cação, já que o Tractatus se ocupa dela explicitamente(39).Tôda proposição implica a si mesma e o que não é propo-sição não implica nada. Daí: " `p é uma proposição equivalea dizer que `p implica p ", definição puramente matemáticaque não deve ser confundida com a definição filosófica, cujaformulação sempre supõe a análise de uma idéia em suaspartes constituintes(").c) "A principal dificuldade que surge a respeito da teoriadas classes acima [a de Frege] é a espécie de entidade queo percurso (range) possa ser. A razão que me levou, contraminha inclinação, a adotar o ponto de vista extensional sôbreas classes foi a necessidade de descobrir alguma entidadedeterminada para uma função proposicional dada e a mesmapara alguma função proposicional equivalente. Assim, x éhomem é equivalente (suponhamos) a x é um bípede sempenas, e pretendemos descobrir alguma entidade que é deter-minada do mesmo modo por ambas as funções proposicionais.A única entidade singular que fui capaz de descobrir foi aclasse como una — exceto a classe derivada (também comouna) formada pelas funções proposicionais equivalentes a umadas funções proposicionais dadas"(41). Sendo esta últimaclasse derivada e mais complexa, escapa à discussão dasnoções primitivas. Nada mais resta, portanto, do que postular(38) Ibid., § 42, p. 38.(39) Cf. 5.5351.(40) Principies, § 16, p. 15.(41) Ibid., § 486, p. 513.a existência de um todo constituído pela reunião de indi-víduos, denominado classe.Vimos que o próprio Frege, logo que soube do paradoxoformado pela noção de classe de classe, reconhecera a necessi-dade de impor certas limitações a essa passagem da equiva-lência das funções para o percurso de valôres. A polêmicado primeiro Russell contra Frege, entretanto, não se dirigeapenas no sentido de estabelecer essas limitações, mas sobre-tudo no sentido de averiguar o tipo de existência compatívelcom a noção de classe. Em que medida uma entidade podeser ao mesmo tempo una e múltipla ? A que entidade corres-ponde a classe nula ? Como distinguir a classe formada porum elemento de seu próprio elemento ? Perguntas tradicio-nais, muito mais ligadas à problemática da ontologia formaldo que aos problemas suscitados pela construção de um cálculológico-aritmético.Nos primeiros textos, Russell(42) concebe a classe essencial-mente como a conjunção numérica de têrmos, assumindoobviamente uma perspectiva extensional. Mas com a intro-dução de classes infinitas já se coloca na ótica da intensiona-lidade, embora tais distinções de ponto de vista sejam consi-deradas de fundo meramente psicológico: a impossibilidadede se obter uma classe infinita pela conjunção numérica detêrmos é interpretada apenas como obstáculo ligado à natu-reza do espírito humano, incapaz de contar o infinito(43).É para satisfazer interêsses práticos que se deve, pois, recorrera conceitos-classes, fazendo as classes corresponderem a seusplurais. Estudamos, na teoria da denotação, como ao predi-cado se associa um conceito-classe que, unido a uma sériede palavras quantificadoras ("um", "todo", "algum", etc.)passa a denotar objetos reunidos de uma certa forma. Afrase denotativa "todos os homens", por exemplo "denotauma coleção de indivíduos humanos ligados pela conjunção e,coleção cuja unidade, todavia, não possui a mesma integraçãode uma totalidade. A classe é, pois, essencialmente múltipla,sendo a classe nula e a classe una ficções matemàticamenteúteis, determinadas por conceitos-classes, a que nenhumaentidade há de corresponder"(44).(42) Cf. Ibid., cap. VI.(43) Ibid., § 71, p. 68.(44) Ibid., § 79, pp. 80-1.22 23
  16. 16. No entanto, já o apêndice A dos Principies reformulaesta teoria simplista. Russell se defrontara com o seguinteargumento de Frege que parecia comprovar a exclusividadedo ponto de vista intensional: se a fôr uma classe de maisde um têrmo, e se a fôr idêntica à, classe cujo único têrmo é a,então ser um têrmo de a é a mesma coisa do que ser umtêrmo da classe cujo único têrmo é a, pois a é o único têrmode a(45). Tudo gira em tôrno da unidade da classe e da classeuna; feita a identificação de ambas, surge imediatamente oparadoxo de atribuir uma multiplicação à unidade e vice-versa. Russell entrevê duas possibilidades para sua solução:1) a coleção de mais do que um têrmo não é idêntica à coleçãocujo único têrmo é a; 2) não há uma coleção de um têrmono caso de uma coleção de muitos têrmos, mas a coleção éestritamente múltipla. O primeiro caminho é trilhado porFrege, que considera o percurso de valor uma única unidadeformada pela passagem da equivalência à identidade, — osegundo é reafirmado pelo próprio Russell.A primitiva teoria das classes obedecia a um princípiológico, cuja formulação, contudo(46), não aparecia no corpoda obra. O princípio é o seguinte: uma pluralidade de têrmosnão é um sujeito lógico quando um número é assertado dela;tais proposições não têm um sentido emas muitos — o queequivale a destruir a unidade