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1.
FORMATION CONTINUE -
TECHNICIENS SUPERIEURS - INGENIEURS ELECTROTECHNICIENS Edition revue 2010 Bapio BAYALA LA MACHINE ASYNCHRONE
2.
2 Bayala Bapio SOMMAIRE I/
GENERALITES 1) RĂLE 2) PRINCIPAUX TYPES DE MOTEURS II/ CONSTITUTION 1) STATOR 2) ROTOR Le rotor Ă cage dâĂ©cureuil ou rotor en court- circuit Le rotor bobinĂ© III/ FONCTIONNEMENT DU MOTEUR ASYNCHRONE 1) THEORIE DE FONCTIONNEMENT 2) RENDEMENT 3) FORMULES USUELLES 4) COUPLAGE DES ENROULEMENTS IV/ CARACTERISTIQUES 1) CARACTERITIQUES EN CHARGE 2) DEMARRAGE DES MOTEURS 3) REGLAGE DE LA VITESSE 4) FREINAGE DES MOTEURS 5) GRANDEURS CARACTERISTIQUES 6) DOCUMENTS DE CONSTRUCTEUR V/ CONDITIONS ANNORMALES DE FONCTIONNEMENT 1) DEFAUTS INTERNES 2) DEFAUTS EXTERNES VI/ ETUDE MATHEMATIQUE 1) SCHEMAS EQUIVALENTS 2) EXPRESSIONS DES GRANDEURS 3) DIAGRAMME DU CERCLE
3.
3 Bayala Bapio MOTEURS
ASYNCHRONES TRIPHASES I/ GENERALITES 1) RĂLE Le moteur asynchrone (ou moteur dâinduction) permet la transformation de lâĂ©nergie Ă©lectrique en Ă©nergie mĂ©canique . 2) PRINCIPAUX TYPES DE MOTEURS A cage dâĂ©cureuil ou Ă rotor en court-circuit Moteurs asynchrones ( ou dâinduction) triphasĂ©s A rotor bobinĂ© Moteur asynchrone (ou dâinduction ) monophasĂ© Moteur universel :moteur sĂ©rie fonctionnant en courant continu ou alternatif Les moteurs dâinduction triphasĂ©s sont les moteurs employĂ©s les plus frĂ©quents dans lâindustrie. Ils possĂšdent en effet plusieurs avantages : simplicitĂ©, robustesse, prix peu Ă©levĂ© et entretien facile. Cependant, ces moteurs ont une vitesse pratiquement constante et ils se prĂȘtent assez mal au rĂ©glage de la vitesse ; pour cette raison, on leur prĂ©fĂšre habituellement les moteurs Ă courant continu lorsquâon veut obtenir une grande variation de vitesse. Toutefois, il existe aujourdâhui des systĂšmes dâentraĂźnement Ă©lectroniques (variateurs de vitesse, dĂ©marreurs ralentisseurs) qui permettent de faire varier la vitesse des moteurs dâinduction.
4.
4 Bayala Bapio II/
CONSTITUTION Le moteur dâinduction triphasĂ© (souvent appelĂ© moteur asynchrone triphasĂ©) comprend deux parties principales : un inducteur fixe nommĂ© stator et un induit mobile nommĂ© rotor.
5.
5 Bayala Bapio 1)
LE STATOR Le stator comporte une carcasse en acier renfermant un empilage de tĂŽles minces identiques en forme de couronne qui constituent un cylindre vide ; ces tĂŽles sont percĂ©es de trous Ă leur pĂ©riphĂ©rie intĂ©rieure. Lâalignement de ces trous forme des encoches dans lesquelles on loge un bobinage triphasĂ©. Cette couronne est serrĂ©e dans une carcasse en fonte. Vue dâensemble du stator TOLES (OU CIRCUIT) MAGNETIQUES CARCASSE EN FONTE STATOR DEMONTE BOBINAGE DU STATOR
6.
6 Bayala Bapio 2)
Le rotor Le rotor ,montĂ© sur lâarbre moteur se compose dâun cylindre fait de tĂŽles empilĂ©es. Des encoches sont percĂ©es Ă la pĂ©riphĂ©rie extĂ©rieure destinĂ©es Ă recevoir des conducteurs. Il est sĂ©parĂ© du stator par un entrefer trĂšs court de lâordre de 0,4 Ă 2 mm seulement. Il existe deux types de rotor : le rotor Ă cage dâĂ©cureuil et le rotor bobinĂ©. Le rotor Ă cage dâĂ©cureuil ou rotor en court-circuit Lâenroulement du rotor Ă cage dâĂ©cureuil est constituĂ© de barres de cuivre nues introduites dans les encoches ; ces barres sont soudĂ©es ou rivĂ©es Ă chaque extrĂ©mitĂ© Ă deux anneaux qui les court-circuitent. Lâensemble ressemble Ă une cage dâĂ©cureuil dâoĂč le nom de rotor Ă cage dâĂ©cureuil. Dans les moteurs de petite moyenne puissance, les barres et les anneaux sont formĂ©s dâun seul bloc dâaluminium coulĂ©. Anneaux conducteurs A et Bmoteur Ă double cage Deux cages dâĂ©cureuil concentriques , lâun servant au dĂ©marrage (rĂ©sistance Ă©levĂ©e donc couple maximal) et lâautre servant en marche normale : - La cage extĂ©rieure 5 Ă 6 fois plus rĂ©sistante et de rĂ©actance (Lw) faible qui sert au dĂ©marrage - La cage intĂ©rieure, en marche normale ,Ă une impĂ©dance faible (fr = gf ) ,donc parcourue par des courants intenses La pointe dâintensitĂ© au dĂ©marrage est plus faible Ventilateur Arbre
7.
7 Bayala Bapio Le
rotor bobinĂ© Le rotor bobinĂ© comprend un bobinage triphasĂ©, semblable Ă celui du stator, placĂ© dans les encoches. Il est composĂ© de trois enroulements raccordĂ©s en Ă©toile ; lâextrĂ©mitĂ© libre de chaque enroulement est reliĂ©e Ă une bague tournant avec lâarbre. Ces bagues permettent, par lâintermĂ©diaire de trois balais, dâinsĂ©rer une rĂ©sistance extĂ©rieure en sĂ©rie avec chacun des trois enroulements lors du dĂ©marrage du moteur. En fonctionnement normal, les trois balais sont court-circuitĂ©s. 3 BAGUES 3 ENROULEMENTS
8.
8 Bayala Bapio III/
FONCTIONNEMENT DâUN MOTEUR ASYNCHRONE LOIS EN ELECTROMAGNETISME Le fonctionnement des machines Ă©lectriques et tout dispositif Ă©lectromagnĂ©tique est basĂ© sur ces lois. a) CrĂ©ation dâun champ magnĂ©tique par un courant (loi dâAmpĂšre) densitĂ© de flux autour dâun conducteur rectiligne : B (T) = 2x10-7 x I (A) /d (m) Le sens du flux est donnĂ© par la rĂšgle de la main droite :Si lâon tient le conducteur dans la main droite ,le pouce Ă©tant orientĂ© dans le sens du courant ,les doigts pointeront dans le sens du flux .Dans le cas dâun solĂ©noĂŻde tenue dans la main droite,,le doigts dirigĂ©s dans le sens du courant ,le pouce pointera vers le pole nord Applications :Relais ;sonnerie ;Ă©lectro - freins ;disjoncteurs ;machines Ă©lectriques b) Force maximale exercĂ©e sur un conducteur placĂ© dans un champ magnĂ©tique (Loi de LORENZ) : Conducteur rectiligne de longueur L : F=BIL Deux conducteurs parallĂšles parcourus par des courants I1 et I2 peuvent ĂȘtre soumis Ă des forces Ă©levĂ©es lors dâun court-circuit par exemple : F(N) = 2x10-7 x I1I2L/d Applications : Soufflage magnĂ©tique de lâarc Ă©lectrique vers les sĂ©parateurs pour provoquer son extinction lors de lâouverture du disjoncteur c) DĂ©placement dâun conducteur dans un champ magnĂ©tique et tension induite ou loi de lâinduction Ă©lectromagnĂ©tique ( Loi de FARADAY) : Tension induite dans une Bobine : E=N ÎΊ/Ît ; conducteur rectiligne : E =BLv La polaritĂ© de la tension induite est donnĂ©e par la loi de LENZ
9.
9 Bayala Bapio THEORIE
DE FONCTIONNEMENT Le fonctionnement du moteur dâinduction triphasĂ© est basĂ© sur lâapplication des lois de lâĂ©lectromagnĂ©tisme ;on peut le comprendre Ă lâaide de lâexemple suivant : ConsidĂ©rons une sĂ©rie de conducteurs de longueur l dont les extrĂ©mitĂ©s sont court-circuitĂ©es par des barres conductrices A et B . Un aimant permanent, placĂ© au-dessus de cette « Ă©chelle », se dĂ©place rapidement vers la droite Ă une vitesse v, de sorte que son champ magnĂ©tique B coupe les conducteurs Ă tour de rĂŽle. v I F Une tension E = Blv est induite dans chacun des conducteurs coupĂ© par le champ . Dâautre part, puisque le circuit est fermĂ© par les barres et les autres conducteurs, un courant I se met Ă circuler dans la barre qui est momentanĂ©ment en dessous de lâaimant .Ce courant traverse le champ magnĂ©tique de lâaimant permanent, de sorte que le conducteur est soumis Ă une force mĂ©canique. Cette force agit toujours dans une direction telle quâelle entraĂźne le conducteur dans le sens de dĂ©placement du champ. Si «l âĂ©chelle » de conducteurs Ă©tait libre de se dĂ©placer elle accĂ©lĂ©rerait vers la droite. Cependant, Ă mesure quâelle gagne de la vitesse, la « coupure » des conducteurs par le champ magnĂ©tique se fait moins rapidement et la tension induite diminue, de mĂȘme que le courant I. Par consĂ©quent, la force agissant sur les conducteurs situĂ©s en dessous de lâaimant diminue. Si lâĂ©chelle se dĂ©plaçait Ă la mĂȘme vitesses que le champ, la tension induite, le courant I et la force deviendraient nuls. Dans le moteur dâinduction, lâĂ©chelle est recourbĂ©e sur elle-mĂȘme pour former une cage dâĂ©cureuil et lâaimant est remplacĂ© par un champ tournant qui coupe les conducteurs du rotor. Ce champ tournant est crĂ©Ă© par lâensemble des courants triphasĂ©s circulant dans les trois enroulements du stator. Aimant Conducteurs
10.
