1. LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

2. Adición de números naturales
La adición (o suma) de dos números naturales es el número cardinal
que corresponde a la unión de dos conjuntos ajenos, cuyos cardinales son los
números dados. Es importante hacer notar que la adición es una operación con
números, a diferencia de la unión, que es una operación entre conjuntos. La
definición utiliza la unión de dos conjuntos ajenos porque nos ayuda a
comprender la adición de dos números naturales.
Ejemplo. Juan cosechó las naranjas maduras de dos de los naranjos que
hay en su huerto. Del primer árbol cortó nueve naranjas y del segundo cortó
ocho. Es evidente que las naranjas cosechadas por Juan son la unión de las que
cortó de cada árbol. Dicho de otro modo, son la unión de los dos conjuntos de
fruta obtenidos de cada uno de los árboles. Hay que hacer notar que se trata de
conjuntos ajenos, porque no tienen elementos comunes. Al contar las naranjas
del conjunto unión se obtiene el número 17, que es la suma de las 9 naranjas del
primer conjunto y las 8 del segundo, lo cual se indica así:
9 + 8 = 17

3. Donde 9 y 8 son los cardinales de los dos conjuntos que se unieron y
17 el cardinal del conjunto resultante. La suma de los números 9 y 8 es el
número natural 17, porque éste indica cuántos elementos tiene la unión de
dos conjuntos ajenos cuyos cardinales son, respectivamente 9 y 8. Como la
adición se realiza con dos números se dice que es una operación binaria.
Conviene hacer notar que la adición, como operación aritmética se realiza
con números abstractos.
Sumandos y suma
Los números que se suman reciben el nombre de sumandos . El
resultado de la operación se llama suma. En la adición de 9 + 8 = 17, los
sumandos son 9 y 8 y la suma es 17. La operación de sumar se indica
poniendo entre los sumandos el signo +, que se lee mas. Si la operación está
escrita horizontalmente la suma se separa de los sumandos por el signo =,
que se lee igual a. En el caso de que los sumandos estén escritos en columna,
se separan de la suma con una raya horizontal.

4. Propiedades de la adición de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y
elemento neutro.
1.- Propiedad de cerradura. El conjunto de los números naturales es cerrado respecto
a la adición.
Al considerar la adición de dos números naturales, es indudable que siempre se
obtiene un número natural. En general, si a y b son dos números naturales y su suma
es s, s siempre es un número natural.
2.- Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

5. 3.-Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a+b=b+a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7+4=4+7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar
largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el
orden.
4.- Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el
número natural a, se cumple que:
a+0=a