visível do sujeito enquantotêrmo em proveito da multiplicidade de sua denotação. Oargumento de Frege, porém, demanda uma redução em seuâmbito. "O sujeito de uma proposição pode não ser um têrmosingular, afirma Russell em seu apêndice contra Frege, maspode essencialmente ser formado por múltiplos têrmos; êsteé o caso de tôdas as proposições que assertam números alémde O e 1. Mas os predicados, conceitos-classes ou relaçõesque podem ocorrer nas proposições que possuem sujeitosplurais são diferentes (com algumas exceções) daqueles quepodem ocorrer nas proposições que possuem têrmos singularescomo sujeitos. Embora a classe seja múltipla e não una,há identidade e diversidade entre as classes, de sorte queas classes podem ser contadas como se fossem unidades ge-nuínas. Neste sentido podemos falar de uma classe e dasclasses que são membros de uma classe de classe. Um deve(45) Ibid., § 487, p. 513.(46) Cf. Ibid.,• § 70, p. 69, nota.24ser tomado, entretanto, como sendo algo diferente quandoé assertado de uma classe e quando é assertado de um têrmo;há um sentido de um que é utilizável quando se refere a umtêrmo e outro quando se refere a uma classe, embora hajatambém um têrmo geral aplicável a ambos os casos. A dou-trina básica sôbre a qual tudo se assenta é que o sujeito deuma proposição pode ser plural e que tais sujeitos pluraissão o que as classes significam quando possuem mais de umtérmo"(47). Permanece a mesma exigência do têrmo-sujeitopoder denotar uma multiplicidade de objetos, mas Russellagora reconhece a possibilidade de se tomar essa multiplici-dade como uma unidade legítima do ponto de vista matemá-tico, em que pêse à destruição da univocidade do sentidoda palavra "um". Só assim se evita o paradoxo das classes,pois na proposição "x pertence a x", a unidade do primeiro xnão é dita da mesma maneira do que a unidade do segundo.Logo em seguida encontramos uma explicitação do próprioRussell: "conforme o ponto de vista defendido aqui seránecessário, para cada variável, indicar se o campo de signi-ficação consiste em têrmos, classe, classe de classes e assimpor diante"(48), o que implica uma estratificação dos objetosque prenuncia a teoria dos tipos. Em lugar da estratificaçãodos conceitos, defendida por Frege, temos agora uma estra-tificação dos objetos lógicos e, por conseguinte, a destruiçãoda unidade postulada pelo têrmo sujeito. Dêsse modo, paula-tinamente o problema da objetividade correspondente aotêrmo passa a vincular-se ao problema da edificação de umsistema formal, desvencilhando-se dos dados fornecidos pelaintuição para ligar-se ao contexto lógico. Está aberto o ca-minho que desembocará na doutrina dos Principia, em quea classe e as constantes lógicas serão concebidas como símbolosincompletos cuja significação está na mais estreita depen-dência do sistema.III — Alguns aspectos semânticos dos Principia.No prefácio à segunda edição dos Principies, fazendocomo de hábito o inventário dos caminhos percorridos porseu próprio pensamento, Russell comenta: "eu partilhava(47) Ibid., § 490, pp. 516-7.(48) Ibid., § 492, p. 518.25
  17. 17. com Prege a crença na realidade platónica dos números que,na minha imaginação, povoavam o reino intemporal do Ser.Era uma fé confortável que mais tarde abandonei"( 49). Poucoa pouco vai reduzindo-se o número de objetos necessáriospara a construção da lógica e da matemática; e conformese processa esta redução, palavras que anteriormente designa-vam um objeto autônomo, possuindo sentido completo, passama designar e a significar na estrita dependência do contexto.O lema de Occam está em pleno funcionamento. Os Prin-cipies, ao definir o térmo(50), assegurava a cada palavra certosentido, transformando tudo o que pode ser objeto de pensa-mento ou ser contado como unidade num termo indepen-dente. Na doutrina posterior, todavia, êste princípio se tornafalso; se tôda palavra contribui para o sentido da proposição,pois, se assim não fôsse, não seria pronunciada ou escrita,não precisa ipso facto possuir sentido(51). Muitas vêzes afunção da palavra se resume apenas em auxiliar a formaçãode um sentido que só vem a ser percebido numa totalidademais ampla.O passo mais decisivo nessa direção foi dado pelo impor-tíssimo artigo, publicado em 1905, intitulado "On deno-ting". Já observamos como a teoria da denotação é essencialpara a compreensão da natureza da classe; é evidente que,ao chegar à primeira solução completa e satisfatória para oproblema, tôda a teoria da significação e da verdade haveriade ser reformulada.Antes de tudo, Russell estabelece a distinção entreacquaintance, saber das coisas tais como nos são apresentadas,e knowledge about, conhecimento obtido por frases denota-tivas tais como "a revolução da Terra em volta do Sol","o atual rei da Inglaterra", etc. Os exemplos mostram suaimportância: a denotação, denotando pela forma, estabeleceuma ponte entre o conhecimento imediato e o mediato.Toma, em seguida, três expressões fundamentais: 1) anoção de variável; 2) o símbolo C(x) que representa umafunção proposicional em que x é variável; 3) a proposição"C(x) é sempre verdadeiro" da qual se deriva "C(x) é algumasvêzes verdadeiro", equivalente a "Não é verdade que `C(x)(49) Ibid., p. X.