10 Bayala Bapio La
production de courants induits dans le rotor et leurs actions Ă©lectromagnĂ©tiques expliquent la rotation du rotor. Les conducteurs du rotor, balayĂ©s par le champ tournant dâentrefer, sont le siĂšge de f.Ă©.m. induites. Le rotor Ă©tant en court-circuit, ces f.Ă©.m. produisent des courants induits. Ces courants placĂ©s dans le champ tournant sont soumis Ă des forces Ă©lectromagnĂ©tiques. Ces forces produisent un couple qui fait tourner le rotor. Le sens de rotation est tel que, dâaprĂšs la loi de Lenz, la rotation sâoppose Ă la cause qui lui donne naissance. Cette cause est le dĂ©placement du champ par rapport aux conducteurs du rotor. Le rotor tourne donc pour rattraper le champ, soit dans le mĂȘme sens que le champ. Mais il ne peut tourner aussi vite que le champ ; car il nây aurait plus dĂ©placement du champ par rapport au rotor, donc plus de courants induits et plus de couple moteur. Câest parce que le mouvement du rotor nâest pas synchrone de celui du champ que ce moteur est dit asynchrone. Les courants induits dans le rotor participent Ă la crĂ©ation du champ tournant dâentrefer. Le stator du moteur est alimentĂ© par le rĂ©seau mais le rotor nâa avec lui aucune liaison conductrice, il constitue en quelque sorte le secondaire dâun transformateur dont le stator serait le primaire. Comme dans un transformateur, les courants induits dans le secondaire (rotor) ont une action magnĂ©tisante : le champ magnĂ©tique dâentrefer est crĂ©Ă© par lâaction simultanĂ©e des ampĂšres-tours du stator et du rotor. Lorsquâon charge le moteur, les courants rotoriques prennent naissance. Le champ ayant mĂȘme amplitude Ă vide et en charge les courants du stator se modifient pour compenser les ampĂšres-tours du rotor. ConsidĂ©rons un stator Ă©lĂ©mentaire comportant trois pĂŽles saillants et bobinĂ©s Les trois enroulements sont identiques et sont disposĂ©s Ă 120° lâun de lâautre dans lâespace.
11.
11 Bayala Bapio Comme
dans un transformateur, toute augmentation du courant dans le rotor entraĂźne une augmentation du courant dans le stator. Dans le moteur, lâaugmentation du courant rotorique rĂ©sulte de lâaugmentation du couple rĂ©sistant. Cependant, diffĂ©rence importante avec le transformateur, le secondaire (rotor) nâest pas parcouru par des courants Ă la mĂȘme frĂ©quence que le primaire (stator). FrĂ©quence des courants dans le rotor Lorsque le champ tourne Ă la vitesse angulaire de synchronisme âŠs, le rotor tourne Ă la vitesse âŠr. La vitesse relative du champ par rapport aux conducteurs du rotor est : âŠs â âŠr = gâŠs Puisque les vitesses angulaires en rad/s sont proportionnelles aux vitesses de rotation en tr/mn , on peut aussi dire que : Ns â Nr = gNs ou le glissement g% = 100(Ns â Nr) / Ns Le champ tournant balaie ainsi les conducteurs du rotor g fois moins vite que ceux du stator : la frĂ©quence des f.Ă©.m. et des courants induits dans le rotor est donc g fois celle du rĂ©seau. fr = g x f Sens de rotation Intervertissons deux fils de phase aux bornes du stator : inversion du sens de rotation du champ tournant donc de la vitesse de rotation. Nombre de pĂŽles Nombre de paires de pĂŽles FrĂ©quence des courants du stator P = f / n Vitesse en tours par seconde
12.
12 Bayala Bapio 2)
RENDEMENT DâUN MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASE bilan des pertes Pa Pu ( Charge) Pertes totales STATOR ROTOR Puissance active Puissance utile absorbĂ©e Pertes fer Pertes Stator (Pfs) mĂ©caniques (Pm) Pa = 3UIcos Ptr = T Pr = T â Pu = Tu. â Pertes Joules stator (Pjs) Pertes Joule rotor (Pjr) Pjr = 3rIÂČ=1,5 RIÂČ Pjr = g Ptr = vitesse du synchronisme ; â= r = vitesse du rotor ; T =Ce = couple transmis au rotor ou couple Ă©lectromagnĂ©tique;Tu = Cu = couple utile ; Ptr = puissance Ă©lectromagnĂ©tique transmise au rotor ; Pr = Puissance mĂ©canique du rotor ; R = rĂ©sistance entre phases du stator ; r = rĂ©sistance dâun enroulement ; Pm = pertes mĂ©caniques Pertes joule rotor : Pjr = Cel ( - â) = Cel [ ( - â) / ] = g Ptr M 3 ~
13.
13 Bayala Bapio expression
du rendement vrai Il peut ĂȘtre dĂ©terminĂ© par une mesure directe expression du rendement approchĂ© Les pertes fer rotor sont nĂ©gligĂ©es Pu = Ptr- Pm - Pjr = (1 - g ) (Pa - Pfs - Pjs) â Pm expression du rendement du rotor En nĂ©gligeant les pertes mĂ©caniques :Ce= Cu Ce â Ptr - Pjr Ptr - gPtr Ptr (1-g) r = Pu / Ptr= -------- = -------------= ------------- = ----------= 1 âg Ce Ptr Ptr Ptr Le terme (1 â g ) est appelĂ© rendement du rotor Courbe du rendement Puissance mĂ©canique fournie = -------------------------------------------------------- Puissance Ă©lectrique absorbĂ©e (1 - g )( Pa â Pjs â Pfs ) - Pm = ---------------------------------------- Pa Puissance Ă©lectrique absorbĂ©e â Pertes mesurables = ------------------------------------------------------------------------------------------------- Puissance Ă©lectrique absorbĂ©e Pj Pf Pm η% Pu Pn 0
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14 Bayala Bapio 3)
FORMULES USUELLES GRANDEURS STATOR ROTOR FrĂ©quence des courants FrĂ©quence de rotation f = 50 Hz n = f / p f â = gf nâ = n ( 1- g ) Pulsation Vitesse angulaire w = 2 f = w / p gw = 2 fg â = ( 1- g ) Glissement g (n â nâ) / n =( - â) / Pertes Joule en charge 3rIÂČ = 1,5RIÂČ gPtr Pertes Ă vide ( Po ) 3UIoCos o Pertes Joule Ă vide 3rIÂČo = 1,5RIÂČo Pertes fer stator (Pfs = Pm ) (Po â 1,5 RIÂČo) / 2 0 Pertes mĂ©caniques ( Pm ) 0 (Po â 1,5 RIÂČo) / 2
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15 Bayala Bapio 4)
COUPLAGE DES ENROULEMENTS a) DEFINITIONS Tension nominale :Câest la tension Ă appliquer au rĂ©cepteur pour un fonctionnement normale de celui-ci ;une tension trop Ă©levĂ©e ou trop faible par rapport Ă cette tension nominale entraĂźne la destruction ou un mauvais fonctionnement suivant les cas et les types de rĂ©cepteurs. Tension simple :Câest la tension mesurĂ©e entre une phase et le neutre du rĂ©seau ou des rĂ©cepteurs. Tension composĂ©e :Câest la tension mesurĂ©e entre deux phases quelconques du rĂ©seau ou des rĂ©cepteurs. Une tension donnĂ©e sans autre prĂ©cision est toujours la tension composĂ©e (ex : 15000 V, 380 V ,etc.) . Couplage Ă©toile (Y) :Un moteur est couplĂ© en Ă©toile quand chacun de ses trois enroulements est soumis Ă la tension simple du rĂ©seau. Couplage triangle ( ) : Un moteur est couplĂ© en triangle quand chacun de ses trois enroulements est soumis Ă la tension composĂ©e du rĂ©seau. b) COUPLAGE DES MOTEURS ASYNCHRONES TRIPHASES Choix du couplage des moteurs asynchrones triphasĂ©s Il est choisi en fonction de la tension nominale de lâenroulement et de la tension du rĂ©seau dâalimentation ;un mauvais choix du couplage entraĂźne la suralimentation ou la sous- alimentation du moteur donc sa destruction ou son dysfonctionnement suivant les cas. Couplage des enroulements Un enroulement est calculĂ© pour ĂȘtre normalement utilisĂ© sous une seule tension appelĂ©e tension nominale Pour le moteur ci-dessus ,la tension nominale est de 220 V :câest toujours la plus petite des deux tensions portĂ©es sur la plaque signalĂ©tique. Que reprĂ©sente la deuxiĂšme tension ? Au BURKINA FASO la distribution de lâĂ©nergie Ă©lectrique se fait en basse tension 380 V entre deux phases quelconques et 220V entre chaque phase et le neutre. Les trois barrettes livrĂ©es avec le moteur permettent de le coupler en Ă©toile ou en triangle . U V W U V W Z X Y Z X Y I J I 380V / 50Hz1 2 3 N
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16 Bayala Bapio En
examinant les deux couplages possibles du moteur on remarque : 1) Dans le montage triangle chaque enroulement est soumis Ă la tension composĂ©e (tension entre deux phases donc 380V) :il yâa donc surtension aux bornes des enroulements qui sont prĂ©vus pour 220 V en fonctionnement normal. 2) Dans le montage Ă©toile ,chaque enroulement est branchĂ© entre une phase et le neutre artificiel (le moteur est Ă©quilibrĂ©). La tension entre chaque phase et le neutre Ă©tant de 220V,le moteur fonctionne normalement. 3) Nous savons que pour un montage triangle : U = V = 380 V ; I = Jâ3 et pour un montage Ă©toile : V = U / â3 =220 V ; I = J 4) La plus petite intensitĂ© correspond au branchement Ă©toile (intensitĂ© nominale dâun enroulement), et la plus forte intensitĂ© au branchement triangle (intensitĂ© nominale en ligne). Nous avons donc deux choix de couplage pour le fonctionnement normal du moteur : a) Si nous disposons dâun rĂ©seau dâalimentation de 220 V ,alors le moteur sera couplĂ© obligatoirement en triangle car en Ă©toile il sera sous alimentĂ©; b) Si nous disposons dâun rĂ©seau dâalimentation de 380 V ,alors le moteur sera couplĂ© obligatoirement en Ă©toile car en triangle il sera suralimentĂ©. c) RĂ©aliser les schĂ©mas de branchement du moteur (dans les deux cas ci-dessous chaque enroulement est soumis Ă 220 V, donc le moteur fonctionne normalement). RĂ©seau triphasĂ© 220V RĂ©seau triphasĂ© 380V Couplage triangle ( U = V = 220 V ) Couplage Ă©toile (U=380V et V=220V ) U V W Z X Y 220 V U V W Z X Y 380 V
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17 Bayala Bapio Exemples Compléter
le tableau ci-dessous en indiquant le couplage des enroulements du moteur si cela est possible et justifier votre rĂ©ponse. Tensions du moteur (Tensions entre phases) Tensions du rĂ©seau dâalimentation ( tensions entre phases ) Triangle Y Etoile 220 380 660 127 220 220 380 380 660 CONCLUSION Si la tension composĂ©e du rĂ©seau = tension triangle( ) du moteur alors celui-ci sera couplĂ© en triangle ; Si la tension composĂ©e du rĂ©seau = tension Ă©toile (Y) du moteur alors celui-ci sera couplĂ© en Ă©toile ; Si la tension composĂ©e du rĂ©seau tension Ă©toile (Y) du moteur alors aucun couplage nâest possible car le moteur sera suralimentĂ© ; Si la tension composĂ©e du rĂ©seau tension triangle( ) du moteur alors aucun couplage nâest possible car le moteur sera sous-alimentĂ© .