(50) Ibid., cap. IV.(51) Ibid., p. X.é sempre valso é sempre verdadeiro". Como se vê, tratade solucionar o problema da denotação, isto é, da correlaçãode certas expressões com seus significados, por meio das noçõesde falso e de verdadeiro. Dado isso, os quantificadores en-contram desde logo sua interpretação:C (todo) significa "C(x) é sempre verdadeiro"C (nenhum) significa " `C(x) é falso é sempre verdadeiro"C (alguns) significa "É falso que ‘C(x) é falso é sempreverdadeiro".A solução mais inovadora, entretanto, aparece na reduçãodo artigo "o". A proposição "O pai de Carlos II foi executado"resolve-se em "Não é sempre falso de x que x gerou Carlos IIe x foi executado e se y gerou Carlos II, então y é idênticoa x é sempre verdadeiro". Em outras palavras, devemossubstituir a frase "o pai de Carlos II", que na qualidade desujeito poderia alimentar a ilusão de que constituiria umnome, por uma função proposicional "x gerou Carlos II",para em seguida garantir a unicidade deste x estabelecendoque, se um outro y também gerou Carlos II, então y éigual a x.Esta interpretação das frases denotativas evita, primeira-, mente, atribuir a expressões tais como "o atual rei de França","o quadrado redondo", ao aparecerem como sujeito, certaobjetividade que deve logo ser negada quando se enunciauma frase negativa: "O atual rei da França não existe";resultado que dbviamente infringe o princípio de contra-dição. Além do mais, a despeito do caráter esdrúxulo dasolução proposta, ela resolve todos os problemas com que sedefrontava Frege, economizando ainda a distinção entre osentido e a denotação e reduzindo o número de objetos primi-tivos necessários, na medida em que tais nomes complexospassam a ser interpretados como descrições. Por que isolaro sentido quando êsse sentido nunca vem designado a nãoser pela denotação de uma expressão em que êle não surgecomo sentido ? O princípio do terceiro excluído obriga a queou "A é B" ou "A não é B" seja verdadeiro, de sorte queteremos O atual rei de França é calvo é verdadeiro" ou" O atual rei de França não é calvo é verdadeiro"; masse enumeramos tôdas as coisas calvas e tôdas as que não osão, por certo não encontraremos entre os membros dessas26 27
  18. 18. classes exclusivas o atual rei de França. Ora, basta traduzira proposição conforme a solução proposta para que o para-doxo desapareça. Temos duas interpretações possíveis: 1) "Éfalso que haja uma entidade que agora é o atual rei de Françae não é calvo", que é evidentemente verdadeira; 2) "Existeuma entidade que é o atual rei de França e não é calvo",óbviamente falsa. Na primeira, a descrição faz parte de umaproposição que por sua vez faz parte da proposição que seinicia com "É falso ...", sendo pois tomada numa ocorrênciasecundária; na segunda, a descrição se inscreve numa pro-posição autônoma, por conseguinte, numa ocorrência pri-mária(52).Ambas as soluções, a de Frege e a de Russell, conduzem,portanto, a resultados contrários ao senso comum e a intui-ções mobilizadas no ato de enunciar. Se uma descrição éum nome, a própria proposição declarativa se torna o nomede um valor de verdade; mas para que a proposição designeum fato, as descrições devem ser reduzidas a um complexode funções proposicionais. Ou de um lado ou de outro a in-tuição se rompe, cedendo lugar à construção formal. É denotar que, do ponto de vista sintático, atualmente se consi-deram válidas as duas soluções; a eleição de uma delas sótem relevância, destarte, para a compreensão das relaçõesentre a linguagem e o mundo.Resta-nos finalmente examinar a questão dos paradoxos.É sabido que a solução evolui desde os Principies até os Prin-cipia, envolvendo delicados processos de cálculo, cuja análiseescapa a nossos propósitos. Cabe-nos, entretanto, examinarcertos pressupostos semânticos da teoria dos tipos que inegà-velmente estão na raiz da investigação de Wittgenstein.Na base de todo paradoxo Russell descobre um círculovicioso que sempre nasce quando se forma uma, coleção queao menos tem um de seus membros definido pela própria.coleção. O conjunto de tôdas as proposições, por exemplo,deverá conter a proposição particular "Tôdas as proposiçõessão verdadeiras ou falsas", cujo sentido por sua vez envolvea totalidade das proposições. De um modo mais geral pode-mos dizer que surge um paradoxo quando uma função proposi-cional tem um argumento cujo sentido depende da função(52) "On Denoting", in Logic and Knowledge, p. 41 e seg., GeorgeAllen & Unwin, Londres; Cf. Principia I, pp. 30 e seg.; 66 e seg.28como um todo. E para evitá-lo, Russell passa a considerartais totalidades como desprovidas de sentido. Daí o prin-cípio chamado