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18 Bayala Bapio 3
â PLAQUE SIGNALETIQUE Câest une plaque sur laquelle sont inscrites les caractĂ©ristiques du moteur en fonctionnement normal (couplage, tension ,puissance, intensitĂ© etc.) ;gĂ©nĂ©ralement deux tensions sont inscrites dessus :la petite tension correspond Ă la tension nominale de lâenroulement ou la tension entre phases dans le cas dâun couplage triangle ( ) ;la plus grande tension correspond Ă la tension entre phases dans le cas dâun couplage Ă©toile (Y). Signification des indications Puissance nominale utile = ;elle est souvent donnĂ©e en Chevaux â Vapeur (1cv=736W) Vitesse nominale = FrĂ©quence dâalimentation = ; Moteur triphasĂ© Couplage triangle : U= (entre phases) ;courant en ligne = A Couplage Ă©toile : U= (entre phases) ;courant en ligne = A Facteur de puissance en fonctionnement nominal : Cos Ï = La puissance nominale d'un moteur s'entend pour une ambiance qui n'atteint qu'exceptionnellement 40°C Si ta > 40°C, il y a lieu de tenir compte du facteur de correction Kt La classe d'isolement des moteurs est donnĂ©e suivant le tableau ci-dessous pour une tempĂ©rature ambiante ta 40°C et une altitude de fonctionnement af 1000 m CLASSE DE L'ISOLANT (NFC 51 111) ECHAUFFEMENT LIMITE t (si ta 40°C) TEMPERATURE LIMITE ta + t (si ta = 40°C) Classe A 60°C 100°C Classe E 75°C 115°C Classe B 80°C 120°C Classe F 100°C 140°C Classe H 125°C 165°C TempĂ©rature ambiante ta Correcteur Kt 45°C 0,95 50°C 0,90 55°C 0,85 CaractĂ©ristiques en fonction du couplage et de la tension LS80L T :Code fabricant ;Hauteur dâaxe=80 Longue carcasse=L N° SĂ©rie ;Forme de fixation =B (Horizontale) IP55 :Indice de protection contre les corps solides et liquides ; Icl.F :classe dâisolation =F TempĂ©rature ambiante dâutilisation=40°C ; Type de service S1=Continu
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19 Bayala Bapio IV/
CARACTERISTIQUES DU MOTEUR ASYNCHRONE 1) CARACTERISTIQUES EN CHARGE Traçons les courbes de ces diffĂ©rentes grandeurs en fonction de la puissance utile en y ajoutant celle de la vitesse. Les caractĂ©ristiques obtenues mettent en Ă©vidence quelques unes des propriĂ©tĂ©s essentielles du moteur dâinduction Ă cage dâĂ©cureuil : 1° Facteur de puissance : sa valeur baisse beaucoup quand la charge diminue. A vide il est dâenviron 0,2. Il faut donc Ă©viter dâinstaller des moteurs plus puissants quâil nâest nĂ©cessaire. 2° Rendement : le rendement est bon Ă partir de la demi-charge. Il est maximal au voisinage de la puissance nominale. 3° Vitesse : la vitesse dĂ©croĂźt quand la charge augmente. Toutefois la variation est faible puisquâelle est seulement de 5 % entre la marche Ă vide et la marche Ă pleine charge. Le glissement des gros moteurs est plus faible encore. Câest parce que les moteurs dâinduction nâont pas une vitesse rigoureusement constante et surtout parce que cette vitesse ne rĂ©sulte pas seulement de la frĂ©quence du courant dâalimentation quâon les nomme moteurs asynchrones. Mais une variation de la vitesse de 2 Ă 5 % entre la marche Ă vide et la marche Ă pleine charge est nĂ©gligeable dans la plupart des cas dâemplois industriels de moteurs. Facteur de puissance Rendement Vitesse 14801500 Glissement Couple 0,2 Pn Pu
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20 Bayala Bapio 2)
DEMARRAGE DES MOTEURS ASYNCHRONES 2.1) GĂ©nĂ©ralitĂ©s Le courant Idd en dĂ©marrage direct varie entre 3 et 8 fois le courant nominal. Le couple Cdd en dĂ©marrage direct est toujours au moins Ă©gal au couple nominal ; le couple maximal est approximativement le double du couple nominal. Les procĂ©dĂ©s de dĂ©marrage des moteurs se rangent en trois catĂ©gories : ï Par action sur le circuit primaire (applicable Ă tout moteur) , ï Par action sur le circuit secondaire (applicable aux moteurs Ă bagues ou Ă rotor bobinĂ©), ï Par des procĂ©dĂ©s automatiques (dĂ©marreur Ă©lectronique ou variateur de vitesse). a) caractĂ©ristiques de dĂ©marrage direct b) Mesure du couple de dĂ©marrage direct La mesure du couple de dĂ©collage Cdd se fait en bloquant le rotor par un frein ,le moteur Ă©tant alimentĂ© sous la tension nominale. LâintensitĂ© de dĂ©marrage Ă©tant trĂšs Ă©levĂ©e (4 Ă 8 In) cela risquerait de dĂ©tĂ©riorer lâenroulement du stator. Pour mĂ©nager le moteur, on peut rĂ©duire la tension dâalimentation pendant la mesure et admettre que le couple est proportionnel au carrĂ© de la tension : Cdd =Câd (Uâ/Un)ÂČ Le rapport des intensitĂ©s est Ă peu prĂšs Ă©gal Ă celui des tensions. Puisque les intensitĂ©s sont proportionnelles aux tensions, les couples produits sont proportionnels aux carrĂ©s des tensions . C(m.N ) I (A) Idd Cmax Cdd Cn In Nn Ns N t/ mn 0
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21 Bayala Bapio T
= JWn/Cn= JWÂČn/Pn â1 n PiÂČdti PÂČ1xt1+ PÂČ2xt2 +âŠ+PnXtn Pn = â ----------- =â ---------------------------- â1 n ti t1 + t2 + t3+âŠ+ tn Au dĂ©marrage g=1 et quelque soit le procĂ©dĂ© de dĂ©marrage on a la relation suivante : Cd / Cdd = (Id/Idd)ÂČ= (Ud/Un)ÂČ Cd et Id : couple et intensitĂ© de dĂ©marrage quelque soit le procĂ©dĂ© utilisĂ© Cdd et Idd : Couple et intensitĂ© de dĂ©marrage direct Ud : tension de dĂ©marrage quelque soit le procĂ©dĂ© utilisĂ© Un ; gn : tension nominale et glissement en fonctionnement normal Le procĂ©dĂ© de dĂ©marrage sera dâautant meilleur, que comparĂ©s aux valeurs nominales, Id sera plus petit et Cd plus grand. c) DurĂ©e de dĂ©marrage Elle peut ĂȘtre dĂ©terminĂ©e par calcul ou par des abaques Equation fondamentale : Couple dâaccĂ©lĂ©ration C = Cm - Cr = J dw/dt ; Le temps mis pour passer du dĂ©marrage Ă la vitesse de rĂ©gime td =JW / ( Cm â Cr ) d) Constante de temps dâinertie dâune machine Temps nĂ©cessaire pour faire passer la machine de lâarrĂȘt Ă sa vitesse normale Wn avec son couple normal Cn e) Energie dissipĂ©e dans lâenroulement rotor pendant la durĂ©e de dĂ©marrage w= â« R2IÂČ2dt = 0,5 JâŠÂČ g) Puissance nominale ou efficace La puissance nominale dâun moteur peut ĂȘtre calculĂ©e Ă partir de la durĂ©e du cycle de fonctionnement T et des puissances P aux diffĂ©rents instants t J =Jm+Jr = MRÂČ=MDÂČ/4 (Kg.mÂČ): somme des moments dâinertie du moteur et rĂ©cepteur W= 2Đ»No/60 : Vitesse de rĂ©gime ou finale Cm ;Cr : Couples moyens moteur et rĂ©sistant ; M1 ;M2 :masses; D1 ;D2 :diamĂštres de giration du moteur et de la machine MDÂČ :Moment de giration total ; Ma =( Cm â Cr ):Couple accĂ©lĂ©rateur en m.kg (1kg.m =9,81 Nm) P(w) t(s) TP1 P2 t1 t2 t3 MDÂČ.N td =2,67.10-3 ------------- Ma
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22 Bayala Bapio 2.2)
ProcĂ©dĂ©s de dĂ©marrages f) RhĂ©ostat statorique A cause des pertes joules dans le rhĂ©ostat, ce procĂ©dĂ© est anti-Ă©conomique et ne peut ĂȘtre envisagĂ© que pour les petits moteurs. Si au dĂ©marrage la tension appliquĂ©e au moteur est U/2, le courant est sensiblement Idd/2 et lâon a : Cd/Cdd = (Id/Idd)ÂČ = ÂŒ Le courant a Ă©tĂ© divisĂ© par 2 et le couple par 4.On ne pourra donc pas envisager de dĂ©marrer Ă pleine charge. Calcule des rĂ©sistances Ă mettre en sĂ©rie pour limiter Ă Idd/2 La tension aux bornes du moteur au dĂ©marrage est fixĂ©e Ă Um=U/2 et son facteur de puissance Ïd est de lâordre de 0,2 ;la tension aux bornes de la rĂ©sistance peut ĂȘtre trouvĂ©e graphiquement ou par calcul Ur = RIdd/2 g) DĂ©marrage par insertion de rĂ©sistances rotoriques Rr=R2Rr=2R2Rr=3R2Rr=4R2 Cmax Nt/mn Ns 0 Cn Cdd C(Nm) 1er temps 2e temps 3e temps Marche normale Idd Nt/mn Ns 0 In I (A) UR Um U I Ïd Ïâd UmUR U M
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23 Bayala Bapio Ce
procĂ©dĂ© a donc la mĂȘme valeur que le prĂ©cĂ©dent, puisque couple et courant sont divisĂ©s par le mĂȘme nombre. Bien entendu, lors du passage de lâĂ©toile au triangle il y aura une nouvelle pointe de courant. Le dĂ©marrage Ă pleine charge est impossible puisque si Cdd = I,5Cn on aura Cd = 0,5Cn. h) Auto-transformateur Si le rapport de transformation est m=1/2, la tension aux bornes du moteur est Uâ = U/2 et le courant est Id = Idd/2 dans le moteur, mais le courant appelĂ© au rĂ©seau nâest que Id/2 = Idd/4 (propriĂ©tĂ©s des transformateur. Le rapport des couples est : Cd/Cdd = (Id/Idd)ÂČ = 1/4 Le couple est encore divisĂ© par 4 mais le courant fourni par le rĂ©seau lâest Ă©galement. Ce procĂ©dĂ© est supĂ©rieur au prĂ©cĂ©dent (dans lequel le courrant nâĂ©tait divisĂ© que par 2). i) DĂ©marrage Ă©toile-triangle Les enroulements du stator sont couplĂ©s en Ă©toile au dĂ©marrage puis en triangle pour le fonctionnement en charge. Pour un dĂ©marrage en triangle, la tension appliquĂ©e Ă un enroulement est U (tension entre phase) et le courant dans cet enroulement est Jdd, mais le courant fourni par le rĂ©seau est Idd = Jdd â3 (propriĂ©tĂ©s du triphasĂ© . Pour un dĂ©marrage en Ă©toile, la tension appliquĂ©e Ă un enroulement est U/â3 et le courant, identique pour un enroulement et le rĂ©seau, est Id = Jdd/â3. Cd/Cdd = (Jd/Jdd)ÂČ = (I/â3)ÂČ = 1/3 Le rapport des courants fournis par le rĂ©seau est : Jd/Idd = (Jdd/â3)/Jddâ3 = 1/3 Cmax Nt/m nNs 0 Cn Cdd C(Nm) Cdy Coupure et ralentissement IÎ Idy Idd Nt/m nNs 0 In I (A) Iâdd Nouvelle pointe dâintensitĂ© Ce procĂ©dĂ© ne peut ĂȘtre utilisĂ© que si le moteur est prĂ©vu pour le couplage triangle avec le rĂ©seau dont on dispose. Les moteurs offrant cette possibilitĂ© portent sur leur plaque lâindication de deux tensions, par exemple 220/380 V, et possĂšdent 6 bornes. On ne pourra leur appliquer que 220V en triangle, le rĂ©seau doit donc ĂȘtre127/220 V. Remarquer que le moteur peut fonctionner sur le rĂ©seau 220/380 V mais seulement en Ă©toile.
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24 Bayala Bapio j)
Comparaison des modes de dĂ©marrage MODES DE DEMARRAGE COUPLE AU DEMARRAGE COURANT AU DEMARRAGE Types de machines entraĂźnĂ©es Direct Cdd Idd Machines-outils ,machines Ă bois, pompes, ventilateurs, compresseurs ,broyeurs et concasseurs de petite puissance ( 5KW) Etoile â triangle Cdd/3 Idd/3 Machines-outils ,machines Ă bois De puissance moyenne 5 Pn 75KW RĂ©sistances statoriques Cdd.mÂČ mIdd Machines-outils ,machines Ă bois, pompes, ventilateurs, compresseurs ,broyeurs et concasseurs de grande puissance (Pn 75KW) Autotransformateur Cdd.mÂČ 1,1mÂČIdd Pompes Ă hĂ©lice, ventilateurs, de grande puissance (Pn 75KW) RĂ©sistances rotoriques Cdd Cmax Machines-outils ,machines Ă bois, pompes, ventilateurs, compresseurs ,broyeurs et concasseurs de grande puissance (Pn 75KW) 3) GRANDEURS CARACTERISTIQUES DU MOTEUR A CAGE DâECUREUIL A VIDE DEMARRAGE CHARGE COURANT 0,3 In Io 0,5 In 4 In Idd 8 In varie COS 0,05 Cos o 0,2 0,1 Cos 0,4 0,8 Cos 0,91 PUISSANCE Po = Pfs + Pm + 1,5 RIÂČo Pertes joule Ă©levĂ©es 16 Ă 64 fois Po P Pn RENDEMENT 0 0 0,7 0,97 GLISSEMENT 0 g =1 ou 100% dâoĂč n = 0 0,4% g 5% COUPLE 0 0,5 Tn Tdd 3Tn Proportionnel Idd : Courant de dĂ©marrage direct Tdd :Couple de dĂ©marrage direct NB :Les grandeurs limites sont donnĂ©es pour des moteurs de grande et petite puissance
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25 Bayala Bapio Courant
Ă vide Tout comme le transformateur, le courant Ă vide Io est essentiellement composĂ© dâun courant magnĂ©tisant qui produit le flux tournant et dâune faible composante active pour fournir les pertes par frottement et ventilation, plus les pertes dans le fer ;la puissance rĂ©active est donc considĂ©rable . Facteur de puissance Ă vide Le facteur de puissance est compris entre 0,2 pour les petits moteurs et 0,05 pour les gros moteurs Puissance absorbĂ©e Ă vide En lâabsence dâautres indications pour le calcul du rendement on admettra que : Pfs = Pm = (Po â 1,5 RIÂČo) / 2 Courant et couple de dĂ©marrage direct ( Idd et Cdd ) Le courant de dĂ©marrage direct (Idd) est 5 Ă 8 fois le courant nominal ce qui entraĂźne des pertes par effet Joule 25 Ă 64 fois plus grandes que les pertes normales. Le courant de dĂ©marrage ne dĂ©pend pas de la charge ;il est le mĂȘme Ă vide et en charge ;seul la durĂ©e de dĂ©marrage augmente quand la charge augmente.
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26 Bayala Bapio 4)
DOCUMENTS DE CONSTRUCTEUR Puissance nominale à 50 Hz Vitesse nominale Intensité nominale Facteur de puissance Rendement Courant démarrage/ Courant nominal Couple démarrage/ Couple nominal Couple maximal/ Couple nominal Moment d'inertie Masse Type PN NN IN(400V) Cos ID / IN D/ N MI N j IM B3 kW Min-1 A Kg.m2 kg LS 56 L 0.09 1370 0.36 0.7 55 2.9 2 2.2 0.00025 4 LS 63 E 0.12 1375 0.44 0.77 56 3 2.2 2.2 0.00035 4.8 LS 63 E 0.18 1410 0.62 0.75 63 3.7 2.3 2.3 0.000475 5 LS71 L 0.25 1435 0.7 0.74 70 4.6 2.3 2.7 0.000675 6.4 LS71 L 0.37 1425 1.12 0.7 70 4.4 2.3 2.6 0.00085 7.3 LS71 L 0.55 1390 1.65 0.75 66 3.7 1.9 2.2 0.0011 8.3 LS 80 L 0.55 1400 1.6 0.74 68 4.4 2.1 2.2 0.0013 9 LS 80 L 0.75 1400 2 0.77 69 4.5 2.4 2.5 0.0018 10.5 LS 80 L 0.9 1425 2.3 0.73 73 5.7 2.6 3.8 0.0024 11.5 LS 90 S 1.1 1415 2.7 0.79 75 5.2 2.1 2.6 0.0032 14 LS 90 L 1.5 1420 3.5 0.79 78 5.9 2.8 3 0.0039 15 LS 90 L 1.8 1410 4.1 0.82 79 5.7 2.5 2.6 0.0049 17 LS 100 L 2.2 1430 5.1 0.81 75 5.3 1.9 2.4 0.0039 19.5 LS 100 L 3 1420 7.2 0.78 77 5.1 2.3 2.5 0.0051 22 LS 112 M 4 1425 9.1 0.79 80 5.7 2.4 2.6 0.0071 26 LS 132 S 5.5 1430 11.9 0.82 82 6.3 2.4 2.5 0.0177 39 LS 132 M 7.5 1450 15.2 0.84 84 7.7 2.7 3.1 0.0334 56 LS 132 M 9 1450 18.4 0.83 85 7.8 3 3.4 0.0385 62 LS 160 M 11 1450 21.3 0.85 87.8 5.6 2.1 2.5 0.054 80 LS 160 L 15 1455 28.6 0.85 89.1 6.5 2.7 2.8 0.073 97 LS 180 MT 18.5 1455 35.1 0.85 89.6 6.7 2.8 2.9 0.089 113 LS 180 L 22 1460 41.7 0.85 89.7 6.3 2.6 2.7 0.122 135 LS 200 LT 30 1460 55 0.87 90.5 6.6 2.7 2.6 0.151 170 LS 225 ST 37 1475 67 0.86 92.7 6.8 2.4 2.6 0.23 205 LS 225 MR 45 1470 81 0.86 92 .8 6.5 2.8 2.6 0.28 235 LS 250 MP 55 1480 99 0.85 94.1 6.7 2.6 2.5 0.75 340 LS 280 SP 75 1480 135 0.85 94.1 6.9 '2.6 2.7 1.28 445 LS 280 MP 90 1480 162 0.85 94.6 7.6 2.9 2.9 1.45 490 LS 315 ST 110 1490 193 0.86 95.5 7.8 2.9 2.8 2.74 720 LS 315 MR 132 1485 234 0.85 95.6 7.3 2.8 2.5 2.95 785 LS 315 MR 160 1485 276 0.87 96.1 8.4 3.0 3.3 3.37 855
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27 Bayala Bapio 5)
RĂ©glage de la vitesse des moteurs asynchrones Le rĂ©glage de la vitesse de rotation du moteur peut donc ĂȘtre obtenu par : a) Action sur le nombre de paires de pĂŽles machines Ă bobinage primaire unique (couplage d'enroulements du type Dahlander) machines Ă plusieurs bobinages primaires (machines Ă enroulements sĂ©parĂ©s) b) Action sur la frĂ©quence de la tension d'alimentation statorique convertisseurs de frĂ©quence Ă©lectromĂ©caniques (alternateur entraĂźnĂ© par un moteur Ă courant continu pilotant plusieurs moteurs asynchrones tournant Ă la mĂȘme vitesse) convertisseurs statiques (onduleurs de courant, de tension, M.L.I, contrĂŽle vectoriel de flux, cycloconvertisseurs) c) Action sur le glissement action sur la tension d'alimentation statorique (autotransformateur, gradateur) rhĂ©ostat de glissement au rotor d) cascade de rĂ©cupĂ©ration (cascade hyposynchrone) 5) Freinage des moteurs asynchrones a) Inversion du sens de rotation ( ou par courant-courant) Lorsquâon intervertit deux fils de l âalimentation ,le champ tourne en sens inverse du rotor :le moteur fonctionne comme un frein ;il absorbe lâĂ©nergie cinĂ©tique des parties tournantes qui est dissipĂ©e en chaleur dans le rotor. On peut limiter lâintensitĂ© en insĂ©rant des rĂ©sistances en sĂ©rie b) Courant continu En injectant du courant continu dans deux phases du stator ,on provoque lâarrĂȘt rapide du moteur. On utilise Ă cet effet un transformateur abaisseur et un pont de diodes pour limiter le courant Ă environ 1,3In. c) Electro-freins Un Ă©lectro-aimant triphasĂ© ou monophasĂ© assure le freinage d) Freinage hyper synchrone Ce type de freinage sâapplique aux moteurs Ă bagues servant au levage. Le moteur fonctionne comme une gĂ©nĂ©ratrice asynchrone.