do círculo vicioso: tudo o que envolve a tota-lidade de uma coleção não deve pertencer a essa coleção(53).Suas conseqüências são drásticas, em particular no querespeita às noções lógicas prdpriamente ditas. Tomemoscomo exemplo a proposição "p é falso" e consideremos ocaso em que "Para todos os p, p é falso". Esta última sen-tença é evidentemente falsa, de forma que teremos: " Paratodos os p, p é falso é falso", onde a expressão "Para todosos p, p é falso" é argumento da função "p é falso", O prin-cípio do círculo vicioso nos obriga a tomar esta última função"é falso" num sentido diferente da primeira função que apa-rece no interior do argumento. Isto nos leva a perceber que,paralelamente à sedimentação dos objetos em vários níveis,necessária para que se estabeleça a hierarquia dos tipos,ocorre uma sedimentação das noções lógicas: obtemos váriasformas de falsidade, de verdade, assim como de todos osconectivos como "ou", "e", "se ... então", "não", etc.Importa considerar particularmente a primeira espéciede verdade e falsidade, pois implica uma teoria geral dojuízo. "O universo é constituído de objetos que possuemvárias qualidades e mantém várias relações entre si. Algunsdos objetos que correm no universo são complexos. Quandoum objeto é complexo, é constituído por partes inter-rela-cionadas. Consideremos um objeto composto de duas partesa e b mantendo entre si a relação R. O objeto complexo a–na-relação–R–com–b pode ser capaz de ser percebido, e quandoé percebido, o é como um objeto. A atenção deve mostrarque é complexo; julgamos então que a e b estão na relação R.Tal juízo, derivado da percepção graças à mera atenção,pode ser chamado juízo de percepção. Éste juízo de per-cepção, considerado como uma ocorrência atual, é uma rela-ção de quatro têrmos: a, b, R, e o percebedor. A percepção,ao contrário, é uma relação de dois têrmos: a em relação Rcom b e o percebedor. Já que um objeto da percepção nãopode deixar de ser algo, não podemos perceber a–na–relação-R–com–b a não ser que a esteja na relação R com b. Assimsendo, um juízo de percepção, de acôrdo com a definição,deve ser verdadeiro. Isto não significa que, num juízo que(53) Principia, I, 37.29
  19. 19. nos parece ser de percepção, estejamos seguros de não incorrer-mos em êrro, pôsto que podemos errar ao pensar que nossojuízo foi derivado meramente da análise do que foi perce-bido. Mas se nosso juízo assim se derivou, então deve serverdadeiro. De fato, podemos definir verdade sempre quese diga respeito a tais juízos, consistindo no fato de que háum complexo correspondendo ao pensamento discursivo que éo juízo. Isto é, ao julgarmos `a–em–relação–R–com–b, nossojuízo é dito verdadeiro quando há o complexo a–em–relação-R–com–b e dito falso quando isto não ocorre. Esta é a defi-nição de verdade em relação a juízos dessa espécie"(54). Dêssemodo, o juízo não tem um único objeto, a proposição, masse defronta com objetos entrelaçados por uma relação emque o sujeito aparece como um dos têrmos. "Isto é ver-melho", por exemplo, se resolve em três tèrmos: a mente,isto, e o vermelho —. de modo que até mesmo uma propo-sição da forma sujeito-predicado se transforma numa rela-ção. Nada mais natural assim do que considerar a proposiçãocomo um térmo incompleto, cujo complemento se oculta naação do sujeito. Tôda proposição se completa ~ente quandointegra no seu sentido o ato de julgar(55).Segue-se daí a determinação do complexo como todoobjeto da forma "a–está–em–relação–R–com–b", ou "a–tem-a–qualidade–q", ou "a–ou–b–ou–c–estão–na–relação–S", a sa-ber, tudo o que ocorre no universo sem ser simples(56).Cumpre finalmente mencionar a hierarquia das funçõese das proposições. Examinemos mais de perto a primeira.O tipo lógico é considerado como a coleção dos argumentospara os quais uma função tem valor. Quando numa expressãosurge uma variável aparente, o domínio dos valôres dessavariável forma o tipo. Além do mais, o próprio princípiodo círculo vicioso pode ser expresso em têrmos de variáveis:tudo o que contém uma variável aparente não pode vir‘ aser valor dessa variável. Dado isso, a expressão que contémuma variável aparente deve ser de tipo superior àquêle queordena os possíveis valôres da variável(57).(54) Ibid., p. 43.(55) Ibid., p. 44.(56) Ibid., p. 44.