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28 Bayala Bapio 6)
fonctionnement en gĂ©nĂ©ratrice Lorsque le moteur asynchrone est entraĂźnĂ© Ă une vitesse supĂ©rieure Ă la vitesse de synchronisme ,il fonctionne alors en gĂ©nĂ©ratrice asynchrone Couplage sur un rĂ©seau triphasĂ© Elle fournit de la puissance mĂ©canique et absorbe de la puissance rĂ©active du rĂ©seau GĂ©nĂ©ratrice asynchrone autonome Elle fournit de la puissance mĂ©canique et absorbe de la puissance rĂ©active des condensateurs Convertisseur de frĂ©quence Moteur asynchrone Ă rotor bobinĂ© entraĂźnĂ© par un moteur Ă cage dâĂ©cureuil Le stator est alimentĂ© par le rĂ©seau et son rotor alimente la charge Ă une frĂ©quence variable La tension et la frĂ©quence du rotor dĂ©pendent du glissement :Fr = gf et Er = gEo On peut obtenir une frĂ©quence 2 Ă 3 f
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29 Bayala Bapio V/
CONDITIONS ANORMALES DE FONCTIONNEMENT 1) DEFAUTS INTERNES Court-circuit Coupure de conducteur du stator Echauffement des paliers 2) DEFAUTS EXTERNES Surcharge mĂ©canique La surcharge prolongĂ©e dĂ©tĂ©riore lâisolement et diminue la durĂ©e de vie du moteur Variation de la tension dâalimentation - baisse de tension :le couple moteur Ă©tant proportionnel au carrĂ© de la tension diminue ;si la tension diminue de 10% alors le couple diminue de 20% environ; - Ă©lĂ©vation de tension :augmentation du courant magnĂ©tisant dâoĂč diminution du facteur de puissance et augmentation des pertes dans le fer ,diminution du rendement et Ă©chauffement du moteur ; - dĂ©sĂ©quilibre des tensions triphasĂ©es :augmentation des pertes et de la tempĂ©rature du moteur Rupture dâun fil dâalimentation Le moteur fonctionne alors en monophasĂ© : - moteur faiblement chargĂ© :il continuera Ă fonctionner mais li tirera des deux autres conducteurs un courant plus intense quâavant la coupure et pouvant endommager les enroulements; - moteur chargĂ© :la vitesse tombe brusquement jusquâĂ lâarrĂȘt (court â circuit ). Variation ou changement de la frĂ©quence dâalimentation La vitesse dâun moteur est proportionnelle Ă la frĂ©quence : si un moteur 50Hz est branchĂ© Ă une source de 60Hz,sa vitesse sera 20% supĂ©rieur Ă sa vitesse normale : ( f = pn et fââ = pnâ dâoĂč nâ = nfâ / f = n60 / 50 = 1,2n ). Le moteur peut bien fonctionner Ă 60 Hz, mais pour maintenir le flux Ă sa valeur normale ,la tension dâalimentation devra ĂȘtre augmenter de 120% .Inversement un moteur Ă 60 Hz peut fonctionner sur un rĂ©seau de 50 Hz , mais il faut diminuer la tension Ă 83 % de sa valeur nominale.
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30 Bayala Bapio VI
ETUDE MATHEMATIQUE SIMPLIFIEE 1) GENERALITES La machine asynchrone est une structure trĂšs riche pour les problĂšmes. Elle prĂ©sente plusieurs aspects : a) Elle est un transformateur Ă champ tournant : il y a aussi un entrefer, mais on a vu que la prĂ©sence dâun entrefer nâest pas un inconvĂ©nient fondamental pour le fonctionnement dâun transformateur. Sa prĂ©sence augmente simplement le courant magnĂ©tisant. Câest tout de mĂȘme un transformateur assez spĂ©cial : les frĂ©quences ne sont pas les mĂȘmes au primaire et au secondaire. b) elle est un moteur : il faut introduire le couple moteur, qui est donnĂ© par une fonction algĂ©brique du troisiĂšme degrĂ© ; c) elle peut fonctionner en gĂ©nĂ©ratrice, et de deux façons : on peut utiliser le courant rotor ou le courant stator ; d) elle est une impĂ©dance. On aurait pu traiter la machine asynchrone comme on le fera de la machine synchrone, en dĂ©finissant : ï¶ une f.Ă©.m. (ou f.c.Ă©.m. selon le cas) ï¶ une impĂ©dance interne. LâĂ©tude de cette impĂ©dance, variable avec la vitesse, aboutit au « diagramme du cercle ». Dans tout ce qui suit, nous noterons : âŠ=âŠs la vitesse de synchronisme, en rad /s ; câest la vitesse du champ tournant. âŠâ=âŠr la vitesse vraie du rotor, en rad/s âŠââ la vitesse du rotor par rapport au champ tournant (âŠââ = ⊠- âŠâ) Ï , Ïâ , Ïââ les pulsations correspondantes. P Ă©tant le nombre de paires de pĂŽles C sera le couple moteur R1 , R2 RĂ©sistances des enroulements du stator et rotor Rf = R0 = Rm RĂ©sistance correspondant aux pertes fer (circuit magnĂ©tique) Xf = X0 = Xm RĂ©actance correspondant aux pertes magĂ©tique (circuit magnĂ©tique) X2 = L2 Ï lâinductance propre (inductance cyclique) dâun enroulement du rotor mesurĂ©e Ă g=1. Rh RĂ©sistance du rhĂ©ostat de dĂ©marrage Rr = Rh + R2 RĂ©sistance totale du rotor Il importe peu que le rotor soit : - Ă cage (nombre de phases indĂ©terminĂ©) ; - en triangle, sâil est bobinĂ©, triphasĂ©, Ă p paires de pĂŽles ; - en Ă©toile, puisquâon dispose de lâĂ©quivalence Ă©toile-triangle.
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31 Bayala Bapio 2)
SCHEMAS EQUIVALENTS Le transformateur Ă©quivalent en fonctionnement normal Le rotor est en court-circuit (Rh=0) ; on aura pour un enroulement le schĂ©ma en charge ci- aprĂšs : I1 R1 jX1=jL1w Rr = R2 I1o Iâ1 I2 V1 Rf Xm E1 g E2 m Primaire (stator) Secondaire(rotor) Ce schĂ©ma Ă©quivalent traduit les deux relations suivantes : Au stator (primaire) V1 = (R1 + jL1 Ï) I1 + E1 (1) Au rotor ( secondaire) gE2 = (R2 + jgX2) I2 (2) En charge :Xâ2=L2Wâ avec Wâ=gW dâoĂč Xâ2 =gL2W=gX2 Eâ2= gE2=gm0E1âgmoV1 avec E1âV1 A vide ,rotor ouvert E2=mo E1âmoV1 On ajoute une rĂ©sistance RÆ en dĂ©rivation, qui consomme une puissance active Ă©gale aux pertes fer du stator. Ce schĂ©ma Ă©quivalent a trois inconvĂ©nients majeurs : - les frĂ©quences stator et rotor sont diffĂ©rentes, ce qui est impossible pour un transformateur statique ; - le rapport de transformation, m, est variable ; il est constamment proportionnel au glissement g ; le rapport m/g est donc une constante ; on peut le mesurer Ă rotor bloquĂ© (g=1) soit mo ; - la puissance ne se conserve pas du primaire au secondaire (alors quâelle se conserverait dans un transformateur statique). La puissance mĂ©canique fournie par lâarbre (et on conviendra que pour un moteur, câest un Ă©lĂ©ment trĂšs important) ne figure nulle part dans ce schĂ©ma ; la puissance active calculable au secondaire serait seulement lâeffet Joule. jgL2w=jgX2
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32 Bayala Bapio Expressions
des forces Ă©lectromotrices Elles sont donnĂ©es par la formule de Kapp : Au stator ( primaire) E1 =KfN1Ίm Au rotor (secondaire) E2 =KfN2Ίm Rapport de transformation Il se mesure ,moteur Ă lâarrĂȘt , rotor ouvert (g=1) ;le courant I2 est nul et on a aux bornes du rotor et pour chaque phase V2 = V20= E2 =m0E1â m0V1 mo = E2/E1=N2/N1 Courants absorbĂ©s Ă lâarrĂȘt et Ă vide Expression de la puissance En divisant lâexpression (2) par g on obtient : E2 = (R2 /g + jX2) I2 On obtient ainsi un schĂ©ma Ă©quivalent I1 R1 jX1=jL1w R2 /g I1o Iâ1 I2 V1 Rf Xm E1 E2 m Primaire (stator) Secondaire(rotor) Le courant I2 de ce schĂ©ma est vrai en grandeur et en phase. La puissance dĂ©pensĂ©e au secondaire est la vraie puissance reçue par le rotor, somme de : - lâeffet Joule totale est 3R2 I2 2 soit PJ2 = R2 I2 2 (pour un enroulement) ; - la puissance mĂ©canique totale est CâŠâ, soit CâŠâ/3 pour un enroulement R2/g est une rĂ©sistance trĂšs supĂ©rieure Ă R2 et dans le deuxiĂšme schĂ©ma, lâeffet Joule calculable est Ă©norme ; il englobe en rĂ©alitĂ© la puissance mĂ©canique fournie par le rotor ;En nĂ©gligeant les pertes mĂ©caniques on aura pour un enroulement : (R2/g) I2 2 = PJ2 + CâŠâ/3 = R2 I2 2 + CâŠâ/3 jL2w=jX2 ArrĂȘt ,rotor ouvert : Iâ1 0= Iâ10a + Iâ10r La composante active correspond aux pertes fer stator ,rotor et joules, pertes mĂ©caniques nulles A vide ,proche du synchronisme I1 0= I10a + I10r La composante active correspond aux : pertes fer stator et rotor , pertes joules et mĂ©caniques P10 =3r IÂČ10a + Pf + Pm Vide ArrĂȘt I10a Iâ10a I10r V1
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33 Bayala Bapio R2
I2 gX2I2 gE2 Ï2 Expression du facteur de puissance Expression du courant dans le rotor Avec E2 = m0E1â m0V1 et en divisant par g,on aura : gE2 E2 I2 = ----------------- = ------------------------- â(RÂČ2+(gX2)ÂČ) â((R2/g)ÂČ+XÂČ2) Fonctionnement Ă rotor bloquĂ© g=1 a)Sans rhĂ©ostat de dĂ©marrage (rotor Ă cage ou bobinĂ©) b) Avec rhĂ©ostat de dĂ©marrage (rotor bobinĂ© uniquement) R2 X2 I2 E2 Rh Expressions du couple Couple transmis Puisque les pertes mĂ©caniques sont nĂ©gligĂ©es on a C = Ce= Cu ;seule la vitesse change Pertes joule (cas du moteur monophasĂ©) Pjr = R2 I2 2 = Ptr - Pu = CeâŠ-CuâŠâ=C(âŠ-âŠâ)=Cg⊠dâoĂč C=Pjr/g⊠= R2 I2 2 /g⊠On remplace ainsi R2 I2 par son expression Pjr = C(âŠ-âŠâ)= R2 I2 2 = gE2 cos Ï2x I2 dâoĂč C= gE2 cos Ï2x I2 /(âŠ-âŠâ) gm0V1 m0V1 I2 = ----------------- = --------------------- âRÂČ2+(gX2)ÂČ â(R2/g)ÂČ+XÂČ2 E2 m0V1 I2 = --------------- = --------------- â(RÂČ2+X2ÂČ) â(R2ÂČ+XÂČ2) E2 m0V1 I2 = --------------------- = --------------------- â((Rh+R2)ÂČ+ X2ÂČ) â((Rh+R2)ÂČ+X2ÂČ) - Si Rh augmente ,alors I2 diminue et I1 diminue Ă©galement - Si Rh dimunie ,alors I2 augmente et I1 augmente Ă©galement R2 cos Ï2 =-------------------- â(RÂČ2+(gX2)ÂČ)
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34 Bayala Bapio 3
m0ÂČVÂČ1 R2 /g C = ---------- x -------------- ⊠(R2/g)ÂČ+XÂČ2 A tension constante ,le couple est maximal quand la rĂ©sistance du rotor est Ă©gale Ă sa rĂ©actance quelque soit le glissement C = (E2 / âŠ)I2 cos Ï2 En remplaçant I2 et cos Ï2 par leur expression on obtient : DâoĂč En divisant par gÂČ et en remplaçant E2 = gm0V1 Le maximum du couple : tout comme le transformateur , ce maximum est obtenu pour (R2/g)ÂČ= X2ÂČ soit = g = R2 / X2 Ou R2 =g X2 Le glissement correspondant au couple maximale est : gmax = R2/X2 . Le couple maximal devient pou un moteur triphasĂ© : 3 m0ÂČV1ÂČ X2 Cmax = ---------- x -------------- ⊠(X2)ÂČ+XÂČ2 Le couple maximal ne dĂ©pend pas de la rĂ©sistance du rotor, mais la valeur du glissement pour laquelle il est obtenu est proportionnelle Ă cette rĂ©sistance. NB :Pour un moteur donnĂ© le maximum du couple est donnĂ© par la tension dâalimentation Remplaçons X2=L2w = 2ÏfL2 et âŠ=2Ïf/p ,le couple maximal devient : 3 m0ÂČVÂČ1 1 3 m0ÂČVÂČ1 p 3 m0ÂČp VÂČ1 VÂČ1 Cmax =---------- x -------= -------------- =----------x -----= k --- , dâoĂč 2Ïf/p 4ÏfL2 8ÏÂČfÂČL2 8ÏÂČL2 fÂČ fÂČ Cette relation est utilisĂ©e dans le cas dâun moteur alimentĂ© par un onduleur Autre mĂ©thode de dĂ©monstration : La formule de la puissance mĂ©canique prĂ©cĂ©dente nous permet, pour un moteur triphasĂ© de calculer autrement C : CâŠâ = Pe â Pjr = Pe- gPe = (1-g) Pe La puissance totale transmise au rotor Pe , reprĂ©sentĂ©e par la rĂ©sistance R2/g peut sâexprimer par 3 R2 I2ÂČ /g dâoĂč CâŠâ = 3 (1-g) R2 I2 2 /g ou 3 R2 I2 2 (1/g-1) avec 1/g-1 =(1-g)/g = âŠâ/g⊠on obtient : CâŠâ=3 R2 I2 2 âŠâ/g⊠En remplaçant I2 2 par son expression et en simplifiant par âŠâ 3 R2 I2 2 3 R2 gÂČm0ÂČVÂČ1 3 R2 gm0ÂČVÂČ1 et C =----------- = ---------- x --------------= ---------- x ---------------- g⊠g⊠R2ÂČ+(gX2)ÂČ âŠ R2ÂČ+(gX2)ÂČ En divisant par gÂČ et en regroupant les constantes on obtient : 3 m0ÂČVÂČ1 1 k Cmax = ----------- x ----- = ----- ⊠2X2 2X2 EÂČ2 R2 g C = ----------- x ---------------- ⊠RÂČ2 + (gX2)ÂČ EÂČ2 R2g C = ---------- x ---------------- ⊠RÂČ2 + (gX2)ÂČ Cmax = k (V1 / f )ÂČ m0ÂČVÂČ1 R2/g C = ----------- x --------------- ⊠(R2/g)ÂČ+ X2ÂČ
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35 Bayala Bapio MĂ©thode
algĂ©brique : I1= mI2 + I10 = mI2 (cos Ï2 - jsin Ï2)+ I10 (cos Ï0 - jsin Ï0) ThĂ©orĂšme de Boucherot :SÂČ = (P2 + P10 + Pjs)ÂČ + (Q2 + Q10 + Q1)ÂČ et I1 = S / V1 MĂ©thode graphique : I1 = mI2 + I10 SchĂ©ma Ă©quivalent du moteur ramenĂ© au stator Tout comme le transformateur ,en divisant par mÂČ lâimpĂ©dance du rotor on obtient le schĂ©ma Ă©quivalent ci-dessous ;on peut symboliser la sĂ©paration des pertes joule et de la puissance mĂ©canique (Rr/g) Ă©tant la rĂ©sistance Ă©quivalente totale: a) SĂ©paration au secondaire : Soit X ,la rĂ©sistance correspondant Ă la puissance mĂ©canique : Rr/g = Rr +X ou X= Rr / g- Rr =(1/g â 1) Rr= Rr (1-g) / g b) SĂ©paration au primaire : Expression de la puissance mĂ©canique Pm = Pe-Pjr = (1-g) Pe =3 (1-g) Rr/g IÂČ2 = 3 (1-g) IâÂČ1 Rr / g mÂČ avec Iâ1 =m I2 Rr / g mÂČ:RĂ©sistance Ă©quivalente totale ramenĂ©e au stator , correspondant aux pertes joule et Ă la puissance mĂ©canique NB : On peut donc remplacer la rĂ©sistance Ă©quivalente totale Rr/gmÂČ par deux rĂ©sistances en sĂ©rie lâune correspondant aux pertes joules du rotor et lâautre Ă la puissance mĂ©canique . La rĂ©sistance totale du rotor est Rr ; ramenĂ©e au primaire ,elle devient Rr/mÂČ La rĂ©sistance totale Rm correspondant aux pertes mĂ©caniques : Rr/gmÂČ = Rr/mÂČ + Rm , dâoĂč Rm = Rr/gmÂČ - Rr/mÂČ = (Rr-gRr) / gmÂČ = Rr (1-g) / gmÂČ Rr/mÂČ: RĂ©sistance Ă©quivalente totale ramenĂ©e au primaire et correspondant aux pertes joule dans le rotor du moteur Rr (1-g) / gmÂČ : RĂ©sistance Ă©quivalente totale ramenĂ©e au primaire et correspondant Ă la puissance mĂ©canique du moteur c) SchĂ©ma Ă©quivalent vu du stator I1 R1 X1 I10 V1 Rf Xf Iâ1=mI2 Rr/g Rr Rr (1-g) / g RĂ©sistance du rotor correspondant aux pertes joules RĂ©sistance totale correspondant Ă la puissance mĂ©canique gE2 gX2 I2 jX2/m ïœČ Rr/gmÂČ Rr/mÂČ Rr 1 - g ----. ------- mÂČ g Pertes joules Puissance mĂ©canique
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36 Bayala Bapio C
= K g/ R2 C=kg C(Nm) 0 1 g Ns 0 Cd Nngmax C(Nm) C=k(n-nâ)/n 3) ETUDE DU COUPLE Construction du graphe Fonctionnement au synchronisme g =0 dâoĂč C=0 Pour un fonctionnement proche du synchronisme g <<1 et R2/g >>X2 ,donc le couple est sensiblement proportionnel au glissement : 3m0ÂČVÂČ1 R2 /g 3m0ÂČVÂČ1 g C = ---------- x ------------ = ----------- x ---- dâoĂč le couple est proportionnel Ă g ⊠(R2/g)ÂČ+ o ⊠R2 Câest donc une droite dâĂ©quation : ou ou Pour les plissements Ă©levĂ©s RÂČ2 est nĂ©gligeable devant (gX2)ÂČ EÂČ2 R2 g EÂČ2 R2 1 C= x = x ou ⊠0 + (gX2)ÂČ âŠX2 g Couple en fonction du glissement Couple en fonction de la vitesse Coefficient de stabilitĂ© Pour Ă©viter le calage dans la zone de stabilitĂ© on admet un coefficient de stabilitĂ© en gĂ©nĂ©ral dâenviron 2 : Cmax/ Cn = 1,6 Ă 2,5 C=k/g C=kg Cmax Zone de stabilitĂ© C=k/g câest une hyperbole Ă©quilatĂšre Cmax Zone de stabilitïżœZone dâinstabilitĂ© C=kg C=k/g
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37 Bayala Bapio A
tension constante ,le couple maximal est indĂ©pendant de la rĂ©sistance du rotor quelque soit le glissement A rĂ©sistance de rotor constante et glissement Ă©gal, le couple est proportionnel au carrĂ© de la tension dâalimentation. pour les faibles glissements et dans les limites dâemploi courant ,Ă tension constante et couple Ă©gal, le glissement est proportionnel Ă la rĂ©sistance du rotor. pour les faibles glissements et dans les limites dâemploi courant ,Ă tension constante et couple Ă©gal, le glissement varie en raison inverse du carrĂ© de la tension dâalimentation. VARIABLES DONT DEPEND LE COUPLE RĂ©sistance du rotor C Cmax (R2+Rh) R2 0 1 g Tension dâalimentation Uâ U VARIABLES DONT DEPEND LE GLISSEMENT C RĂ©sistance du rotor Cmax (R2+Rh)= Râ2 R2 A B C 0 1 g C Tension dâalimentation A B C Uâ U g En insĂ©rant une rĂ©sistance dans le rotor ,le maximum du couple se dĂ©place vers les forts glissements (g = 1) Pour passer de la caractĂ©ristique C(g) Ă U Ă celle de Uâ,il suffit de multiplier toutes les ordonnĂ©es par le rapport (Uâ/U)ÂČ ou (AC/AB)ÂČ En insĂ©rant une rĂ©sistance dans le rotor ,le maximum du couple se dĂ©place vers les forts glissements (g =1) ;dans la zone dâutilisation courante on passe du graphe C(g) Ă R2 Ă celle de C(g) Ă Râ 2 ,en multipliant les abscisses par le rapport Râ2/R2 ou AC/AB Dans la zone dâutilisation courante ,pour passer de la caractĂ©ristique C(g) Ă U Ă celle de Uâ,il suffit de multiplier toutes les abscisses par le rapport (Uâ/U)ÂČ ou (AB/AC)ÂČ 0 âŠn C(Nm) Cmax gmax âŠs g01 g0 ⊠(rad/s) gn Cd Cn gngd âŠd Rr= Rd Rr= R2 Pour deux points de fonctionnements diffĂ©rents mais Ă couple constant, le rapport Rr/g= constante Sans rhĂ©ostat on a R2 / gn ; Avec rhĂ©ostat on a Rr /gd avec Rr = R2 + Rh Pour le mĂȘme couple nominal par exemple on aura : R2 / gn = Rr /gd g A B C CmN