(57) "Mathematical Logic", in Logic and Knowledge, p. 75.A hierarquia dos tipos segue-se imediatatnente. As maissimples proposições desprovidas de variáveis são da forma:"Isto é vermelho", "Sócrates é mortal", etc., isto é, proposi-ções predicativas que dizem respeito às coisas. Se substi-.tuímos essas coisas por variáveis obteremos funções proposi:cionais que, quando generalizadas, geram novas proposições.A essas funções ou a essas proposições generalizadas chama-mos de primeira ordem; a totalidade dos argumentos daprimeira constitui o primeiro tipo. As funções proposicionaisoperam pois como matrizes, sendo as da primeira ordem daseguinte forma: 4,(x), *(x, y), x(x , y, z . .). Cumpre aindaestabelecer que as funções de primeira ordem que não contêmuma função como variável aparente são chamadas de funçõespredicativas.Transformemos, em seguida, as funções de primeiraordem em variáveis. Pelo mesmo processo de generalizaçãoobteremos proposições em que funções surgem como variá-veis aparentes, o que dá origem a proposições de segundaordem cujos argumentos formam o segundo tipo lógico. Eassim por diante.Esta estratificação dos objetos não é paralela a umaestratificação das funções proposicionais. A primeira restriçãoprovém do axioma da redutibilidade, axioma que se faz neces-sário ao funcionamento da teoria mas que, em virtude deseu caráter não-formal, foi recusado por grande parte doslógicos contemporâneos que se ocuparam da questão. Afirmaque, dada uma função proposicional de qualquer ordem,sempre existe uma função predicativa, formalmente equiva-lente à primeira — definindo-se equivalência formal pelo fatode ambas as proposições possuírem o mesmo valor de verdade.Um exemplo nos fará melhor compreender seu propósito. Aproposição "Napoleão tem tôdas as qualidades que fazemum grande general" é de segunda ordem, pois toma comoum todo as qualidades, os predicados, que fazem um grandegeneral. Graças ao axioma, podemos afirmar que existe umpredicado de Napoleão equivalente a essa função de segundaordem. No caso, sua construção é fácil: a classe dos grandesgenerais é finita e podemos eleger de cada .um de seus membrosuma propriedade característica, por exemplo, a data de nasci-mento, e compor uma função complexa disjuntiva, vinculandotôdas as propriedades determinantes (x nasceu em tal data,ou y nasceu nesta outra data, ou ...), função que por sua30 31
  20. 20. vez é de primeira ordem e tem Napoleão corno um de seusargumentos(58).A segunda restrição possui apenas caráter prático, mas,ligando-se à teoria das classes, tem importância considerávelpara a elaboração da teoria da verdade. Abandonando tôdapreocupação ontológica, Russell chega finalmente a umateoria das classes conseqüente, em que estas são tomadascomo símbolos incompletos, exclusivamente definidos pelouso, aparecendo como artifícios de natureza lingüística, masque não devem necessàriamente denotar uma objetividadedeterminada.O ponto de partida é uma definição precisa da extensio-nalidade. Já dissemos de passagem que duas funções sãoequivalentes quando possuem o mesmo valor de verdade eformalmente equivalentes quando são equivalentes para todosos seus argumentos possíveis. Assim é que "x é homem" éformalmente equivalente a "x é um bípede sem penas". Alémdo mais, uma função de função é dita extensional quando seusvalôres de verdade, para qualquer argumento, são os mesmospara qualquer argumento formalmente equivalente, isto é,f(çx) é uma função extensional de ox se, substituindo (1,xpela função formalmente equivalente 4,x, f (0x) será equiva-lente a f (4,x). Exemplificando: a função " x é homem implica`x é mortal é uma função extensional da função "x é mortal",pois se substituímos essa função por outra que lhe é formal-mente equivalente, por exemplo, "x é um bípede sem penas",os valóres de verdade da função total não são alterados.Em contraposição, dizemos que uma função de função é inten-sional quando não fôr extensional. É o que acontece, porexemplo, com a função "A acredita que x é homem implica`x é mortal ", porquanto A pode nunca ter considerado apossibilidade de que os bípedes sem penas possam ser mor-tais(59)."Quando duas funções são formalmente equivalentespodemos dizer que têm a mesma extensão. Nessa definição,estamos concordando estritamente com o costume. Nãoadmitimos, porém, que haja uma coisa tal como a extensão,apenas definimos a frase inteira ter a mesma extensão. Pode-mos então dizer que uma função extensional de uma função(58) Principia, I, p. 56.(59) pp. 73, 73.32é aquela cuja verdade ou falsidade depende ~ente da ex-tensão de seus argumentos. Neste caso, é conveniente encarara proposição como concernindo à extensão. Já que as funçõesextensionais são muitas e importantes, é natural olhar aextensão como um objeto, chamado classe, que se supõeser o sujeito de tôdas as sentenças equivalentes sôbre as váriasfunções formalmente equivalentes. Désse modo, se disser-mos, por exemplo, há doze apóstolos, é natural tomar estasentença como atribuindo a propriedade de ser doze a umacerta coleção de homens, nomeadamente daqueles que foramos apóstolos, ao invés de atribuir a propriedade de ser satis-feita por doze argumentos à função x era um apóstolo. Estavisão é encorajada pelo sentimento de que existe algo queé idêntico no caso de as duas funções terem a mesma extensão.Se, além do mais, tomarmos certos problemas simples como`quantas combinações é possível fazer com n coisas pareceà primeira vista necessário que cada combinação fôsse umobjeto singular que pudesse ser contado como uno. Isto,no entanto, não é preciso de um ponto de vista técnico, enão vemos razão para supor que seja filesdficamente verda-deiro"(60).Pretendendo mostrar a necessidade de um tratamentoparticular das funções extensionais, Russell estabelece umafórmula para reduzir tôdas as funções a funções extensionais,processo que não convém examinar por aqui. Basta porémlembrar, primeiramente, que a função da função passa aser substituída por uma função derivada que tem por argu-mento, em vez da função (ta, a classe determinada por elaou pelas outras funções formalmente equivalentes. Em se-gundo lugar, para que esta função derivada seja sempre signifi-cativa para argumentos de qualquer tipo é necessário e sufi-ciente que o axioma da redutibilidade garanta a existênciade uma função predicativa equivalente a (fix, de sorte que afunção derivada que tem as classes como argumentos nãoapenas substitui qualquer função por uma função exten-sional mas ainda, remove pràticamente a necessidade de consi-derar as diferenças de tipo entre as funções cujos argumentossão do mesmo tipo. Esta conseqüência equivale a uma simpli-ficação na hierarquia dos tipos, de sorte que tudo se passacomo se não considerássemos senão funções predicativas(61).(60) Ibid., p. 74.(61) Ibid., p. 75.33
  21. 21. Convém examinar essa doutrina à luz dos correspon-dentes textos de Frege. O ponto de partida é o mesmo: apassagem formal das funções para o substrato da identi-dade. Mas essa passagem tem agora o caráter prático, deconveniéncia, não respondendo a nenhum imperativo teórico.Além do mais, operando como função de função, ao invésda função de Frege, Russell mostra que importa apenas definiras condições de seu uso e da substituição de seus argumentos,sem dar a menor atenção a um possível substrato ontológico.Nessas condições, falar do objeto formado pela classe nãoé mais do que uma concessão ao uso corrente das expressõesmatemáticas e um artifício para facilitar o discurso: a funçãoderivada que a introduz é definida de tal forma que sempreserá possível substituir a objetividade inoportuna por umaexpressão que se reporta a indivíduos. Em virtude dessecaráter vicário da noção de classe, esta não pode estabeleceruma propriedade geral de uma função, não pode ter a espes-sura de um conceito de segunda ordem, como em Frege; seela é propriedade, o é de uma coleção de objetos que, todavia,continuam a estar sob o signo da multiplicidade. Do pontode vista do cálculo ambos os caminhos se equivalem, poisambos terminam por garantir a definição de número cardinalcomo classe de classe (Russell) ou propriedade de uma pro-priedade (Frege). &mente, graças a uma astuciosa cons-trução simbólica, a objetividade discutível da classe comounidade é excluída do campo dos legítimos problemas mate-máticos. Mais uma vez o princípio de Occam devasta osobjetos da ontologia formal, mais uma vez se reduz o nú-mero de objetos necessários e das frases cujo significado sedá no imediato.IV — Os primeiros passos de Wittgenstein.É conhecida a diversidade de interesses do jovem Wittgens-tein. Nos fins de 1911, porém, tendo lido os Principies ofMathematics, apaixona-se pela filosofia da matemática edecide abandonar de vez seus estudos de engenharia. ProcuraFrege em Iena que, segundo consta, o aconselha a trabalharcom Russell. Assim é que, no início do ano seguinte, se ma-tricula na Universidade de Cambridge. Em pouco tempo seestabelece íntima colaboração entre o professor no apogeude sua carreira filosófica e o aluno cujo gênio despertavanuma súbita erupção; colaboração amiga, extremamente fértilpara ambos, mas que não deixou de ser permeada de inci-dentes que desde logo demonstravam as diferenças profundasde temperamento filosófico. Já em março de 1913 Wittgens-tein, de visita a Viena, escreve a Russell marcando sua posi-ção: "( . ) posso agora exprimir exatamente minha objeçãoà sua teoria do juízo: creio ser óbvio que da proposição Ajulga que (digamos) a esteja na relação R com b, se fôr corre-tamente analisada, as proposições a R b .v. a R b devemseguir diretamente, sem o emprêgo de qualquer outra premissa.Essa condição não é cumprida por sua teoria"(62). Qual éo alcance dessa objeção ? O que significa dizer que a com-preensão de uma sentença implica em recorrer ao princípiodo terceiro excluído ? Uma explicação mais pormenorizadaencontra-se nas "Notas sôbre a lógica"( 63), série de observa-ções redigidas em setembro de 1913, cuja cópia foi entregueao próprio Russell. O exame das idéias fundamentais dessasnotas revela uma polêmica explícita contra Frege e Russelle, em embrião, algumas das descobertas básicas posteriores.Com isto, o elo entre os três pensadores se faz sem soluçãode continuidade, de maneira a nos conduzir a apreender aovivo o surgimento do Tractatus.Depois de salientar o caráter descritivo da filosofia,depois de lembrar como esta se resolve em lógica e metafí-sica, Wittgenstein inicia o confronto com seus grandes mestres:"Frege diz proposições são nomes; Russell diz proposiçõescorrespondem a complexos. Ambos estão errados, sendo espe-cialmente falsa a sentença proposições são nomes de com-plexos. Fatos não podem ser nomeados. A falsa assunçãode que proposições são nomes nos conduz a acreditar quehaja objetos lógicos, pois o sentido das proposições haveriade ser tais coisas"(64). O horror à ontologia formal balizaa pergunta sôbre as relações que a linguagem mantém como mundo. Que objetos poderiam ser aquêles a que corres-ponderiam as constantes lógicas ? O pressuposto empiristaeliminaria, pois, desde logo, a análise da proposição proposta(62) Schriften, I, p. 261.