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38 Bayala Bapio SynthĂšse
Moteur à courant continu-Moteur asynchrone à cage: AVANTAGES INCONVENIENTS Moteur à courant continu - Stabilité - Adaptabilité à la charge - Précision - Simplicité de la commande - Coût - Entretien - IP44 - Source en courant continu Moteur asynchrone - Coût - Robustesse - Source en courant alternatif - IP55 - Zone de stabilité étroite - Peu précis
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39 Bayala Bapio DIAGRAMME
DU CERCLE 1- INTERET DU DIAGRAMME DU CERCLE Pour les moteurs de grande puissance, les essais en charge ne sont pas toujours possibles .GrĂące au diagramme de cercle normalisĂ© UTE on peut dĂ©duire : - La puissance utile , - Les intensitĂ©s primaire et secondaire , - Le facteur de puissance, - Le rendement, - Le glissement, - Le couple transmis. On peut ainsi prĂ©dĂ©terminer les paramĂštres du fonctionnement en charge. 2- ESSAIS PERMETTANT LE TRACE DU DIAGRAMME DE CERCLE Essai Ă vide On fait tourner le moteur Ă vide alimentĂ© sous sa tension nominale On mesure ainsi Po , Io et U ;on peut alors calculer cos Ï0 = Po/3VI0= Po/â3UI0 A une Ă©chelle donnĂ©e les valeurs I0 et cos Ï0 donne un premier point Mo du cercle correspondant au point de fonctionnement Ă vide . V1 V1 Ou Ï0 I1o Ï0 I1o Mo 0 x NB :Le moteur Ă©tant alimentĂ© sous tension constante ,le point Mo extrĂ©mitĂ© du courant Ă vide Ă une position fixe par rapport Ă V1 car les grandeurs Ï0 et I1o sont constantes Io U 1 2 3 A W1 W2 M 3 V
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40 Bayala Bapio Essai
en court-circuit Ă rotor bloquĂ© Lâalimentation sous tension nominale ne peut se faire Ă rotor bloquĂ© pour les moteurs trĂšs puissants car les intensitĂ©s seraient trĂšs Ă©levĂ©es . On alimente le moteur donc sous une tension rĂ©duite Ucc aprĂšs avoir court-circuitĂ© et bloquĂ© le rotor de telle sorte que le courant de court-circuit ne dĂ©passe pas le courant nominal du moteur (voir essais du transformateur) . On mesure ainsi sous tension rĂ©duite : Pâcc , Iâcc, Ucc NB : cos Ïcc est indĂ©pendante de la tension dâalimentation Le courant Ă©tant proportionnel Ă la tension stator ,on peut dĂ©terminer les valeurs de court- circuit que lâon aurait trouvĂ©es sous la tension nominale : Pcc =(U/Ucc)ÂČ Pâcc I1cc =IâccU/Ucc cos Ï1cc = Pâcc/â3UccIâ1cc = Pcc/â3UI1cc On obtient ainsi un second point Mcc du cercle ,celui du moteur au dĂ©marrage ou Ă lâarrĂȘt (g=1) sous tension nominale ; Ï1cc Ă©tant constant , le point Mcc est fixe par rapport Ă V1 Mcc V1 I1cc Iâ1cc =mI2 Ïo Mo Ί2cc I10 Ï1cc x NB:en court-circuit la puissance utile est nulle donc Pcc reprĂ©sente lâensemble des pertes
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41 Bayala Bapio 3-
TRACE DU DIAGRAMME DU CERCLE a) GĂ©nĂ©ralitĂ©s sur le diagramme simplifiĂ© HypothĂšses : - Les rĂ©sistances et inductances de fuite du stator sont nĂ©gligĂ©es - Les pertes mĂ©caniques sont nĂ©gligĂ©es - La tension dâalimentation est constante NB :On tiendra compte uniquement des pertes fer stator et des pertes joule rotor. Le courant primaire pour une charge donnĂ©e est : I1 = I1o + Iâ1 avec Iâ1 = mI2 V1 M I1 Ï2 Ï1 Iâ1 Ï2 A=Mo B xâ o x x 1 - Mettons en place OA=I1o (voir essai Ă vide) 2 - De A traçons une droite Axâ parallĂšle Ă Ox et perpendiculaire Ă V1 3 - De lâextrĂ©mitĂ© M de I1 traçons une droite perpendiculaire Ă AM et coupant la droite Axâ en B 3- Tracer le cercle de diamĂštre AB hypotĂ©nuse du triangle rectangle AMB On dĂ©montre que le segment AB est constant et donc le cercle est unique pour un moteur donnĂ©. Quand la charge du moteur varie le point M tel que (AMâŽBM) se dĂ©place sur le demi-cercle de diamĂštre AB AM=Iâ1=mI2 et AB = AM/sin Ï2 ; I2=E2/Z2 = gmE1/Z2=gmV1/Z2 AM=mI2=gmÂČV1/Z2 avec sin Ï2 =X2/Z2=gL2W/Z2 AB=gmÂČV1/gL2W et AB = mÂČV1 / L2W = mÂČV1 / X2 Conclusion: A tension et frĂ©quence constantes le segment AB est constant, car il ne dĂ©pend que de V1 et X2.Le point M tel que AM âŽMB dĂ©crit un demi cercle de diamĂštre AB lorque la charge varie ou lorsque la rĂ©sistance du rotor varie.
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42 Bayala Bapio En
court- circuit on a Mcc I1cc , Pcc et g=1 A vide on a A=Mo I10, P10 et gâ0 Droite des puissances b) Essai Ă vide et en court-circuit TracĂ© : On choisit une Ă©chelle pour les intensitĂ©s a = A/cm ,une Ă©chelle pour les puissances b = aV en W/cm, une Ă©chelle pour les couples c = b/⊠=aV/⊠en m.N/cm V1 y Aâ âą âą Mcc Î Ï2cc I1cc Iâ1cc Ï1cc Ï2cc Ïo B I1o A=Mo o x
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43 Bayala Bapio Droite
des puissances H a) Diagramme du cercle simplifiĂ© Le diagramme du cercle permet dâĂ©tablir ,Ă partir de mesures gĂ©omĂ©triques ,les valeurs des puissances utile et dissipĂ©e dans le moteur, ainsi que le glissement g, et la valeur efficace du courant absorbĂ© ,pour tout point de fonctionnement compris entre A ou Mo (correspondant au fonctionnement Ă vide) et Mcc (correspondant au fonctionnement Ă rotor bloquĂ©) V1 M (g=0) Aâ Mâ Mcc (g=1) Ï2 I1 Ï1cc Iâ1 Ï2CC Ï1 N Ï2 Ï2CC Ïo I1o A=Mo T B o x P1 = 3V1.HM : puissance absorbĂ©e Pfs = 3V1.HT : pertes fer stator Pjr = 3V1.TN : Pertes joules rotor Pm = 3V1.NM : puissance mĂ©canique Pe = 3V1.TM : puissance Ă©lectromagnĂ©tique Ce = Pe / âŠs : couple Ă©lectromagnĂ©tique I1 = OM : Courant absorbĂ© g = NT / MT : glissement Ï1 = (OM,V1) : dĂ©phasage entre I1 et V1 η = NM/HM : rendement Pour un fonctionnement donnĂ© (point M), la puissance absorbĂ©e est P1 = 3V1I1cos Ï1 HM = I1cos Ï1 ,dâoĂč la puissance absorbĂ©e est P1 = 3V1.HM; HT= I10cos Ï1o dâoĂč les pertes fer stator Pfs = 3V1.HT Pertes joules dans le rotor Pjr =3V1.TN Le glissement vaut g = NT/ MT
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44 Bayala Bapio Ï1 Ï
2 Ί0 Mâ1 (g=1 ;Rr=Rd=X2) M1 (Rr=R2) V1 I1 Iâ1 I0 Nâ1 N1 3 V1 Cdd =Cmax = ------- Nâ1Mâ1 ⊠3 V1 Cn= ------- N1M1 ⊠I1actif Le diagramme du cercle permet aussi de dĂ©terminer la valeur de Rh qui donne au dĂ©marrage (g=1) , le couple maximal. DIAGRAMME DU CERCLE NORMALISE UTE Il permet de : - trouver avec exactitude le point A pour lequel le glissement est nul (g=0) , - sĂ©parer les diffĂ©rentes pertes du moteur (pertes mĂ©caniques et pertes fer) , - sĂ©parer les diffĂ©rentes pertes joule du moteur (pertes joule stator et rotor) , - dĂ©terminer le couple - calculer avec prĂ©cision le rendement, - calculer lâangle tel que tg 2R1I10sin Ï10 /V1 pour les moteurs de puissance nâexcĂ©dant pas 15 KW ( norme C 51 â 100) ESSAI A VIDE : La puissance mesurĂ©e reprĂ©sente des pertes : P10 = PmĂ©ca + Pfs +Pjs0 A vide ,le glissement nâest pas nul Ă cause des pertes mĂ©caniques ;il faut donc trouver le point A pour lequel le glissement est rigoureusement nul. Il faut donc sĂ©parer les pertes mĂ©caniques (PmĂ©ca ) des pertes Ă©lectriques (Pfs +Pjs0 ). Pertes joules stator Ă vide : Pjs0=3 R1IÂČ10 g = tg Ï2 R2/X2 =gmax tgÏ2 tg Ï2 =1 et Ï2 = 45° Aâ Ï1 0 I1o I1 rĂ©actif Q O A PmĂ©ca Pfs +Pjs0 Q10 P1 0
45.