(63) Embora por comodidade continuemos a citar a edição alemã,o leitor poderá também encontrar êsse texto, escrito primitivamente eminglês nos Notebooks — 1914-1916, Apêndice I, B. Blackwell, Oxford,1961.(64) Schriften, I, p. 189.34 36
  22. 22. por Frege, análise que transforma a Xrerdade e a falsidadeem objetos denotados pelas proposições. O que o leva, entre-tanto, a abandonar a solução de Russell ? Não há dúvidade que introduzir a mente como parte constitutiva do sen-tido da proposição é uma brecha para o psicologismo, masWittgenstein por certo não se contentaria com argumentosde tal ordem geral e filosófica. A oposição, como veremos,nasce de questões técnicas, em particular da análise muitooriginal das condições de inteligibilidade da proposição.É um dado evidente e inquestionável que compreendemosuma proposição antes de precisarmos decidir a respeito desua veracidade ou falsidade. O que isto significa do pontode vista lógico? A resposta clássica distingue a proposiçãomeramente enunciada da proposição assertada, a simplesformulação do sentido, da aceitação de sua verdade ou desua falsidade. Não há dúvida de que Wittgenstein tambémdistingue (sense, Sinn) da denotação (meaning, Bedeutung),mas o que importa é explicitar as condições lógicas, estreita-mente ligadas à problemática da verdade, ao invés de reafir-mar a autonomia do sentido sem prover as condições de suadeterminação. O que implica entendermos uma, sentençaantes de conhecermos sua verdade ou falsidade ( Isto deum prisma essencialmente lógico, de suas próprias condiçõesde verdade? "Nem o sentido nem a denotação de uma pro-posição são uma coisa. Essas palavras são símbolos incom-pletos. É claro que entendemos proposições sem conhecerse são verdadeiras ou falsas. Mas sõmente podemos conhecera denotação de uma proposição quando sabemos se é verda-deira ou falsa. O que compreendemos é o sentido da propo-sição. Para compreender a proposição p não basta saberque p implica `p é verdadeiro, devemos saber ainda que pimplica `p é falso. Isto mostra a bipolaridade da proposição.Compreendemos uma proposição se compreendemos seus cons-tituintes e suas formas. Se conhecemos a denotação de ae de `b e sabemos que xRy significa para todos os x e y,então também compreendemos `aRb. Compreendo a propo-sição `aRb quando sei que ou o fato aRb ou o fato não aRbcorresponde a ela, mas isto não deve ser confundido com afalsa opinião de que compreendo `aRb quando sei que `aRbou não aRb ocorre"(65).(65) Ibid., pp. 189-191.A afirmação doe que nem o sentido liem a denotaçãosão coisas opõe uma barreira ao formalismo de Frege; nãohá objetos lógicos e o fato é a referência indicada pela prepo-sição. Mas nesse ato de visar, a proposição mobiliza doispólos (o verdadeiro e o falso) que demarcam sua própriainteligibilidade. Se dissermos, por exemplo, "a casa é ver-melha", a expressão como tal acrescida de todos os seus signi-ficados implícitos quer dizer " a casa vermelha é verda-deiro o que importa também em afirmar que a casa não évermelha é falso". Dentro das possibilidades desdobradaspelo princípio do terceiro excluído em relação à proposição p,O sentido de p equivale a restringir o campo dessas possibi-lidades, em tomar a verdade de uma parte em detrimentode todo o resto. Daí o sentido, a despeito de mobilizar tôdasas possibilidades implicadas pelo princípio do terceiro excluído,não se confundir com éle, que simplesmente afirma tais posei- .bilidades contraditórias sem atribuir-lhes pêso algum e semestabelecer entre elas níveis diferentes. A imagem utilizadaé reveladora: uma mancha preta no papel determina umconjunto de fatos (pontos) positivos e, por conseguinte, todosos outros fatos (pontos) negativos, que estão fora da mancha;a afirmação de um é a exclusão de outro e vice-versa. Desorte que tanto o sentido como a denotação de uma sen-tença, tais como aparecem intuitivamente no enunciado, sãoincompletos, na medida em que a proposição afirmativa jáestabelece lógicamente a negação de sua contraditória e ofato denotado positivamente já implica na exclusão do fatonegativo e vice-versa(66). Sob êsse aspecto Wittgensteinpode então dizer "a característica de minha teoria é que: ptem a mesma denotação que não—p"(67).Na proposição "aRb" consideram-se em geral três inde-finíveis, os nomes "a" e "b", cada um denotando um objeto,e a forma "xRy". Não se questiona o caráter indefiníveldos nomes; como, porém, interpretar a forma ? Antiga-mente havia a tendência de pensá-la sempre segundo a predi-cação de um atributo a um sujeito; hoje, ao contrário, tudoé reduzido a relações. A teoria de Russell é um impulso pode-roso nesse sentido. Qual é, porém, o exato significado daforma da proposição ?(66) Ibid., p. 193, Cf. Tractatus, 4.063.(67) Schriften, I, p. 189.36 37
  23. 23. Cabe primeiramente desconfiar das indicações sugeridaspelos signos isolados tanto falados como escritos. As nota-ções de Frege e de Russell, por exemplo, escondem a verda-deira natureza da linguagem(68). "Símbolos não são o queparecem ser. Em aRb"R parece um substantivo, emboranão o seja. O que simboliza em aRb é que R ocorre entre`a e V. De modo que R não é indefinível em aRb. Igual-mente em `,px, `<p parece um substantivo, embora não o seja:em parece igual a `‹p, mas não o é. Esta é a pri-meira coisa que indica que pode não haver constantes lógicas.A razão contra elas é a generalidade da lógica: a lógica nãopode tratar de um conjunto especial de coisas"(69). É denotar que esta desconfiança contra o sinal é básica, pois indi-cará a Wittgenstein o caminho para reformular tanto a rela-ção do predicado com o sujeito como o próprio estatuto dosujeito em sua qualidade de substância.Em segundo lugar, a axiomatização cumpre menos doque promete na busca dos indefiníveis. Construindo seussistemas axiomáticos, Frege e Russell necessitaram admitircertas constantes lógicas como primitivas, a negação e aimplicação, por exemplo, todos os outros conectivos sendodefinidos a partir delas. Ora, a simples possibilidade de par-tirmos de outros conectivos, tomados como primitivos, e dedefinir em seguida a negação e a implicação, sugere seu caráterderivado. "A possibilidade de definições cruzadas dos indefi-níveis na velha lógica mostra por si mesma que êstes nãosão prdpriamente indefiníveis e, mais conclusivamente, quenão denotam relações. Os indefiníveis lógicos não podemser predicados ou relações, porque proposições, possuindosentido, não podem ter predicados ou relações. Nem são`não e ou, como juízo, análogos a predicados e relações,pois não introduzem nada de nõvo"(70).Percebemos logo o alcance dessas objeções. A formada proposição não se identifica com uma constante lógica,porquanto isto seria restringir demasiadamente as ambiçõesabsolutistas da lógica. Se uma constante lógica denotasseum objeto, êste seria um entre muitos, e a generalidade indis-cutível da lógica desapareceria; se constituísse um indefi-(68) Ibid., p. 207.(69) Ibid., p. 205.(70) Ibid., p. 209.nível, sua indefinibilidade dependeria dos interésses parti-culares de cada sistema axiomático. Mas numa época comoa nossa, em que o absoluto é pôsto em xeque em todos ossentidos, em que medida Wittgenstein o recuperará precisa-mente no campo da lógica, onde tem sofrido os ataques maisdevastadores ?"A forma da proposição pode ser simbolizada da seguintemaneira: consideremos símbolos da forma xRy aos quaiscorrespondem primàriamente pares de objetos, dentre osquais um tem o nome x e o outro o nome y. Os x e os yestão em várias relações mútuas e, entre outras, a relação Restá incluída em algumas e em outras não. Determino õsentido de xRy estabelecendo a regra: quando os fatos secomportam (behave) com referência a xRy tal que a deno-tação de x está na relação R com o sentido de y, digoentão que ésses fatos são `de mesmo sentido (gleichsinnig)que a proposição xRy; no caso contrário, `de sentido oposto(entgegengesetzt). Correlaciono os fatos ao símbolo xRy, divi-dindo-os em aquêles de mesmo sentido e os de sentido oposto.A esta correlação corresponde a correlação do nome e dadenotação. Ambas são psicológicas. Dêsse modo, compre-. endo a forma xRy quando sei que discrimina o comporta-mento de x e de y conforme estejam ou não na relação R.Por êsse meio extraio dentre tôdas as possíveis relações arelação R, da mesma maneira que, por meio do nome, extraiosua denotação dentre tôdas as coisas possíveis"("). Essateoria explora a qualidade de a proposição ser também umfato, e como tal urna estrutura articulada. Na verdade, aescrita ou a notação simbólica podem sugerir o contrário,levando-nos a pensar a proposição como um conjunto departes justapostas. Se, porém, não nos enganarmos com asaparências, descobrimos que as proposições possuem umaarticulação interna que as torna símbolos de outros fatosque possuem a mesma articulação(72), de sorte que o símboloé símbolo de algo porque dos dois fatos possuem a mesmaestrutura. É preciso, porém, não pensar a referência do signoao significado nem nos têrmos da nominação nem como umarelação qualquer. O érro fundamental de Frege consistiuem reduzir essa referência a um mesmo tipo, fazendo com(71) Ibid., p. 203.(72) Ibid., p. 211.38 39

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