45 Bayala Bapio AâÏ10 I1o I1actif I1
rĂ©actifQ O A Pfs +Pjs0 I1cc I2cc Ï1cc D E 3R2IÂČ2cc 3R1IÂČ1cc B Droite des puissances Droite des couples Mcc (g=1) M0 (g=0) ESSAI A ROTOR BLOQUE ( g=1) Toute la puissance absorbĂ©e est transformĂ©e en perte joule au stator et au rotor Cet essai permet de tracer la droite du couple et ainsi sĂ©parer les pertes joule stator et rotor : NB :lorsque les pertes du stator sont nĂ©gligĂ©es ,alors A et Aâ sont confondus DROITE DES GLISSEMENTS Au point M en fonctionnement normal, triangle (Am0m) : tg Ï2 = gX2 / R2 = m0m / Am0 Au point Mcc (g=1), Ă rotor bloquĂ© ,triangle (Am0mcc) : tg Ï2cc = X2 / R2 = m0mcc / Am0 tgÏ2 / tg Ï2cc = g X2 / R2 / X2 / R2 = g = m0m / m0mcc = Triangle rectangle BTM : tgÏ2 = MT/ BT Triangle rectangle ATM : tgÏ2 =AT/MT Triangle rectangle ATN : tgÏ2cc =AT/TN dâoĂč : tgÏ2 / tgÏ2cc = g = TN / MT NB: LâĂ©chelle de g est linĂ©aire tgÏ2 m0m TN g = --------- = --------- = ------ tg Ï2cc m0mcc MT Droite des glissementsA vide g=0 A rotor bloquĂ© g = 1 Mcc (g=1) M m A m0 mcc Ï2cc T N H Ï2 B Ï2 Ï2 Ï2cc
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46 Bayala Bapio H A Aâ Q â«Ś„⏠I1o Icc Ï1o mI2 I1actif I1
rĂ©actif C Ï1cc Ï1 P Mcc (g=1) N T Droite des couples L E B Pertes joules rotor bloquĂ©e Pertes joules stator Ă rotor bloquĂ© D g=0 V1 M â I1 m mccm0 g=1 Droite des glissements DIAGRAMME DU CERCLE Lorsque nâest pas nĂ©gligĂ© ,alors le centre C du cercle est sur lâintersection de la mĂ©diatrice Ă AD ou AâD avec la droite â. o P1 = 3V1.HM : puissance absorbĂ©e Pfs = 3V1.HT : pertes fer stator Pjr = 3V1.LP : Pertes joules rotor Pjs = 3V1.LT : Pertes joules stator Pm = 3V1.NM : puissance mĂ©canique Pe = 3V1.LM : puissance Ă©lectromagnĂ©tique Ce = LM.3V1/âŠs couple Ă©lectromagnĂ©tique I1 = OM : Courant absorbĂ© g = LP / LM : glissement Ï1 = (OM,V1) : dĂ©phasage entre I1 et V1 η = NM/HM : rendement Pour un fonctionnement donnĂ© (point M), la puissance absorbĂ©e est P1 = 3V1I1cos Ï1 HM = I1cos Ï1 ,dâoĂč la puissance absorbĂ©e est P1 = 3V1.HM; HT= I10cos Ï1o dâoĂč les pertes fer stator Pfs = 3V1.HT Pertes joules dans le rotor Pjr =3V1.LP Le glissement vaut g = LP/ LM Rendement =Pm/P1=NM/HM CHOIX DES ECHELLES En pratique ,on choisit une Ă©chelle pour les courants ,les autres sâen dĂ©duisent. Exemple : Couplage Ă©toile â Ă©toile 220 V/380V ; âŠs =157 rd/s IntensitĂ© : 3 A /cm Puissance :3x220=660W/cm Couple :3x3x220/157=12,6mN/cm N
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47 Bayala Bapio SO
PO QO IO = -------- =---------------- = --------------- â3 U â3 U cos ÏO â3 U sin ÏO Pfs + Pm = PO -1,5RsIÂČo MACHINE ASYNCHRONE METHODE DE RESOLUTION DES PROBLEMES FONCTIONNEMENT A VIDE DĂ©termination des paramĂštres Ă partir de la mĂ©thode des deux wattmĂštres. - Puissance active Po = PA+PB - Puissance rĂ©active QO â3 (PA-PB) - Puissance apparente SO = â(POÂČ+Q0ÂČ) - Facteur de puissance - IntensitĂ© absorbĂ©e - Pertes fer statoriques et mĂ©caniques FONCTIONNEMENT EN CHARGE - Glissement - Puissances absorbĂ©es - Courant absorbĂ©e I = SA / â3 U - Facteur de puissance Cos Ï = PA / SA - Pertes joule stator - Pertes joule rotor - Puissance utile - Rendement η = Pu / PA - Couple utile Cu = Pu / Ωâ FrĂ©quence de rotation du groupe moteur entraĂźnant un rĂ©cepteur donnĂ© de couple rĂ©sistant Cr = f (n) 1) couple moteur de la forme Cm = an +b - A vide, couple utile nul et vitesse synchronisme 0 = ans + b - En charge, couple utile ,vitesse nominale Cm = anâ + b RĂ©soudre le systĂšme dâĂ©quation pour trouver les coefficients a et b Egaliser Cm = Cr et trouver nâ de lâensemble moteur â rĂ©cepteur. n - nâ g% = ------- % n PA = PA + PB QA = â3 (PA+PB) SA = â (PAÂČ+QAÂČ) Pjs = 1,5 RsIÂČ ou 3 rIÂČ PJr = g Ptr = g (Pa - Pjs â Pfs) Pu = PA â ( Pfs + PJs + PJr + Pm) WA WB M 3â I PO Cos ÏO = ----- SO WA WB M 3â I0 Po ;Qo ;So ;Cos ÏO A
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48 Bayala Bapio kgâ Crâ=Cmâ=
-------- (R2+Rd) k= Cm /g kgâ Rd= ----- - R2 Cm (n â nâ) Cm = kg = k --------- n On en dĂ©duit le couple utile Cm et la puissance utile Pu du groupe. 2) Couple moteur proportionnel Ă g : Cm = kg = ag +b Cm = kg Calculer la constante k en utilisant les rĂ©sultats du fonctionnement en charge prĂ©cĂ©dent : Remplacer k dans la relation suivante : Cm = ag +b RĂ©solution de systĂšme de deux Ă©quations Ă deux inconnues : Synchronisme : Cm= 0 ; g=0 et Fonctionnement nominal : Cm=Cn ; g =gn RĂ©soudre ensuite Cm = Cr , pour trouver nâ de lâensemble moteur â rĂ©cepteur 3) RĂ©solution graphique - Tracer Cr = f (N) - Tracer Cm = f (N) Lâintersection des deux courbes Donne le point de fonctionnement RecherchĂ©. 4) Cas du rotor bobinĂ© RĂ©sistance Ă mettre en sĂ©rie pour modifier la vitesse de nâ Ă nââ. DonnĂ©es du problĂšme : R2 :RĂ©sistance du rotor ; nâ :Vitesse initiale du groupe ; nââ :Vitesse dĂ©sirĂ©e du groupe. Sans le rhĂ©ostat ,calculer la constante k dans les conditions de fonctionnement en charge initiale (Cm = Cu ; g ,dĂ©jĂ calculĂ©s en fonctionnement nominal par exemple). DâoĂč Calculer le nouveau glissement gâ = (n ânââ)/n pour la nouvelle vitesse dĂ©sirĂ©e nââ et la nouvelle valeur du couple utile Cmâ = Crâ = f (n), en utilisant leurs expressions dĂ©jĂ Ă©tablies. Calculer ensuite Rd DâoĂč Autre mĂ©thode Le moteur asynchrone possĂšde la propriĂ©tĂ© suivante :Pour deux points de fonctionnements diffĂ©rents mais Ă couple constant, le rapport Rr/g est lui-mĂȘme constant . kg Cm = ----- R2 Cm = an +b Cr N t/mn Nn Cn Point de fonctionnement C (Nm) CmR2 k= ------ g Dans les deux cas de fonctionnement le couple est maximal pour : gmax = R2 /X2 et gâmax = Rr /X2 = (R2 +Rd) / X2 X2 = R2 / gmax = (R2 +Rd) / gâmax = Constante A couple nominal constant : X2 = R2 / g =(R2 +Rd) / gâ = Constante Rapport dâaffinitĂ© OM/OMâ = gmax / gâmax = R2 / (R2 +Rd) Rr=R2 Rr=Rd+R2 Cmax Nt/mn Ns g01 0 gmax Cn Cd C(Nm) gâmax ggâ MMâ O
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49 Bayala Bapio Courant
de dĂ©marrage m0V1 I2d = ---------------- â(R2ÂČ+XÂČ2) ⊠(rad/s) DĂ©marrage avec un couple maximal (calcul de la rĂ©sistance) gmax DĂ©termination des caractĂ©ristiques de dĂ©marrage Rr = X2 Rd = X2 - R2 5) SchĂ©mas Ă©quivalents simplifiĂ© ramenĂ© au stator (RĂ©sistance et inductance de fuite du stator nĂ©gligĂ©es) Rf Xf a) DĂ©termination des Ă©lĂ©ments du schĂ©ma Ă©quivalent par les essais Essai Ă vide Puissance active consommĂ©e Ă vide P10 =3 V1 I10 cos Ï 0 RĂ©sistance Ă©quivalente aux pertes fer R0 = V1 / I10 cos Ï 0 = V1/Ioa Couple de dĂ©marrage (g=1) 3 m0ÂČVÂČ1 R2 Cdd = ---------- x ----------- ⊠RÂČ2+XÂČ2 Couple maximal 3 m0ÂČVÂČ1 1 Cdd = ---------- x ----------- ⊠2X2 Glissement correspondant gmax = R2 / X2 Vitesse Nâmax= N (1- gmax) Sans rhĂ©ostat on a R2 / gmax ; Avec rhĂ©ostat on a (R2 + Rd)/gâmax (R2 + Rd)= X2 Rd = X2 - R2 A couple maximal Ă©gal : R2 /gmax=(R2 + Rd) / 1 A couple nominal Ă©gal : R2 / gn = (R2 + Rd) / gâ 0 âŠn C(Nm) Cmax âŠs 1 g 0 Cd Cn gn gâ âŠâ Rr=R2+Rd Rr= R2 gmax âŠ'max 0 Nn C(Nm) Cmax gmax Ns g0 1 g0 N (t/mn) gn Cd Cn gn Nâm ax gmax jX2/m ïœČ Rr/gmÂČ Rr/mÂČ Rr 1 - g ----. ------- mÂČ g Pertes joules Puissance méŠanique I1 I10 Iïżœ =mI2 V1
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50 Bayala Bapio Rr
Rr Ptr= Pe = 3-----x IÂČ2 = 3 ----- Iâ1ÂČ g gmÂČ RĂ©actance Ă©quivalente Ă la puissance magnĂ©tisante X0 = V1 / I10 sin Ï 0 = V1/Ior Essai Ă rotor bloquĂ© (g=1) Les effets du circuit magnĂ©tiques sont nĂ©gligeables Pcc =3 (R1+R2/mÂČ)IÂČ1cc (R1+R2/mÂČ) = Pcc / 3 IÂČ1cc QCC =3 X2 IÂČ1cc /mÂČ=â [(3 Vcc / I1cc)ÂČ - PÂČcc] X2/mÂČ = QCC / 3 IÂČ1cc RĂ©sistance totale Ă©quivalente ramenĂ©e au stator : Rr /gmÂČ RĂ©actance totale Ă©quivalente ramenĂ©e au stator : X2 / mÂČ ImpĂ©dance totale Ă©quivalente ramenĂ©e au stator : Z2 = â (Rr /gmÂČ)ÂČ + (X2 / mÂČ)ÂČ Courant primaire Iâ1 = V1/ Z2 ; Courant secondaire I2 = Iâ1/ m Puissance transmise au rotor ou puissance Ă©lectromagnĂ©tique Ptr = Pe = P2 b) DĂ©termination du courant en ligne MĂ©thode algĂ©brique : calculer tg Ï2 I1= mI2 + I10 = mI2 (cos Ï2 - jsin Ï2)+ I10 (cos Ï0 - jsin Ï0) ThĂ©orĂšme de Boucherot : SÂČ = (P2 + P10 +)ÂČ + (Q2 + Q10 )ÂČ et I1 = S / V1 MĂ©thode graphique : I1 = mI2 + I10 Cas particulier : A couple maximal tg Ï2 = 1 et Ï2 = 45° P2max = 3 (mV1)ÂČ/2X2 P2max = Q2max et S=â2 P2max X2 / mÂČ X2 tg Ï2 = ---------- = g ------- Rr /gmÂČ Rr I10 I2 I1 Ï2 Ï0 V1
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51 Bayala Bapio BIBLIOGRAPHIE TITRES
AUTEURS ELECTROTECHNIQUE THEODORE WILDI MACHINES ELECTRIQUES J. NIARD MACHINES ELECTRIQUES ET ELECTRONIQUE DE PUISSANCE Collection HEBERT PROBLEMES DâELECTROTECHNIQUE Michel BORNAND ELECTRICITE INDUSTRIELLE L .PASTOURIAUX Documents : alternateur, transformateur, production, transport , distribution, automatismes Hydro QuĂ©bec Documents :alternateur, transformateur, production, transport EDF Documents de constructeurs Leroy SOMER. GUIDE DU TECHNICIEN EN ELECTROTECHNIQUE J.C .MAUCLERC HACHETTE TECHNIQUE
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